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セミナー情報
2023年7⽉ セミナー⼀覧
整数論セミナー(13:30--15:00【会場︓数学棟305】) 発表者︓砂⽥ 浩幸 ⽒（東北⼤学）
題⽬︓論⽂「Tomokazu Kashio, Note on Coleman's formula for the absolute Frobenius on Fermat curves」の紹介 概要︓
代数体上定義されたgood reductionを持つ代数多様体に対してp進cohomologyの1つであるcrystalline cohomologyが定義できる．crystalline cohomologyにはFrobeniusと呼ばれる線形作⽤素が作⽤し，その固有値などはWeil予想から代数多様体のreductionの点のcountingの情報を持っている ことが知られている．したがってFrobenius作⽤に関する表現⾏列をexplicitに記述することは重要な問題である．しかしながらcrystalline cohomology の構成が機械的であることもあり，⼀般にはFrobenius作⽤を記述することは難しい．今回紹介する論⽂ではFermat曲線に対してFrobenius作⽤の表現
⾏列のexplicitな表⽰を与えるColemanの公式の別証明が与えられている．証明には従来の精密な計算から脱した連続性や関数等式といった関数論的な 議論を⽤いる．
幾何セミナー(15:00--16:30【会場︓数学棟 305号室】) 発表者︓笹⾕ 晃平 ⽒（RIMS）
題⽬︓距離空間の迂回を持たない「2進⽴⽅体分割」とその応⽤
概要︓
2進⽴⽅体分割は，ユークリッド空間の調和解析や幾何に⽤いられる基本的な構造であり，より⼀般の距離空間上でも対応物が考察されてきた．n次元ユ ークリッド空間では，任意の2点x,yに対し，⼀辺が2d(x,y)以下の2つのn次元2進⽴⽅体で，x,yをそれぞれ含み，かつ互いに接するようなものを選ぶこ とができる．本講演では特にこの性質に対応する条件を満たす距離空間の「2進⽴⽅体分割」について注⽬し，動機となる距離空間のある種の次元量 (Ahlfors正則共形次元)の特徴づけ及び評価についての結果を紹介しつつ，このような分割が存在するための必要⼗分条件について述べる．
応⽤数理解析セミナー(16:30--18:00【会場︓合同A棟8階 801室(ハイブリッド形式) 】) 発表者︓Weiping Yan ⽒ (Guangxi University)
題⽬︓ Stabilizability for a quasilinear Klein-Gordon-wave system with variable coefficients 概要︓
In this talk, we introduce the stabilizability for a quasilinear Klein-Gordon-wave system with variable coefficients in the whole space. The stabilizability of linear wave-type equations with the Kelvin-Voigt damping has been considered by Liu-Zhang (SIAM J. Control Optim. 54 (2016) 1859-1871) for an elastic string system, and by Yu-Han (SIAM J. Control Optim. 59 (2021), 1973-1988) for the linear wave system in a cuboidal domain, respectively. We establish that there exists a linear feedback control law such that the quasilinear Klein-Gordon-wave system is exponentially stable under certain smallness conditions, where the feedback control is a strong Kelvin-Voigt damping.
確率論セミナー (15:30--17:00【会場︓数学棟 209室】) 発表者︓上⽊ 直昌 ⽒（京都⼤学）
題⽬︓A definition of self-adjoint operators derived from the Schrödinger operator with the white noise potential on the plane 概要︓
For the white noise on , an operator corresponding to a limit of as is realized as a self-adjoint operator, where, for each , is a constant, is a smooth approximation of defined by , and is the Laplacian. This result is a variant of result's obtained by Allez and Chouk, Mouzard, and Ugurcan. The proof in this paper is based on the heat semigroup approach of the paracontrolled calculus, referring the proof by Mouzard. For the obtained operator, the spectral set is shown to be .
ξ R2 −Δ + ξε− cε ε → 0
ε > 0 cε ξε ξ exp(ε2Δ)ξ Δ
R
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2023.7.11（⽕） | セミナー
2023.7.13（⽊） | セミナー
2023.7.21（⾦） | セミナー
2023.7.24（⽉） | セミナー
2023.7.25（⽕） | セミナー
幾何セミナー(15:00--16:30【会場︓数学棟 305号室】) 発表者︓國川 慶太 ⽒（徳島⼤学）
題⽬︓余次元の⾼いself-shrinkerのベッチ数によるMorse index評価 概要︓
平均曲率流のself-shrinkerは, ガウシアンにより重みづけられた体積汎関数の臨界点として特徴づけられる．この体積汎関数に関するself-shrinkerの安 定性を調べると，それらが平均曲率流の特異点として現れやすいかどうかが⼤体わかる．本講演では，余次元の⾼いself-shrinkerのMorse index（不安 定さ）を第1ベッチ数により下から評価することを試みる．ただし，我々の結果を適⽤できるself-shrinkerは重み付きリッチ曲率の下限に対して強い制 約を満たすものだけである．実は，超曲⾯であれば，そのような制約は不要で，しかも遥かによいindex評価が得られるということが既に知られてい る．この意味で，我々の結果には⼤いに改良の余地があるが，その辺の事情も含めて現在進⾏中の話を紹介したい．なお，本講演の内容は櫻井陽平⽒
（埼⽟⼤学）との共同研究に基づくものである．
応⽤数理解析セミナー(16:30--18:00【会場︓合同A棟8階 801室(ハイブリッド形式) 】) 発表者︓津原 駿 ⽒ (東北⼤学)
題⽬︓2次元半空間上の Schrödinger ⽅程式に対する境界 Strichartz 評価とその応⽤
概要︓
本発表では, 2次元半空間上で⾮線形 Neumann 境界条件を課した Schrödinger ⽅程式の初期値境界値問題を考察する. 1次元半直線においては, Batal- Özsari , Hayashi-Ogawa-Sato らが, 同様の初期値境界値問題を考察している. ここでは, 2次元半空間における⾮⻫次 Neumann 境界項に対する境界 Strichartz 評価を⽰し, ⾮線形問題へ応⽤する. 特に, 半空間の境界と内部両⽅に⾮線形項を課した初期値境界値問題が, いわゆる 劣臨界, または 臨界となる場合に時間局所適切となることを証明する. 本発表は, ⼩川卓克⽒ (東北⼤学) , 佐藤拓也⽒ (熊本⼤学) との共同研究に基づく.
ロジックセミナー(15:00-- 【会場︓合同A棟801(ハイブリッド)】) 発表者︓⽯原 哉 ⽒（北陸先端科学技術⼤学院⼤学）
題⽬︓A constructive integration theory: a topological approach 概要︓
We present a development of a constructive integration theory from a topological point of view, and constructively prove several
convergence theorems in integration theory including Fatouʼs lemma, and the monotone and dominated convergence theorems of Lebesgue in the totally topological framework.
整数論セミナー(13:30--15:00【会場︓数学棟305】) 発表者︓新井 ⿓之介 ⽒（東北⼤学）
題⽬︓論⽂「J.-P. Allouche, D. Gouyou-Beauchamps, and G.Skordev, Transcendence of Binomial and Lucas' Formal Power Series」の紹介 概要︓
1980年にStanleyにより、 が正の偶数の場合、形式的べき級数 が有理関数体上超越的であることが⽰され、 が⼀般の2以上
の整数の場合も同様の主張が成⽴するかという問題が提⽰された。この問題は1987年にFlajoletにより、1989年にWoodcockおよびSharifによりそれぞ れ独⽴に証明が与えられ、肯定的に解決されている。StanleyとFlajoletが解析的な⼿法を⽤いて係数列の漸近挙動を調べたのに対し、Woodcockと Sharifは⼆項係数の 還元がLucas' propertyと呼ばれる良い性質を持つことに着⽬し、純代数的な⽅法で考察を⾏なっている。
今回紹介する論⽂では、WoodcockとSharifによる⼿法をもとに、係数列がLucas' propertyをもつような⼀般の有理数係数のべき級数が代数的となるた めの必要⼗分条件が与えられており、係数列がLegendre多項式から定まるものに限られることがわかる。本講演ではLucas' propertyの導⼊から始め、
この事実の証明を紹介する。また、Alloucheによるこの事実の応⽤(1999年)についても合わせて紹介する予定である。
幾何セミナー(15:00--16:30【会場︓数学棟 305号室】) 発表者︓四ッ⾕ 直仁 ⽒（⾹川⼤学）
題⽬︓Differential geometric global smoothings of SNC complex surfaces with trivial canonical bundle 概要︓
Let X be a simple normal crossing (SNC) surface with trivial canonical bundle which includes triple points. In this talk, we give a differential geometric construction of a family of smoothings of X under the condition that X is d-semistable. We also discuss several examples of such d-semistable SNC complex surfaces which are smoothable to certain compact complex surfaces with trivial canonical bundle. This talk is based on the joint works with M. Doi.
L2 L2
t Ft(X) = ∑n≥0( )2nn tXn t
mod p
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2023.7.28（⾦） | セミナー
Mathematical Physics Seminar (16:00--17:30【会場︓オンライン】) 発表者︓Victor Chulaevsky ⽒ (Universite de Reims)
題⽬︓Non-local Minami-type estimates for a class of quasi-periodic media 概要︓アブストラクト
世話⼈︓中野史彦
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