پیش بینی مدول الاستیک موثر نانوکامپوزیت با استفاده از مدل سازی المان محدود در مقیاس میکرو

(1)

رد خیرات ی تفا 47 / 8 / 14

ذپ خیرات ی شز 46 / 1 / 14

اس رد هئارا ی ت 63 / 5 /

15 434-14 صص8 هرامش46 هرود ،4615 دادزم

شیپ دم ینیب و

لدم زا هدافتسا اب تیزوپماکونان رثوم کیتسلاا ل یزاس

ورکیم سایقم رد دودحم ناملا

نوديرف هيسحلادبع

1

،*

یديعس ليعامسا ،2

نايتمه هيسح

3

1 - سبیـ٘اد هی٘بىٔ یػذٟٙٔ

،

ٖبٕٙػ ٜبٍـ٘اد

،

ٖبٕٙػ

2 - ذؿسا عبٙؿسبو ،هی٘بىٔ یػذٟٙٔ

ٖبٕٙػ ،ٖبٕٙػ ٜبٍـ٘اد

3 - ،یشتود یٛدـ٘اد

ٖبٕٙػ ،ٖبٕٙػ ٜبٍـ٘اد ،هی٘بىٔ یػذٟٙٔ

* یتؼپ قٚذٙك ،ٖبٕٙػ 363

- 35195

، afereidoon@semnan.ac.ir

ٌدیکچ - تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ ؾیبٔصآ ٚ تخبػ یؼوٛپا یبٞ

/

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٙثشو یبٞ

، ؾِبچ ٝث ٝخٛت بث

ِِٝٛٛ٘ب٘ ؾخپ یبٞ

شو یبٞ

ث ٚ ٗیصس شتؼث سد یٙ

ٝٙیضٞ

یبٞ

ذیِٛت

، یٕ٘ ٝفشك ٝث ٖٚشمٔ

ذؿبث . ؾیپ ازِ

ٗیا یىی٘بىٔ فاٛخ یٙیث

ٛ٘ب٘

تیصٛپٔبو

ٝث بٞ

ّٝیػٚ

ؽٚس یبٞ

ٝیجؿ یجػبٙٔ سبىٞاس یصبػ

،تػا

بٔا

ِِٝٛٛ٘ب٘ یؼلاٚ دبؼثا تجؼ٘ ٚ یٙثشو یبٞ

ٖآ شغل ٝث َٛع

َذٔ ،بٞ

یٔ ٝخاٛٔ ُىـٔ بث ٚشىیٔ ٚ ٛ٘ب٘ دبؼثا سد اس دٚذحٔ ٖبِٕا یصبػ ٗیا سد .ذٙو

ِٝبمٔ

، شیت ٖبِٕا صا ٜدبفتػا بث

ٝث

ٖاٛٙػ

ِِٝٛٛ٘ب٘

دبدیا ٚ یٙثشو یبٞ

ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا

ٖبٔذیچ ،ٚشىیٔ عبیمٔ سد تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ صا یبٞ

صا یفّتخٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘

شتؼث سد یٙثشو یبٞ

تػا ٜذؿ ٝئاسا یؼوٛپا .

یبٞشتٔاسبپ شثا شظٙٔ تجؼ٘ ،یٕدح ذكسد

ی یخٛٔ تاشثا ٚ

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٖدٛث َٚذٔ شث یٙثشو یبٞ

تػا ٜذؿ یػسشث تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ شثٛٔ هیتػلاا .

ٖبـ٘ حیبت٘

یٔ

ذٞد بث ؽٚس ٗیا

َذٔ تیدٚذحٔ ، ٚ ٝتفس ٗیث صا ٓٞ سبٙو سد ٛ٘ب٘ ٚ ٚشىیٔ دبؼثا یصبػ

ٝیجؿ یصبػ یٔ ٗىٕٔ یؼلاٚ ظیاشؿ بث تیصٛپٔبوٛ٘ب٘

دٛؿ یٔ ٚ اٛت

ٖ شثٛٔ َٚذٔ سد اس یػذٙٞ یبٞشتٔاسبپ عاٛ٘ا تاشثا دشو یػسشث

حیبت٘ شٍید فشع صا .

ٝیجؿ یثشدت حیبت٘ بث یصبػ ضی٘

كثبغت ساد یجػبٙٔ

٘ .ذ

دیلک :ناگژاي ،تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ ،یٙثشو ِِٝٛٛ٘ب٘

شثٛٔ هیتػلاا َٚذٔ

ؽٚس ،ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا ، دٚذحٔ ٖبِٕا

Prediction of nanocomposite effective elastic moduli by finite element modeling in micro scale

A. Fereidoon^1*, E. Saeedi², H. Hemmatian³

1- Assoc. Prof., Mech. Eng., Semnan Univ., Semnan, Iran 2- MSc., Mech. Eng., Semnan Univ., Semnan, Iran 3- PhD Student, Mech. Eng., Semnan Univ., Semnan, Iran

*P.O.B. 35139-363 Semnan, afereidoon@semnan.ac.ir

Abstract- Since there are struggles with CNTs dispersion in the resin and production costs, synthesis and test of epoxy/carbon nanotube (CNT) nanocomposites is not economical. For this reason, simulation methods are proper techniques to predict mechanical properties of these nanocomposites. But the actual dimensions of CNTs and their length to diameter (aspect) ratio is a cause for concern in nano and micro scale finite element modeling. In this paper, different arrangements of CNTs in epoxy matrix have been presented using a beam element as a CNT and creating representative volume element of nanocomposite in micro scale. Effects of volume fraction, aspect ratio and wave effects of CNTs on nanocmposite effective elastic moduli have been investigated. The results show that this method eliminates the limitation of both micro and nano molding and simulates the real conditions of nanocomposites and can be used to examine the effects of geometric parameters in the effective moduli. On the other hand, the simulation results have a good agreement with experimental results.

Keywords: Carbon Nanotube, Nanocomposite, Effective Elastic Moduli, Representative Volume Element, Finite Element Method

[ Downloaded from mme.modares.ac.ir on 2022-10-31 ]

(2)

1 -

ٍمدقم یشٕیّپ ٝیبپ توشٔ داٛٔ

ٝث1

صا غیبٙك سد ٜدشتؼٌ سٛع ّٕٝخ

ُیجٔٛتا ٚ ییاٛٞ غیبٙك

ٝتفشٌ ساشل ٜدبفتػا دسٛٔ یصبػ ذ٘ا

یىی .

ّػ صا

ُ یّكا

ٜدبفتػا ٗیا داٛٔ ٗیا دبیص ٖصٚ ٝث ْبىحتػا تجؼ٘

یٔ

.ذؿبث ؽلات ٗیاشثبٙث یسبیؼث یبٞ

ذیِٛت یاشث بث یتیصٛپٔبو

شتٕو ٖصٚ ٚ شتـیث ْبىحتػا تػا ٝتفشٌ ْبد٘ا

.

فـو صا غپ

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٙثشو یبٞ

بٕدیا ظػٛت2

[ 1 ] ٚ

آ فاٛخ جاشختػا

ٖ [ 2 ]،

ٔ قخـ ذؿ

ٝو فاٛخ صا داٛٔ ٗیا

قسبخ یىی٘بىٔ

ٜدبؼِا یا شیظ٘

َٚذٔ

ً٘بی

َدبؼٔ

1TPa ٚ

دٚذح سد ٓیّؼت ْبىحتػا 63GPa

یٔ سادسٛخشث ذٙؿبث

.

ٝتجِا ٝث

تّػ عٛٙت داٛٔ ٗیا ذیِٛت ؽٚس ٚ عٛ٘

، ؾیبٔصآ حیبت٘

بٞ

تٚبفتٔ

یٔ

ؿبث

ٙ ذ [ 3 ] قسبخ فاٛخ .

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٜدبؼِا

ٖآ یٙثشو یبٞ

اس بٞ

ٝث تیٛمت ٖاٛٙػ

ٜذٙٙو ٝیبپ توشٔ داٛٔ یاشث یجػبٙٔ یبٞ

ؼٔ یشٕیّپ ش

یف تػا ٜدشو [

4

، 5 ].

ؽلات یاشث یسبیؼث یبٞ

ٝتفشٌ تسٛك دبیص ْبىحتػا فاٛخ بث یتیصٛپٔبو ٝث یثبیتػد

ٖآ صا یسبیؼث ٝو تػا یثشدت تبمیمحت بٞ

یٔ

.ذٙؿبث حیبت٘ بٔا

یٔ ٖبـ٘

ث فاٛخ ذٞد

ٝ تػد تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ صا ٜذٔآ یبٞ

ذیِٛت

ٜذؿ ، قسبخ فاٛخ ذٙ٘بٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٜدبؼِا یٙثشو یبٞ

تؼی٘

[ 6 - 10 ].

صا ُیلاد ّٕٝخ

ٜذیذپ ٗیا ؾِبچ ٝث

ؾخپ یبٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ِِٝٛٛ٘ب٘ غٕدت دبدیا ٚ ٗیصس شتؼث سد یٙثشو یبٞ

ٞ یب

صا .تػا ٜذؿ ٜسبؿا غیشتبٔ سد یٙثشو شٍید فشع

، دبیص ٝٙیضٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘ ذیِٛت یٙثشو یبٞ

،

ٕٝ٘ٛ٘ تخبػ ٚ یتیصٛپٔبوٛ٘ب٘ یبٞ

ٗیاشثبٙث .تػا ٜدشو دٚذحٔ اس ٖآ یىی٘بىٔ فاٛخ جاشختػا ؾیپ ؽٚس صا ٜدبفتػا بث فاٛخ یٙیث

َذٔ ٚ یّیّحت یبٞ

یصبػ

یٔ تػبٙٔ یدذػ ذؿبث

.

یصٛپٔبوٛ٘ب٘

ت یصس شتؼث سد یٙثشو ِِٝٛٛ٘ب٘ ؾخپ صا ُكبح ٗ

ٜدبٔ یؼوٛپا تػا ٖسبمتٔب٘ ٚ ٍٕٗٞب٘ یا

ٚ ٗیا ٝث تیتشت یاشث

ؾیپ یٌذیچیپ ٖآ فاٛخ یٙیث سد بث .دساد دٛخٚ یدبیص یبٞ

شظ٘

هیٙىت ،یتبیضشف ٗتفشٌ

ؾیپ یبٞ

ٜذؿ دبدیا فاٛخ یٙیث

ِٛ٘ب٘ ٗتفشٌ شظ٘سد بث .تػا

ِٛ

ٝ

ٝث یٙثشو یبٞ

ٜبتٛو یفبیِا ٖاٛٙػ

غیشتبٔ شتؼث سد

ٚ طلاتخا ٖٛ٘بل صا ٜدبفتػا

، هیتػلاا َٚذٔ

تیصٛپٔبوٛ٘ب٘

ؾیپ بٞ

تػا ٜذؿ یٙیث [

11

، 12 ] دسبٌدا ٗیٙچٕٞ .

ٚ ٖاسبىٕٞ

َذٔ ؽٚس

َدبؼٔ ٝتػٛیپ یصبػ اس

ٝیجؿ یاشث یصبػ

یث یبٞسبتخبػ

ٛ٘ب٘ ،بٞشٕیّپ ذٙ٘بٔ داٛٔ ُىؿ

ِِٝٛ

ٚ بٞ

1. Polymer matrix composite 2. Carbon nanotubes

یشٕیّپ یبٞ

ٝئاسا ذ٘داد [ 13

، 14 ] ؽٚس ٗیا .

ُٔبؿ

ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا هی دبدیا ّٝحشٔ ٝػ

ٔ َذٔ صا3

ٛ

ٚ یِٛىِ

ُیىـت ظثاٚس ،ٖآ شثٛٔ َدبؼٔ َذٔ

ٚ ٝتػٛیپ شثٛٔ َذٔ ٜذٙٞد

ٖبؼىی یصشٔ ظیاشؿ یاشث ُىؿ شییغت یطش٘ا ُیؼ٘بتپ تلادبؼٔ

یٔ

ذؿبث [ 15 - 17 ].

صا

ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا دشىیٚس بث

دٚذحٔ ٖبِٕا

تیصٛپٔبو شثٛٔ َٚذٔ ٝجػبحٔ یاشث ظػٛت

یّٕػ ضی٘

ٜدبفتػا

تػا ٜذؿ [

18 - 20 ] . شث ٜٚلاػ یّٕػ ٗیا

ؾ٘اسبىٕٞ ٚ [

21 ] بث

صا یتٕؼل ٖدٕٛ٘ َذٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ؽٚس بث غیشتبٔ ٚ دٚذحٔ ٖبِٕا

دٕٛ٘ یػسشث اس َٚذٔ شث یٕدح ذكسد شثا

ٜ ذ٘ا .

٘اسبىٕٞ ٚ ٝیشىؿ ؾ

ٝئاسا یذیذخ یّیّحت ؽٚس

ٜدشو

ٝو ذ٘ا

ٝث اس ٗثشو ِِٝٛٛ٘ب٘ ،ٝتیؼیتػلاا ظثاٚس صا ٜدبفتػا بث تسٛك

هت

َدبؼٔ یضشػ حٚشتٚضیا فاٛخ بث شپٛت ٝتؿس ٚ ٜدٕٛ٘ یصبػ

بث اس غیشتبٔ ٚ ٗثشو ِِٝٛٛ٘ب٘ ٗیث ظػاٚ صبف ٝیحب٘

صا ٜدبفتػا

ٝث ،ٝتػٛیپ ظیحٔ هی٘بىٔ ظثاٚس یدبٔ ظیحٔ هی تسٛك

سد حٚشتٚضیا شظ٘

ٝتفشٌ

ذ٘ا [ 22 ] . شثا

ٙح٘ا ب َٚذٔ شث شثٛٔ

صا یتٕؼل ٖدادساشل بث ضی٘ تیصٛپٔبو

ِِٝٛٛ٘ب٘

یػٛٙیػ ُىؿ

صا ٜدبفتػا ٚ َشتٙو ٓدح ٖٚسد

ٔ دٚذحٔ ٖبِٕا ؽٚس ٝجػبح

تػا ٜذؿ [

23 - 25 ].

شثا بٙح٘ا طّٛخٔ ٖٛ٘بل صا ٜدبفتػا بث بٞ

ضی٘

تػا ٝتفشٌ ساشل یػسشث دسٛٔ

[ 23

، 26 ].

ؿ ی ؾ٘اسبىٕٞ ٚ بث

ساشل صا یتٕؼل ٖداد

ِِٝٛٛ٘ب٘

ث

ٝ تسٛك یچیپسبٔ

ٓدح ٖٚسد4

یسٛٔ ؽٚس صا ٖآ َدبؼٔ َٚذٔ ٝجػبحٔ ٚ َشتٙو -

یاشث بوب٘بت

ٕٛ٘ ٜدبفتػا شثٛٔ َٚذٔ ٝجػبحٔ

ذ٘د [ 27 ] ٗیٙچٕٞ . صا

ؽٚس

ٔ هیٔبٙید

ٛ سد بث یِٛىِ

یٕتا ٗیث یبٞٚشی٘ ٗتفشٌ شظ٘

یاشث

هیتػلاا فاٛخ ٝجػبحٔ

تػا ٜذؿ ٜدبفتػا [

28

، 29 ] . بٔا

یذٔآسبوب٘ ٖآ یّكا ُىـٔ

ٓتا داذؼت ؾیاضفا ْبٍٙٞ سد ؽٚس بٞ

يسضث ٚ آ ٖدٛث

ٖ بٞ

یٔ

.ذؿبث

سد

ِِٝٛٛ٘ب٘

سبیؼث شغل ٝث َٛع تجؼ٘ بٞ

دبیص یٔ

ٗیا ٚ ذؿبث

ٖآ یبیاضٔ صا یىی ّٝئؼٔ

شیبػ ٝث تجؼ٘ بٞ

فبیِا ثػبث ٝو تػا

شتٟث َبمت٘ا ؾٙت

َبٕػا یبٞ

غیشتبٔ شث ٜذؿ ٝث

ٖآ بٞ

یٔ

بٔا .دٛؿ

شغل ٝث َٛع تجؼ٘ ٗیا

ٝیجؿ سد اس یتلاىـٔ لابث شثا یصبػ

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ دبدیا غیشتبٔ ٖٚسد بٞ

ذكسد سد یتح .ذٙو

یٕدح غیصٛت ٓٞ ٗییبپ سبیؼث یبٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘

غیشتبٔ ٖٚسد بٞ

ث

ٝ ٜداد ٖبـ٘ ٗیٙچٕٞ .تػا ٜذیچیپ ٓٞسد فلاو هی تسٛك

ٜذؿ

ٝو ُىؿ

ِِٝٛٛ٘ب٘

هیتػلاا فاٛخ سد یدبیص تاشثا بٞ

دساد تیصٛپٔبو [

30 ].

ٝیجؿ ٗیاشثبٙث یصبػ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٖٚسد بٞ

3. Representative volume element 4. Helical

(3)

ث غیشتبٔ

ٝ َٛع صا یتٕؼل بٟٙت ٝو یتسٛك

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٚ دٛؿ َذٔ

صا یىی شثا بٟٙت بی

ِِٝٛٛ٘ب٘

بٔ ٖٚسد بٞ

بی ٚ دٛؿ یػسشث غیشت

بٙح٘ا تاشثا دٛؿ فزح

، د یػٛؼحٔ تاشییغت س

شثٛٔ َٚذٔ

یٔ دبدیا تیصٛپٔبو .ذیبٕ٘

عٛضٛٔ

شٍید ٟٓٔ

، دبیص سبیؼث فلاتخا ٝو تػا ی

دبؼثا سد

هی ِِٝٛٛ٘ب٘

دساد دٛخٚ

. ث

ٝ یسٛع ٚ ٛ٘ب٘ ٜدٚذحٔ سد ٖآ شغل ٝو

یٔ ٚشىیٔ ٜدٚذحٔ سد ٖآ َٛع ذؿبث

. بث ٗیا ٗتفشٌ شظ٘سد

ّٝئؼٔ

یٕ٘

ٖاٛت

َذٔ صا

َذٔ یاشث یػذٙٞ ٜدبػ یصبػ

ٚ غیشتبٔ یصبػ

ِِٝٛٛ٘ب٘

.دٕٛ٘ ٜدبفتػا هیتػلاا فاٛخ ٚ یػذٙٞ تبلخـٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ اس ٗثشو

ٝث ٖاٛت ٚ دٕٛ٘ َذٔ بٞشیت ظػٛت یثٛخ

َدبؼٔ شیت هی صا ٜدبفتػا

،

ٝث هیدض٘ سبیؼث ٖآ دبؼثا ٝىٙیا تّػ

یٔ تیؼلاٚ ٝث تػا تػبٙٔ سبیؼث ،ذؿبث

[ 31 - 34 ] .

ٓیشو

٘اسبىٕٞ ٚ ٜداص ؾ

َذٔ ذ٘ٚس هی یاشث یتبجػبحٔ یصبػ

ؾیپ دبٟٙـیپ ِِٝٛٛ٘ب٘/شٕیّپ تیصٛپٔبو یىی٘بىٔ سبتفس یٙیث

ٝو ذ٘داد ٖآ سد

ث

ٓٞش صا ٜدبفتػا بث غیشتبٔ ٚ ِِٝٛٛ٘ب٘ ٗیث ؾٙو

تػا ٜذؿ َذٔ دٚذحٔ ٖبِٕا ٚ ٝتػٛیپ هی٘بىٔ یسٛئت [

35 ] .

ا بث تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ ً٘بی َٚذٔ

ٜذٙیبٕ٘ یٕدح ٖبِٕا صا ٜدبفتػ

ٚد

ٚ ٖسبمتٔ یذؼث

ٝػ .تػا ٜذؿ ٗییؼت ِِٝٛٛ٘ب٘ هی ُٔبؿ یذؼث

تیآ

٘اسبىٕٞ ٚ یِّٟا ؾ

ضی٘

َذٔ ،

ٝػبیمٔذٙچ یصبػ اس

یاشث

ؾیپ یغخشیغ فاٛخ یٙیث تحت ِِٝٛٛ٘ب٘/شٕیّپ تیصٛپٔبوٛ٘ب٘

ٝئاسا یـچیپ ٚ یـٕخ ،یــو یسازٌسبث ظیاشؿ

ٜداد ذ٘ا

ٝو صبف

ٝث ی٘بیٔ

ً٘بی َٚذٔ ٚ ٜذؿ َذٔ ٝتػٛیپ تسٛك یفّتخٔ یبٞ

یاشث تػا ٜذؿ مشف ٖآ [

36 ] شثا ی٘بیٔ صبف ٝو ٜذؿ قخـٔ .

ٝث ِِٝٛٛ٘ب٘ َٛع تجؼ٘ یِٚ ،دساد تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ یتفػ شث یوذ٘ا یٔ شثٛٔ تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ َٚذٔ شث لأبو یٕدح ٖبِٕا .ذؿبث

ِٝبمٔ سد شضبح

،

ِِٛٛ٘ب٘ مشف بث

ٝ

ٝث یٙثشو یبٞ

ٖاٛٙػ

شیت ٖبِٕا

، یٕدح ٖبِٕا

ٝػ یذؼث

ٜذٙیبٕ٘

صا

ٛ٘ب٘

تیصٛپٔبو

/یؼوٛپا

ِِٝٛٛ٘ب٘

تػا ٜذؿ دبدیا یٙثشو

، سد ٝو ادشث س ٜذ٘

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ ٜذؿ ٜذٙواشپ یبٞ

ذؿبث . ؽٚس ٗیا بث

، یِذٔ

ٝث هیدض٘

تیؼلاٚ

ذیِٛت ٚشىیٔ عبیمٔ سد یٔ

دٛؿ یٕدح ذكسد ٖآسد ٝو

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٜدبفتػا دسٛٔ َشتٙو ٓدح دبؼثا شییغت بث ٝ٘ یٙثشو یبٞ

،

ٝىّث

ِِٝٛٛ٘ب٘ داذؼت ٚ ساذمٔ بث یٔ شییغت بٞ

.ذٙو تٟخ شثا یشیٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٝث بٞ

بٙح٘ا ،ٓظٙٔب٘ ٚ ٓظٙٔ تسٛك

ٚ یشظٙٔ تجؼ٘ ،

ِِٝٛٛ٘ب٘ یػذٙٞ ُىؿ

، یٕدح ذكسد ٗیٙچٕٞ

شث شثٛٔ َٚذٔ

.تػا ٝتفشٌ ساشل یػسشث دسٛٔ

2 - لدم یزاس

2 - 1 - لدم یسدىَ یزاس

ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا

ٝث

ُىؿ سد تؼىٔ

.تػا ٜذؿ ٝتفشٌ شظ٘

ٖبٕٞ

سٛع

ٝو لاجل

ٖبـ٘

داد

ٜ

ٜذؿ [ 31

، 33

، 37

، 38 ]،

َذٔ

َدبؼٔ ٝتػٛیپ

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ بٞ

ث ذ٘اٛت

ٝ .ذؿبث یِبخٛت ٝ٘اٛتػا تسٛك

ٝیجؿ سد ٗیاشثبٙث

ْبد٘ا یصبػ ٝتفشٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٝث بٞ

ٛك تس

ٝ٘اٛتػا تٔبخض ٝث یِبخٛت ییبٞ

34 / 0 شتٔٛ٘ب٘

سد ٝتفشٌ شظ٘

ٜذؿ .ذ٘ا ساذمٔ ٗیا

،

ٝتفشیزپ تٔبخض

ٗیث ّٝكبف یاشث ٜذؿ

ٝیلا یا

یٔ تیفاشٌ

ٖبـ٘ .ذؿبث ٜذؿ ٜداد

ٝو یشتـیث

ٗ سد شغل غیصٛت

ِِٝٛٛ٘ب٘

شغل سد بٞ

20 شتٔٛ٘ب٘

یٔ

ذؿبث [ 11

، 39 ] ؛ ازِ

یاشث

َذٔ

صا یصبػ

ٗیا .تػا ٜذؿ ٜدبفتػا شغل شغل ٝو بد٘آ صا

ٝث ِِٝٛٛ٘ب٘

ٚشىیٔ َذٔ سد ٖآ ٝلخـٔ ٖاٛٙػ عٛ٘ ،ٜذؿ ٜدبفتػا

ِِٝٛٛ٘ب٘

ًیص ،شیچٔسآ( بٞ

.تػا ٜذـ٘ ػبحِ )ياص ٝػذٙٞ

ٝػ یٔ اس ٜصبخا ٗیا یذؼث

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٝو ذٞد سد یٙثشو یبٞ

تٟخ یشیٌ

بٙح٘ا ٚ فّتخٔ یبٞ

ٜبٍیبخ ٚ تٚبفتٔ یبٞ

یبٞ

ٝث تؼىٔ ٗیا غّض شٞ .ذ٘شیٌ ساشل بضف سد فّتخٔ

َٛع ٜصاذ٘ا

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ یٙثشو .ذؿبث

ٝث تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ ٝث یِبٕػا سبث غلاٚسد

ٚ غیشتبٔ ٗیث غپػ ٚ ٜذؿ ُمتٙٔ غیشتبٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٚشی٘ َبمت٘ا

ثبخ ٚ

ٝ یٔ ْبد٘ا ییبخ

ٗیاشثبٙث .دٛؿ

، یٕدح ٖبِٕا علاضا َٛع

ٝث ٜصاذ٘ا

ِِٝٛٛ٘ب٘

بت تػا ٜذؿ ةبخت٘ا غیشتبٔ سد ٜذؿ غیصٛت

ِِٝٛٛ٘ب٘

د ذٙ٘اٛت٘ بٞ

ٚ شث یسازٌسبث ٝو یٟخٚ

ٖآ یٔ َبٕػا بٞ

دٛؿ

ٗیاشثبٙث .ذٙٙو دبدیا بغخ تبجػبحٔ سد ٚ ذ٘صبػ ُلتٔ ٓٞ ٝث اس

،

ٝث َشتٙو ٓدح ٗیا بث تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ صا یتٕؼل ٜذٙیبٕ٘ ٖاٛٙػ

ِِٝٛٛ٘ب٘ صا قخـٔ غیصٛت یٔ غیشتبٔ شتؼث سد یٙثشو یبٞ

.ذؿبث

ُىؿ 1 اس یٕدح ٖبِٕا سد یٙثشو ِِٝٛٛ٘ب٘ ؾخپ تیؼضٚ سبٟچ

یٔ ٖبـ٘

.ذٞد 2 - 2 - لدم ديدحم ناملا یزاس

اضخا ی صا یٙثشو ِِٝٛٛ٘ب٘ شٞ

ٖبِٕا شیت

1188 ً٘بی َٚذٔ بث

1TPa َٛع .تػا ٜذؿ ُیىـت شٞ

ٖبِٕا ٓتلؿ هی

ُو َٛع

یٔ یٙثشو ِِٝٛٛ٘ب٘

غیشتبٔ .ذؿبث یؼوٛپا

بث ً٘بی َٚذٔ

559 / 2

بٍیٌ

بث َبٍػبپ صا ٜدبفتػا

ٖبِٕا

ٝػ یذؼث

245 ؾٔ

یذٙث ٜذؿ

تػا [ 40 ] . تبمیمحت

ْبد٘ا

ٜذؿ

ٖبـ٘

یٔ

ذٞد سد تیؼلٛٔ

حغػ

نشتـٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٚ غیشتبٔ

َبلتا تّك

ٜدٛج٘

، ىّث ٝ ؾٙت یؿشث

1. Beam188 2. Solid 45

(4)

دٛخٚ

داذؼت ُٔبؿ َشتٙو ٓدح هی ٝىٙیا ٝث ٝخٛت بث .دساد

ِِٝٛٛ٘ب٘ صا یدبیص ٚ تػا ٜذؿ َذٔ فّتخٔ تبٟخ ٚ بٙح٘ا بث بٞ

ٗیٙچٕٞ

دساد تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ یتفػ شث یوذ٘ا شثا ی٘بیٔ صبف [

36 ] ،

ٜدبػ یاشث یصبػ

،

ٖبِٕا صا یبٞ

شیت

13 بث َبلتا یاشث دبیص یتفػ

.تػا ٜذؿ ٜدبفتػا غیشتبٔ ٝث ِِٝٛٛ٘ب٘

یبٞشیت ٗیا دبیص یتفػ

یٔ ثػبث ٜبتٛو ثبخ ٚ ٚشی٘ بٟٙت دٛؿ

ٝ ٚ غیشتبٔ ٗیث ییبخ

ِِٝٛٛ٘ب٘

.دٛؿ ُمتٙٔ

ث یاش شٞ صا سٛظٙٔ ٗیا

ٜشٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘ یٚس شث

هی ٝث شیت هی یٙثشو ٜشٌ

شتؼث ٖبِٕا صا

، قخـٔ ّٝكبف سد ٝو

دساد ساشل

، یٔ ُلتٔ

ٝٔب٘شث سبو ٗیا ْبد٘ا یاشث .دٛؿ سد یا

ْش٘

یسبدت دٚذحٔ ٖبِٕا ساضفا غیؼ٘ا

.تػا ٜذؿ ٝتؿٛ٘2

ٖبیبؿ

چیٞ تػا شور

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٗیث یِبلتا ٌٝ٘ٛ

یبٞ

سبٙو صا ٝو یٙثشو

یٔ ٓٞ

دساذ٘ دٛخٚ ذ٘سزٌ

.

ٗیٙچٕٞ

، صا ءضخ شٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘

بٟٙت

تػا ٜذؿ ُلتٔ غیشتبٔ ٝث َبلتا شیت هی ظػٛت .

ُىؿ سد 2

َذٔ ٜٛح٘

ث ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا یصبػ

ٝ صا یئضخ تسٛك

َبلتا ٜٛح٘ ٗیٙچٕٞ ٚ

ِِٝٛٛ٘ب٘

غیشتبٔ ٝث بٞ

بٞشیت ظػٛت ی

.تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘ َبلتا

)فِا(

)ة(

)ج(

)د(

لکش 1 ٚ ؾخپ تٟخ یشیٌ

،یٕدح ٖبِٕا سد یٙثشو ِِٝٛٛ٘ب٘

)فِا(

ٓٞ

بتػاس

ٚ

،فبك ( )ة

ٓٞ

بتػاس

ٚ یاساد ،بٙح٘ا )ج(

تٟخ یشیٌ

،فبك ٚ ٓظٙٔب٘

)د(

تٟخ بٙح٘ا یاساد ٚ ٓظٙٔب٘ یشیٌ

1. Beam3 2. ANSYS

لکش 2 ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا

ٝث ٖاٛٙػ

ٚ تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ صا یئضخ ٜٛح٘

َبلتا

ِِٝٛٛ٘ب٘

َبلتا یبٞشیت ظػٛت بٞ

ثبخ َبٕػا بث

ٝ ٝحفك ٝث ییبخ ییّٛخ

ٝث ا ٜصاذ٘

5 / 0 ذكسد

یٕدح ٖبِٕا َٛع

،

ٝحفك ٝو یِبح سد یجمػ

یبتػاس سد

تػا ٜذؿ ذیمٔ یسازٌسبث

، تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ شثٛٔ هیتػلاا َٚذٔ

مشف بث ٝغثاس یغخ ( ٝغثاس صا 1 ث )

ٝ تػد یٔ

ذیآ :

( 1 PL )

E ^A

ٖآ سد ٝو

ٝجػبحٔ یٚشی٘P

ْش٘ ظػٛت ٜذؿ ،ساضفا

ٓدح َٛعL

،َشتٙو ثبخ

ٝ ٚ ییبخ َشتٙو ٓدح یج٘بخ ٝخٚ تحبؼٔ A

یٔ

.ذؿبث

ٛ٘ب٘ ٝو بد٘آ صا

ِِٝٛ

ِِٝٛ صا

ٝیلا ٖذؿ ُكبح تیفاشٌ یبٞ

یٔ

دٛؿ ( ُىؿ 3 ،) ذكسد ٝغثاس

ٝث یٕدح یٔ شیص تسٛك

ذؿبث :

( 2 )

2 2

o i Sum

f

Sq 3

( d d ) L

V 4 L

 



Vf

تجؼ٘

،یٕدح do

خسبخ شغل ی

، di

یّخاد شغل

، LSum

َٛع عٕٛدٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘

غیصٛت یبٞ

سد ٜذؿ

ٚ غیشتبٔ

LSq

َٛع

یٔ یٕدح ٖبِٕا غّض .ذؿبث

ٝىٙیا مشف بث

ٛ٘ب٘

تیصٛپٔبو

بٟٙت یٙثشو ِِٝٛٛ٘ب٘/یؼوٛپا

ٗیا صا ٚد ذؿبث ٜذؿ ُیىـت صبف

ٗیثبٔ ییاٛٞ ّٝكبف ٚ

ِِٝٛٛ٘ب٘

،ذؿبث ٝتؿاذ٘ دٛخٚ غیشتبٔ ٚ

ٗیث ٝغثاس Vf

تجؼ٘

یٕدح

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٚ mf

ی٘صٚ تجؼ٘

ِِٝٛٛ٘ب٘

ث

ٝ یٔ شیص تسٛك ذؿبث

:

( 3 )

1 r

f r

f

1

V m

 

 

   

 

ٝو

r CNT m

  

ٛ٘ب٘ یِبٍچ تجؼ٘

ِِٝٛ

غیشتبٔ ٝث ٚ تػا

یِبٍچ

ِِٝٛٛ٘ب٘

تیفاشٌ ٝیلا یِبٍچ شثاشث

3، 3g cm / 2 مشف

تػا ٜذؿ [

41 ].

(5)

لکش 3 َدبؼٔ ٝتػٛیپ َذٔ طبجتسا

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٖآ یِٛىّٔ َذٔ بث [

37 ]

3 - لیلحت ي جیاتو اَ

تیصٛپٔبو شثٛٔ َٚذٔ ساذمٔ شث یدبیص ُٔاٛػ ؾم٘

ذ٘ساد . یخشث

تسبجػ ُٔاٛػ ٗیا صا ا

یٕدح ذكسد ،بٙح٘ا ،شغل ،َٛع صا ذ٘

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٍٕٗٞ ٖاضیٔ ، یشیٌساشل تٟخ ،غیصٛت ٖدٛث

ِِٝٛٛ٘ب٘

سد بٞ

ٚ غیشتبٔ

ٜشیغ

ٝػ غیصٛت بث ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا ؽٚس سد . یذؼث

یؼػ دساٛٔ شثوا بت ٜذؿ ی

سازٌشثا شثٛٔ َٚذٔ ٖاضیٔ شث ٝو

دشٌ یػسشث ذٙتؼٞ

٘ .ذ

ْبد٘ا ُیّحت صا ٕٝ٘ٛ٘ هی ُىؿ سد ٜذؿ

4

.تػا ٜذؿ ٜدسٚآ

لکش 4 ا

ُیّحت صا ذؼث ٚ ُجل ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕ

3 - 1 - یسررب ٍب لًط تبسو رطق

تُج ي ٍلًلًواو یریگ رب

رثًم ليدم تٟخ شثا اذتثا سد یشیٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘

َٛع تجؼ٘ ٚ غیشتبٔ ٖٚسد بٞ

یػسشث شثٛٔ َٚذٔ شث شغل ٝث یٔ

دٛؿ . سٛظٙٔ ٗیا یاشث

، ٚد

ٝو تػا ٜذؿ مشف تِبح

ٖآ سد بٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ذٙؿبث فبك لأبو بٞ

:

ساشل ُحٔ )فِا یشیٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ث لأبو بٞ

ٝ تسٛك

ٓظٙٔب٘

ذؿبث

ُىؿ(

1 - ج ).

یشیٌساشل ُحٔ )ة

ِِٝٛٛ٘ب٘

ث بٞ

ٝ ذؿبث ٓظٙٔب٘ تسٛك

، بٔا

تٟخ

ٖآ یشیٌ

ث بٞ

ٝ

ٓٞ تسٛك سبث َبٕػا یبتػاس بث بتػاس

ُىؿ( ذؿبث 1

- فِا ).

َٛع تجؼ٘ ؾیاضفا ٝث تجؼ٘ شثٛٔ َٚذٔ ؾیاضفا ساذمٔ

ُىؿ سد تِبح ٚد شٞ یاشث شغل ٝث 5

.تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘

ٖبٕٞ

سٛع یٔ ٜذٞبـٔ ٝو دٛؿ

، تجؼ٘ ؾیاضفا یشظٙٔ

ٖاضیٔ ٝث

صا شتـیث 150

.دساذ٘ شثٛٔ َٚذٔ ؾیاضفا سد یشیثبت ٚ ٛوبٞ

یتػبٔاس [ 17 ] ٖبـ٘ ضی٘

ذ٘داد تجؼ٘ ساذمٔ ؾیاضفا بث ذٙچشٞ

یشظٙٔ

صا 10 بت 100 ةزخ ؾٙت ساذمٔ

ظػٛت ٜذؿ

ِِٝٛٛ٘ب٘

سد ٚ ٝتفبی ؾیاضفا ضفا ضی٘ شثٛٔ َٚذٔ ٝدیت٘

ا یٔ ؾی ی ذثب

، بٔا

ٖاضیٔ بت ٖآ ؾیاضفا بث 400

یثبت ٗیا ش سبیؼث ٓو ٚ ٜذؿ

صا ؾیث ؾیاضفا 400

ةزخ ؾٙت ساذمٔ شث یشیثبت ظػٛت ٜذؿ

ِِٝٛٛ٘ب٘

.دساذ٘

شتذّٙث اس یٕدح ٖبِٕا َٛع ٜذیذپ ٗیا تّػ ُیّحت یاشث

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٝو یتِبح سد ٚ ٜدٕٛ٘ ةبخت٘ا ث بٞ

ٝ

ٓٞ تسٛك ٖٚسد بتػاس

غیشتبٔ

یبخ

ٜذؿ یسازٌ

ذ٘ا

، ٜذؿ ْبد٘ا یسازٌسبث یٕدح ٖبِٕا

ُیّحت صا غپ ٚ

، ؾٙت

ِِٝٛٛ٘ب٘ صا یىی ٖٚسد یسٛحٔ یبٞ

بٞ

، ٝو

ث

ٝ تػا ٝتفشٌ یبخ غیشتبٔ ٖٚسد ُٔبو سٛع

، تػا ٜذؿ یػسشث

ُىؿ(

6

ٖبٕٞ .) یٔ ٜذٞبـٔ ٝو سٛع ِِٝٛٛ٘ب٘ یبٟت٘ا ٚد سد دٛؿ

هیدض٘ بث ٚ دساذ٘ دٛخٚ یسٛحٔ ؾٙت

ٝث ٖذؿ ٚد صا ضوشٔ تٕػ

ٝث یسٛحٔ ؾٙت تٕػ یٔ ؾیاضفا تػشػ

ٝث تیبٟ٘ سد بت ذثبی

یٔ یتثبث ساذمٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘ یتلٚ ٗیاشثبٙث .ذػس ،ذٙؿبث بٙح٘ا ٖٚذث بٞ

صا ؾیث شغل ٝث َٛع تجؼ٘ ؾیاضفا 150

ؾیاضفا شث یدبیص شیثبت

.دساذ٘ َٚذٔ

لکش 5 ؾیاضفا تجؼ٘ ؾیاضفا ٝث تجؼ٘ شثٛٔ َٚذٔ

یشظٙٔ

بث

تٟخ ب٘ ٚ ٓظٙٔ یشیٌ

ٓظٙٔ

(E-Em)/Em

(6)

)فِا(

)ة(

لکش 6 )فِا(

سد یسٛحٔ یٚشی٘

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٜد غیشتبٔ سد ٜذؿ ةبخت٘ا

،

( ة یسٛحٔ یٚشی٘ ٗیٍ٘بیٔ )

ِِٝٛٛ٘ب٘

بٞ

3 - 2 - یمجح دصرد رثا یسررب تُج ي

ٍلًلًواو یریگ رب

رثًم ليدم یٕدح ذكسد شییغت یاشث

ِِٝٛٛ٘ب٘

، LSum

.تػا ٝتفبی شییغت

یاشث شثٛٔ َٚذٔ ؾیاضفا ساذمٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘

تِبح ٚد سد فبك یبٞ

ٓٞ غیصٛت ٓظٙٔب٘ ٚ بتػاس ُىؿ سد

7 ٜداد ٖبـ٘

تػا ٜذؿ .

سادٕٛ٘ ٗیا

ٖبـ٘

شثا ٜذٙٞد تٟخ ٜٛح٘

یشیٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٖٚسد بٞ

شثٛٔ َٚذٔ شث غیشتبٔ

یٔ

ذؿبث . شٌا تٟخ یشیٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٖٚسد بٞ

ث غیشتبٔ

ٝ ؾٞبو سبیؼث شثٛٔ َٚذٔ ،ذؿبث ٓظٙٔب٘ تسٛك

یٔ

.ذثبی ی٘بٔص

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٝو تٟخ بث بٞ

ساشل ٓظٙٔب٘ یشیٌ

یٔ

،ذ٘شیٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘ ؾخشچ بٞ

غیشتبٔ ٖٚسد یٔ تخٛٔ

دٛؿ بت بث

ٝیٚاص ٚشی٘ َبٕػا سٛحٔ

تخٛٔ ٜذیذپ ٗیا .ذٙؿبث ٝتؿاد َبمت٘ا

ب٘

تػبٙٔ

ٚ ٚشی٘

ؾٙت صا

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٝث غیشتبٔ

یٔ بٞ

،ددشٌ

اشیص

ث

ٝ

ٝفِٛٔ ،دٛؿ ُمتٙٔ ِِٝٛٛ٘ب٘ ٝث غیشتبٔ ؾٙت ُو ٝى٘آ یبخ یا

غیشتبٔ ؾٙت صا

، یٔ ِِٝٛٛ٘ب٘ سٛحٔ یبتػاس سد ٝو ذؿبث

، ٝث

یٔ ُمتٙٔ ِِٝٛٛ٘ب٘

.دٛؿ ث َٚذٔ ساذمٔ ٗیاشثبٙ

ٝجػبحٔ شثٛٔ

ٜذؿ

تٟخ تِبح سد ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا ؽٚس ظػٛت ٓظٙٔب٘ یشیٌ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٝث بٞ

هی ْٛػ

َٚذٔ

سد شثٛٔ

ٓٞ غیصٛت تِبح یبتػاس

ِِٝٛٛ٘ب٘

ؾٞبو بٞ

یٔ

ذثبی .

3 - 3 - اىحوا رثا تُج ي

یریگ رثًم ليدم رب

ٝث یلابث شغل ٝث َٛع تجؼ٘ تّػ

ِِٝٛٛ٘ب٘

تیدٚذحٔ ٚ یبٞ

ؽٚس

ٜبٍتػد ٚ بٞ

ؾخپ یبٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘

،غیشتبٔ سد

ِِٝٛٛ٘ب٘

یبٞ

یٔ بٙح٘ا یاساد ٚ ٜدٛج٘ فبك غیشتبٔ سد ٜذؿ غیصٛت یاشث .ذٙؿبث

َبٕػا یٙحٙٔ ُىؿ ٜذؿ مشف شثٛٔ َٚذٔ ساذمٔ سد بٙح٘ا شثا

ِِٝٛٛ٘ب٘

ث غیشتبٔ ٖٚسد بٞ

ٝ ػٛٙیػ تسٛك ٝجػبحٔ یاشث .ذؿبث ی

بٙح٘ا ساذمٔ

تجؼ٘ صا a

ٜذؿ ٜدبفتػا

ٖبٕٞ .تػا سد ٝو سٛع

ُىؿ 8

ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘

،تػا ٚ بٙح٘ا ٝٙٔاد a

جٛٔ َٛع 

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ

ذؿبث .

ٗیا سد تٕؼل ضی٘

تٟخ

ِِٝٛٛ٘ب٘ یشیٌ

تِبح ٚد سد بٞ

یاشث

یبٙح٘ا یػٛٙیػ تػا ٜذؿ یػسشث

:

تٟخ ٝو یتِبح سد )فِا

ٓٞ

ُىؿ( ذؿبث یسازٌسبث سٛحٔ بث بتػاس 1

- ة .)

تٟخ ٝو یتِبح سد )ة

ث

ٝ ذؿبث ٓظٙٔب٘ تسٛك ُىؿ(

1 - د .)

لکش 7

ٔ یٕدح ذكسد ؾیاضفا بث شثٛٔ َٚذٔ ؾیاضفا ساذم

لکش 8 ی ه ِِٝٛٛ٘ب٘

یٙحٙٔ

بٙح٘ا ٝٙٔاد بث ُىؿ جٛٔ َٛع ٚ a



0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

0 20 40 60

یيریویرًحم(N)

ناملا ٌرامش

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a 

(E-Em)/Em

(7)

شثٛٔ َٚذٔ

تؼحشث بٙح٘ا تجؼ٘

یٕدح ذكسد یاشث 3

/ 0 ٚ

شغل ٝث َٛع تجؼ٘

300 ُىؿ سد 9 تػا ٜذؿ ٜداد ٖبـ٘

.

تِبح سد (

فِا )،

ذمٔ بت بٙح٘ا ؾیاضفا بث سا

25 / 0

، شثٛٔ َٚذٔ

ٝث یٔ ؾٞبو تذؿ ؾیاضفا یوذ٘ا شثٛٔ َٚذٔ ٖآ صا غپ ٚ ذثبی

یٔ

ث ساذمٔ ٝث بت ذثبی ب

ی٘اشحث ساذمٔ ٗیا .ذػشث یتث (

5 / 0 - 25 / 0 )

بث غخاشٔ

[ 23،25

، 26 ] بٙح٘ا ٝو ی هی

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٖبِٕا هی ٖٚسد

ٜدٕٛ٘ یػسشث اس ذ٘ا

كثبغت تفا تّػ .دساد یثٛخ َٚذٔ ذیذؿ

بٙح٘ا ؾیاضفا بث شثٛٔ

تػا ٗیا

ُمتٙٔ یٚشی٘ ٝو غیشتبٔ صا ٜذؿ

ٝث

ِِٝٛٛ٘ب٘

تِبح سد (

فِا )،

ٝو

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٓٞ بٞ

سٛحٔ بث بتػاس

یٔ یسازٌسبث ذٙؿبث

،

ٜذیـو فشك یسٛحٔ یٚشی٘ ؾیاضفا ٚ ٖذؿ

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ

دٛؿ . بٙح٘ا ؾیاضفا بث بٔا

،

ُمتٙٔ یٚشی٘ ٗیا ٜذؿ

صبث فشك بٙح٘ا ٖذؿ ی

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ

ددشٌ

َٛع تجؼ٘ ٝو بد٘آ صا ٚ

،تػا دبیص شغل ٝث

ِِٝٛٛ٘ب٘

شییغت ٗیا شثاشث سد یدبیص تٔٚبمٔ

.تؿاد ذٞاٛخ٘ ُىؿ )ة( تِبح سد

، ذؿ ٖبیث ُجل تٕؼل سد ٝو یّیلاد شث ٜٚلاػ

،

ٓٞ

ٕٝٞ ٖدٛج٘ تٟخ

ِِٝٛٛ٘ب٘

سد ٚ بٞ

ؾخشچ یداصآ ٝدیت٘

ِِٝٛٛ٘ب٘

بٞ

،

ٖبٕٞ

دسٛٔ سد ٝو سٛع

ِِٝٛٛ٘ب٘

بٙح٘ا ٖٚذث یبٞ

ضی٘

ذؿ ٖبیث

، شثٛٔ َٚذٔ شتـیث ؾٞبو ثػبث ٚ ٜذؿ تّػ شث ذیضٔ

.ذؿ ذٞاٛخ تِبح ٚد شٞ سد

، بٙح٘ا تجؼ٘ ؾیاضفا بث ی

ٝٙٔاد تثبث بث ٚ

،جٛٔ َٛع ٖدٛث بٙح٘ا

ی یٔ شتـیث ِِٝٛٛ٘ب٘

دٛؿ . سد شثا ٗیا

غیصٛت تِبح (

فِا )،

ٝث ٗیا ّٝكبف ٖذؿسٚد بث ٜاشٕٞ ٝىٙیا تّػ

ِِٝٛٛ٘ب٘ سٛحٔ صا طٛغخ

َبٕػا یٚشی٘ ٚ ٜذؿ

یٔ

ذؿبث

، شثا یشتٕو

دساد . )ة( تِبح سد بٔا

، ث طٛغخ ٗیا صا یداذؼت ٖٛچ

ٝ تسٛك

بث َبٕػا تٟخ سد ٓظٙٔب٘

س یٔ ساشل ذ٘شیٌ

، بث بت ٜذؿ تخٛٔ

بٙح٘ا ؾیاضفا

، شثٛٔ َٚذٔ

یوذ٘ا ؾیاضفا ذثبی .

شـیف ؾ٘اسبىٕٞ ٚ

ِِٝٛٛ٘ب٘

غیصٛت یبٞ

اس غیشتبٔ سد ٜذؿ

اد ساشل یػسشث دسٛٔ

٘د داد ٖبـ٘ ٚ ذ ذ٘

بٙح٘ا یٌذٙواشپ ٗیشتـیث

ِِٝٛٛ٘ب٘ سد غیصٛت یبٞ

ٜذؿ ( ٜصبث سد 5 / 0 - 1 / 0 ) یٔ

ذؿبث [ 24 ] ازِ .

سد حیبت٘

ٗیا ض٘ تیؼلاٚ ٝث ءبٙح٘ا تجؼ٘

د هی تػا شت .

ُىؿ سد 10

،

ِِٝٛٛ٘ب٘ ذٙچ سد یسٛحٔ یبٞٚشی٘

بٙح٘ا یاساد

جٛٔ َٛع ٝث ٝٙٔاد تجؼ٘ بث 25

/ 0 شظٙٔ تجؼ٘ ، 100

ذكسد ٚ

یٕدح 3 / 0 .تػا ٜذؿ یػسشث

ٖبٕٞ

ٝو سٛع یٔ ٜذٞبـٔ

دٛؿ

، ساذمٔ

ٕٓیضوبٔ

َبمت٘ا ؾٙت

ُىؿ( فبك ِِٝٛٛ٘ب٘ تِبح بث ٝؼیبمٔ سد ِِٝٛٛ٘ب٘ ٝث ٝتفبی 6

)

ٚ تػا شتٕو ؾٙت

سد

ٚد بٟت٘ا

، ءبٙح٘ا شفك ٝث هیدض٘ ٝٙٔاد سد

ِِٝٛٛ٘ب٘

، یٔ ؾٞبو سبیؼث سد ٗییبپ ؾٙت َبمت٘ا ٗیا ٚ ذثبی

تیبٟ٘

شثٛٔ َٚذٔ ؾٞبو ثػبث یٔ

.ددشٌ

لکش 9 اضیٔ

تجؼ٘ بث شثٛٔ َٚذٔ شییغت ٖ بٙح٘ا

یٕدح ذكسد یاشث

3 / 0 شغل ٝث َٛع تجؼ٘ ٚ 300

ناملا ٌرامش

)فلا(

)ب(

لکش 11 ( فِا سد یسٛحٔ یٚشی٘ ) تـٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘

ةبخت٘ا ث ٜذؿ

ٝ تسٛك

( ،ٓظٙٔب٘

ة سد یسٛحٔ یٚشی٘ ٗیٍ٘بیٔ ) تـٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘

0 20000 40000 60000 80000 100000

0 10 20 30 40 50 60

یرًحم یيریو(N)

1 2 3 4

5 6 7 8

(E-Em)/Em

(8)

3 - 4 - جًم لًط رثا رثًم ليدم رب

ُىؿ سد 11

، تؼحشث شثٛٔ َٚذٔ

بٙح٘ا تجؼ٘

ذكسد یاشث

یٕدح 5 / 0 تجؼ٘ ٚ یبٞشظٙٔ

75 ٚ 150 جٛٔ َٛع سد یبٞ

فّتخٔ

ٓػس .تػا ٜذؿ

ٝث ٝو تػا یخٛٔ َٛع sid ٖاٛٙػ

سد شثٛٔ َٚذٔ شث ٖآ ؾیاضفا ٚ ؾٞبو شثا بت ٜذؿ ةبخت٘ا غخشٔ

.دشیٌ ساشل یػسشث دسٛٔ فّتخٔ یبٞبٙح٘ا تجؼ٘

یػسشث صا

سادٕٛ٘

ُىؿ یبٞ

11 - )ة( ٚ )فِا(

ـٔ

قخ یٔ

دٛؿ

، ٜٚلاػ

بٙح٘ا تجؼ٘ شث بٙح٘ا جٛٔ َٛع ،

ی

ِِٝٛٛ٘ب٘

ٝظحلأ ُثبل شثا ضی٘

.دساد شثٛٔ َٚذٔ شث یا ءبٙح٘ا تجؼ٘

25 / 0 ٗیشتٕو ٖبٙچٕٞ

یٔ اساد اس شثٛٔ َٚذٔ ساذمٔ

ٚ ذؿبث

ٖبٕٞ

لاجل ٝو سٛع

ٜسبؿا ذؿ

،

صا ؾیث ٝث بٙح٘ا تؼ٘ ؾیاضفا بث 25

/ 0

، یوذ٘ا شثٛٔ َٚذٔ

یٔ ؾیاضفا ذثبی

.

)فِا(

)ة(

لکش 11 بٙح٘ا تجؼ٘ تؼحشث شثٛٔ َٚذٔ شییغت

، )فِا(

تجؼ٘ یاشث

شغل ٝث َٛع 75

ٚ ة(

) شغل ٝث َٛع تجؼ٘ یاشث 150

ُىؿ سد 12

، شثٛٔ َٚذٔ ساذمٔ

تؼحشث تجؼ٘

شظٙٔ

سد

یٕدح ذكسد 3

/ 0 یاشث بٙح٘ا تجؼ٘

فّتخٔ یبٞ

ٜدسٚآ ٜذؿ

یٔ ٖبـ٘ حیبت٘ .تػا

ٞد

ٙ

ِِٝٛٛ٘ب٘ یاشث ذ یٙحٙٔ یبٞ

ضی٘ ُىؿ

،

شغل ٝث َٛع تجؼ٘ ؾیاضفا بث سد

صا ؾیث 150

، َٚذٔ ؾیاضفا

یٕ٘ خس شثٛٔ

.ذٞد بٙح٘ا تجؼ٘ سد شثٛٔ َٚذٔ ٗیشتٕو ی

25 / 0

یٔ خس یٔ ؾیاضفا ٖآ صا غپ ٚ ؾیپ ٚ ذٞد ذ٘ٚس ٗیا .ذثبی

ُىؿ سادٕٛ٘ سد 11

یٔ ٜذٞبـٔ ضی٘

ٝو دٛؿ ذ٘ٚس

ؾیاضفا

ً٘بی َٚذٔ

یبٞبٙح٘ا تجؼ٘ بث شظبٙتٔ

1 / 0 ، 25 / 0 ، 5 / 0 ، 1

ٚ 2 یٔ

ذؿبث . ُىؿ سد 13

، حیبت٘

س حیبت٘ بث ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا ٚ

یٞبٍـیبٔصآ [

11

، 40

، 42 ] یبمٔ

ؼ .تػا ٜذؿ ٝ

لکش 12 شثٛٔ َٚذٔ

تؼحشث تجؼ٘

یٕدح ذكسد سد شظٙٔ

3 / 0

یاشث بٙح٘ا تجؼ٘

فّتخٔ یبٞ

لکش 13 یٞبٍـیبٔصآ حیبت٘ بث ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا ؽٚس حیبت٘ ٝؼیبمٔ

(E-Em)/Em(E-Em)/Em

(9)

ٖبٕٞ

تٟخ ،تػا قخـٔ ٝو سٛع ٚ فبك ٓظٙٔب٘ یشیٌ

ظٙٔ

یٔ یّجل حیبت٘ بث فلاتخا یاساد سادبٙح٘ا ٓ ذٙؿبث

،

ٚ یِ

سد

تٟخ تِبح بٙح٘ا بث سادبٙح٘ا ٓظٙٔب٘ یشیٌ

ی 25 / 0

، فلاتخا ٗیا

یٔ نذ٘ا تیؼلاٚ سد ٝو تػا ُیِد ٗیا ٝث قبجغ٘ا دٛخٚ .ذؿبث

ِِٝٛٛ٘ب٘

بٞ

ث

ٝ

ٝث ٗیٙچٕٞ ٚ یفدبلت ٚ ٓظٙٔب٘ تسٛك تسٛك

یٔ ؾخپ غیشتبٔ سد یٙحٙٔ

شث ٜٚلاػ .ذ٘ٛؿ یػسشث ٗیا

ٖبـ٘ بٞ

ٝو ٜداد بٙح٘ا یٌذٙواشپ ٗیشتـیث د

ِِٝٛٛ٘ب٘ س غیصٛت یبٞ

ٜذؿ سد

( ٜصبث 5 / 0 - 1 / 0 ) یٔ

ذؿبث [ 24 ] سد حیبت٘ ازِ .

ٗیا بٙح٘ا تجؼ٘

ٝث

ض٘ تیؼلاٚ

د هی

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٓظٙٔب٘ غیصٛت ٚ تػا شت بٙح٘ا یبٞ

ساد

.دساد یٞبٍـیبٔصآ حیبت٘ بث یثٛخ سبیؼث كثبغت

ِٝبمٔ ٗیا سد

، تِبح ٝػ سد ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا شظ٘سد

ٝتفشٌ

.ذؿ اذتثا

ِِٝٛٛ٘ب٘

تٟخ بث فبك لأبو یبٞ

ٓظٙٔب٘ یشیٌ

بث شثٛٔ َٚذٔ ؾیاضفا ساذمٔ ٗیشتـیث تفشٌ ساشل یػسشث دسٛٔ

.

غپػ

ٝو ذؿ قخـٔ

بٙح٘ا تجؼ٘

ی 25 / 0 ؾیاضفا ٗیشتٕو

یٔ تخٛٔ اس َٚذٔ

ٚ دٛؿ سد تیبٟ٘

بٙح٘ا صا یجیوشت بٞ

ی فّتخٔ

ث غیصٛت كثبغٔ

ٝ ظػٛت ٜذٔآ تػد ؾ٘اسبىٕٞ ٚ شـیف

[ 24 ]

َبٕػا یدشٌ

ذ ٝث اس ٝثبـت ٗیشتـیث یػذٙٞ ػبحِ صا تِبح ٗیا .

ِِٝٛٛ٘ب٘

غیصٛت یبٞ

دساد یٞبٍـیبٔصآ ظیاشؿ سد غیشتبٔ سد ٜذؿ

یٔ ٜذٞبـٔ ٚ ث حیبت٘ دٛؿ

ٝ تػد آ یثٛخ سبیؼث كثبغت ٜذٔ

بث

یٞبٍـیبٔصآ حیبت٘

دساد .

4 -

ٍجیتو یریگ

ِٝبمٔ ٗیا سد

، ٚ ٕٝ٘ٛ٘ یٕدح ٖبِٕا عبػاشث ٖبِٕا صا ٜدبفتػا بث

شیت

ُیّحت سد

ٝػ َذٔ دبدیا ٚ عبیمٔ سد تیصٛپٔبوٛ٘ب٘ صا یذؼث

ٖبٔذیچ ،ٚشىیٔ

یبٞ

ِِٝٛٛ٘ب٘ صا یفّتخٔ

شتؼث سد یٙثشو یبٞ

ذؿ ٝئاسا یؼوٛپا .

یبٞشتٔاسبپ شثا شظٙٔ تجؼ٘ ،یٕدح ذكسد

ی

یخٛٔ ٚ

ِِٝٛٛ٘ب٘ ٖدٛث شثٛٔ هیتػلاا َٚذٔ شث یٙثشو یبٞ

ذؿ یػسشث .

ٟٔ

ٓ یٕدح ٖبِٕا َذٔ تیضٔ ٗیشت

تبیكٛلخ عاٛ٘ا َبٕػا ییب٘اٛت ٝو تػا ٖآ ٕٝ٘ٛ٘

شیظ٘ ِِٝٛٛ٘ب٘

َٛع ،ٜساٛید تٔبخض ،شغل یٕدح ذكسد ،تیصٛپٔبو

ٚ تجؼ٘

بٙح٘ا

ٝیجؿ یاشث اس یصبػ

یٔ اساد ُىؿ سد ازِ .ذؿبث 13

ٝو

ٕػا تبیكٛلخ ب

َ یؼلاٚ تبیكٛلخ بث ٜذؿ

ٛ٘ب٘

تیصٛپٔبو كثبغت

ساد یثٛخ حیبت٘ بث كثبغت ٗیشتٟث ،د

آ یٔ ٜذید یٞبٍـیبٔص .دٛؿ

یٌظیٚ ٝو تػا ٗیا َذٔ ٗیا شٍید ٟٓٔ تیضٔ

َبٕػا یبٞ

ٜذؿ

یٔ

٘اٛت

ٙ

ٝیجؿ سد ذ یغتٔ یصبػ

ث ٚ ٜدٛث ش

ٝ سد ٓظٙٔب٘ تسٛك

ٜدٚذحٔ

ٛؿ ةبخت٘ا دساد دٛخٚ تیؼلاٚ سد ٝو یا

٘ .ذ ٝخٛت ذیبث یٕدح ذكسد سد ؽٚس ٗیا سد تؿاد

تجؼ٘ بی ٚ ٗییبپ یبٞ

داذؼت ٗییبپ سبیؼث یبٞشغل ٝث َٛع

ِِٝٛٛ٘ب٘

حغػ سد ٝو ییبٞ

یٔ ساشل ٕٝ٘ٛ٘ ٓدح بی ٚ ٕٝ٘ٛ٘

ٚ تػا ٓو سبیؼث ذ٘شیٌ

َٚذٔ

یشیٌساشل ٜٛح٘ صا شثبتٔ سبیؼث ٖآ شثٛٔ

ِِٝٛٛ٘ب٘

یٔ

سد ازِ .ذؿبث

حیبت٘ ٚ دٛؿ ْبد٘ا ذیبث یشتـیث یبٞساشىت داذؼت دساٛٔ ٗیا

ٗیٍ٘بیٔ

دٛؿ یشیٌ

،

ٔ تیؼلاٚ سد ٖٛچ بٔا ٝث َٛع تجؼ٘ ساذم

لابث سبیؼث شغل

،تػ

َذٔ ٗیا ازِ

، ؾیپ یاشث یجػبٙٔ َذٔ

یٙیث

یٔ شثٛٔ َٚذٔ

ذؿبث .

5 - م جار ع

[1] Iijima S., “Helical Microtubules of Graphitic Carbon”, Nature, Vol. 354, 1991, pp. 56-58.

[2] Yu M. F., Lourie O., Dyer M. J., Moloni K., Kelly T. F., Ruoff R. S., “Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes under Tensile Load”, Science, Vol. 287, No. 5453, 2000, pp. 637-40.

[3] Krishman A., Dujardin E., Ebbesen T. W., Yianilos P. N., Treasy M. M. J., “Young's Modulus of Single-Walled Nanotubes”, Physical Review B, Vol. 58, No. 20, 1998, pp. 14013-14019.

[4] Fereidoon A., Rajabpour M., Hemmatian H.,

“Investigation of Elastic Moduli of Twisted Single Wall Carbon Nanotube Based on FEM”, 2nd International Conference on Nanotechnology and Biosensors, Dubai, 2011, Paper No. Q00005, IPCBEE, Vol. 25, pp. 11-15.

“Elastic Moduli of Elliptic Carbon Nanotubes Based on FEM”, International Conference of Mechanics of Nano, Micro and Macro Composite Structures, Italy, 2012, Paper No. 101.

[6] Nyan-Hwa T., Meng-Kao Y., Jia-Hau L.,

“Letters to the Editor”, Carbon, Vol. 42, 2004, pp.

2735-2777.

[7] Qian D., Dickey E. C., Andrews R., Rantell T.,

“Load Transfer and Deformation Mechanisms in Carbon Nanotube-Polystyrene Composites”, Applied Physics Letters, Vol. 76, No. 20, 2000, pp.

2868-2870.

[8] Gojny F. H., Wichmann M. H. G., Köpke U., Fiedler B., Schulte K., “Carbon Nanotube- Reinforced Epoxy-Composites- Enhanced Stiffness and Fracture Toughness at Low Nanotube Content”, Composites Science and Technology, Vol. 64, 2004, pp. 2363-2371.

[9] Gojny F. H., Schulte K., “Functionalisation Effect on the Thermo Mechanical Behaviour of Multi- Wall Carbon Nanotube/Epoxy-Composites”,

(10)

Composites Science and Technology, Vol. 64, 2004, pp. 2303-2308.

[10] Cox H. L., “The Elasticity and Strength of Paper and Other Fibrous Materials”, Brit. J. Appl. Phys., Vol. 3, 1952, pp. 72-9.

[11] Meng-Kao Y., Nyan-Hwa T., Jia-Hau L.,

“Mechanical Behavior of Phenolic-Based Composites Reinforced with Multi-Walled Carbon Nanotubes”, Carbon, Vol. 44, 2006, pp. 1-9.

[12] Xiao K. Q., Zhang L. C., Zarudi I., “Mechanical and Rheological Properties of Carbon Nanotube- Reinforced Polyethylene Composites”, Composites Science and Technology, Vol. 67, No. 2, 2007, pp.

177-182.

[13] Odegard G. M., Gates T. S., Nicholson L. M., Wise K. E., “Equivalent-Continuum Modeling with Application to Carbon Nanotubes”, NASA/TM-2002-211454.

[14] Odegard G. M., Gates T. S., Wise K. E., Park C., Sioch E. J., “Constitutive Modeling of Nanotube-Reinforced Polymer Composites”, Composites Science and Technology, Vol. 63, 2003, pp. 1671-1687.

[15] Song Y. S., Youn J. R., “Modeling of Effective Elastic Properties for Polymer Based Carbon Nanotube Composites”, Polymer, Vol. 47, 2006, pp. 1741-1748.

[16] Liu Y., Nishimura N., Otani Y., “Large-Scale Modeling of Carbon-Nanotube Composites by a Fast Multipole Boundary Element Method”, Computational Materials Science, Vol. 34, 2005, pp. 173-187.

[17] Haque A., Ramasetty A., “Theoretical Study of Stress Transfer in Carbon Nanotube Reinforced Polymer Matrix Composites”, Composite Structures, Vol. 71, 2005, pp. 68-77.

[18] Liu Y. J., Chen X. L., “Evaluations of the Effective Material Properties of Carbon Nanotube- Based Composites using a Nanoscale Representative Volume Element”, Mech. Mater., Vol. 35, No. 1-2, 2003, pp. 69-81.

[19] Hu N., Fukunaga H., Lu C., Kameyama M., Yan B., “Prediction of Elastic Properties of Carbon Nanotube Reinforced Composites”, Proc. Roy. Soc.

A. Math. Phys. Eng. Sci., Vol. 461, 2005, pp.

1685-1710.

[20] Chen X. L., Liu Y. J., “Square Representative Volume Elements for Evaluating the Effective Material Properties of Carbon Nanotube-Based Composites”, Comput. Mater. Sci., Vol. 29, No. 1, 2004, pp. 1-11.

[21] Selmi A., Friebel C., Doghri I., Hassis H.,

“Prediction of the Elastic Properties of Single Walled Carbon Nanotube Reinforced Polymers a Comparative Study of Several Micromechanical Models”, Composites Science and Technology, Vol. 67, No. 10, 2007, pp. 2071-2084.

[22] M. M. Shokrieh, S. M. Mahdavi, Micromechanical model to evaluate the effects of dimensions and interphase region on the elastic modulus of CNT/polymer composites, Journal of Modares Mechanical Engineering, Vol.11, No.3, 2011, pp.

13-25.(In Persian)

[23] Anumandla V., Gibson R. F., “A Comprehensive Closed form Micromechanics Model for Estimating the Elastic Modulus of Nanotube- Reinforced Composites”, Composites Part A, Vol.

37, No. 12, 2006, pp. 2178-2185.

[24] Fisher F. T., Bradshaw R. D., Brinson L. C., “Fiber Waviness in Nanotube-Reinforced Polymer Composites-I: Modulus Predictions using Effective Nanotube Properties”, Composites Science and Technology, Vol. 63, No. 11, 2003, pp. 1689-1703.

[25] Bradshaw R. D., Fisher F. T., Brinson L. C.,“Fiber Waviness in Nanotube-Reinforced Polymer Composites-II: Modeling Via Numerical Approximation of the Dilute Strain Concentration Tensor”, Composites Science and Technology, Vol.

63, No. 11, 2003, pp. 1705-1722.

[26] Shao L. H., Luo R. Y., Baib S. L., Wang J.,

“Prediction of Effective Moduli of Carbon Nanotube-Reinforced Composites with Waviness and Debonding”, Composites Structure, Vol. 87, No. 3, 2009, pp. 274-281.

[27] Shi D. L., Feng X. Q., Huang Y. Y., Hwang K. C., Gao H., “The Effect of Nanotube Waviness and Agglomeration on the Elastic Property of Carbon Nanotube Reinforced Composites”, J. Eng. Mater.

Technol., Vol. 126, No. 250, 2004, pp. 205-257.

[28] Gou J., Minaie B., Wang B., Liang Z., Zhang C.,

“Computational and Experimental Study of Interfacial Bonding of Single-Walled Nanotube Reinforced Composites”, Computational Materials Science,Vol. 31, No. 3-4, 2004, pp. 225-236.

[29] Zeng Q. H., Yu A. B., Lu G. Q., “Multiscale Modeling and Simulation of Polymer Nanocomposites”, Progress in Polymer Science, Vol. 33, No. 2, 2008, pp. 191-269 .

“Investigation of Elastic Moduli of Polypropylene Reinforced with Deformed Single Wall Carbon Nanotube Based on FEM”, PPS 2011 Asia/Australia Regional Meeting, 15-17 Nov 2011- Paper No. 187.

[31] Papanikos P., Nikolopoulos D. D., Tserpes K. I.,

“Equivalent Beams for Carbon Nanotubes”, Computational Materials Science, Vol. 43, No. 2, 2008, pp. 345-352.

[32] Lee U., Lee C., “Spectral Element Modeling for Extended Timoshenko Beams”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 319, No. 3-5,2009, pp.

993-1002.

(11)

[33] Tserpes K. I., Papanikos P., “Finite Element Modeling of Single-Walled Carbon Nanotubes”, Compos. Part B, Vol. 36, 2005, pp. 468-477.

[34] Tserpes K. I., Papanikos P., Labeas G., Pantelakis S. G., “Multi-Scale Modeling of Tensile Behavior of Carbon Nanotube-Reinforced Composites”, Theor. Appl. Fract. Mech., Vol.49, 2008, pp. 51-60.

[35] Karimzadeh F., Ziaei-Rad S., Adibi S., “Modeling Considerations and Material Properties Evaluation in Analysis of Carbon Nano-Tubes Composite”, Metall Mater Trans B, Vol. 38, 2007, pp. 695-705.

[36] Ayatollahi M. R., Shadlou S., Shokrieh M. M., “Multiscale Modeling for Mechanical

Properties of Carbon Nanotube Reinforced Nanocomposites Subjected to Different Types of Loading”, Composite Structures, Vol. 93, 2006, pp.

2250-2259.

[37] Kalamkarov A. L., Georgiades A. V., Rokkam S.

K., Veedu V. P., Ghasemi-Nejhad M. N.,

“Analytical and Numerical Techniques to Predict Carbon Nanotubes Properties”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 43, 2006, pp.

6832-6854.

[38] Liu Y. J., Chen X. L., “Continuum Models of Carbon Nanotube-Based Composites using the Boundary Element Method”, Journal of Boundary Elements, Vol. 1, No. 2, 2003, pp. 316-335.

[39] Thostenson E. T., Chou T. W., “On the Elastic Properties of Carbon Nanotube-Based Composites:

Modeling and Characterization”, Journal of Physics D: Applied Physics, Vol. 36, No. 5, 2003, pp. 573-582.

[40] Gojny F. H., Wichmann M. H. G., Fiedler B., Schulte K., “Influence of Different Carbon Nanotubes on the Mechanical Properties of Epoxy Matrix Composites-A Comparative Study”, Composites Science and Technology, Vol. 65, 2005, pp. 2300-2313.

[41] Mir M., Hosseini A., Majzoobi G. H., “A Numerical Study of Vibrational Properties of Single-Walled Carbon Nanotubes”, Computational Materials Science, Vol. 43, 2008, pp. 540-548.

[42] Kanagaraj S., Varanda F. R., Zhil’tsova T. V., Oliveira M. S. A., Simoes J. A. O., “Mechanical Properties of High Density Polyethylene/Carbon Nanotube Composites”, Composites Science and Technology, Vol. 67, No. 15, 2007, pp. 3071-3077.