力学Ⅱ（５回目）原科
［第５回目］角運動量２
≪今日の授業の目標≫
回転の運動方程式の応用○ 等速円運動（半径
r
，角速度ω
，速さv
）速さ v
= r ω
向心力のモーメント
N = 0
⇒
l = mr
v= mr
2ω =一定
◎ 角運動量保存則
物体に働く力のモーメントが
N r ( t ) = 0
ならば
d 0
) (
d =
t t
l
⇒l (t ) =
一定 （時間変化しない）○ 単振り子（質量
m
，糸の長さR
，振れ角θ
）運動方程式
( )
d ) (
2
d
t t N
mR ω t =
z角速度：
t t t
d ) ( ) d
( θ
ω =
重力のモーメント：
N
z( t ) = − R ⋅ m g ⋅ sin θ ( t )
， 慣性モーメント：I = mR
2学習到達目標（2）角運動量と力のモーメントの関係がわかる。
次回予定［第６回目］重心の運動（教科書112〜118ページ）
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レポート問題 第４回目（右側の半分の解答用紙を切り取って提出しなさい）
数値で計算する問題は，答えにも必ず単位をつける！指示がない限りMKS単位系で答えること！
問１ 月は地球の周りを約28日かけて１周（2
π
[rad]）する（月の公転という）。① 月の公転周期を28日として，公転する角速度の大きさ
ω
を数値で求めよ。（単位は［rad/s］）② 月の公転を半径
r =
380000［km］の円運動とみなしたとき，月の速さvを数値で求めよ。③ 月を質量
m =
7.35×1022［kg］の粒子と考えたとき，月の運動量の大きさp
を数値で求めよ。④ 月の公転の角運動量の大きさ
l
を数値で求めよ。問２ 長さ
a
の糸で結ばれ，中心Oの周りを速さv1で等速円運動している質量m
の粒子がある。① 中心Oから糸を引き寄せ，長さを
a / 2
とした。このときの質点の速さv2をv1で表せ。② 半径が
a / 2
となったときの粒子の運動エネルギーK
2はK
1の何倍か。糸を引き寄せる力が した仕事W
を，K
1を用いて表せ。③ 半径
a
で円運動しているときの粒子の運動エネルギーK
1を，m
，a
およびそのときの角速 度ω
1を用いた式で表せ。問３ 関数電卓などを使って次の量を計算せよ。（有効数字３桁で求めよ）
①
θ =1ﾟのときのsin θ
② 1ﾟを［rad］単位で表せ ③θ =1［rad］のときのsin θ
④ 1［rad］を度（ﾟ）単位で表せ。 ⑤
θ =0.1［rad］のときのsin θ
問４ 教科書90ページの演習問題２を答えよ
問５ 糸の長さが
R =
150［cm］のとき、振り子の周期T
の値を数値で求めよ。教科書訂正89ページ（23.4）式
θ ( t ) = A cos( Ω t + α )
，Ω = g R
その３行下
ω ( t ) = − Ω ⋅ A sin( Ω t + α )
下から７行目その２行下
A cos α = θ
0A = θ02 + ( ω0 Ω )2 Ω = g R
− Ω ⋅ A sin α = ω
0tan α = − ω
0( Ω θ
0)
さらに一般的には，
☆中心力（常に中心向きに働く性質をもつ力）
万有引力，クーロン力など
・力のモーメント＝０
・中心力による運動は，角運動量が一定
L A
L B
L A
L B
L B
L A
L A
L B
L C
L B
力学Ⅱ（５回目）原科
解答用紙 （ 曜 限）学籍番号 氏名 数値で計算する問題は，答えにも必ず単位をつける！指示がない限りMKS単位系で答えること！
問１①
ω = ［ ］
② v
=
［ ］③
p =
［ ］④
l =
［ ］問２ ①
②
③ 問３
①
sin 1 ° =
②1 ° =
［rad］③sin 1 =
④ 1 rad
=
° ⑤sin 0 . 1 =
問５（a）
θ
0=
［rad］ω
0=
［ ］（b）
N
z(t ) =
［ ］l
z(t ) =
［ ］2
=
2
d ) ( d
t θ t
（c）
=
2 2
d ) ( d
t θ t
（d）
θ ( t ) = A cos(
［ ］⋅t + α ) α =
cos
A
，A sin α =
=
A
［ ］，α = ［rad］
（e）
θ (t ) =
問５
T =
☆このレポートをやるのに 時間 分，
それ以外に力学Ⅱの予習復習を 時間 分した。
（
l
z(t )
のヒント：ω (t )
を微分を使って表す）