Week 5-6
TEOREMA BAYES
Isnaini Nurisusilawati
Teknik Pengambilan
Keputusan
CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH Mahasiswa mampu menerapkan konsep
Teorema Bayes
3
Teorema Bayes
Probabili ty Basics
Teorema Bayes
Latihan
Soal
Probability Basics
Basic Rules of Probability
5
1. Probabilitas (P) dari sebuah event (state of nature) adalah lebih besar dari atau sama dengan 0 dan kurang dari atau sama dengan 1.
0 ≤ P(event) ≤ 1
2. Jumlah probabilitas untuk semua outcomes dari sebuah kejadian harus sama dengan 1.
Misal:
Permintaan White Latex selalu 0, 1, 2, 3,
atau 4 galon per hari. Selama 200 hari kerja, pemilik toko mencatat frekuensi banyaknya permintaan yang dituangkan dalam tabel.
Kita dapat menemukan probabilitas untuk setiap outcomes dengan mengubah data yang ada dalam tabel menjadi persentase.
Mutually Exclusive
• Sebuah event dikatakan mutually exclusive jika hanya ada 1 event yang terjadi dalam satu kali percobaan
• Misal:
Ketika melempar sebuah koin, akan ada 2 kemungkinan yang muncul, yaitu
head dan tail. Karena keduanya tidak mungkin muncul bersamaan dalam
sebuah lemparan, maka head dan tail dapat dikatakan mutually exclusive.
Intersection
7
• Intersection dari 2 event adalah semua outcomes yang dipunyai oleh kedua event.
• Mengggunakan kata “dan” dengan simbol
• Intersection dari event A dan event B A dan B = = AB
• Probabilitas intersection event A dan event B = P(A dan B) = P()
= P(AB)
• Probabilitas dari intersection sering disebut Joint Probability
• Misal:
Ada 4 kartu bernilai 7 dan 13 kartu hati dalam satu paket kartu bridge berjumlah 52 kartu. Maka;
P(kartu 7 diambil) = 4/52
P(kartu hati diambil) = 13/52 P() = P(kartu 7 hati) = 1/52
Union
• Union dari 2 event adalah sekumpulan outcomes yang terkandung dalam kedua event tersebut.
• Mengggunakan kata “atau” dengan symbol
• Union dari event A dan event B A atau B
• Probabilitas union event A dan event B = P(A atau B)
= P()
• Misal:
Ada 4 kartu bernilai 7 dan 13 kartu hati dalam satu paket kartu bridge. Maka;
P(kartu 7 diambil) = 4/52
P(kartu hati diambil) = 13/52
P() = P(kartu 7 atau hati) = 16/52
Hubungan antara Intersection dan Union
9
�∪ � ={�∈� ∨ �∈ � ���� �∈ � }
�
∩ � ={ � ∈� ∨ �∈ � ��� � ∈� }
Banyaknya anggota himpunan adalah:
Probabilitas kejadian adalah:
P
Conditional Probability
• Conditional probability (probabilitas bersyarat) adalah probabilitas terjadinya sebuah event ketika event yang lainnya sudah terjadi.
• Misal:
Pemulihan krisis ekonomi dapat berhasil, jika pertikaian antar elit politik dihentikan lebih dulu
Produk bisa menjadi lebih laris, jika quality control ditingkatkan
• Probabilitas event A ketika event B sudah terjadi dapat dituliskan:
• Misal:
Berapa probabilitas kartu 7 terambil bila telah diketahui bahwa kartu yang ada adalah kartu hati?
Teorema Bayes
11
Teorema Bayes
Teorema Bayes digunakan untuk memasukkan informasi tambahan dan
membantu membuat revisi (posterior probabilities) dari probabilitas awal (prior probabilities).
Kita bisa mengubah probabilitas awal sebuah kejadian karena adanya informasi
tambahan.
Teorema Bayes
13
The problem
Ijliya adalah founder dan presiden dari perusahaan Ijliya Lumber Company, sebuah perusahaan yang menguntungkan di Portland Oregon.
Apakah perusahaan akan memperluas lini produknya dengan memproduksi dan
memasarkan produk barunya berupa gudang penyimpanan??
Decision Table atau Payoff Table
15
The problem
Ijliya adalah founder dan presiden dari perusahaan Ijliya Lumber Company, sebuah perusahaan yang menguntungkan di Portland Oregon.
Apakah perusahaan akan memperluas lini produknya dengan memproduksi dan
memasarkan produk barunya berupa gudang penyimpanan??
Bayesian Analysis
• Probabilitas sebelum ada informasi (Prior Probabilities) P(FM) = 0,5
P(UM) = 0,5
• Seorang ahli mengatakan kepada Ijliya bahwa, secara statistik, dari semua produk baru dengan
favorable market (FM), survei pasarnya positif dan tepat memprediksi pasar positif adalah 70%. 30%
dari survei memprediksi pasar negatif. Ketika ada produk baru dengan unfavorable market (UM), 80%
survei secara tepat memprediksi dengan hasil negatif. Dan sisanya, 20% diprediksi pasarnya positif.
Bayesian Analysis
17
Bayesian Analysis
Example
19
Example
Example
21
Example
Latihan Soal
23
John Colorado berencana membuka toko alat musik. Dia percaya bahwa ada probabilitas sebesar 50-50 bahwa tokonya akan sukses. John mempertimbangkan untuk melakukan studi pendahuluan. Berdasarkan data historis, ada probabilitas sebesar 90% bahwa riset pasar yang sukses akan menghasilkan pasar yang sukses dan probabilitas 80% bahwa riset pasar yang tidak sukses akan menghasilkan pasar yang tidak sukses.
a. Jika riset pasar sukses, berapa revised probabilities dari kesuksesan toko musiknya?
b. Jika riset pasar tidak sukses, berapa revised probabilities dari kesuksesan toko musiknya?
Latihan Soal
Child’s play, sebuah produsen produk anak-anak, mempertimbangkan untuk memproduksi sebuah sabun baru untuk anak-anak. Perusahaan berencana untuk melakukan survei untuk melihat kemungkinan sukses atau gagal produk barunya. Sebuah firma riset pasar mengatakan pada perusahaan bahwa ada probabilitas sebesar 0,65 bahwa survei akan positif dari pasar yang positif dan ada probabilitas 0,40 bahwa survei akan positif dari pasar yang negatif. Sebelum menghubungi firma riset pasar, perusahaan menentukan bahwa estimasi pasar positif adalah 50%. Dengan menggunakan teorema Bayes, tentukan probabilitas pasar yang positif dari
Latihan Soal
25
Ada 2 state of nature dari situasi tertentu: good economy dan poor economy. Sebuah studi ekonomi lebih lanjut mungkin diperlukan untuk mendapatkan informasi yang lebih mendalam tentang kondisi yang akan muncul di tahun mendatang, sampai saat ini, ada probabilitas sebesar 60% bahwa ekonomi akan bagus dan 40% bahwa ekonomi akan memburuk. Di studi-studi terdahulu, kapanpun ekonomi bagus, maka studi ekonomi memprediksi bahwa kondisi akan bagus dengan probabilitas sebesar 80% (20% yang lain memprediksi bahwa ekonomi memburuk). Kapanpun ekonomi buruk, studi ekonomi memprediksi bahwa ekonomi akan buruk sebesar 90% (10%
yang lain memprediksi bahwa ekonomi membagus).
a. Gunakan teorema Bayes untuk menentukan:
P(good economy | prediction of good economy) P(poor economy | prediction of good economy) P(good economy | prediction of poor economy) P(poor economy | prediction of poor economy)
b. Gunakan probabilitas good economy sebesar 70% dan poor economy sebesar 30%
sebagai prior probabilities dan cari posterior probabilities dari pertanyaan a berdasarkan prior probabilities tersebut.
