١ 3 @ : < @ > @ > . > @ > > @ < @ > > @ > . > @ >

١

هرﺎﻤﺷ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﺦﺳﺎﭘ 3

لوا يﺮﺳ :

فﺮﺻ ﺎﺑ ﻪﻛ ﺪﺷ ﻪﻈﺣﻼﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ ﻲﻄﺧ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ﻪﺑ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ،ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ و ﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ زا ﻲﻀﻌﺑ ندﺮﻛ ﺮﻈﻧ

ﻲﻣ ﺶﻳﺎﻤﻧ ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻀﻓ مﺮﻓ ﻪﺑ ار ﻲﻄﺧ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا نﻮﻨﻛا ﺪﺷ ﻢﻴﻫد

.

r 0 1 0 x

x

ﻲﻣ ﻢﻴﻧاد ﻦﻳا هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ اﺪﺘﺑا رد ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺤﻔﺻ ﻢﺳر ياﺮﺑ ،ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ يﺮﮕﻳد و راﺪﻳﺎﭘ ﻲﻜﻳ ﻪﻛ ﺐﻄﻗ ود ياراد ﻪﻧﺎﻣﺎﺳ ﻦﻳا ﻪﻛ

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ار ﻪﻧﺎﻣﺎﺳ ﻢﻳروآ

.

| | 0

| | 1

0

0 1

0 1 0 1 0 1

ﺪﻧﺎﻣ ﺪﻫاﻮﺧ ﻲﻗﺎﺑ ﺎﺘﺳار نآ رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ هراﻮﻤﻫ هﺎﮕﻧآ ﻢﻴﻨﻛ بﺎﺨﺘﻧا هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رد ار ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﺮﮔا ﻢﻴﻧاد ﻲﻣ رادﺮﺑ ﻦﻳا اﺪﺘﺑا رد ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻲﻣ ﻢﻴﺳﺮﺗ ار هﮋﻳو يﺎﻫ

ﻢﻴﻨﻛ .

R R&

1

r

−1

دﺮﺑ ﻦﻳا زا ﻲﻜﻳ ﻢﻴﻧاد ﻲﻣ بﺎﺨﺘﻧا ﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺖﺳا ﻢﺘﺴﻴﺳ راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ دﻮﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ يﺮﮕﻳد و ﻢﺘﺴﻴﺳ راﺪﻳﺎﭘ دﻮﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ هﮋﻳو يﺎﻫرا

ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ار عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ ياﺮﺑ ﺖﻬﺟ ﻢﻴﻫد

.

وا مﺎﻧ ﻪﺑ

ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ لﺮﺘﻨﻛ لﻮﺻا

ﺦﺳﺎﭘ ﺗ ﻦﻳﺮﻤ يﺮﺳ مود

قﺮﺑ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هﺪﻜﺸﻧاد

هوﺮﮔ و ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺮﺘﻨﻛ

سرﺪﻣ : ﻲﻧاﺮﻴﺣ يﺮﺑﻮﻧ

٢

R R&

1

r

−1

ﻲﻣ بﺎﺨﺘﻧا لوا ﻪﻴﺣﺎﻧ رد ار ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﻪﻧﻮﻤﻧ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ نﻮﻨﻛا ﻢﻴﻨﻛ

.

R R &

1

r

−1

x0

ﻲﻣ ﻪﻈﺣﻼﻣ ﺖﺳا ﺮﺘﺸﻴﺑ راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ دﻮﻣ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ هﮋﻳو رادﺮﺑ ﻢﻬﺳ هﺎﮕﻧآ ﻢﻴﻨﻛ ﺮﻳﻮﺼﺗ هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ ﺮﺑ ار ﻪﻴﻟوا طﺮﺷ رادﺮﺑ ﺮﮔا ﻪﻛ دﻮﺷ

ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ راﺪﻳﺎﭘ هﮋﻳو رادﺮﺑ ﻢﻬﺳ و هﺪﺷ ﺮﺘﺸﻴﺑ راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ هﮋﻳو رادﺮﺑ ﻢﻬﺳ ﻪﻣادا رد ﻪﻛ ﺖﺳا يا

ﺪﺑﺎﻳ .

R R&

1

r

−1

x0

ﻦﻳا رد و ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘ هﮋﻳو رادﺮﺑ نزو زا ﺮﺘﻤﻛ راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ هﮋﻳو رادﺮﺑ نزو اﺪﺘﺑا رد ،ﻢﻴﻨﻛ بﺎﺨﺘﻧا مود ﻪﻴﺣﺎﻧ رد ار ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﺮﮔا لﺎﺣ ﻪﻄﻘﻧ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﺖﻛﺮﺣ ﺎﺑ ﻪﻛ ﻪﻛ ﺖﺷاد ﻪﺟﻮﺗ ﺪﻳﺎﺑ ﺎﻣا ﺖﺳا لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﺖﻛﺮﺣ لﺎﺣ رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ترﻮﺻ ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ راﺪﻳﺎﭘ دﻮﻣ هﮋﻳو رادﺮﺑ نزو و ﺶﻳاﺰﻓا راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ دﻮﻣ هﮋﻳو رادﺮﺑ نزو لدﺎﻌﺗ ﻲﻣ قﺎﻔﺗا ﻲﻧﺎﻣز ﺎﺗ ﻦﻳا و ﺪﺑﺎﻳ

ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻪﻛ ﺪﺘﻓا

٣

يﺎﺘﺳار رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ و ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ راﺪﻳﺎﭘ هﮋﻳو رادﺮﺑ نزو زا ﺮﺘﺸﻴﺑ راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ هﮋﻳو رادﺮﺑ نزو ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد دﻮﺷ لوا ﻪﻴﺣﺎﻧ دراو ﻮﻣ هﮋﻳو رادﺮﺑ ﻲﻣ ﺖﻛﺮﺣ راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ د

ﺪﻨﻛ .

R R &

1

r

− 1 x

0

ﻲﻣ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻴﻤﻫ ﻪﺑ داد مﺎﺠﻧا ار رﺎﻛ ﻦﻳا ﺰﻴﻧ ﺮﮕﻳد ﻲﺣاﻮﻧ ياﺮﺑ ناﻮﺗ

.

R R &

1

r

− 1

درﻮﻣ ار عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا ﺪﻳﺎﺑ زﺎﻏآ رد ؟دﺮﻛ ﻢﻴﻫاﻮﺧ درﻮﺧﺮﺑ فﺪﻫ ﻪﺑ ﺎﻳآ ﻢﻴﻨﻛ عوﺮﺷ مرﺎﻬﭼ ﻪﻴﺣﺎﻧ زا ﺮﮔا ﻪﻛ ﺖﺳا ﻦﻳا لاﻮﺳ لﺎﺣ ﻲﻣ درﻮﺧﺮﺑ فﺪﻫ ﻪﺑ ﻚﺷﻮﻣ ﻲﺗرﻮﺻ ﻪﭼ رد ﻪﻛ ﻢﻴﻫد راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﺑ فﺪﻫ ﺎﺗ ﻚﺷﻮﻣ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﻪﻛ ﻲﻣﺎﮕﻨﻫ ﻪﻛ ﺖﺷاد ﻪﺟﻮﺗ ﺪﻳﺎﺑ ؟ﺪﻨﻛ

ﺖﺳا هدﺮﻛ ﺖﺑﺎﺻا فﺪﻫ ﻪﺑ ﻚﺷﻮﻣ ﻪﻛ ﺖﻔﮔ ناﻮﺗ ﻲﻣ هﺎﮕﻧآ ﺪﺳﺮﺑ ﺮﻔﺻ .

ﻲﻣ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ مرﺎﻬﭼ ﻪﻴﺣﺎﻧ زا عوﺮﺷ ﺎﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ -

دﻮﺷ .

R R&

1

2

٤

ﻪﻈﺣﻼﻣ هرﺎﻤﺷ ﻪﻴﺣﺎﻧ رد ار ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﺮﮔا ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ 1

ﻲﺘﻤﺳ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻢﻴﻨﻛ بﺎﺨﺘﻧا ﻲﻣ

دﺮﻴﮔ ترﻮﺻ درﻮﺧﺮﺑ ﺎﺗ دور

0

هرﺎﻤﺷ ﻪﻴﺣﺎﻧ رد ﺮﮔا و ، 2

ﻲﻣ ﻊﻗاو رد ﺖﻓﺮﮔ ﺪﻫاﻮﺨﻧ ترﻮﺻ درﻮﺧﺮﺑ هﺎﮕﻧآ ﻢﻴﻨﻛ بﺎﺨﺘﻧا ﺮﻳز طﺮﺷ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ ناﻮﺗ

ﺖﺴﻧاد ﻲﻤﺘﺣ ار درﻮﺧﺮﺑ .

ﻪﭼﺮﻫ ﻪﻛ ﺖﺳا ﺢﺿاو

نآ رد ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﺮﮔا ﻪﻛ ﺖﺷاد ﺪﻫاﻮﺧ دﻮﺟو يﺮﺗ ﻊﻴﺳو ﻪﻴﺣﺎﻧ هﺎﮕﻧآ ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺮﺘﻜﭼﻮﻛ ناﻮﺘﺑ ار

دﺮﻴﮔ ترﻮﺻ درﻮﺧﺮﺑ دﻮﺷ بﺎﺨﺘﻧا ﻪﻴﺣﺎﻧ .

هرﺎﻤﺷ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﺦﺳﺎﭘ 1

:

ﻒﻟا ( ﻪﻴﻀﻗ زا ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ ياﺮﺑ اﺪﺘﺑا رد ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻢﻴﺘﺧﻮﻣآ ﻪﻛ يا

ﻢﻴﻨﻛ . ﻪﻴﻀﻗ ﻦﻳا ﻪﻛ ﺖﺷاد ﻲﻣ نﺎﻴﺑ

:

لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ رد لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ

0

طﺮﺷ ،ﺰﻛﺮﻣ ﻲﮕﻳﺎﺴﻤﻫ رد ﺮﮔا ﻂﻘﻓ و ﺮﮔا ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘ

0

راﺮﻗﺮﺑ

ﺪﺷﺎﺑ . ﻲﻣ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ار ﻻﺎﺑ طﺮﺷ هﺪﺷ هداد ﻢﺘﺴﻴﺳ ياﺮﺑ ﻢﻴﻫد

:

0

ترﻮﺻ رد نﻮﭼ و ﺖﺳا راﺮﻗﺮﺑ ﻻﺎﺑ طﺮﺷ ﻪﻛ ﺪﺷ ﻪﻈﺣﻼﻣ ﻪﻴﻀﻗ

) ﺮﮔا ﻂﻘﻓ و ﺮﮔا (

ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﺖﺳا هﺪﻣآ .

ب ( ﻲﻣ عﻮﺟر ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻪﺑ اﺪﺘﺑا رد ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ ياﺮﺑ ﻢﻴﻨﻛ

:

ﺪﺷﺎﺑ بذﺎﺟ ﻢﻫ و راﺪﻳﺎﭘ ﻢﻫ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ ﻲﻣﺎﮕﻨﻫ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ﻢﻴﻳﻮﮔ ﻲﻣ .

ﻞﺒﻗ ﺖﻤﺴﻗ رد يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ

ﻢﻴﻫد راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ار ندﻮﺑ بذﺎﺟ طﺮﺷ ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ ﺎﻬﻨﺗ نﻮﻨﻛا ﺖﻓﺮﮔ مﺎﺠﻧا .

ﻲﻣ ﻲﺴﻳﻮﻧزﺎﺑ ار ندﻮﺑ بذﺎﺟ طﺮﺷ ﻢﻴﻨﻛ

.

!_"! #$_" % $_"& $, $_", _" % 0 ( $ % ∞

ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻪﻴﻟوا طﺮﺷ ءازا ﻪﺑ ار ﻻﺎﺑ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻞﺣ ﺪﻳﺎﺑ اﺪﺘﺑا هﺪﺷ ﺮﻛذ ﻒﻳﺮﻌﺗ

0 _" ي ﻢﻳروآ ﺖﺳﺪﺑ

.

*

*$

* *$

1

2& , $

$ - 1

2$ & * , * 1 _"

$ _"

.2$_"& 1

ﻢﻴﻨﻛ ﻚﭼ ار ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ يراﺪﻳﺎﭘ يراﺮﻗﺮﺑ ياﺮﺑ مزﻻ طﺮﺷ ﺎﺗ ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ نﻮﻨﻛا .

2%3lim$, 0, _" lim_{2%3 "}

.2$_"& 1 0

ﻲﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻲﻣ ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﺖﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ

ﺪﺷﺎﺑ .

ج ( ﻲﻣ ﺖﻤﺴﻗ ﻦﻳا رد ﻢﻴﻫد راﺮﻗ ﻲﺳﺮﺑ درﻮﻣ ﻲﻳﺎﻤﻧ راﺪﻳﺎﭘ هﺎﮔﺪﻳد زا ار ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﻢﻴﻫاﻮﺧ

.

ﻢﻴﺴﻳﻮﻧ ﻲﻣ ار ﻲﻳﺎﻤﻧ راﺪﻳﺎﭘ ﻒﻳﺮﻌﺗ :

ﺖﺑﺎﺛ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﻳﺎﻤﻧ راﺪﻳﺎﭘ ﻲﻣﺎﮕﻨﻫ ﺮﻔﺻ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ

, (, 4 5 0 يﺎﻫ نآ رد ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو

!$"& $, $_", _"! (!"!6⁷⁸², 9$, $_": 0, 9_";<₌

٥

ﻲﻣ راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ار عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا ،ﻒﻳﺮﻌﺗ رد ﻻﺎﺑ ﻞﺣ يراﺬﮔﺎﺟ ﺎﺑ نﻮﻨﻛا ﻲﻣ نﺎﺸﻧ ﻒﻠﺧ نﺎﻫﺮﺑ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ و ﻢﻴﻫد

-

ﺖﺴﻴﻧ ﻲﻳﺎﻤﻧ راﺪﻳﺎﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﻢﻴﻫد .

> "

.2$_"& 1> (!"!6⁷⁸², 9$, $": 0, 9";<=

1

.2$_"& 1 (6⁷⁸², 9$, $": 0, 9";<=

6⁸²

.2$_"& 1 (, 9$, $": 0, 9";<=

ﺮﮔا نﻮﻨﻛا

$

ﻲﺑ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ ﻲﻣ ﻞﻴﻣ ﺖﻳﺎﻬﻧ ﻲﺑ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ يوﺎﺴﻣﺎﻧ ﭗﭼ ﺖﻤﺳ ﺪﻨﻛ ﻞﻴﻣ ﺖﻳﺎﻬﻧ

ﺪﻨﻛ . ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ

∞ (

ﺪﻳﺎﺑ

ضﺮﻓ ﺎﺑ عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا ﻪﻛ ﺪﺷﺎﺑ ﺖﺳا ﺾﻗﺎﻨﺗ رد

. ﻲﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻲﻤﻧ ﻲﻳﺎﻤﻧ راﺪﻳﺎﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﺖﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ

ﺪﺷﺎﺑ .

هرﺎﻤﺷ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﺦﺳﺎﭘ 4

:

دﺪﻋ ﺎﺑ ﺎﻫﺮﺘﻣارﺎﭘ يراﺬﮔﺎﺟ ﺎﺑ 1

ﺪﻣآ ﺪﻨﻫاﻮﺧ رد ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ تﻻدﺎﻌﻣ ، :

1 1

ﻲﻣ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ شﻮﺣ و لﻮﺣ رد ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ ﻪﺑ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ لﻮﺣ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ شور ﺎﺑ ﻢﻴﻫاﻮﺧ

ﻢﻳروآ ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ اﺪﺘﺑا رد ﻢﻳزادﺮﭙﺑ .

1 0 % ? 0 1@ 1 0 % ? 1

0@

ﺪﺷﺎﺑ ﺮﻳز لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ ياراد ﺪﻧاﻮﺗ ﻲﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا ﻪﻛ ﺖﻓﺎﻳ ﻢﻴﻫاﻮﺧرد هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﺞﻳﺎﺘﻧ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ :

x

x 00, 1

ﻲﻣ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ شﻮﺣ و لﻮﺣ رد ار ﻢﺘﺴﻴﺳ1

ﻢﻴﻨﻛ .

xx

AB BB C@D

D E

F_GH"

@D D E

F_IH"

@D D E

FGH"

@D D E

FIH"JKKKL x x

xx 1 00 1 x

x

ﻲﻣ قﻼﻃا ﻲﻨﻳز ﺖﻟﺎﺣ ،ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا ﻪﺑ حﻼﺻا رد ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ يﺮﮕﻳد و راﺪﻳﺎﭘ ﻢﺘﺴﻴﺳ هﮋﻳو ﺮﻳدﺎﻘﻣ زا ﻲﻜﻳ ﻪﻛ دﻮﺷ ﻲﻣ ﻪﻀﺣﻼﻣ دﻮﺷ . ﻪﺘﺧﻮﻣآ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻲﻣ نﺎﻤﻳﺎﻫ

ياراد ﺰﻴﻧ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻢﺘﺴﻴﺳ ،ﻢﻳدﺮﻛ درﻮﺧﺮﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا ﻪﺑ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ رد ﺮﮔا ﻪﻛ ﻢﻴﻧاد

ﺖﺳا ﻲﺘﻟﺎﺣ ﻦﻴﻨﭼ .

ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﻪﻄﻘﻧ ﻦﻳا شﻮﺣ و لﻮﺣ رد ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ

ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ لدﺎﻌﺗ ي .

ﻲﻣ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ ﺮﮕﻳد لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ ياﺮﺑ نﻮﻨﻛا ﻢﻴﻨﻛ

.

xx AB BB C@D

D E

F_GH

@D D E

F_IH

@D D E

F_GH

@D D E

F_IHJKKKL x

x

xx 0 11 0 x x

٦

ا ﻪﻛ ﻢﻴﻧاد ﻲﻣ ﺖﺳا ﺾﺤﻣ ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ عﻮﻧ زا ﻢﺘﺴﻴﺳ هﮋﻳو ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد ﻢﻳدﺮﻛ درﻮﺧﺮﺑ ﻲﺘﻟﺎﺣ ﻲﻨﻴﻨﭼ ﻪﺑ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ رد ﺮﮔ

ﻲﻤﻧ شور زا ﺪﻳﺎﺑ و ﻢﻴﻨﻜﺑ يﺮﻈﻧ رﺎﻬﻇا لدﺎﻌﺗ شﻮﺣ و لﻮﺣ رد ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻢﺘﺴﻴﺳ رﺎﺘﻓر هرﺎﺑرد ﻢﻴﻧاﻮﺗ ﻲﺳرﺮﺑ ياﺮﺑ يﺮﮕﻳد يﺎﻫ

ﻢﻴﻨﻛ هدﺎﻔﺘﺳا لدﺎﻌﺗ شﻮﺣ و لﻮﺣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا يراﺪﻳﺎﭘ .

هرﺎﻤﺷ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﺦﺳﺎﭘ 7

:

1 0 1 2 3

& 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 0 % 1, 2 1 0.70710.7071 , 2 0.4472

0.8944

ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ رﻮﺤﻣ ﭗﭼ ﺖﻤﺳ هﮋﻳو راﺪﻘﻣ ود ﺮﻫ ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘ لدﺎﻌﺗ ي

. ﻲﻣ رد ار ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﺮﮔا ﻪﻛ ﻢﻴﻧاد

اﺪﺘﺑا رد ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺪﻧﺎﻣ ﺪﻫاﻮﺧ ﻲﻗﺎﺑ ﺎﺘﺳار نﺎﻤﻫ رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ،ﻢﻴﻨﻛ بﺎﺨﺘﻧا هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رادﺮﺑ ﻦﻳا

ﻢﺳر ار هﮋﻳو يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻢﻴﻨﻛ ) هﺪﺷ ﺺﺨﺸﻣ ﺰﻣﺮﻗ ﮓﻧر ﺎﺑ ﻞﻜﺷ رد ﺎﻫرادﺮﺑ ﻦﻳا ﺪﻧا

.(

ﻪﻄﻘﻧ ﻚﻳ زا ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﻪﺤﻔﺻ زا هاﻮﺨﻟد ي

زﺎﻏآ ار ﺖﻛﺮﺣ زﺎﻓ ي

ﻪﻄﻘﻧ نﻮﭼ ،ﻢﻴﻨﻛ ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘ لدﺎﻌﺗ ي

ﻪﻄﻘﻧ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ نآ ﺖﻬﺟ ﻪﻛ ﺖﺳا يا ﺖﺳا لدﺎﻌﺗ ي

. ﺮﻴﺴﻣ ﻢﺳر ياﺮﺑ

زﺎﻴﻧ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﻄﻘﻧ ﻞﺻاو رادﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا

ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ لدﺎﻌﺗ ي ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﻢﻴﺘﺴﻫ ﻊﻗاو نآ رد ﻪﻛ ﻲﺘﻟﺎﺣ ي

) ﺎﺑ ﻞﻜﺷ رد رادﺮﺑ ﻦﻳا

ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﻲﻜﺸﻣ ﮓﻧر .(

هﮋﻳو راﺪﻘﻣ يدﺪﻋ راﺪﻘﻣ و هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ يور ﺮﺑ ﺮﻈﻧ درﻮﻣ رادﺮﺑ ﺮﻳﻮﺼﺗ ناﺰﻴﻣ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑ ي

ﻲﻣ هﮋﻳو رادﺮﺑ ﺮﻫ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﺴﻣ زا ﻲﻳﺎﻤﺷ ناﻮﺗ

ﻚﻳ يور ﺮﺑ ﺮﻈﻧ درﻮﻣ رادﺮﺑ ﺮﻳﻮﺼﺗ ناﺰﻴﻣ ﻪﭼ ﺮﻫ ﻪﻛ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻦﻳﺪﺑ دﺮﻛ ﻢﺳر ار ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴ

هﮋﻳو راﺪﻘﻣ و هدﻮﺑ ﺮﺘﺸﻴﺑ هﮋﻳو رادﺮﺑ هﮋﻳو رادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﺮﺗرود اﺪﺒﻣ زا هﮋﻳو رادﺮﺑ نآ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ي

ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ي

ﻪﻄﻘﻧ ﻞﺻاو رادﺮﺑ ﺮﮔا ﻪﻛ اﺮﭼ دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ لدﺎﻌﺗ ي

ر ﺖﻟﺎﺣ ي

ا دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز ﻖﺑﺎﻄﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻢﻴﻣﺎﻨﺑ :

$ ($& ($

$ ($6^SG2& ($ 6^SI2

هﮋﻳو رادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رد ﺖﻛﺮﺣ ﻪﻛ ﻦﻳا ياﺮﺑ راﺪﻘﻣ ﺪﻳﺎﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﺐﻟﺎﻏ لوا ي

(

راﺪﻘﻣ و هدﻮﺑ ﺮﺘﮔرﺰﺑ

ﺪﺷﺎﺑ ﺮﺗرود اﺪﺒﻣ زا .

درﻮﻣ رد

ﻪﻄﻘﻧ ﻦﻴﻤﻫ راﺪﻘﻣ اﺪﺘﺑا ﻢﻴﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻪﻛ ﻲﻫاﻮﺨﻟد ي

(

زا ﺮﺘﮔرﺰﺑ

(

رادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﺐﻟﺎﻏ ﺖﻛﺮﺣ اﺬﻟ ﺖﺳا

هﮋﻳو ﻲﻣ ﻲﺘﻟﺎﺣ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ رد ﻪﻛ ﻲﻳﺎﺟ ﺎﺗ ﺖﺳا مود ي نآ رد ﻪﻛ ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﺶﻔﻨﺑ ﮓﻧر ﺎﺑ نآ ﻞﺻاو رادﺮﺑ ﻪﻛ ﻢﻴﺳر

ﺮﻳدﺎﻘﻣ شﻮﺣ و لﻮﺣ

(

(

و هدﻮﺑ ﻢﻫ ﻪﺑ ﻚﻳدﺰﻧ ﻲﻣ مﺎﺠﻧا هﮋﻳو رادﺮﺑ ود عﻮﻤﺠﻣ يﺎﺘﺳار رد ﺖﻛﺮﺣ و

رد ﻪﻛ ﻲﻳﺎﺟ ﺎﺗ دﻮﺷ

ﻲﻣ ﻲﺘﻟﺎﺣ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ راﺪﻘﻣ شﻮﺣ و لﻮﺣ نآ رد ﻪﻛ ﺖﺳا هﺪﺷ هداد نﺎﺸﻧ ﺰﺒﺳ ﮓﻧر ﺎﺑ ﻪﺑ نآ ﻞﺻاو رادﺮﺑ ﻪﻛ ﻢﻴﺳر

(

(

زا

هﮋﻳو رادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رد ﺐﻟﺎﻏ ﺖﻛﺮﺣ و ﺖﺳا ﺮﺘﮔرﺰﺑ ﺖﺳا لوا ي

.

٧

ﻞﻳﺪﺒﺗ اﺪﺘﺑا ﻪﻛ ﻦﻳا نآ و دراد دﻮﺟو ﺰﻴﻧ يﺮﮕﻳد هار ﻪﺘﺒﻟا

T

دراﺪﻧﺎﺘﺳا ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻪﻛ ﻪﺘﻓﺎﻳ يرﻮﻃ ار

λ 0 0 λ

دﻮﺷ ﻞﻳﺪﺒﺗ .

ﺪﻳﺪﺟ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ هﺎﮕﻧآ

V V و ﻲﻣ ﻢﺳر ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ار ﻢﻴﻨﻛ

. سﻮﻜﻌﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ زا ﺲﭙﺳ

T

ﺮﻴﺴﻣ و هدﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا

ﻲﻣ ﻢﺳر ار ﺖﻟﺎﺣ ﻢﻴﻨﻛ

.

2 0 11 2

2 & 1 2 & 1 1 0 % 1, 1 1 0.70710.7071 , 2 0.7071

0.7071

ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ رﻮﺤﻣ ﺖﺳار ﺖﻤﺳ هﮋﻳو راﺪﻘﻣ ود ﺮﻫ ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ لدﺎﻌﺗ ي

. ﻲﻣ رد ار ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﺮﮔا ﻪﻛ ﻢﻴﻧاد

ﺎﺘﺳار نﺎﻤﻫ رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ،ﻢﻴﻨﻛ بﺎﺨﺘﻧا هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رادﺮﺑ ﻦﻳا اﺪﺘﺑا رد ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺪﻧﺎﻣ ﺪﻫاﻮﺧ ﻲﻗﺎﺑ

ﻦﻳا رد ﻪﻛ هﮋﻳو يﺎﻫ

ﻲﻣ ﻢﺳر ار ﺪﻨﻘﺒﻄﻨﻣ ﻢﻫ ﺮﺑ ود ﺮﻫ ﺖﻟﺎﺣ ﻢﻴﻨﻛ

) هﺪﺷ ﺺﺨﺸﻣ ﺰﻣﺮﻗ ﮓﻧر ﺎﺑ ﻞﻜﺷ رد ﺎﺘﺳار ﻦﻳا ﺖﺳا

.(

ﻪﻄﻘﻧ ﻚﻳ زا ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ي

ﻪﺤﻔﺻ زا هاﻮﺨﻟد ﻪﻄﻘﻧ نﻮﭼ ،ﻢﻴﻨﻛ زﺎﻏآ ار ﺖﻛﺮﺣ زﺎﻓ ي

ﻮﮔ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ لدﺎﻌﺗ ي ﻪﻧ

ﺖﻤﺳ زا نآ ﺖﻬﺟ ﻪﻛ ﺖﺳا يا

ﻪﻄﻘﻧ ﺖﺳا نوﺮﻴﺑ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ لدﺎﻌﺗ ي .

ﻪﻄﻘﻧ ﻞﺻاو رادﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا زﺎﻴﻧ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻢﺳر ياﺮﺑ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ لدﺎﻌﺗ ي

نآ رد ﻪﻛ ﻲﺘﻟﺎﺣ ي

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

Phase Plane

x1

x2

٨

ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﻢﻴﺘﺴﻫ ﻊﻗاو .

ﻪﻠﺌﺴﻣ زا ﻲﺻﺎﺧ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﻳا ﻢﻫ ﺮﺑ نآ هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ ﻪﻛ توﺎﻔﺗ ﻦﻳا ﺎﺑ ﺖﺳا ﻞﺒﻗ ﺖﻤﺴﻗ ي

ﻨﻘﺒﻄﻨﻣ ﻲﻣ اﺬﻟ و ﺪ دﺮﻛ ﻢﺳر ﺮﻳز ﻖﺑﺎﻄﻣ ار نآ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ناﻮﺗ

.

3 1 10 1

1 & 1 0 % 1, 1 1 0.44720.8944 , 2 1

0

هﮋﻳو راﺪﻘﻣ و ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ رﻮﺤﻣ ﭗﭼ ﺖﻤﺳ هﮋﻳو ﺮﻳدﺎﻘﻣ زا ﻲﻜﻳ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد ،ﺖﺳا ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ رﻮﺤﻣ ﺖﺳار ﺖﻤﺳ ﺮﮕﻳد ي

،لدﺎﻌﺗ ي

ﻲﻨﻳز

Saddle Point

) (

ﺖﺳا . ﻲﻣ ﻪﻛ ﻢﻴﻧاد نﺎﻤﻫ رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ،ﻢﻴﻨﻛ بﺎﺨﺘﻧا هﮋﻳو يﺎﻫرادﺮﺑ يﺎﺘﺳار رد ار ﻪﻴﻟوا ﻂﻳاﺮﺷ ﺮﮔا

رادﺮﺑ ﻦﻳا اﺪﺘﺑا رد ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺪﻧﺎﻣ ﺪﻫاﻮﺧ ﻲﻗﺎﺑ ﺎﺘﺳار ﻲﻣ ﻢﺳر ار هﮋﻳو يﺎﻫ

ﻢﻴﻨﻛ ) هﺪﺷ ﺺﺨﺸﻣ ﺰﻣﺮﻗ ﮓﻧر ﺎﺑ ﻞﻜﺷ رد ﺎﻫرادﺮﺑ ﻦﻳا ﺪﻧا

.(

ﻪﻄﻘﻧ ﻚﻳ زا ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ ﻪﺤﻔﺻ زا هاﻮﺨﻟد ي

،ﻢﻴﻨﻛ زﺎﻏآ ار ﺖﻛﺮﺣ زﺎﻓ ي ﻪﻧﻮﮔ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ

ﺮﻴﻐﺘﻣ ﻪﻛ ﺖﺳا يا

ﺖﻤﺳ ﻪﺑ نآ

ﻲﺑ ﺮﻴﻐﺘﻣ و ﺖﻳﺎﻬﻧ

ﻲﻣ ﻞﻴﻣ ﺮﻔﺻ ﺖﻤﺳ ﻪﺑ نآ ﺪﻨﻛ

. ﻪﻄﻘﻧ ﻞﺻاو رادﺮﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا زﺎﻴﻧ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻢﺳر ياﺮﺑ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ لدﺎﻌﺗ ي

ي

ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ار ﻢﻴﺘﺴﻫ ﻊﻗاو نآ رد ﻪﻛ ﻲﺘﻟﺎﺣ .

يﺎﻫرادﺮﺑ يور ﺮﺑ ﺮﻈﻧ درﻮﻣ رادﺮﺑ ﺮﻳﻮﺼﺗ ناﺰﻴﻣ ﻪﺑ ﻪﺘﺴﺑ راﺪﻘﻣ يدﺪﻋ راﺪﻘﻣ و هﮋﻳو

هﮋﻳو ﻲﻣ هﮋﻳو رادﺮﺑ ﺮﻫ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ي ﻲﻣ مﺎﺠﻧا لوا ﺖﻤﺴﻗ ﻖﺑﺎﻄﻣ ار ﺪﻧور ﻦﻳا دﺮﻛ ﻢﺳر ار ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ زا ﻲﻳﺎﻤﺷ ناﻮﺗ

ﺮﻴﺴﻣ ،ﻢﻴﻫد

ﻲﻣ ﻢﺳر ﺮﻳز ﻖﺑﺎﻄﻣ نآ ﺖﻟﺎﺣ دﻮﺷ

.

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

Phase Plane

x1

x2

٩

ﻞﻳﺪﺒﺗ اﺪﺘﺑا ﻪﻛ ﻦﻳا نآ و دراد دﻮﺟو ﺰﻴﻧ يﺮﮕﻳد هار ﻪﺘﺒﻟا

T

ﻜﺷ ﻪﺑ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻪﻛ ﻪﺘﻓﺎﻳ يرﻮﻃ ار دراﺪﻧﺎﺘﺳا ﻞ

λ 0 0 λ

دﻮﺷ ﻞﻳﺪﺒﺗ .

ﺪﻳﺪﺟ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ هﺎﮕﻧآ

V V و ﻲﻣ ﻢﺳر ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ار ﻢﻴﻨﻛ

. سﻮﻜﻌﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ زا هﺎﮕﻧآ

T

ﺮﻴﺴﻣ و هدﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا

ﻲﻣ ﻢﺳر ار ﺖﻟﺎﺣ ﻢﻴﻨﻛ

.

4 1 5 1 1

1 & 1 & 5 & 4 0 % 2X, 2X

رد ،ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ رﻮﺤﻣ يور هﮋﻳو راﺪﻘﻣ ود ﺮﻫ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ

ﺰﻛﺮﻣ ،لدﺎﻌﺗ ي )

Center Point

ﺖﺳا(

. ﻲﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد ﻪﻛ ﻢﻴﻧاد

ﻲﻀﻴﺑ ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻫﺮﻴﺴﻣ ﺪﻨﺘﺴﻫ نﻮﮔ

. ﻲﻀﻴﺑ ﻦﺘﻓﺎﻳ ياﺮﺑ نﻮﮔ

ﻞﻳﺪﺒﺗ اﺪﺘﺑا ﺎﻫ

T

دراﺪﻧﺎﺘﺳا ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻪﻛ ﻪﺘﻓﺎﻳ يرﻮﻃ ار

0 ββ 0

دﻮﺷ ﻞﻳﺪﺒﺗ .

ﺪﻳﺪﺟ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ هﺎﮕﻧآ

V V و ﻲﻣ ﻢﺳر ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ار ﻢﻴﻨﻛ

. سﻮﻜﻌﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ زا هﺎﮕﻧآ

T

ﻲﻣ ﻢﺳر ﺮﻳز ﻖﺑﺎﻄﻣ ار ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ و هدﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا ﻢﻴﻨﻛ

. ﻲﻀﻴﺑ ﺶﺧﺮﭼ ﺖﻬﺟ ﻦﺘﻓﺎﻳ ياﺮﺑ نﻮﮔ

ﻊﺑاﻮﺗ زا ﺖﺴﻴﻓﺎﻛ ﺰﻴﻧ ﺎﻫ

و رد

ﻪﻄﻘﻧ ﻚﻳ ﻢﻴﻨﻛ هدﺎﻔﺘﺳا هاﻮﺨﻟد ي .

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

Phase Plane

x1

x2

١٠

5 2 1 2 0

2 & 2 2 & 2 0 % 1 & X, 1 X

ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد ،ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ رﻮﺤﻣ ﺖﺳار ﺖﻤﺳ هﮋﻳو راﺪﻘﻣ ود ﺮﻫ ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘﺎﻧ ،لدﺎﻌﺗ ي

. ﻲﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد ﻪﻛ ﻢﻴﻧاد

ﻪﻄﻘﻧ زا ﭻﻴﭘرﺎﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻫﺮﻴﺴﻣ ﻲﻣ رود لدﺎﻌﺗ ي

ﺪﻧﻮﺷ . ﻞﻳﺪﺒﺗ اﺪﺘﺑا

T

دراﺪﻧﺎﺘﺳا ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻪﻛ ﻪﺘﻓﺎﻳ يرﻮﻃ ار

α ββ α

دﻮﺷ ﻞﻳﺪﺒﺗ .

ﺪﻳﺪﺟ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ هﺎﮕﻧآ

V

V و ﻲﻣ ﻢﺳر ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ار ﻢﻴﻨﻛ

. سﻮﻜﻌﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ زا هﺎﮕﻧآ

T

ﻲﻣ ﻢﺳر ار ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ و هدﺮﻛ هدﺎﻔﺘﺳا ﻢﻴﻨﻛ

.

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

Phase Plane

x1

x2

١١

6 0 12 2

& 2 & 2 & 2 & 2 0 % 1 & X, 1 X

ﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ رد ،ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ رﻮﺤﻣ ﭗﭼ ﺖﻤﺳ هﮋﻳو راﺪﻘﻣ ود ﺮﻫ ﻪﻄﻘ

ﺖﺳا راﺪﻳﺎﭘ ،لدﺎﻌﺗ ي .

ﻲﻣ يﺎﻫﺮﻴﺴﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا رد ﻪﻛ ﻢﻴﻧاد

ﻪﻄﻘﻧ زا ﭻﻴﭘرﺎﻣ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﻲﻣ رود لدﺎﻌﺗ ي

ﺪﻧﻮﺷ . ﻞﻳﺪﺒﺗ اﺪﺘﺑا

T

دراﺪﻧﺎﺘﺳا ﻞﻜﺷ ﻪﺑ ﺲﻳﺮﺗﺎﻣ ﻪﻛ ﻪﺘﻓﺎﻳ يرﻮﻃ ار

α ββ α

دﻮﺷ ﻞﻳﺪﺒﺗ .

ﺪﻳﺪﺟ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ هﺎﮕﻧآ

V

V و ﻲﻣ ﻢﺳر ﺮﻳز ﻞﻜﺷ ﻖﺑﺎﻄﻣ ار ﻢﻴﻨﻛ

. سﻮﻜﻌﻣ ﻞﻳﺪﺒﺗ زا هﺎﮕﻧآ

T

هدﺎﻔﺘﺳا

ﻲﻣ ﻢﺳر ار ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ و هدﺮﻛ ﻢﻴﻨﻛ

.

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

Phase Plane

x1

x2

١٢

هرﺎﻤﺷ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﺦﺳﺎﭘ 9

:

اﺪﺘﺑا رد رﺎﻛ ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻢﻴﻫد راﺮﻗ ﻲﺳرﺮﺑ درﻮﻣ ﺮﻨﻓ و مﺮﺟ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ رد ار ﻲﻳﺎﺘﺴﻳا كﺎﻜﺤﻄﺻا ﺮﺛا ﺎﺗ ﻢﻳراد ﻲﻌﺳ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﻦﻳارد ﻲﻣ يزﺎﺴﻟﺪﻣ ار ﺮﻈﻧ درﻮﻣ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻢﻴﻨﻛ

. ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻨﺗﻮﻴﻧ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ تﺎﻴﺑدا زا رﺎﻛ ﻢﻴﻨﻛ

.

\*]

*$& ^] & _`] 0

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1

Phase Plane

x1

x2

١٣

ﻪﺒﺗﺮﻣ ،ﻻﺎﺑ رد هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ار ﺖﻟﺎﺣ يﺎﻫﺮﻴﻐﺘﻣ ﺪﻳﺎﺑ دروآرد ﺖﻟﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ مﺮﻓ ﻪﺑ ار ﺎﻬﻧآ ناﻮﺘﺑ ﻪﻜﻨﻳا ياﺮﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻣ مود ي

دﺮﻛ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ

; ]

^

\ _`

\ ; ]

ﻲﻣ ﺖﺳﺪﺑ ار لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ ﻲﻣﺎﻤﺗ هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ تﻻدﺎﻌﻣ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ نﻮﻨﻛا ﻢﻳروآ

.

0 0 ^

\ _`0

\ __`0

^

ﻢﻴﻧاد ﻲﻣ

__`0

زا يﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺪﻧاﻮﺗ ﻲﻣ

– _"

_" ﺎﺗ ﻲﻣ ار ﺖﻟﺎﺣ ﻪﺤﻔﺻ رد لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺪﻨﻛ رﺎﻴﺘﺧا ار ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ

داد نﺎﺸﻧ . ﻲﻤﻧ ﻪﻟوﺰﻳا لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻦﻳا رد ﻪﻛ ﺖﺳا ﺮﻛذ ﻪﺑ مزﻻ ﺪﻨﺷﺎﺑ

. ﻲﻣ طﺎﺒﻨﺘﺳا ﻞﺑﺎﻗ ﺰﻴﻧ ﻲﻣﻮﻬﻔﻣ ظﺎﺤﻟ زا عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا

ﻛﺮﺣ ﺮﻴﺴﻣ فﻼﺧ رد ﻲﺘﻬﺟ ياراد هراﻮﻤﻫ ﻲﻳﺎﺘﺴﻳا كﺎﻜﻄﺻا ﻦﻳا ﻪﻛ يرﻮﻃ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﻦﻜﻤﻣ ﻢﺴﺟ ندﺮﻛﺎﺠﺑﺎﺟ ﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ ﺖﺳا ﺖ

دﻮﺷ نآ ﺖﻛﺮﺣ زا ﻊﻧﺎﻣ ﻢﺴﺟ ﺮﺑ دراو يﺎﻫوﺮﻴﻧ ﺪﻨﻳآﺮﺑ ﺎﺗ دﻮﺷ ﺐﺟﻮﻣ ﻲﻳﺎﺘﺴﻳا كﺎﻜﻄﺻا ﻦﻳا ﺖﺳا .

x

2

x

1 k

f₀ k

f₀

−

ﻞﻴﻜﺸﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ نﻮﻨﻛا

cF_I cF_G

ﻲﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻦﺘﻓﺎﻳ ﻪﺑ ماﺪﻗا ﻢﻴﻨﻛ

.

*

*

^

\ d

e 1

\_`

ﻒﻟا

5 0 (

*

*

^

\ d

e 1

\"

* d^

\ "

\e *

2 & * ^

\

2 "

\ &^

\ &2_"

\ & * 0 &^

\ f&2_"

\ & d_"

\e

g ^

\ d_"

\e

& * 0

١٤

&d& ^ e^"

\^

^

\ d_"

\e

& *

ﻣ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺮﺧآ رد ﺎﺑ ﻻﺎﺑ تﻻدﺎﻌﻣ ﻲ

دﻮﺷ .

]& & ,

( 4 , , _"

^ , ( \

^ , 4 ^

\ d_"

\e

& *

ﺰﻛﺮﻣ ﻪﺑ ﻲﻳﺎﻫ ﻲﻀﻴﺑ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ دﻮﺷ ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ

^h_jⁱ, 0

ﺖﻟﺎﺣ ياﺮﺑ ﺮﮔا نﻮﻨﻛا ﺪﺷﺎﺑ ﻲﻣ

0

ﺮﻴﺴﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﻳا ﺰﻴﻧ

ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﻪﻛ ﻢﻳروآ ﺖﺳﺪﺑ ار ﺖﻟﺎﺣ .

]& & ,

( 4 , , "

^ , ( \

^ , 4 ^

\ d"

\e

& *

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻢﻴﻧاد ﻲﻣ

(]& & ,

يﺎﻫ عﺎﻌﺷ ﺎﺑ ﺖﺳا ﻲﻀﻴﺑ ،

k و ﺰﻛﺮﻣ و√m

,, 0

. ﻲﻣرد تﺎﺤﻴﺿﻮﺗ ﻦﻳا ﺎﺑ ﻢﻴﺑﺎﻳ

ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺨﻧ ﺮﻴﻴﻐﺗ شﻮﺨﺘﺳد ﺰﻴﻧ نآ يﺎﻫ عﺎﻌﺷ ﺖﺒﺴﻧ و دﺮﻛ ﺪﻫاﻮﺧ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﻲﻀﻴﺑ عﺎﻌﺷ ﺎﻬﻨﺗ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا ﺖﺑﺎﺛ ﺮﻴﻴﻐﺗ ﺎﺑ ﻪﻛ .

دﺮﻛ ﻢﻴﺳﺮﺗ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ار ﺎﻫ ﻲﻀﻴﺑ ﻦﻳا ناﻮﺗ ﻲﻣ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ .

x

2

x

1 k

f₀ k

f₀

−

ا ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ يﺎﻫ ﺖﻬﺟ ﻦﺘﻓﺎﻳ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻞﻴﻤﻜﺗ ياﺮﺑ يﺪﻌﺑ ماﺪﻗا زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ،ﻪﻴﺣﺎﻧ ﺮﻫ رد ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ رﺎﻛ ﻦﻳا ياﺮﺑ ﺖﺳ

ﺖﻣﻼﻋ ،ﺖﻟﺎﺣ تﻻدﺎﻌﻣ

و ﻪﺑ ار ﻢﻬﻣ ﻦﻳا ﻪﻴﺣﺎﻧ ﺮﻫ رد لﺎﺜﻣ ﻚﻳ ﻪﺋارا رﺎﺑ ﺎﻬﻨﺗ ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ رﺎﻛ ﻦﻳا ياﺮﺑ ﻢﻴﻨﻛ ﺺﺨﺸﻣ ار

ﻢﻴﻧﺎﺳﺮﺑ مﺎﺠﻧا .

لوا ﻪﻴﺣﺎﻧ :

ار ﺎﻫ ﺖﻟﺎﺣ ﻪﻧﻮﻤﻧ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﺎﺗ ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ لوا ﻪﻴﺣﺎﻧ رد ﻲﺳرﺮﺑ ياﺮﺑ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ

1,1

ﺖﻣﻼﻋ و هداد راﺮﻗ

و ار

ﻢﻴﻨﻛ ﺺﺨﺸﻣ .

1 5 0

^

\ _"

\ 0

ﺖﻣﻼﻋ زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﻛ ﺖﺳا ﻲﺘﻬﺟ رد ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻪﻛ ﺖﻓﺮﮔ ﻪﺠﻴﺘﻧ ناﻮﺗ ﻲﻣ هﺪﻣآ ﺖﺳﺪﺑ يﺎﻫ

و ﻪﺘﻓﺎﻳ ﺶﻳاﺰﻓا ﺎﻫ

ﺎﻫ

ﻲﻣ ﺶﻫﺎﻛ ﺪﻨﺑﺎﻳ

.

ار قﻮﻓ تﺎﻴﻠﻤﻋ ناﻮﺗ ﻲﻣ ﺰﻴﻧ ﻲﺣاﻮﻧ ﻲﻘﺑﺎﻣ ياﺮﺑ ﻲﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻞﻴﻤﻜﺗ ﻪﺑ ماﺪﻗا نﻮﻨﻛا ﺖﻓﺎﻳ ار ﺖﻬﺟ و داد مﺎﺠﻧا

ﻢﻴﻨﻛ .

١٥

x

2

x

1 k

f₀ k

f₀

−

ﻲﻣ نﺎﻴﺑ ار ﻲﻟﺎﺜﻣ هﺪﺷ ﻢﺳر يﺎﻫ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﺮﺘﺸﻴﺑ ﻢﻬﻓ ياﺮﺑ ﻢﻴﻨﻛ

. ﻞﺤﻣ رد ﺪﻴﻨﻛ ضﺮﻓ

", ]"

زا عوﺮﺷ ﺎﺑ ﻢﻴﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد راﺮﻗ

ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﻳا ﻴﻴﻐﺗ رﺎﺑ ﻪﺳ زا ﺲﭘ ﻢﺴﺟ ﻪﻛ ﻢﻴﻨﻛ

ﻲﻣ لدﺎﻌﺗ ﻪﻄﻘﻧ ﻪﺑ دﻮﺧ ﺖﻛﺮﺣ ﺖﻬﺟ رد ﺮ ظﺎﺤﻟ زا ﺰﻴﻧ عﻮﺿﻮﻣ ﻦﻳا ﺪﺳر

ﻲﻣ لدﺎﻌﺗ ﻪﺑ يﺮﺘﺸﻴﺑ تﺎﻧﺎﺳﻮﻧ ﺎﺑ ﺪﻨﺷﺎﺑ ﺮﺗرود ﺎﻫ لدﺎﻌﺗ زا ﻪﻴﻟوا نﺎﻜﻣ و ﻪﻴﻟوا ﺖﻋﺮﺳ ﻪﭼﺮﻫ ﺖﺳا ﺢﺿاو ﺰﻴﻧ ﻚﻳﺰﻴﻓ ﺪﻨﺳر

.

x2

x1 k

f0

k f₀

−

) , (x₁₀ x₂₀

ﺘﻧ رد ﺖﺳا جودﺰﻣ ﻲﻣﻮﻫﻮﻣ عﻮﻧ زا ﺎﻫ ﺐﻄﻗ هﺪﺷ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ ﺖﻟﺎﺣ رد ﻲﻤﻧ ﻪﺠﻴ

ﺪﻳﺎﺑ ﻦﻳاﺮﺑﺎﻨﺑ دﺮﻛ ﺮﻈﻧ رﺎﻬﺿا يراﺪﻳﺎﭘ هرﺎﺑرد ناﻮﺗ

ﻢﻴﻨﻛ هدﺎﻔﺘﺳا يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ ياﺮﺑ يﺮﮕﻳد شور زا .

رﺎﻴﺴﺑ ﻚﻤﻛ يراﺪﻳﺎﭘ ﻒﻳﺮﻌﺗ زا هدﺎﻔﺘﺳا ،ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻢﺳر ﺎﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﻳا رد

ﺪﻨﻛ ﻲﻣ يراﺪﻳﺎﭘ ﻲﺳرﺮﺑ رد يدﺎﻳز .

ﻚﻳ ﻮﻤﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ﻪﻛ ار ﻢﺘﺴﻴﺳ يﺎﻫ لدﺎﻌﺗ زا ماﺪﻛﺮﻫ n

ﻲﻣ ﺎﻤﺘﺣ ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد نآ ياﺮﺑ -

ﻚﻳ نآ ياﺮﺑ ناﻮﺗ o

ﻞﺧاد هراﻮﻤﻫ ،هدوﺪﺤﻣ نآ رد ﺖﻟﺎﺣ عوﺮﺷ ﺎﺑ ﻪﻛ ﺖﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﻢﻴﻧﺎﻤﺑ ε

.

١٦

x

2

x

1 k

f₀ k

f₀

−

ε

δ

ﻲﻤﻧ ﻪﻟوﺰﻳا لدﺎﻌﺗ طﺎﻘﻧ ﻪﻜﻨﻳا ﻞﻴﻟد ﻪﺑ ﻲﻤﻧ ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ عﻮﻧ زا يراﺪﻳﺎﭘ ﺪﻨﺷﺎﺑ

ﺪﺷﺎﺑ ﺪﻧاﻮﺗ .

هرﺎﻤﺷ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﺦﺳﺎﭘ 10

) ب :(

ا رد ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﻚﻳ ياﺮﺑ ار ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ،ﺐﻴﺷ ﻢﻫ طﻮﻄﺧ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺎﺗ ﺖﺷاد ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﻲﻌﺳ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﻦﻳ

ﻢﻴﻳﺎﻤﻧ ﻢﺳر .

ﻲﻣ ﻢﺳر ار ﺎﻫ نآ و هدﺮﻛ ﺎﻬﻧآ ياﺮﺑ ﺐﻴﺷ ﻢﻫ ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻦﺘﻓﺎﻳ ﻪﺑ ماﺪﻗا ﻒﻠﺘﺨﻣ ﺐﻴﺷ ﺪﻨﭼ ﻦﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد ﺎﺑ اﺪﺘﺑا رد ﻢﻴﻨﻛ

.

*

* \

ﻒﻟا

\ 1 (

1 %

ب

\ 1(

1 %

ج

\ 0 (

1 % 0

د

\ ∞ (

0

x2

x1

ﻲﻣ ﺎﻫ ﻲﻨﺤﻨﻣ ﻦﻳا ﻢﺳر زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﺮﻳز ترﻮﺻ ﻪﺑ ﺎﻫ ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻦﻳا زا ﻲﻜﻳ ﻪﻛ دﺮﻛ ﻢﺳر ار ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻴﺴﻣ ﻲﻔﻴﻛ ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ

ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ .

١٧

هرﺎﻤﺷ ﻦﻳﺮﻤﺗ ﺦﺳﺎﭘ 12

:

ﻒﻟا ( ﻢﺘﺴﻴﺳ لدﺎﻌﺗ طﺮﺷ ﻪﺘﺴﺴﮔ يﺎﻫ

:

p^ & 1q p^q

لدﺎﻌﺗطﺎﻘﻧr ^sp^q

^sp^q ^sp^q ^sp^q

^sp^q%^sp^q

^sp^q 0^hFuvvvvvvw ^{spjqt" s}p^q 0

ب ( ﻪﻄﻘﻧ رد يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ لدﺎﻌﺗ ي

:

p^ & 1q ^sp^q & jp^q ^sp^q _jD

D ^sp^q D

D D

D fp^q p^q

p^qg 1 p^qp^q p^qxp^q

p^q 1 p^q p^qxp^q p^q

1 1 &p^qxp^q

p^q p^qxp^q p^q _j^sp^qx^sp^q

^sp^q

hF^spjqH"

uvvvvvvw _j 0

ﻲﻣ هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻪﻛ رﻮﻃ نﺎﻤﻫ هﮋﻳو راﺪﻘﻣ دﻮﺷ

رد هﺪﺷ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ ﻢﺘﺴﻴﺳ ي

V 0

هﺮﻳاد ﻞﺧاد ﻪﻛ ﻪﺘﺷاد راﺮﻗ ﺖﺳا ﺪﺣاو ي

اﺬﻟ

ﻂﻘﻧ لﻮﺣ ﻲﻄﺧﺮﻴﻏ ﻢﺘﺴﻴﺳ نآ ﻊﺒﺗ ﻪﺑ و ﺖﺳا ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ هﺪﺷ يزﺎﺳ ﻲﻄﺧ ﻢﺘﺴﻴﺳ ﺖﺳا ﻲﺒﻧﺎﺠﻣ راﺪﻳﺎﭘ ﺶﻟدﺎﻌﺗ ي

.