MAKALAH STATISTIK UKURAN DISPERSI
OLEH : KELOMPOK
PROGRAM STUDI MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH KUPANG 2024
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ukuran dispersi dan kemenjuluran adalah konsep penting dalam statistika yang berkaitan dengan seberapa jauh atau tersebar data dari pusatnya. Ukuran dispersi mengukur seberapa jauh titik data dari pusat data, sementara kemenjuluran mengukur seberapa merata atau tidak merata sebaran data di sekitar nilai pusat.
Pentingnya ukuran dispersi dan kemenjuluran terletak pada kemampuan mereka untuk memberikan informasi tentang variasi data, yang merupakan informasi penting untuk membuat keputusan yang lebih baik dalam berbagai bidang, seperti bisnis, ilmu pengetahuan, dan ilmu sosial.
Dalam dunia bisnis, ukuran dispersi dan kemenjuluran dapat membantu perusahaan memahami risiko dalam keputusan investasi atau strategi bisnis, sertamemantau kinerja dan stabilitas keuangan perusahaan. Dalam ilmu pengetahuan,ukuran dispersi dan kemenjuluran dapat membantu para peneliti mengidentifikasi perbedaan antara kelompok sampel yang berbeda, serta menentukan apakah hasil penelitian valid dan dapat dipercaya.
Dalam ilmu sosial, ukuran dispersi dan kemenjuluran dapat membantu para peneliti memahami variasi data dalam surveydan hasil kuesioner.Dalam praktik statistika, terdapat beberapa ukuran dispersi yang umum digunakan, seperti jangkauan, simpangan baku, dan varians, sementara kemenjuluran dapat diukur dengan kurtosis dan skewness.
Dalam penggunaannya,ukuran dispersi dan kemenjuluran harus dipertimbangkan secara bersama-sama dengan ukuran pusat data seperti mean dan median, agar memberikan gambaranyang lebih lengkap tentang data.
PEMBAHASAN A. Pengertian Ukuran Dispersi
Ukuran dispersi adalah suatu konsep dalam statistika yang digunakanuntuk mengukur seberapa jauh atau tersebar data dari nilai rata-rata. Secaraumum, ukuran dispersi dapat digunakan untuk menggambarkan keragaman datadalam sebuah sampel atau populasi.
Fungsi Ukuran Dispersi :
1. Dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya benar-benar representatif atau tidak.
2. Ukuran dispersi dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data.
3. Dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak.
B. Jenis Ukuran Dispersi
Rentang (Range)Rentang pada ukuran dispersi adalah perbedaan antara nilai maksimum dan minimum dari kumpulan data. Dalam hal ini, ukuran dispersi mengacu pada seberapa tersebar data dalam kumpulan data, atau seberapa jauh data tersebar dari nilai tengahnya. Rentang dapat digunakan sebagai ukuran sederhana dari seberapa jauh data tersebar. Namun, rentang kurang berguna sebagai ukuran dispersi dalam analisis statistik yang lebih mendalam karena rentang hanya memperhitungkan dua titik dalam kumpulan data dan tidak mempertimbangkan semua nilai antara titik maksimum dan minimum.
Jika kumpulan data memiliki rentang yang besar, maka dapatdisimpulkan bahwa data tersebut tersebar secara luas. Sebaliknya, jikakumpulan data memiliki rentang yang kecil, maka data tersebut memilikikonsentrasi yang lebih besar di sekitar nilai tengahnya.
Namun, rentang dapat dipengaruhi oleh pencilan atau nilai ekstremdalam kumpulan data.
Oleh karena itu, ketika menggunakan rentangsebagai ukuran dispersi, perlu juga mempertimbangkan ukuran dispersilainnya.
Contoh Soal : Sebuah kelompok siswa memiliki data nilai ujian matematika sebagai berikut: 70, 75, 80, 85, 90. Tentukan rentang dari nilai-nilai ini.
Jawab: Untuk mencari rentang, pertama-tama kita perlu mengurutkan nilai- nilaitersebut dari yang terkecil ke yang terbesar : 70, 75, 80, 85, 90
Kemudian, kita dapat mencari selisih antara nilai terbesar dan nilaiterkecil, yaitu:90 - 70 = 20 Jadi, rentang dari data nilai ujian matematika tersebut adalah 20.
Jangkauan Antar kuartil Jangkauan antar kuartil adalah salah satu ukuran dispersi dalam statistik yang mengukur rentang atau jangkauan data yang terdapat di dalam jarak antara kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari suatu kumpulan data.
Dalam istilah matematika, jangkauan antar kuartil didefinisikan sebagai selisih antara Q3 dan Q1, dan sering kali dilambangkan dengan IQR (Interquartile Range).
Pada dasarnya, IQR digunakan untuk mengevaluasi seberapa jauh atau seberapa besar variasi data yang terdapat di tengah-tengah rentang data.Hal ini sangat berguna untuk mengidentifikasi adanya outlier atau datayang terlalu jauh dari nilai-nilai lain di dalam kumpulan data. Dalam beberapa kasus, outlier dapat menyebabkan bias dalam analisis statistik,sehingga penting untuk mengenali dan menangani outlier dengan tepat.
Langkah-langkah untuk menghitung jangkauan antar kuartil adalah sebagai berikut:
1. Urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar.
2. Hitung kuartil pertama (Q1) dengan mencari nilai data yang berada di posisi tengah antara data terkecil dan median.
3. Hitung kuartil ketiga (Q3) dengan mencari nilai data yang beradadi posisi tengah antara median dan data terbesar.
4. Hitung selisih antara Q3 dan Q1 untuk mendapatkan IQR.
Sebagai contoh, misalkan terdapat data sebagai berikut : 7, 2, 6, 4, 8, 1, 3, 9, 5 Urutkan data : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hitung kuartil pertama (Q1) : (3 + 4)/2 = 3.5 Hitung kuartil ketiga (Q3) : (7 + 8)/2 = 7.5
Hitung IQR : 7.5 - 3.5 = 4
Dalam kasus ini, jangkauan antar kuartil adalah 4, yang menunjukkan bahwa nilai-nilai data terkonsentrasi pada rentang 3,5 hingga 7,5. Dengan mengetahui nilai IQR, kita dapat menentukan nilai outlier dengan menganggap data sebagai outlier jika
terletak di luar rentang IQR yang diubah menjadi batas bawah dan batas atas, yaitu Q1 - 1.5 IQR dan Q3 +1.5 IQR. Data yang terletak di luar batas ini dianggap sebagai outlier dandapat dihilangkan dari analisis statistik jika diperlukan Dalam kesimpulan, jangkauan antarkuartil merupakan ukuran yang penting dalam statistik yang digunakan untuk mengevaluasi seberapa jauhatau seberapa besar variasi data yang terdapat di dalam jarak antara kuartil pertama dan kuartil ketiga dari suatu kumpulan data. IQR juga bergunauntuk mengidentifikasi adanya outlier atau data yang terlalu jauh darinilai-nilai lain di dalam kumpulan data.
C. Kemenjuluran (Skewness)
Kemenjuluran atau skewness dalam statistika adalah ukuran seberapa tidak simetris distribusi suatu variabel acak. Distribusi simetris akan memiliki nilai kemenjuluran yang sama dengan nol, sedangkan distribusi yang condong ke kiri(bernilai lebih rendah) memiliki kemenjuluran negatif, dan distribusi yang condong ke kanan (bernilai lebih tinggi) memiliki kemenjuluran positif.
1. Jenis Kemenjuluran (Skewness)
Ada beberapa jenis kemenjuluran, yaitu:
a. Kemenjuluran simetris atau normal Kemenjuluran simetris terjadi ketika distribusi memiliki bentuk yang simetris dan nilai mean, median, dan modus yang sama. Dalam hal ini,nilai kemenjuluran sama dengan nol.
b. Kemenjuluran negatif Kemenjuluran negatif terjadi ketika ekor distribusi yang lebih panjang berada di sebelah kiri dari nilai tengah distribusi (median). Dalam kasusini, nilai kemenjuluran akan negatif dan semakin besar nilainya, semakincondong distribusi ke kiri.
c. Kemenjuluran positif Kemenjuluran positif terjadi ketika ekor distribusi yang lebih panjang berada di sebelah kanan dari nilai tengah distribusi. Dalam kasus ini, nilaikemenjuluran akan positif dan semakin besar nilainya, semakin condongdistribusi ke kanan.
d. Kemenjuluran sangat negatif atau sangat positif Jika distribusi memiliki ekor yang sangat panjang di salah satu sisi,kemenjuluran akan dikatakan sangat negatif atau sangat positif. Dalam halini, nilai kemenjuluran akan semakin mendekati -1 atau 1.
Kemenjuluran dapat dihitung dengan menggunakan rumus matematika yangdisebut dengan Pearson’s moment coefficient of skewness. Rumus tersebutadalah:
Namun, terdapat juga beberapa alternatif formula yang dapat digunakan untuk menghitung kemenjuluran, tergantung pada jenis data yang digunakan. Pentinguntuk memahami dan menginterpretasikan kemenjuluran dengan benar dalamanalisis statistika untuk memperoleh kesimpulan yang akurat dan relevan.
Contoh :
Sebuah data set berisi nilai-nilai tinggi badan (dalam cm) dari 10 orang dengan nilai simpangan baku 2,584, adalah sebagai berikut:
{160, 165, 170, 168, 164, 162, 166, 163, 169, 167}
Hitunglah nilai skewness dari data tersebut.
Jawaban:
Langkah 1:
Hitung rata-rata dan median dari data set tersebut.
Rata-rata = (160 + 165 + 170 + 168 + 164 + 162 + 166 + 163 + 169 + 167) / 10 =165.4 Median = (164 + 165 + 166 + 167 + 168) / 5 = 166
Langkah 2:
Hitung skewness menggunakan rumus:
skewness = (3 x (rata-rata - median)) / simpangan baku skewness = (3 x (165.4 - 166)) / 2.584
skewness = -0.231
Jadi, nilai skewness dari data set tersebut adalah -0.231. Karena nilai skewnessnyanegatif, maka dapat disimpulkan bahwa distribusi data tersebut condong ke kiri(skewed to the left).
KESIMPULAN
Ukuran dispersi dan skewness merupakan dua konsep yang sangat penting dalam analisis statistik. Ukuran dispersi mengacu pada seberapa jauh atau tersebar data dari nilai rata-ratanya, sedangkan skewness mengacu pada seberapa simetris atau asimetris distribusi data. ada beberapa ukuran dispersi yang umum digunakan, seperti rentang.
Rentang mengukur jarak antara nilai maksimum dan minimum dalam kumpulan data.
Sementara itu, skewness mengukur seberapa simetris atau asimetris distribusi data. Distribusi data simetris memiliki skewness nol, sedangkan skewness positif menunjukkan bahwa ekor distribusi data lebih panjang di sisikanan dan skewness negatif menunjukkan bahwa ekor distribusi data lebih panjang di sisi kiri.
Skewness dapat digunakan untuk membantu menentukan tipedistribusi data, yang penting dalam memilih statistik inferensial yang tepat. Dalam kesimpulannya, baik ukuran dispersi maupun skewness adalah alatyang berguna untuk memahami karakteristik distribusi data. Ukuran dispersimembantu untuk memahami seberapa jauh data tersebar dari nilai rata-rata,sementara skewness membantu untuk memahami seberapa simetris atau asimetrisdistribusi data. Penggunaan kedua konsep ini dapat membantu peneliti dan analisstatistik untuk membuat kesimpulan yang lebih tepat dan akurat dari data yangmereka analisis
