三角比の相互関係

数学 I ^{授業プリント} # 50

^{年 組 号}

氏名

■ 三角比の相互関係

• sin A = ^縦

斜め • cos A = ^横

斜め • tan A = ^縦

横

A

A A

•^{三平方の定理}

斜め

^2=○2+△2

例題1 sinA= 1

4 ^のとき，cosA, tanA^{の値を求めなさい。}

• ^考え方

sinA= ^縦

斜め なのでsinA= 1

4 ^{となるにはA C}

B 4

1 という三角形を考えれば良い。

解

A C

B

4 1

xとおく

x²+ 1²= 4² x²+ 1 = 16

x²= 16−1 x²= 15

x=±√ 15 x >0^なのでx=√

15

A C

B 4

√ 1

15となるので

〈答〉 cosA=

√15 4 tanA= 1

√15

⑴ sin A

= 11 √

4 , tan A

= 11 √ √ 5

⑵ cos A

= 7 11 √ √ , tan A

= 2 √ 7

⑶ sin A

= 2 √ √ 3 , cos A

= 1 √ 3

⑷ sin A

= 3 5 , tan A

= 3 4

⑸ cos A

= 7 √

5 , tan A

=

√ 3 2 7 √

⑹ sin A

=

4 √

41 , cos A

= 5 √ 41

⑺ sin A

= 19 √ 5 , tan A

= 19 √ √ 6

⑻ sin A

= 7

√ 5 2 , cos A

= 1

√ 5 2

三角比の値が次のとき，残りの値を求めなさい。

⑴ sinA= 3

4 ^のとき，cosA, tanA ^⑵ sinA= 5

6 ^のとき，cosA, tanA

⑶ cosA= 2

3 ^のとき，sinA, tanA

•この問題は分かっているのがcos ^なの で，前までの問題とは少し違います

⑷ tanA= 2

3 ^のとき，sinA, cosA

⑸ cosA= 2

√13 ^のとき，sinA, tanA ^⑹ sinA= 2

√29 ^のとき，cosA, tanA

1

数学 I ^{授業プリント} # 51

^{年 組 号}

氏名

■ 三角比の相互関係

• sin A = ^縦

斜め • cos A = ^横

斜め • tan A = ^縦

横

A

A A

•^{三平方の定理}

斜め

^2=○2+△2

例題1 cosA= 2

3 ^のとき，sinA, tanA^{の値を求めなさい。}

• ^考え方

cosA= ^横

斜め なのでcosA= 2

3 ^{となるには}

A C

B 3

2

という三角形を考えれば良い。

解

A C

B 3

2

xとする

x²+ 2²= 3² x²+ 4 = 9

x²= 9−4 x²= 5

x=±√ 5 x >0^なのでx=√

5

A C

B 3

2

√5^{となるので}

〈答〉 sinA=

√5 3 tanA=

√5 2

⑴ cos A

= 7 √

4 , tan A

= 3 √ 7

⑵ cos A

= 11 √ 6 , tan A

= 5 √ 11

⑶ sin A

= 5 √

3 , tan A

= 5 √

2

⑷ sin A

=

2 √

13 , cos A

= 3 √ 13

⑸ sin A

=

3 √

13 , tan A

= 3 2

⑹ cos A

= 5 √ 29 , tan A

= 2 5

三角比の値が次のとき，残りの値を求めなさい。

⑴ cosA=

√5

4 ^のとき，sinA, tanA ^⑵ sinA= 2

√11 ^のとき，cosA, tanA

⑶ tanA=√

2^のとき，sinA, cosA

•tanA=√ 2 =

√2

1 ^{と考えれば良い}

⑷ cosA= 4

5 ^のとき，sinA, tanA

⑸ sinA= 3√ 2

5 ^のとき，cosA, tanA ^⑹ tanA= 4

5 ^のとき，sinA, cosA

⑺ cosA=

√6

5 ^のとき，sinA, tanA ^⑻ tanA= 7^のとき，sinA, cosA

2