UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL TAHUN AJARAN 2021/2022

(1)

UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL TAHUN AJARAN 2021/2022 Mata Kuliah : Kalkulus

Kode : TPP61003

Hari/Tanggal : Sabtu, 16 Oktober 2021 Waktu Ujian : 9.30-10.30

Durasi : 60 menit

Kelas : A, D, G

Dosen : Dego Yusa Ali, STP, M.Sc.

1. Sederhanakan bentuk fungsi eksponensial umum berikut ini: (CPMK 1)(20) a. 𝑒^{3ln𝑙𝑛 𝑥}

b. 𝑒^{−2ln𝑙𝑛 𝑥} c. ln 𝑙𝑛 𝑒^−2𝑥−3 d. ln (𝑥³𝑒^−3𝑥) e. 𝑒^{𝑥−ln𝑙𝑛 𝑥}

2. Cari nilai x dari fungsi logaritma berikut ini: (CPMK 1)(20) a. 4 log 𝑙𝑜𝑔 𝑥 = ³₂

b. 29𝑙𝑜𝑔(^𝑥₃) = 1 c. 4 log 𝑙𝑜𝑔

( )

_2𝑥¹ ^{= 3}

d. 2 𝑥 + 3( ) − 2 log 𝑙𝑜𝑔 𝑥 = 2 e. 5 𝑥 + 3( ) − 5 log 𝑙𝑜𝑔 𝑥 = 1

3. Gambarkan Grafik dari himpunan berikut ini: (CPMK 1)(15)

4. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan berikut ini dan gambarkan grafiknya: (CPMK 1)(15)

a. x – 7 < 2x – 5 b. -4 < 3x + 2 < 5 c. x²– 5x -6 > 0

5. Pada perhitungan kecukupan proses termal dalam inaktivasi mikroorganisme, terdapat nilai D, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan jumlah mikroorganisme sebesar 1 satuan logaritma. Berikut ini diberikan data waktu proses pemanasan terhadap jumlah mikroorganisme:

Waktu (menit) Jumlah mikroorganisme

0 10⁶

15 2,9 x 10⁵

30 8,4 x 10⁴

(2)

45 2,4 x 10³

60 6,9 x 10²

Plot Kurva penurunan jumlah mikroorganisme dalam bentuk kurva nilai asli dan nilai logaritma nya (y = log x)!tentukan nilai D (menit) dari proses tersebut! (CPMK 2) (30)