496 1- همدقم A Monitoring Social networks based on Zero-Inflated Poisson Regression Model in Phase I هدیکچ اپیش هکبشاهی عامتجای نتبمی سرگر ربینو رفص رپ نساوپ )کی زاف(

(1)

496

اپ ی ش هکبش اه ی عامتجا ی نتبم ی سرگر رب ی

نو رفص رپ نساوپ )کی زاف(

یبلطم سگرن ،1

لوا حلاص دمحم ی

2ءا یریما نیسح ریما ، ،3

داژن حلاف رباص دمحم

4

؛دزی هاگشناد ، ارتکد یوجشناد1

[email protected]

؛دزی هاگشناد ، داتسا2

[email protected]

؛دهاش هاگشناد ، رایشناد3

[email protected]

رایشناد4

دزی هاگشناد ، ؛

[email protected] ایلوا حلاص دمحم :لوئسم هدنسیون*

ء

هدیکچ خا لاس دنچ رد ی

ر و هجوت ی هژ ا ی پ هب ی اد ندرک عاونا راجنهان ی هکبش رد اه ی عامتجا ی شور زا هدافتسا اب اه

ی ارف لرتنک ی دن رامآ ی .تسا هدش

یرامآ یلدم نتفرگ رظن رد هزوح نیا رد هدش هتفرگراکب درکیور کی ارب

ی امن ی ش هکبش اه ی عامتجا ی و هدافتسا رادومن زا اه ی ک لرتنک ی ف ی ت

یارب تراظن رب اهرتماراپ ندوب لرتنک تحت ی

لدم تسا . رد ا ی ن هلاقم پ لابندب ام ی

اد ندرک ورگ ریز ه یاه هکبش رد راجنهان اه

ی عامتجا رد ی

کی زاف ا زا هدافتسا اب ی

ن ور ی درک ماگنه ی هداد هک اه ی هکبش ا ی رامآ لدم زا ام ی

سرگر ی نو پ رفصرپ نساوپ ی

ور ی م ی دنک م ی شاب ی م عون نیا .

راجنهان ی ماگنه ی م خر ی دهد ز هک ی هورگر ی زاب زا ی نارگ راتفر هکبش ی

اس راتفر اب توافتم ی

ر ب تاطابترا دادعت رد هکبش ءاضعا ی

ن ی دک ی رگ رد

نامز یط دنراد

نآ یاهرادربهلاک رد لاثم یم یراکمه رگیدکی اب ریگرد دارفا نیلا

هکبش ریز و دننک یم لیکشت یلصا هکبش رد ار یا

.دنهد

هلاقم نیا رد قیرط زا سپس و یفرعم رفص رپ نساوپ نویسرگر لدم یارب ار ییامنتسرد تبسن نومزآ یانبم رب تیفیک لرتنک رادومن ادتبا

هیبش یسررب هب یزاس رد لیلد اب تارییغت ییاسانش یارب نومزآ ناوت

اهرتماراپ ی رد لدم یم کی زاف داهنشیپ شور ییاناوت جیاتن .میزادرپ

رییغت ییاسانش رد ار هدش نامز رد تا

ناشن فلتخم یاه یم

.دهد

هکبش ،یراجنهان :یدیلک تاملک تست ،رفص رپ نویسرگر لدم ،یعامتجا یاه

.کی زاف ،ییامنتسرد تبسن

Monitoring Social networks based on Zero-Inflated Poisson Regression Model in Phase I

Narges Motalebi¹, Mohammad Saleh Owlia², Amir Hossain Amiri³, Mohamad Saber fallahnejad⁴

1 PhD Candidate, Yazd University; [email protected]

2 Professor, Yazd University; [email protected]

3Associate Professor, Shahed University; [email protected]

4 Associate Professor, Yazd University; [email protected]

* Corresponding author: Mohammad Saleh Owlia

ABSTRACT

One approach to detectingabnormality in social networks is defining the normal behavior of social actors with the statistical models and then monitor the deviation of parameters of such models from what is expected. In this article, we assume Zero inflation Poisson regression as an underlying distribution to model the interactions between social actors. One kind of abnormality happens when a subgroup of the edges changes such that every edge has an irregular evolution. Fraudulent usually cooperate with each other to show their behavior normal. To monitor this kind of abnormality in social networks based on ZIP model in phase I, we propose a test based on Likelihood Ratio. The performance of our proposed method is investigated using simulation.

Keywords: Abnormality, Social Networks, Zero-inflated Poisson Regression, Likelihood Ratio Test, Phase I.

1 - همدقم مرفتلپ زا نوزفا زور هدافتسا تفرشیپ و فلتخم یاه

هداد هریخذ یژولونکت رد عیرس یاه هکبش یاه

مرفتلپ نیا قیرط زا هک یا یم داجیا اه

دوش

هکبش ملع نیققحم یارب یبسانم طیارش زوح رد یعامتجا یاه

ه .تسا هدرک مهارف نوگانوگ یاه اسانش و فشک

یی راجنهان ی یکی زا نیا

(2)

497 هزوح اه تسا رادربهلاک ،اهرمپسا . ی

اه ی نآ لا ی ن گنهامه و ی اه ی ارب هدش ماجنا ی

رورت لامعا ماجنا ی

تس ی هناراکبارخ تاعمجت و لاثم

اه ی زا

راجنهان ی هکبش رد اه ی عامتجا ی .تسا س راتخا ی فلتخم عاونا هک نیا

راجنهان ی م نآ ثعاب ی

دوش .دراد توافت لامرن راتخاس اب ب

ار ی هنومن

هکبش رد اه ی ا عامتج ی درف ود ی اب هک ی دک ی رگ تسود هطبار ی

ز لامتحا هب دنراد ی

دا سب کرتشم ناتسود ی

را ی م راظتنا و تشاد دنهاوخ ی

دور

راتخاس رد هک ی

ک عامتجا هکبش ی

ز دادعت لامرن ی

دا ی هس هطبار ات یی لاح دشاب هتشاد دوجو )ثلثم(

هکنآ ی ک فداصت روطب مپسا ی

دادعت هب

ب س ی را ز ی دا ی نابرق زا ی نا پ دوخ ی ماغ م ی دتسرف ا و ی ن م ثعاب ی دوش اهراتخاس هک ی

و هراتس لکش هب یا

اراد هکبش رد هراتس هبش ی

د مپسا ی هد

اقم اب ،دوش ی

هس ا ی ن هراتس راتخاس ا

ی اراد هک لامرن راتخاس اب ی

ز دادعت ی دا م ثلثم ی دشاب م ی ناوت ا ی ن راجنهان عون ی

درک فشک ار هتبلا .

رد

بدا ی تا راجنهان ،عوضوم ی

اهراتفر هب اهنت ی

ثات هک ی ر من دودحم دنراد برخم ی

دوش هثداح هنوگ ره و ا

ی غت هب رجنم هک یی

ر وگلا رد ی هداد و اه

وگلا و راتفر زا نآ فارحنا ی

ن دوش لامرن و راجنه ی

ز راجنهان ی م بوسحم ی

دوش . ب رازگرب لاثم ناونع ه ی

ترسنک ی ک دعب روهشم هدنناوخ

لاس زا م ثعاب اه ی دوش ا هک ی ن هکبش دنرت هب عوضوم اه

ی عامتجا ی دبت ی ل سب مجح و دوش ی

را ز ی دا ی وتحم ی ا دروم رد ی ن لدب و در عوضوم

دوش . اسانش یی راجنهان عقوم هب ی

دم هب ثداوح و ی

ر ی ت پ و رتهب ی گش ی ر ی لامتحا بقاوع زا ی

گولج عبانم نداد رده زا و کمک نآ ی

ر ی م ی ک دن .

ی ک ور ی درک لوادتم یراجنهان ییاسانش یارب هکبش رد

یعامتجا یاه رامآ لدم باختنا

ی ارب ی ب طباور نداد ناشن ی

ن زاب ی نارگ ماجنا و هکبش

زجت ی ه حت و ل ی ل اه ی ضتقم ی ور رب ی باختنا لدم ارب هدش

ی پ ی اد راجنهان ندرک ی

م ی ]دشاب [2 ،بسانم لدم و هرامآ باختنا درکیور نیا رد .

هکبش رد یراجنهان عون هب هتسباو یم نآ ییاسانش هب لیام هک یعامتجا یاه

یم مهم رایسب ،میشاب هکبش رد یراجنهان عاونا زا یکی .دشاب

یاه

یم قافتا یماگنه یعامتجا هرگ نیب تاطابترا زا یهورگ ریز هک دتفا

ادیپ شهاک ای و شیازفا اه ] دنک

[3 نیب زیامت ییاناوت هک یلدم .

هورگریز هورگریز صوصخ رد رتشیب تاعلاطا نداد لیلدب ،دشاب هتشاد ار فلتخم یاه هکبش یاه

شخب رثا ار یراجنهان عون نیا ییاسانش ،اه رت

یم هرگ یگژیو نداد تکراشم ،دنک هار زا یکی لدم رد اه

هکبش رد اهورگریز نتفرگ رظن رد یاه متجا یاه

یتاعلاطا قیرط زا .تسا یعا هک

نیا و ی گژ ی اه یم رگلیلحت هب دهد

م ی ناوت هار لح اه ی رترثوم ی ا رد ی ن رک هئارا هزوح د

4] لدم یفرط زا .[ هکبش یاه

رد یعس یعامتجا یاه

یگژیو و تایصوصخ نداد ناشن هکبش یاه

تایصوصخ نیا زا یکی .دنراد اه یلیفومه تیصاخ

]1

[5 رد هکبش یاه نیا .تسا یعامتجا

یگژیو زا یعبات هک ریغتم کی هب تاطابترا دادعت ندرک هتسباو قیرط زا ناوت یم ار تیصوصخ یاه

هرگ داد ناشن لدم رد ،تسا اه نینچمه.

هکبش تایصوصخ زا رگید یکی تیصاخ ،یعامتجا یاه

ندوب تولخ ا2

ی ن هکبش م اه ی دشاب هکبش رد . اه ی عامتجا ی نب نامز لوط رد دارفا ترد

اب ی دک ی رگ م رارقرب طابترا ی

دنک ا . ی ن م ثعاب عوضوم ی

دوش ب تاطابترا رد هک ی

ن سب دادعت هکبش دارفا ی

را ز ی دا ی ا ،دوش رهاظ رفص ی

ن صوصخ ی ت

یم ثعاب دوش لدم اه ی رامآ ی زوت هداوناخ دننام موسرم ی

ع امن یی سرگر صاخ روطب و ی

نو لدم نساوپ اه

ی سانم ب ی ارب ی ا نداد ناشن ی

ن هنوگ

هداد دنشابن اه .

هکبش رد یراجنهان ییاسانش ملع رد هدش ماجنا یاهراک نیلوا زا یکی طسوت یرامآ دنیارف لرتنک یاهرازبا زا هدافتسا اب یعامتجا یاه

کم

ناراکمه و هلوک 6]

اهنآ .تسا هدش ماجنا[ خرب

ی صخاش اه ی زکرم ی ]ت [7 م دننام ی گنا ی ن لاگچ( هجرد ی

م ،) ی گنا ی ن ب ی ن ی

،ت م ی گنا ی ن دزن ی ک ی ت

ارب ی شرب ره ی سررب تحت هکبش زا ی

ط رد ی دروآ تسدب نامز ن

ا مسر اب و د ی

ن صخاش هرامآ هبساحم و اه اه

ی ور رب بسانم ی

رادومن اه ی

عمجت عمج لرتنک ی

م و ی گنا ی ن کرحتم نوزوم و

شواک هرامآ ی

هب سررب ی هداد رد هکبش ندوب لرتنک تحت اه

ی عقاو ی بش و ی ه زاس ی هدش ،

ابترا هک یتقو یم یوریپ نساوپ عیزوت زا هکبش تاط

،دنک هتخادرپ سکراپسا .دنا 8]

قحت رد [ ی ق دوخ ی ک عمجت عمج لرتنک رادومن ی

ارب ی اپ ی ش هکبش اه ی عامتجا ی ماگنه ی ب تاطابترا هک ی

ن هرگ زوت زا اه ی ع پ نساوپ ی ور ی م ی دنک هداد هئارا رتام ندرک راومه زا سپ .دنا ی

س

داقم ی ر ب تاطابترا ی

ن م رادومن هرامآ زا هدافتسا اب هکبش دارفا ی

گنا ی ن زوم کرحتم و

غتم دنچ ن ی

هر عمج لرتنک رادومن زا هدافتسا اب ی

زی ر

هورگ ی م زا اهنآ تاطابترا دادعت هک کوکشم دارفا زا ی

ناز م رتلااب راظتنا دروم ی

دشاب اپ ی ش م ی دنوش و . ی نوسل ناراکمه و 9]

دوخ هلاقم رد[

ز لدم ی ر انب یی لوت ی د فداصت کلاب لدم ار هکبش ی

حصت هجرد اب ی

ح دش ه 10] [ و هتفرگ رظن رد ی

ک دارفنا لرتنک رادومن ی

ارب ی اپ ی ش

اهرتماراپ ی ارب نساوپ خرن هلمج زا لدم ی

نچمه و عامتجا ره ی

ن راو ی سنا اهرتماراپ ی حصت ی ح ارب هجرد ی هداد هعسوت هکبش دارفا .دنا

ی و و

ناراکمه 11]

هب[ اپ ی ش حصت هجرد ی

3ح هرگ اه هکبش رد اه ی عامتجا ی م ب ن ی فداصت کلاب لدم رب ی

ح هدش هتخادرپ .دنا وگوم یی

ناراکمه و 12]

[ هکبش اه ی عامتجا ی نبم ی سرگر لدم رب ی

نو ا هب هجوت اب نساوپ ث

فداصت ر ی نبم رادومن و دنداد هعسوت ی

تبسن تست رب

امنتسرد یی ارب ار ی اپ ی ش ا ی ن هکبش هداد هعسوت اه دنا

. ترضح ی ناراکمه و 13]

[ ورنا لدم دوخ هلاقم رد ش

ار و ین ی ز لدم ناونعب ار ی

ر

انب یی ارب ی گتسباو هب هجوت اب دوخ هلاسم ی

ی لا اه ط رد ی سررب دروم نامز ی

دنداد رارق . سح ی ن ی ناراکمه و 14]

م صخاش ود[ ی

گنا ی ن

هکبش رد هجرد درادناتسا فارحنا و هجرد اه

ی نتبم ی عمج لرتنک رادومن ود زا هدافتسا اب ار نساوپ لدم رب ی

عمجت ی م و ی گنا ی ن نوزوم

1 Homophily 2 Sparsity 3 Node Propensity

(3)

498 ط رد کرحتم ی

اپ نامز ی ش هدرک .دنا ناراکمه و واز 15]

بش زا هدافتسا اب[ ی

ه زاس ی سررب هب ی هرامآ زا هدافتسا اب هدش هئارا شور درکلمع

شواک ی ورنا هکبش لدم رد ش

ار و ین ی هتخادرپ وز .دنا ناراکمه و 16]

[ ارب ی هکبش اه ی نودب و نزو ب نود تهج ادتبا ی ک رامآ لدم ی هک

غتم لدم ار نآ ی

ر اضف تلاح

1یی مان ی

،دند رتام لضافت سپس و دنداد هعسوت ی

س راو ی سنا - راووک ی سنا رتام و ی س و را ی سنا - ارووک ی سنا دروم

اپ دروم ار راظتنا ی

ش .دنداد رارق لادک

ی ناراکمه و 17]

[ بش زا هدافتسا اب دوخ هلاقم رد ی

ه زاس ی سررب هب ی شخب رثا ی خرب ی صخاش اه ی

لاگچ دننام هکبش ی

، زکام ی مم کرت ود و هجرد ی

ب طخ ی پ رد اهنآ زا ی

اد راجنهان ندرک ی

هکبش رد اه ی عامتجا ی زا هدافتسا اب اهنآ .دنتخادرپ

ور ود ی درک اقم هب کرحتم هرجنپ و تراهوش لرتنک رادومن ی

هس ا درکلمع ی ن صخاش اب اه ی دک ی رگ شواک هرامآ درکلمع اب و ی

رپ طسوت هک ی

ب

ناراکمه و 18]

ا[ هتخادرپ تسا هدش هئار هداد .دنا

قحت رد اه ی ق فداصت کلاب لدم ود زا قوف ی

ح هدش وپ یا اضف لدم و یی

وپ

2یا

19] [ لاح رد ی هک گتسبمه ی هداد ب اه ی ن نامز اه ی ن فلتخم ی ز پ ،تسا هدش هتفرگ رظن رد ی

ور ی م ی دنک خرب رد . ی لدم اه ی رامآ ی و ی گژ ی اه ی

هرگ رط زا اه ی ق غتم نداد تکراشم ی

ر و ی گژ ی غتم ناونعب ی

ر م ندوب هتسباو و لقتسم ی

ناز ا هب تاطابترا ی

ن غتم ی ر م هداد ناشن لدم رد ی

.دوش

ناراکمه و شونرذآ 20]

[ سرگر هطبار ی

نو ی تسجل ی ک ب ار ی ن و و تاطابترا دادعت ی

گژ ی اه ی هرگ قحت رد ار اه ی

ق هتفرگ رظن رد دوخ و دنا

اپ هب سپس ی

ش اهرتماراپ ی هتخادرپ لدم حوتف .دنا

ی ناراکمه و 21]

لته رادومن هس[ ی

گن ت ی ،ود امنتسرد تبسن تست رادومن وF یی

ارب ار هدش درادناتسا ی

اپ ی ش هکبش اه ی عامتجا ی سرگر لدم زا هک ی

نو پ نساوپ ی ور ی م ی ک دن زاف رد ی ک دندرک ضرف اهنآ .دنداد هعسوت ار

ب طابترا هک ی

ن سرگر زا هرگ ود ی

نو پ نساوپ ی ور ی م ی دنک ناهارف . ی ناراکمه و 22]

اپ هب دوخ هلاقم رد[ ی

ش هکبش اه ی عامتجا ی نتبم ی رب

سرگر ی نو رادومن زا هدافتسا اب نساوپ اه

ی عمج لرتنک ی

عمجت ی م و ی گنا ی ن هتخادرپ کرحتم نوزوم نا

.د ناراکمه و گناد 23]

[ فرعم اب ی

لدم کلاب فداصت ی غتم دنچ رفص رپ نساوپ ی

هر ارب ی هکبش اه ی نزو لا دنچ راد ی

ه و ی گژ ی قحت رد ار ندوب تولخ ی

ق تسا هتفرگرظن رد دوخ

سررب اب .دنتخادرپ لدم نیا رد یراجنهان یسررب هب هرمن تست نومزآ زا هدافتسا اب و یم قیقحت تایبدا ی

ات هک تفرگ هجیتن ناوت نونک

بدا رد ی تا پ ی اد راجنهان ندرک ی

هکبش رد اه ی عامتجا ی ه ی چ قحت ی ق ی لدم ی و ود ره هک ی

گژ ی

، تولخ فومه و ندوب ی

ل ی

، رد نامزمه روطب ار

سررب دروم دشاب هتفرگ رظن ی

.تسا هتفرگن رارق ا رد ام

ی ن قحت ی ق سرگر لدم ی

نو ز لدم ناونع هب ار رفص رپ نساوپ ی

انبر یی لوت ی د هداد اه ی

هکبش ا ی نزو نودب و راد تهج

یم رظن رد میریگ

سرگر لدم . ی

نو رفصرپ نساوپ ی

ک ارب لدم ی هداد اه ی شرامش ی ز دادعت اب ی دا م رفص ی دشاب .

ای ن تربمل طسوت لدم 27]

لوت ثحابم رد [ ی

د ی فرعم ی سررب دروم و ی

ا رد .تسا هتفرگرارق ی

ن هداد لدم اهنت لماش هک هورگ ود هب اه

شرامش دادعا لماش مود هورگ و رفص ی

زوت زا هک ی ع پ نساوپ ی ور ی م ی دنک سقت ی م م ی دنوش صاخ . ی ت هداد ندوب تولخ اه

ی عامتجا هکبش ی

سب دادعت و ی

را لااب ی رتام رد رفص ی

س اسمه ی گ ی هکبش اه

، یم هک

،دنشاب هدش دیلوت هناگادج دنیارف ود اب دناوت ا

ی ن دناک ار لدم ی

اد ی بسانم ی

ارب ی لدم زاس ی هکبش اه ی عامتجا ی .تسا هداد رارق سرگر لدم رد

ی نو نساوپ م ضرف رفصرپ ی

دوش ب طابترا هک ی

ن هرگ ود و𝑖 لامتحا اب 𝑗

𝜃𝑖𝑗

رادقم لامتحا اب و رفص (

𝜃𝑖𝑗

- 1 زا ) زوت ی ع خرن اب نساوپ 𝜆𝑖𝑗

پ ی ور ی م ی دنک نچمه . ی ن ره ود نیا ماراپ اهرت عبات ی غتم زا ی اهر ی لقتسم

.دنتسه یم هدافتسا ییامنتسرد تست شور زا کی زاف رد رفص رپ نساوپ نویسرگر لدم یاهرتماراپ شیاپ یارب درکلمع اهتنا رد .مینک

هیبش زا هدافتسا اب هدش ضرف لدم یور رب هدش هئارا شور یم یسررب یزاس

.دوش

2 - رب ینتبم یعامتجا هکبش شیاپ رفص رپ نساوپ نویسرگر

1-2 - یداهنشیپ شور یارب کی زاف هعلاطم ماجنا شخب نیا رد تهج نودب فارگ𝑚

t={1,….,m}

G(t)= (V, Y(t)), یم حرش لیضفت هب

.میهد اج یی هک V=

(𝑉1, … , 𝑉𝑛) هعومجم

هرگ اه ی هکبش ره دادعت اب 𝑛تباث

یم نامز یط رد دشاب

𝑉_𝑖 . ناشن هرگ هدنهد ما 𝑖

𝐴_𝑖 = (𝑎_𝑖1, … , 𝑎_𝑖𝑝) و رادرب

و ی گژ ی م هرگ ره ی دشاب 𝑌(𝑡) = (𝑌₁₁(𝑡), … , 𝑌_{𝑛(𝑛−1)}(𝑡)) . ی هعومجم

لا اه ی نامز رد هکبش م 𝑡

ی ب رتام .دشا ی س اسمه ی گ ی ا رد ی ن قحت ی ق

م ضرف نراقتم ی

دوش ی نع 𝑌_𝑖𝑗(𝑡) = 𝑌_𝑗𝑖(𝑡) ی نینچمه و

𝑌_𝑖𝑗(𝑡) یم یوریپ رفص رپ نساوپ نویسرگر عیزوت زا نیاربانب دنک

لامتحا عبات

ور رب ی هرگ جوز ود ره (𝑖, 𝑗)

هب ز تروص ی ر رعت ی ف م ی دوش .

(۱) 𝑦𝑖𝑗(𝑡) = {

0 𝜃_𝑖𝑗(𝑡) + (1 − 𝜃_𝑖𝑗(𝑡))𝑒^−𝜆^𝑖𝑗^(𝑡) 𝑐 (1 − 𝜃_𝑖𝑗(𝑡))𝑒^−𝜆^𝑖𝑗^(𝑡)𝜆𝑖𝑗(𝑡)^𝑦^𝑖𝑗^(𝑡)

𝑦_𝑖𝑗(𝑡)!

,

هکیروطب (2) log(𝜆_𝑖𝑗) = ∑ 𝛽_𝑝 _𝑝(𝑡)𝑠_𝑝𝑖𝑗

1 Network State Space Model 2 Dynamic Latent Space Model

(4)

499 و (3) 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜃_𝑖𝑗) = log ( ^𝜃^𝑖𝑗

1−𝜃_𝑖𝑗) = ∑ 𝛾_𝑟 _𝑟(𝑡)𝑠_𝑟𝑖𝑗

ب ار ی جوز ود ره هرگ

غتم ی ر تهابش 𝑠𝑝𝑖𝑗

ار عبات تروص هب ی

غتم زا ی ر و ی گژ ی رعت هرگ ود ی

ف م ی نک ی م رعت . ی ف ا ی ن لاح رد هلاسم هب عبات

سررب ی گتسب ی .دراد هجرد رگا لاثم ناونع هب ی

گ 𝑖 هرگ 𝑎_𝑖 ، ، ار ی ک ی و زا ی گژ ی اه ی هرگ کی یاه گب رظن رد فارگ ی

ر ی م غتم ی ر تهابش

ا اب رظانتم ی ن و ی گژ ی م ار ی ناوت تروص هب 𝑠𝑝𝑖𝑗 = log(𝑎𝑝𝑖) + log (𝑎𝑝𝑗) رعت

ی ف 𝛽 = (𝛽0, … , 𝛽𝑝).درک 𝛾 = (𝛾0, … , 𝛾𝑟) ،

ارض ی ب غتم ی اهر ی سرگر لدم رد لقتسم ی

نو ی م ی دنشاب 𝑠_𝑝𝑖𝑗 . 𝑠_𝑟𝑖𝑗 و غتم ی اهر ی م لقتسم ی دنشاب 𝛽₀ . 𝛾₀ و اپ اهرتمار ی ارب تباث ی همه

هرگ جوز .دنتسه اه ینامز لابندب ام کی زاف رد 1 ≤ 𝜏 ≤ 𝑚

رادقم زا لدم یاهرتماراپ تافارحنا زورب لیلدب هک میتسه (𝛽_𝐼𝑛, γ_𝐼𝑛)

(𝛽_Out, γ_Out) هب رییغت

یم و دشاب هداتفا قافتا اه هکبش دیلوت ییانبریز دنیارف رد لیلد اب رییغت هک ینامز ینعی .دنک رییغت زا دعب و لبق تمسق ود هب هکبش 𝑚

یم میسقت یم یوریپ رفص رپ نساوپ نویسرگر عیزوت زا هکبش دیلوت مزیناکم هکنیا ضرف اب .دنوش

ریز هیضرف تست لداعم عوضوم نیا دنک

یم .دشاب {

𝐻₀: 𝛽^𝑂𝑢𝑡= 𝛽^𝐼𝑛, 𝛾^𝑂𝑢𝑡= 𝛾^𝐼𝑛 1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑚 𝐻₁: {𝛽^𝑂𝑢𝑡= 𝛽^𝐼𝑛 , 𝛾^𝑂𝑢𝑡= 𝛾^𝐼𝑛 𝑡 ≤ 𝜏

𝛽^𝑂𝑢𝑡 ≠ 𝛽^𝐼𝑛, 𝛾^𝑂𝑢𝑡= 𝛾^𝐼𝑛 𝑡 > 𝜏 ,

تسا هتفرگ رارق یسررب دروم یدایز تاقیقحت رد ممیزکام ییامنتسرد تست شور 1]

تروص هب رفص ضرف تحت ییامنتسرد متیراگل عبات .[

یم هتشون ریز :دوش

𝑙₀ = ∑ 𝑙𝑜𝑔 (𝑒^{∑ 𝛾}^𝑟 ^𝑟^𝐼𝑛^(𝑡)𝑠^𝑟𝑖𝑗

𝑦_𝑖𝑗(𝑡)=0

+ 𝑒𝑥𝑝 (−𝑒^{∑ 𝛽}^𝑝 ^𝑝^𝐼𝑛^(𝑡)𝑠^𝑝𝑖𝑗)) + ∑ 𝑦_𝑖𝑗(𝑡) ∑ 𝛽_𝑝^𝐼𝑛(𝑡)

𝑝

𝑠_𝑝𝑖𝑗− 𝑒^{∑ 𝛽}^𝑝 ^𝑝^𝐼𝑛^(𝑡)𝑠^𝑝𝑖𝑗

𝑦_𝑖𝑗>0

)

− ∑ 𝑙𝑜𝑔 (1 + ∑ 𝛾_𝑟^𝐼𝑛

𝑟

𝑠_𝑟𝑖𝑗)

𝑦_𝑖𝑗≥0

− ∑ 𝑙𝑜𝑔(𝑦_𝑖𝑗(𝑡)!) , 1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑚 (4)

𝑦_𝑖𝑗(𝑡)>0

ریز تروص هب لباقم ضرف تحت و 𝑙₁= ∑ log (𝑒^{∑ 𝛾}^𝑟 ^𝑟^𝐼𝑛^(𝑡)𝑠^𝑟𝑖𝑗

+ exp (−𝑒^{∑ 𝛽}^𝑝 ^𝑝^𝐼𝑛^(𝑡)𝑠^𝑝𝑖𝑗)) + ∑ 𝑦_𝑖𝑗(𝑡) ∑ 𝛽_𝑝^𝐼𝑛(𝑡)

𝑝

𝑠_𝑝𝑖𝑗− 𝑒^{∑ 𝛽}^𝑝 ^𝑝^𝐼𝑛^(𝑡)𝑠^𝑝𝑖𝑗

𝑦_𝑖𝑗>0

)

− ∑ log (1 + ∑ 𝛾_𝑟⁰

𝑟

𝑠_𝑟𝑖𝑗)

𝑦_𝑖𝑗≥0

− ∑ log(𝑦_𝑖𝑗(𝑡)!) , 1≤ 𝑡 ≤ 𝜏 (5)

𝑙₂ = ∑ log (𝑒^{∑ 𝛾}^𝑟 ^𝑟^𝑂𝑢𝑡^(𝑡)𝑠^𝑟𝑖𝑗

+ exp (−𝑒^{∑ 𝛽}^𝑝 ^𝑝^𝑂𝑢𝑡^(𝑡)𝑠^𝑝𝑖𝑗))

+ ∑ 𝑦_𝑖𝑗(𝑡) ∑ 𝛽_𝑝^𝑂𝑢𝑡(𝑡)

𝑝

𝑠_𝑝𝑖𝑗− 𝑒^{∑ 𝛽}^𝑝 ^𝑝^𝑂𝑢𝑡^(𝑡)𝑠^𝑝𝑖𝑗

𝑦_𝑖𝑗>0

) − ∑ log (1 + ∑ 𝛾_𝑟^𝑂𝑢𝑡

𝑟

𝑠_𝑟𝑖𝑗)

𝑦_𝑖𝑗≥0

− ∑ log(𝑦_𝑖𝑗(𝑡)!) , 𝜏 < 𝑡 ≤ 𝑚 (6)

(7)

𝑙_𝑎= 𝑙₁+ 𝑙₂

نیمخت ممیزکام ینیزگیاج اب کی یارب ییامنتسرد هدننز

صخشم 𝜏 ریز تروص هب ییامنتسرد تبسن هرامآ

(8) LRT(τ) = 2(𝑙̂_a− 𝑙̂₀)

(5)

500 یم تسدب یم بیارض دادعت ربارب یدازآ هجرد اب ود یاک عیزوت یاراد هک دیآ

.دشاب 𝑙̂_𝑎 و لباقم ضرف تحت ییامنتسرد عبات رادقم ممیزکام

𝑙̂0

صخشم رادقم کی یارب رفص ضرف تحت ییامنتسرد عبات ممیزکام رادقم یم𝜏

.دشاب

رادقم هکنیا لیلدب متیروگلا نیا رد 1≤ 𝜏 < 𝑚

یمن صخشم رادقم هیلک یارب دشاب

1 ≤ 𝜏 ≤ 𝑚 − 1 رب ییامنتسرد تبسن ریداقم

( لومرف ساسا 7

رادقم نآ سپس و هدروآ تسدب ) ( ییامنتسرد تبسن ممیزکام رادقم نآ ءازاب هک𝜏

یم لصاح )LRT نیمخت ناونعب ار دوش

یم لوبق رییغت هطقن .مینک

2-2 - یداهنشیپ شور درکلمع یبایزرا

نیا رد هیبش زا هدافتسا اب تمسق یم ییامنتسرد تست شور یسررب هب یزاس

رادشه لامتحا رایعم زا یداهنشیپ شور یبایزرا یارب .میزادرپ 1

یم هدافتسا .تسا کی زاف لرتنک رادومن رد رادشه کی لقادح ندش رداص اب ربارب لامتحا نیا ،مینک

هعومجم کی ام راکنیا یارب 𝑚 =30

اب ار هکبش 𝑛 =100

هیبش هکبش ره یارب هرگ یم یزاس

ام ،هلاسم تیلک هب هشدخ نودب .مینک

هرگ مینک یم ضرف ا رد اه

ی ن نانکراک هکبش کی

و تکرش ی لا اه ی ا نآ ی م ی ل اه ی ب هدش لدب و در ی

ن م تکرش نادنمراک جوز ود ره ی

دشاب

تهابش ریغتم عبات هک

ی و زا ی گژ ی ا رد هک هکبش ی

اجن عقوم ی ت لغش ی تسا هدش هتفرگ رظن رد دارفا یم فیرعت

نیب تخاونکی عبات زا و دوش

یم یوریپ کی و رفص .دنک

هرگ ود ره نیب طابترا و𝑖

( لومرف قباطم رفص رپ نساوپ نویسرگر عیزوت زا هکبش رد𝑗 1

یم یوریپ ) .دنک

هیبش نیا رد هدافتسا دروم یاهرتماراپ تربمل لاثم قباطم یزاس

24] رگ رظن رد[ هکیروطب تسا هدش هتف

𝜃_𝑖𝑗 𝜆_𝑖𝑗 و یوریپ ریز هطبار زا

یم تهابش ریغتم و لدم یاهرتماراپ یارب باختنا نیا اب .دنک اهرفص دادعت

ی سب هکبش ی را ز ی دا م ی دشاب ا هک ی ن م اهرفص ی دناوت و در رگناشن

ا ندرکن لدب ی

م ی ل و یا دشاب تاعلاطا دوجو مدع .

(9) log(𝜆_𝑖𝑗) =1.5−2𝑠1𝑖𝑗

𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜃_𝑖𝑗) = −1.5+2𝑠₂_𝑖𝑗

هلپ تارییغت ییاسانش یارب شور ییاناوت میتسه لیام ام هک یماگنه ،یا

𝛾_𝑂𝑢𝑡= 𝛾_𝐼𝑛+ 𝛿𝜎_𝛾 ای و

𝛽_𝑂𝑢𝑡= 𝛽_𝐼𝑛+ 𝛿𝜎_𝛽 یسررب

.مینک 𝜎_𝛾 𝜎_𝛽 و یم ممیزکام ییامنتسرد هدننکدروآرب رایعم فارحنا رد تارییغت نیا .دشاب

3 فلتخم ناکم 𝜏 =5،10،15

یور رب

یم ارجا لدم یاهرتماراپ هیبش زا هدافتسا اب ،دوش

ربارب لااب لرتنک دح دنتسه لرتنک تحت لدم یاهرتماراپ هک ینامز رد یزاس 22.085

اب ربارب لوا عون یاطخ هکیروطب دش نییعت 5

( لکش .دشاب دصرد 2

- 1 ( ، ) 2 - 2 ( و ) 2 - 3 ریداقم یارب ار یهابتشا رادشه لامتحا رادقم )

فلتخم یم ناشن𝛿

.دهد

1 Signal Probability

لکش ( 2 - 1 ) : شور ناوت ازابLRT

اماگ رادرب رد تارییغت ء یارب

15 ، 10 ، 5 𝜏 =

(6)

501 هطقن رد رییغت هک یماگنه شور درکلمع تسا صخشم هک روطنامه 𝜏 =15

یم قافتا هطقن زا رتهب دتفا 𝜏 =5،10

یم .دشاب

3 - عمج و هجیتن یدنب

زا یکی هکبش رد یراجنهان عاونا یم قافتا ینامز یعامتجا یاه

لای زا یهورگ ریز هک دتفا دوخ زا لامرن راتفر زا توافتم یراتفر هکبش یاه

ناشن یم یگنهامه .دنهد یم یراجنهان عون نیا زا یلاثم هناراکبارخ تاعمجت یارب هدش ماجنا یاه

تست شور زا هدافتسا اب هلاقم نیا رد .دشاب

میزکام هکبش رد )یراجنهان( تارییغت عون نیا ییاسانش هب ییامنتسرد م کی زاف رد رفص رپ نساوپ نویسرگر لدم رب ینتبم یعامتجا یاه

هتخادرپ هکبش رد هک تسا هداد ناشن تاعلاطم .میا یعامتجا یاه

و اب دارفا ی گژ ی اه ی ی ناسک امت ی ل ب ی رتش ی ا هب ی داج اب هطبار ی دک ی رگ دنراد

قح رد ی تق رارقرب لامتحا ی

تسود ی

، پ ی دنو نداتسرف و پ

ی ماغ ب ی ن و اب رفن ود ی

گژ ی اه ی ب کرتشم ی رتش م ی

،دشاب تایبدا رد تیصاخ نیا

هب ناونع فومه ی ل ی ی دا م ی دوش . هکبش نیا نینچمه یم رفص رپ و تولخ تدش هب اه

.دنشاب رفص رپ نساوپ نویسرگر لدم ندوب هداس نیع رد

ود نیا نداد ناشن هب رداق هکبش یگژیو

یم زین یعامتجا یاه هکبش رد رفص رپ نساوپ نویسرگر لدم یفرعم زا سپ .دشاب

،یعامتجا یاه

هیبش زا هدافتسا اب لدم نیا یارب کی زاف رد ار ییامنتسرد تبسن تست شور نومزآ تردق .میدرک یسررب یزاس

یم ار یداهنشیپ تاقیقحت لدم صوصخ رد تاداهنشیپ تمسق ود رد ناوت

هقبط هدش هئارا شور و یزاس لدم تمسق رد .درک یدنب

یزاس

یگژیو و تایصوصخ یسررب نینچمه و یگتسبمه دوخ نتفرگ رظن رد اب لدم هعسوت ناوت یم هداد رد یداهنشیپ لدم یاه

ار یعقاو یاه

هکبش رد .داد داهنشیپ هکبش رد هک عوضوم نیا و دایز رایسب تارییغت لیلد هب یعامتجا یاه

یاه یناهگان و دیدش تارییغت اهنت یعامتجا

یم هقلاع دروم هئارا یاهدرکیور زا زیامتم یژتارتسا هئارا و درکیور هب جایتحا ،دشاب

هزوح ریاس رد هدش ود ره تاطابترا ندرک راومه .دراد اه

یم ار کی زاف تاعلاطم رد جوز .درک نایب شور دوبهب یارب داهنشیپ ناونعب ناوت

عجارم 1] نامداش[

، نایاپ رهم( ،ارتکد هرود همان 93

لیافورپ شیاپ یارب رییغت هطقن درکیور زا هدافتسا .) میمعت یطخ یاه

هتفای .

[2] Noorossana, Rassoul., Hosseini Seyed Soheil and Heydarzade, Ayoub. (2018). An overview of dynamic anomaly detection in social networks via control charts, Quality and Reliability Engineering International, 34, 641—648.

[3]. Ranshous, Stephen., Shitian., Koutra, Danai., Harenberg, Steve., Faloutsos, Christos., Samatova, Nagiza F, (2015), Anomaly detection in dynamic networks: a survey, Computational Statistics, 7, 223-247.

[3]McCulloh Ian, (2009), Detecting changes in a dynamic social network, Institute for Software Research School of Computer Science Carnegie Mellon University.

[4] Woodall, William H., Zhao, Meng., Paynabar, Kamran., Sparks, Ross and Wilson, James D. (2017). An overview and perspective on social network monitoring, IISE Transactions, 49, 354—365.

[۵]McPherson, Miller, Smith-Lovin, Lynn and Cook and James M (2001). Birds of a feather: Homophily in social networks, Annual review of sociology, 27, 415-444.

[6]McCulloh Ian, (2009), Detecting changes in a dynamic social network, Institute for Software Research School of Computer Science Carnegie Mellon University.

[7] Barrat, Alain, Barthelemy, Marc, Pastor-Satorras, Romualdo and Vespignani, Alessandro. (2004). The architecture of complex weighted networks, Proceedings of the national academy of sciences, 11, 3747-3752.

لکش ( 2 - 3 ) : شور ناوت ازابLRT

رادرب رد تارییغت ء اتب

یارب 15 ، 10 ، 5 𝜏 =

(7)

502

[8]Sparks, Ross., Wilson, James D, (2018), Monitoring communication outbreaks among an unknown team of actors in dynamic networks, Quality Technology, 51, 1-22.

[9] Wilson, James D., Stevens, Nathaniel T and Woodall, William H, (2016), Modeling and estimating change in temporal networks via a dynamic degree corrected stochastic block model.

[10] B Karrer, MEJ Newman, (2011),Stochastic blockmodels and community structure in networks, 1, 016107 [11]Yu, Lisha., Zwetsloot, Inez M., Stevens, Nathaniel T., Wilson, James D and Tsui, Kwok Leung, (2018), Detecting node propensity changes in the dynamic degree corrected stochastic block model, 54, 209-227.

[۱۲]Mogouie, Hamed, Raissi Ardali, Gholam Ali, Bahrami Samani, Ehsan and Amiri, Amirhossein., (2019), Statistical monitoring of binary response attributed social networks considering random effects,

Communications in Statistics-Simulation and Computation, 1-20.

[13] Hazrati-Marangaloo, Hossein., and Noorossana, Rassoul, (2018), Detecting outbreaks in temporally dependent networks, Quality and Reliability Engineering International, 35, 6, 1753—1765.

[14] Hosseini, Seyed Soheil., Noorossana, Rassoul, (2018), Performance evaluation of EWMA and CUSUM control charts to detect anomalies in social networks using average and standard deviation of degree measures, Quality and Reliability Engineering International, 34, 477-500.

[15] Zhao, Meng., Driscoll, Anne R., Sengupta, Srijan., Fricker Jr, Ronald D., Spitzner, Dan J and Woodall, William H (2018), Performance evaluation of social network anomaly detection using a moving window--based scan method, Quality and Reliability Engineering International, 34, 1699-1716.

[16]Zou, Na., Li, Jing., (2017), Modeling and change detection of dynamic network data by a network state space model, Transactions, 49, 45-57.

[17] Kodali, Lata., Sengupta, Srijan., House, Leanna and Woodall, William H, (2019), The Value of Summary Statistics for Anomaly Detection in Temporally-Evolving Networks: A Performance Evaluation Study, Applied Stochastic Models in Business and Industry.

[18] Priebe, Carey E., Conroy, John M., Marchette, David J and Park, Youngser, (2005), Computational \&

Mathematical Organization Theory, 11, 229-247.

[19]Daniel K. Sewell and Chen,Latent space models for dynamic networks with weighted edges (2016), 144, 105-116.

[20] Azarnoush, Bahareh., Paynabar, Kamran., Bekki, Jennifer and Runger, George, (2016), Monitoring temporal homogeneity in attributed network streams, Quality Technology, 48, 28-43.

[21] Fotuhi, Hatef., Amiri, Amirhossein and Maleki, Mohammad Reza., (2018), Phase I monitoring of social networks based on Poisson regression profiles, Quality and Reliability Engineering International, 34, 572-588.

[22]Mazrae Farahani, Ebrahim and Baradaran Kazemzadeh, Reza., (2019), Phase I monitoring of social network with baseline periods using poisson regression, Communications in Statistics-Theory and Methods, 48, 311-331.

[23] Dong, Hang., Chen, Nan and Wang, Kaibo., (2020), Modeling and Change Detection for Count-Weighted Multilayer Networks, Technometrics, 62, 184-195.

[24] Lambert, Diane, (1992), Zero-inflated Poisson regression with an application to defects in manufacturing, Technometric, 34,1-14.