UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2006/2007 FMIPA UGM Mata Kuliah : Pengantar Analisis Numerik
Hari/Tanggal : Selasa, 12 Juni 2007
Waktu : 120 Menit
Sifat : Buku Tertutup, Open kalkulator Dosen Pengampu : Indarsih
1. a. Buktikan bahwa terdapat tepat satu polinom derajad 𝑛 yang menginterpolasi (𝑛 + 1)data.
b. Diketahui hasil running program dengan suatu metode sebagai berikut : h Nilai Mutlak Error
1/4 0,5948 1/16 0,1544 1/64 0,0389
Berapakah perkiraan order error dari metode yang digunakan ? Mengapa ? 2. a. Jika 𝑓 analitik dan nilai 𝑓(𝑥 − ℎ), 𝑓(𝑥 + ℎ), 𝑓(𝑥 + 2ℎ) diketahui, tentukan rumus
pendekatan untuk 𝑓′′(𝑥) dengan metode koefisien tak tentu. Berapakah error pendekatannya ?
b. Dengan menggunakan hasil a. hitung nilai pendekatan untuk 𝑓′′(0,5) jika diketahui data berikut :
X 0,4 0,5 0,6 0,7
f(x) 0,737 0,794 0,843 0,888
3. a. Diketahui rumus pendekatan diferensi berikut :
𝑓′(𝑥) ≈ 𝐷ℎ(1)𝑓(𝑥) =−𝑓(𝑥 + 3ℎ) + 9𝑓(𝑥 + ℎ) − 8𝑓(𝑥)
6ℎ ,
Dengan error 𝑒ℎ(1)𝑓(𝑥) ≈1
2ℎ2𝑓′′′(𝑥).Lakukan analisis sensitivitas nilai fungsi terhadap error dari rumus pendekatan tersebut.
b. Diketahui 𝑓(𝑥) = ln(1 − 𝑥). Jika nilai pendekatan untuk 𝑓′ (1
2)dihitung dengan rumus pendekatan pada a., dan nilai 𝑓dihitung sampai dua angka di belakang koma, tentukan nilai ℎ̅∗ sehingga untuk ℎ < ℎ∗batas errornya mulai membesar.
4. Diketahui Masalah Nilai Awal :
𝑌′(𝑥) = − 𝑌
𝑥𝑛 + 𝑌𝑛2, 𝑌(0) = 1.
Hitung nilai pendekatan untuk 𝑌(1, 5) dengan menggunakan metode Runge-Kutta order dua dan ℎ = 0,5.
