yayasan akrab pekanbaru

(1)

YAYASAN AKRAB PEKANBARU Jurnal AKRAB JUARA Volume 7 Nomor 4 Edisi November 2022 (330-341)

330 PENENTUAN HARGA KONTRAK PERDAGANGAN BERJANGKA

KOMODITAS DENGAN MODEL MEAN REVERSION

--- Chalimatusadiah

Universitas Bina Sarana Informatika

(Naskah diterima: 1 September 2022, disetujui: 31 Oktober 2022)

Abstract

One commodity whose consumption level is currently very high and continues to increase is coffee. The government's effort to offset domestic demand for coffee which continues to increase every year is to import coffee from neighboring coffee-producing countries. These efforts resulted in fluctuating domestic coffee prices. One way that can be done to anticipate losses due to fluctuations in the price of coffee commodities is to enter into futures trading contracts, but in reality the price fluctuations that occur cause exchange players, both buyers and sellers, to experience difficulties in determining the price of coffee commodities. futures trading contracts.

The average return model is an effective way to price futures trading contracts. This model states that the price of a commodity will tend to return to its average value. If the price fluctuates and moves away from the average value, then at a certain time it will return to the average value Keywords: Futures trading contracts; Coffee Commodities; Mean Reversion Model

Abstrak

Salah satu komoditas yang saat ini tingkat konsumsinya sangat tinggi dan terus meningkat adalah komoditas kopi. Upaya pemerintah untuk mengimbangi kebutuhan kopi dalam negeri yang semakin meningkat setiap tahunnya adalah dengan melakukan import kopi dari negara tetangga pengasil kopi. Upaya tersebut mengakibatkan harga kopi di dalam negeri menjadi fluktuatif.

Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mengantisipasi kerugian akibat ketidakstabilan harga komoditas kopi adalah dengan cara melakukan kontrak perdagangan berjangka, namun pada kenyataannya fluktuasi harga yang terjadi menyebabkan pelaku bursa baik pembeli ataupun penjual mengalami kesulitan dalam menentukan harga kontrak perdagangan berjangka. Model mean reversion merupakan salah satu cara efektif untuk menentukan harga kontrak perdagangan berjangka. Model ini menyatakan bahwa harga suatu komoditas akan cenderung kembali ke nilai rata-rata. Jika harga mengalami fluktuasi dan menjauh dari nilai rata-rata , pada waktu tertentu akan kembali ke nilai rata-rata

Kata kunci : Kontrak Perdagangan Berjangka; Komoditas Kopi; Model Mean Reversion

(2)

331 I. LATAR BELAKANG

i Indonesia sektor pertanian merupakan salah satu sektor yang paling penting, karena selain komoditas yang bisa dimanfaatkan langsung oleh masyarakat, sektor pertanian juga dapat menghasilkan komoditas yang dapat digunakan sebagai bahan baku untuk sektor industri. Salah satu komoditas yang saat ini tingkat komoditinya sangat tinggi adalah komoditas kopi.

Pandemi Covid-19 berdampak besar bagi dunia usaha di dalam dan luar negeri.

Beberapa negara bahkan mengalami resesi karena pendapatan yang turun, penjualan ritel yang lebih rendah, pekerjaan yang lebih sedikit, dan manufaktur yang menurun.

Namun, sektor pertanian/ perkebunan khususnya komoditas kopi di masa pandemi tetap tumbuh. Heru Tri Widarto (2021) mengatakan bahwa konsumsi kopi di Indonesia pada 2020 mencapai 294.000 ton atau naik 13,9 persen dibandingkan tahun 2019 sebesar 258.000 ton. Sementara itu, berdasarkan data International Coffee Organization (ICO) menjelaskan bahwa tren

konsumsi kopi di Indonesia

mengalami peningkatan selama lima tahun terakhir. Angka tingkat konsumsi kopi

masyarakat Indonesia terus meningkat sebesar 5-6% tiap tahunnya, namun peningkatan konsumsi ini tidak diimbangi dengan peningkatan produksi kopi pada sektor pertanian yang besarnya hanya 1-2 % tiap tahunnya (Virencia, 2016). Menurut Verencia (2016), keadaan penduduk Indonesia yang didominasi oleh kelompok penduduk usia muda merupakan salah satu alasan yang mempengaruhi peningkatan konsumsi kopi dalam negeri.

Saat ini, pemerintah Indonesia melakukan import kopi dari negara tetangga pengasil kopi seperti Vietnam, Brazil dan India. Upaya ini dilakuan pemerintah untuk mengimbangi kebutuhan kopi dalam negeri yang semakin meningkat setiap tahunnya.

Dengan Adanya upaya mengimport komoditas hasil pertanian oleh pemerintah akan menyebabkan ketergantungan terhadap komoditas kopi import, akibatnya harga kopi lokal akan terpengaruh oleh harga kopi dunia.

Akibat dari tingginya kebutuhan kopi yang harus diimpor, harga kopi di dalam negeri sangat rentan terhadap gejolak harga yang terjadi di pasar dunia. Saat ini harga kopi dunia lebih rendah dari pada harga kopi lokal karena biaya akomodasi kopi dari luar negeri untuk sampai ke konsumen lebih murah dari pada

D

(3)

332 biaya akomodasi dari dalam negeri, hal ini

menyebabkan harga kopi lokal menjadi tidak stabil atau dapat dikatakan bahwa perubahan harga komoditas cenderung fluktuatif.

Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mengantisipasi kerugian akibat masalah mengenai ketidakstabilan harga komoditas kopi adalah dengan cara melakukan perdagangan kontrak berjangka. Perdagangan berjangka komoditi dapat dimanfaatkan untuk mencegah kemungkinan-kemungkinan buruk yang akan terjadi pada bursa berjangka, misalkan berupa kerugian yang terjadi baik dalam jangka pendek ataupun jangka panjang yang di sebabkan oleh fluktuasi harga komoditas. Keunggulan melakukan kontrak perdagangan berjangka adalah memperoleh keuntungan dengan memanfaatkan fluktuasi harga naik dan turun (two ways opportunity) sebagai acuan kapan investor harus melakukan kontrak perdagangan berjangka. Pada perdagangan kontrak berjangka komoditi, investor mempunyai peluang untuk mendapatkan keuntungan (profit) yang besar dengan modal yang tidak terlalu besar yaitu hanya 5-10 % dari nilai kontrak berjangka (Utari, 2017).

Kontrak perdagangan berjangka juga dapat digunakan sebagai sarana terbentuknya

harga yang efektif dan transparan yang dapat dijadikan referensi untuk sarana lindung nilai.

Pada kenyataannya fluktuasi harga yang terjadi di pasar menyebabkan pelaku bursa baik pembeli ataupun penjual mengalami kesulitan dalam menentukan harga kontrak berjangka.

Untuk meminimalisir kerugian atau resiko yang mungkin terjadi akibat kurang tepatnya analisis harga kontrak berjangka maka dalam penelitian ini akan dibahas cara efektif untuk menentukan harga kontrak berjangka pada komoditas khususnya pada komoditas kopi.

Terdapat beberapa metode yang bisa digunakan untuk menentukan harga kontrak berjangka, salah satunya adalah Model Mean Reversion. Metode ini menyatakan bahwa harga suatu komoditas akan cenderung kembali ke nilai rata-rata. Jika harga mengalami fluktuasi dan menjauh dari nilai rata-rata , pada waktu tertentu akan kembali ke nilai rata-rata.

Pada penelitian terdahulu, Model Mean Reversion pernah digunakan oleh Sedana Wirya (2016) yang menggunakan model mean reversion untuk memprediksi harga kontrak komoditas kedelai. Dengan menggunakan program MATLAB penelitian harga kontrak perdagangan berjangka pada komoditas kopi ini akan diselesaikan.

(4)

333 II. MODEL MEAN REVERSION

Menurut Smith (2010), Mean Reversion merupakan suatu model yang berperan dalam bidang ekonomi dan finansial, khususnya digunakan dalam menentukan gerak harga komoditas yang terkenal adalah Ornstein-Uhlenbeck Process atau yang sering dikenal dengan Vasicek Process. Model Mean Reversion menyatakan bahwa harga suatu komoditas akan cenderung kembali ke nilai rata-rata. Jika harga mengalami fluktuasi dan menjauh dari nilai rata-rata, pada waktu tertentu akan kembali ke nilai rata-rata.

2.1 Mean Reversion Aritmatik (MRA) Dasar untuk melakukan pemodelan harga aset dengan banyak efek yang berbeda , salah satunya adalah gerak random geometris.

Dalam beberapa kasus tidak dibenarkan untuk mengasumsikan bahwa aset dapat bebas menyimpang jauh dari beberapa jenis nilai yang mewakili dengan drift tertentu.

Pengembalian ke nilai rata-rata (mean reversion) adalah model paling sederhana yang mirip dengan gerak random aritmatik, tetapi sarana kelipatannya berubah tergantung pada tingkat harga saat ini. Pergerakan naik turunnya harga diwakili oleh persamaan berikut :

(1) Keterangan :

= harga komodoitas pada waktu t+1

= harga komoditas pada waktu t

= kecepatan penyesuaian proses pengembalian nilai rata-rata

= parameter yang mewakili harga pada proses jangka Panjang

= volatilitas harga komoditas

= standar normal variabel acak Pada waktu harga saat ini lebih rendah dari pada rata-rata dalam jangka panjang, maka akan bernilai positif, oleh karena itu akan ada penyesuian rata-rata ke atas obtain nilai harga pada periode waktu berikutnya 𝑆𝑡+1. Sebaliknya, jika 𝑆𝑡 harga saat ini lebih tinggi dari 𝜇 dalam jangka panjang, maka akan bernilai negatif. Nilai dari harga pada periode waktu berikutnya akan diperoleh dari penyesuaian bawah pada proses pengembalian rata-rata. Dalam waktu terus-menerus, proses mean reversion dasar ini disebut Ornstein- Uhlenbeck Proses.

Ornstein- Uhlenbeck Proses biasanya digunakan dalam memodelkan nilai tukar dan suku bunga dalam konteks ikatan komputasi obligasi harga dan harga sekuritas pendapatan tetap yang lebih kompleks. Ketika digunakan dalam konteks pemodelan suku bunga, proses mean reversion sederhana ini juga disebut

(5)

334 sebagai model Vasicek.

Terdapat beberapa kerugian pada proses mean reversion dari gerak random aritmatik salah satunya yaitu secara teknis nilai bisa saja menjadi negatif. Namun, keadaan tersebut akan dapat menjadi positif jika dalam jangka waktu yang panjang.

Pada proses simulasi model mean reversion aritmatik memerlukan estimasi parameter , dan . Dalam estimasi ini diasumsikan parameter-parameter tersebut tetap konstan selama periode waktu estimasi.

Persamaan (1) memiliki karakteristik dari model regresi linear sederhana, dengan harga mutlak variabel perubahan harga komoditas sebagai variabel terikat, dan variabel harga komoditas sebagai variabel bebas. Mengingat serangkaian waktu T untuk harga aset, karena itu dapat dilakukan hal berikut untuk memperkirakan 𝜆, 𝜇 dan 𝜎:

1. Menghitung nilai mutlak dari perubahan harga komoditas untuk setiap periode waktu t, t = 0, . . .,T-1.

2. Analisis regresi linear antara variabel nilai mutlak perubahan harga komoditas sebagai variabel terikat dan variabel harga komoditas sebagai variabel bebas.

3. Pastikan bahwa perkiraan dari model regresi linear berlaku:

a. Plot nilai harga komoditas ( ) dengan perubahan harga komoditas . titik di plot harus bervariasi di sekitar garis lurus yang tidak terlihat pola siklikal atau lainnya.

b. Nilai P-value untuk koefisien di depan variabel bebas harga komoditas ( ) harus kecil, sebaiknya kurang daripada 0,05.

4. Perkiraan kecepatan proses pengembalian yaitu , dapat diperoleh dari koefisien non negatif di depan variabel harga komoditas ( ). karena kecepatan penyesuaian tidak boleh memiliki nilai negatif. Nilai koefisien di depan variabel harga komoditas ( ) harus negatif, karena jika tidak model regresi yang di dapatkan tidak dapat digunakan untuk memperkirakan parameter model mean reversion.

5. Perkiraan untuk rata-rata jangka panjang proses mean-reverting adalah , dapat diperoleh dengan menghitung rasio dari nilai koefisien intercept dan koefisien harga komoditas ( ).

6. Perkiraan untuk volatilitas proses mean-

(6)

335 reverting adalah , dapat diperoleh dari

kesalahan standar regresi.

2.2 Mean Reversion Geometrik (MRG) Model mean reversion yang lebih maju dan memiliki beberapa kesamaan dengan geometri acak berjalan adalah model mean reversion geometrik (MRG).

S_(t+1)=S_t+λ(μ-S_t)+"σ" "S" _t ε_t (2) Model di atas serupa dengan gerak random geometris versi diskrit, variabel dari proses perubahan dengan tingkat harga saat ini, dan perubahan harga sebagai perubahan persentase (kira-kira) dari pada perubahan mutlak. Namun, MRG memungkinkan untuk menggabungkan proses mean reversion.

Meskipun sulit untuk memperkirakan harga masa depan, dalam analisis dari model ini, sangat mudah untuk melakukan simulasi.

Serangkaian pengamatan T dapat kita gunakan untuk mengestimasi parameter λ, μ dan σ dalam simulasi. Diasumsikan bahwa parameter pengembalian rata-rata geometris tetap konstan selama periode waktu estimasi.

Perhatikan persamaan untuk pengembalian geometris dapat ditulis sebagai berikut:

(3) Persamaan di atas mengandung

karakteristik model regresi linear, dengan variabel perubahan tingkat pengembalian

harga komoditas sebagai

variabel terikat, dan variabel harga komoditas ( ) sebagai var iabel bebas. Mengingat serangkaian T harga untuk komoditas, karena itu dapat melakukan berikut untuk mengestimasi λ, μ dan σ :

1. Menghitung perubahan tingkat pengembalian harga komoditas

untuk setiap periode waktu t, t = 0, . . . , T − 1.

2. Jalankan regresi linear sederhana antara variabel perubahan tingkat pengembalian

harga komoditas sebagai

variabel terikat dan variabel harga komoditas ( ) sebagai variabel bebas.

3. Pastikan bahwa perkiraan dari model regresi linear berlaku:

a. Plot nilai variabel harga dengan variabel perubahan tingkat pengembalian harga komoditas . Titik di plot harus bervariasi di sekitar garis lurus.

b. Nilai P-value untuk koefisien di depan variabel harga komoditas S_t harus kecil, sebaiknya kurang daripada 0,05.

4. Perkiraan untuk kecepatan penyesuaian

(7)

336 dari proses pengembalian yaitu yang

merupakan nilai non negatif dari nilai koefisien di depan variabel harga komoditas karena kecepatan penyesuaian tidak boleh memiliki hasil negatif, jika koefisien di depan negatif, model regresi tidak dapat digunakan untuk memperkirakan parameter mean reverting proses.

5. Perkiraan untuk mean jangka panjang proses mean-reverting yang dapat diperoleh dari perhitungan rasio dari variabel intercept dengan nilai koefisien di depan variabel harga komoditas

6. Perkiraan untuk volatilitas proses mean- reverting yang dapat diperoleh dari kesalahan standar regresi.

III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Pengolahan Data

Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data historis mingguan dari harga komoditas kopi pada periode 01 April 2020 – 01 April 2022. Data harga komoditas kopi bersumber dari www.investing.com.

3.2 Penghitungan Logaritma Return Nilai logaritma return komoditas ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut

(4) dengan:

= nilai logaritma return harga saham pada waktu

= harga saham pada waktu

Hasil penghitungan nilai logaritma return menggunakan persamaan diatas, diperoleh data nilai return, data tersebut jika digambarkan dalam bentuk grafik akan terlihat seperti pada Gambar 1

0 20 40 60 80 100 120

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Waktu (Mingguan)

Return

Grafik Return Harga Komoditas Kopi

Gambar 1 Grafik return harga komoditas kopi Berdasarkan grafik nilai tingkat pengembalian (return) harga komoditas kopi sebanyak 104 data menunjukkan bahwa tingkat pengembalian (return) harga komoditas kopi di pasar internasional mengalami kenaikan dan penurunan setiap minggunya (fluktuatif).

(8)

337 3.3 Penentuan Nilai statistic Deskriptif dari

Nilai Return

Hasil perhitungan dengan listing program akan diperoleh nilai statistik deskriptif data tingkat pengembalian (return) harga komoditas seperti pada Tabel 1.

Tabel 1. Statistik Deskriptif Return Harga Komoditas Kopi

Karakteristik Nilai

Mean 0.0063

Variance 0.0463

Standard Deviation 0.0021 Skewness -0.1472

Kurtosis 4.1927

Parameter dalam Penentuan Harga Kontrak perdagangan berjangka

1. Harga komoditas awal (S0), harga komoditas awal yang di gunakan dalam penelitian ini adalah harga awal pada data historis harga komoditas kopi yaitu sebesar US$ 100/(cent/lb)

2. Waktu jatuh tempo (T), waktu jatuh tempo kontrak dalam penelitian ini diasumsikan selama 3 bulan atau 12 hari karena dalam 1 bulan hanya terdapat 4 minggu.

3. Waktu (t), waktu berlangsungnya kontrak adalah selama 3 bulan atau 0.25 tahun.

4. Suku bunga bebas resiko (r), tingkat suku bunga bebas resiko sebesar 4 %

5. Beban biaya gudang dan asuransi (c) yang harus ditanggung sebesar 5 % pertahun (Bappepti,2018)

3.4 Estimasi Parameter Model Mean Reversion

Proses simulasi model mean reversion memerlukan estimasi parameter λ, μ dan σ , dimana λ merupakan kecepatan kembali ke nilai rata-rata, μ merupakan nilai rata-rata dalam jangka panjang data dan σ merupakan volatilitas dari data. Dalam penaksiran parameter ini diasumsikan ketiga parameter tersebut tetap konstan selama periode waktu estimasi.

Estimasi Parameter Model Mean Reversion Aritmatik

Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk mengestimasi parameter model mean reversion aritmatik adalah sebagai berikut : 1. Hitung perubahan harga komoditas

kopi (St+1 – St) untuk setiap periode dimana t=1,2,..,T.

2. Melakukan regresi linear antara perubahan harga komoditas dengan harga komoditas, dimana perubahan harga komoditas (St+1 – St) sebagai variabel terikat (dependent) dan

(9)

338 harga komoditas (St) sebagai variabel bebas

(independent).

3. Nilai parameter yang menyatakan kecepatan kembali ke rataan ( ) yaitu dapat diestimasi dari nilai multak koefisien variabel harga komoditas, dalam penelitian ini ( ) yaitu sebesar 0.011.

4. Nilai rataan jangka panjang ( ) dapat diestimasi dengan melakukan perhitungan:

5. Volatilitas ( ) dari proses mean reversion dapat diestimasi dari nilai standard error regresi linear yaitu sebesar 4.42356.

Estimasi Parameter Model Mean Reversion Geometrik

Langkah-langkah dilakukan untuk mengestimasi parameter model mean reversion geometrik adalah sebagai berikut :

1. Hitung tingkat pengembalian (return) harga komoditas (St+1 – St)/ St untuk

setiap periode dimana t=1,2,..,T.

2. Melakukan regresi linear antara perubahan harga komoditas dengan harga komoditas, dimana perubahan harga (S_t+1 – S_t)/ S_t

sebagai variabel terikat dan harga komoditas (S_t) sebagai variabel bebas.

3. Nilai parameter yang menyatakan kecepatan kembali ke rataan ( ) yaitu dapat diestimasi dari nilai multak koefisien variabel harga komoditas, dalam penelitian ini ( ) yaitu sebesar 0.000097.

4. Nilai rataan jangka panjang ( ) dapat diestimasi dengan melakukan perhitungan:

5. Volatilitas ( ) dari proses Mean Reversion dapat diestimasi dari nilai standard error regresi linear yaitu sebesar 0.04686.

3.5 Simulasi Harga KOntrak dengan MRA dan MRG

Simulasi mean reversion aritmatik dan mean reversion geometrik akan melibatkan proses pembangkitan bilangan acak. Simulasi akan diproses melalui banyak iterasi dengan variabel acak yang berbeda dan untuk

(10)

339 memperkirakan harga komoditas kopi yang

akan datang. Dimana akan dilakukan beberapa kali simulasi menggunakan model MRA dan MRG, kemudian harga komoditas akan diperoleh dengan mencari nilai rata-rata dari hasil simulasi yang terjadi. Simulasi dilakukan dengan memasukkan nilai-nilai parameter yang telah di peroleh dari estimasi parameter pada langkah awal yaitu μ, σ dan λ ke dalam listing program software MATLAB pada komputer. Hasil dari simulasi dengan banyaknya simulasi adalah n akan memperoleh harga komoditas seperti pada Tabel 2 :

Tabel 2. Harga komoditas hasil simulasi MRA dan MRG

Ft (US$/(Cent/lb))

M MRA MRG

10 226.2762 226.9471

100 226.8930 231.9235

1000 226.9099 226.9872

5000 227.0205 228.2273

10000 227.1251 228.5995

Gambar 2. Grafik harga komoditas hasil simulasi MRA dengan n=10

Gambar 3. Grafik harga komoditas hasil simulasi MRA dengan n=10 Jika dilihat dari kedua grafik diatas dapat disimpulkan dari simulasi ke satu sampai simulasi ke 10.000 menggunakan model mean reversion aritmatik dan geometrik dengan pendekatan dari harga komoditas awal,

(11)

340 simulasi harga komoditas akan menuju atau

konvergen ke suatu nilai.

3.6 Penentuan Harga Kontrak Perdagangan Berjangka Komoditas Kopi Menggunakan Model Mean Reversion

Harga kontrak perdagangan berjangka komoditas kopi (F0) akan diperoleh dengan cara mensubtitusikan harga komoditas kopi (S0) yang telah diperoleh melalui simulasi model mean reversion kedalam persamaan harga kontrak F_t dengan nilai tingkat suku bunga bebas resiko sebesar 4.25 % yang dikeluarkan oleh Bank Indonesia , biaya penyimpanan dan asuransi sebesar 5% yang dikeluarkan oleh Bappepti 2018 sehinggga akan didapat 5 harga kontrak yang di cari dari hasil simulasi .

Tabel 3. Harga kontrak perdagangan berjangka hasil simulasi

F_t (US$/(Cent/lb))

M MRA MRG

10 226.2762 226.9471

100 226.8930 231.9235

1000 226.9099 226.9872

5000 227.0205 228.2273

10000 227.1251 228.5995

3.7 Penentuan Harga Kontrak menggunakan Spot-future Parity Theorem

Penentuan harga kontrak perdagangan berjangka komoditas kopi menggunakan spot- future parity theorem, hanya menggunakan parameter harga awal komoditas (S0), tingkat suku bunga bebas resiko (r), biaya penyimpanan gudang dan waktu (c) dan waktu berlangsungnya kontrak (t). Metode spot- future parity theorem dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :

Keterangan :

= harga kontrak pada waktu t = harga komoditas awal r = suku bunga bebas resiko

c = biaya penyimpanan dan biaya asuransi komoditas t = waktu umur kontrak

Dari data historis komoditas kopi, diketahui nilai- nilai masukan yang akan dipakai dalam penentuan kontrak perdagangan berjangka kopi seperti pada Tabel 4.

Tabel 4. Nilai Masukan untuk Menentukan Kontrak Menggunakan Spot-future parity theorem

(12)

341

Variabel Nilai

S0 169.5

R 4.25 %

C 5%

T 0.25

Perhitungan sederhana nilai kontrak perdagangan berjangka komoditas kopi dengan menggunakan Spot-future parity theorem adalah sebagai berikut :

IV. KESIMPULAN

Dalam penentuan harga kontrak, setelah dibandingkan dengan rumus yang biasa digunakan untuk menghitung kontrak perdagangan berjangka, model Mean Reversion Geometrik memberikan hasil yang lebih baik dari Mean Reversion Aritmatik karena memiliki nilai error yang kecil. Hasil simulasi Mean Reversion Geometrik menunjukkan bahwa semakin banyak simulasi yang dilakukan maka nilai error akan semakin kecil dan semakin dekat dengan solusi eksaknya. Dari hasil penerapan model Mean Reversion pada penentuan harga kontrak perdagangan berjangka dapat memberikan informasi yang cukup akurat kepada investor dalam melakukan transaksi di pasar modal.

Daftar Pustaka

Dessislava A. Pachamanova and Frank J.

Fabozzi. 2010. Simulation and Optimization in Finance :Modeling with MATLAB, @RISK, or VB.

Investing.com.15 Juli 2020.Data Historis

Kopi.15 Juli 2022, dari

https://www.id.investing.com/commoditi es/us-coffee-c-historical-data. Diakses 15 Juli 2022

Sedana, Dharmawan K dan Asih NM. 2016.

Menentukan Harga Kontrak perdagangan berjangka Komoditas Kedelai Menggunakan Model Mean Reversion.

Jurnal Ilmiah Matematika, Vol.5(4):170- 175.

Smith, W. 2010. On the Simulation and Estimation of the Mean-Reverting Ornstein - Uhlenbeck Process.

Solopos.com.06 September 2021.Konsumsi Kopi di Indonesia Meningkat.15 Juli

2022, dari

htpps://www.Solopos.com/konsumsi- kopi-di-indonesia-meningkat.

Virencia K. 2016. Konsumsi Kopi Naik, Indonesia Masih Import Kopi.

(http://kopikini.com/konsumsi -kopi- naik-indonesia-masih-import-kopi/) Diakses 28 Agustus 2022.

Utari. 2016. Apa Itu Bursa Berjangka ?.

[http://www.seputarforex.com/artikel/ko moditas/lihat.php?id=277031&title=apa_

itu_bursa_berjangka] Diakses 25 Agustus 2022.