8－1
101M408T1.
2 22.
23.
(B)(C)4.
1− 10
5.
8 479；−81
6.
5 918；
7.
7 13；14
8.
(D)9.
(C)10
(D)11
(A)(E)14
(A)(B)(E)13
5665
14
4553
15
92
16
317
13一、概念題
（共10
格，每格5
分）1.等腰 ∆ ABC
，如右圖，求tanB =
。2. sin150
+ cos300
+ tan225
=
原式
。
1 1
= + +1=2 2 2
3.下列何者等於 sin70
？(A)
cos 70
(B) cos 20
(C) sin110
(D) sin250
(E) sin( 70 ) −
。4.θ
為廣義角，終邊通過點( k , 1 ) −
且cos θ =
3− 10，求
sin θ =
。2 9 1
sin = 1 cos 1
10 10
θ在第三象限， 故 θ − − θ = − − = −
5.若 sin cos = 1
θ − θ 3
，求sin2 θ =
，cos4 θ =
。2 2 1 8 2 128 47
sin 2sin cos cos 1 sin2 sin2 cos 4 =1 2sin 2 =1 =
9 9 81 81
θ− θ θ+ θ = − θ= ⇒ θ = ， θ − θ − −
6.圓內接 ∆ ABC
如右圖，sin 1
A = 3
，BC = 6
，CA = 5
，求sinB = ，圓半徑為
。sin 5
2 sin 9
sin sin 18 2sin
BC AC AC A BC
R B R
A= B= ⇒ = BC = ， = A=
7.， AB = 5
，AC = 3
，∠ = A 120
，求BC =
，cosB =
。2 2 2 1
2 cos120 25 9 2 5 3 ( ) 49
BC =AB +AC − AB AC× = + − × × × −2 = ∴BC=7
2 2 2 13
2 cos 9 25 49 2 5 7 cos cos
AC =BA +BC − BA BC× B ⇒ = + − × × B ⇒ B=14
二、單一選擇題（共
3
題，每題5
分）8. a = sin346
，b = cos288
，c = tan1000
，則其大小次序為：(A) a > > b c (B) c > > b a (C) a > > c b (D) b > > a c
。sin( 270 76 ) cos76
a= + = − ，在−1 ~ 0之間，b=cos( 270+18 ) =sin18>0 tan( 1000 1080 ) tan( 80 ) tan80 1
c= − = − = − < −
∴b> >a c，選(D)
9.設 − 270
< < θ 270
，滿足sin 1
θ = − 3
的θ
值有幾個？(A)1
個(B)2
個(C)3
個(D)4
個(E)5
個。從−270到270，共有三個角使sin值為 1
−3，選(C)
10.平面上點A、B、C、D、E，已知 ∠ ACB =140
，∠ ADB = 20
，∠ AEB = 50
，設
∆ ABC
的外接圓半徑為R
C，∆ ABD
的外接圓半徑為R
D，∆ ABE
的外接圓 半徑為R
E，則R
C、R
D、R
E的大小關係為：(A) R
C< R
D< R
E(B) R
C> R
D> R
E(C) R
C> R
E> R
D(D) R
D> R
C> R
E(E) R
D> R
E> R
C。∵ = =2 sin140 sin40 C
AB AB
R ， =2
sin20 D
AB R ， =2 sin50 E
AB R ，而sin 20<sin 40<sin 50
∴RD>RC>RE，選(D)
三、多重選擇題
（共2
題，每題5
分）11. ∆ ABC
，AB = c
，BC = a
，CA = b
，過A
的高為AH = h
，HB = m
，HC = n
，∆ ABC
的外接圓半徑為R
，∆ ABC
的 面積為k，如右圖，請問下列哪些正確？(A) sin A = sin( B + C ) (B) sin a
A = R (C) sin k A = bc (D) sin mh
2nh
2A = c + b (E) sin mh nh
A bc
= +
。(A)因A與(B+C)互補，合 (B)由 2 sin
a R
A= ，應為sin 2 A a
= R，不合 (C)由∆面積=1 sin
2bc A=k，應為sin 2k
A=bc，不合
(D)(E)sin sin( ) sin cos + cos sin =h n m h mh nh
A B C B C B C
c b c b bc
= + = ⋅ + ⋅ = + ，(D)不合，(E)合
∴選(A)(E)
三 角
12. ∆ ABC
如右圖，AH
為高，P ∈ AH
，若 AP = PH = 2
，BH = 3
，CH = 6
，令PBH θ
1∠ =
，∠ PCH = θ
2，∠ ABP = φ
1，ACP φ
2∠ =
，試問下列哪些正確？(A) θ φ
1>
1(B) θ θ φ
1=
2+
2(C) θ
1> 2 θ
2(D) θ φ
1+
2> 60
(E) θ
2+ φ
2> 30
。(A)由內分比知AP需加長才能使θ1與φ1相等 ∴θ φ1> 1，合 (B)tan 1 2
θ =3，tan( 2 2) 4 2 6 3
θ +φ = = ∴ θ θ φ1= 2+ 2，合 (C)∵θ2>φ2 ∴θ θ φ θ θ1= 2+ 2< 2+ 2，應為θ1<2θ2，不合
(D) 1 1
tan( ) 4 3 tan60
θ φ+ = <3 = ∴θ φ+ <60，不合
(E) 2 2
2 1
tan( ) tan30
3 3
θ φ+ = > = ∴θ φ2+ >2 30，合
∴選(A)(B)(E)
四、填充題
（共5
格，每格5
分）13.長方形 OABC
與OPQR
有共同的頂點O，且 B
在OR
上，如右圖。若
OA = 3
，OC = 4
，OP = 5
，OR = 12
，求sin ∠ COQ =
令
。
COB θ1
∠ = ，則sin 1 3
5 BC
θ =OB= ，cos 1 4 5 OC θ =OB= 令∠ROQ=θ2，則sin 2 5
13 RQ
θ =OQ= ，cos 2 12 13 OR θ =OQ=
∴sin∠COQ=sin(θ θ1+ 2)=sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2= 3 12 4 5 56 5 13× + ×5 13=65
14.矩形的長為 14，寬為 4，截去兩個直角三角形後成為菱形，如右
圖，試求
cos ∠ APD =
設
。
BP=PD=x，則AP= x2−16
∴AB= +x x2−16=14，即 x2−16=14−x，平方得x2−16=x2−28x+196，得 212 53 28 7 x= =
則 14 53 45
7 7
PA=AB−BP= − = ，則
45 7 45
cos 53 53
7 APD PA
PD
∠ = = =
15.
∆ABC，已知BC = 6
，CA = 7
，若P ∈ AC
且Q ∈ BP
，AP = 3
，3
PQ =
，BQ = 2
，如右圖，請求出AQ =
。2 2 2
5 4 6 5 1
cos BPC 2 5 4+ − 40 8
∠ = = =
× ×
∴
2 2 2
1 3 3
cos 8 2 3 3
APQ + −AQ
∠ = − =
⋅ ⋅
∴ 2 81
AQ = 4 ，得 9 AQ=2
16.圓周上有五個點P、A、B、C、D， ∠ APB = 45
，∠ BPC = 60
，∠ CPD = 30
，試求出2
3 2
AB CD BC CD
⋅ +
⋅ −
=
如右圖，由正弦定理
。
sin45 sin60 sin30 2
AB BC CD
= = = R
∴AB BC CD： ： = sin 45：sin 60：sin 30= 2： ：3 1 所求＝ 2 2 1 3 3
3 3 2 1 1
× + = =
× − ×
17.在一個無風的夜晚，一盞祈福天燈從地面的A點冉冉昇起，1
秒鐘後昇至B點，再花
1
秒鐘昇至C點，再花一秒鐘昇至D點，小妤在離A點9
公 尺遠的P點處觀察，發現∠ APB = ∠ BPC = ∠ CPD
且AB = 3
公尺，求昇 起3
秒後的高度AD =
令
公尺。
APB θ
∠ = ，則∠APC=2θ，∠APD=3θ
則tan 1
θ=3， 2
2 1
2tan 3 3
tan2 1 tan 1 1 4 9 θ θ
θ
×
= = =
− − ，
1 3
tan tan2 3 4 13
tan3 tan( 2 )=
1 3
1 tan tan2 1 9
3 4
θ θ
θ θ θ
θ θ
+ +
= + = =
− ⋅ − ×
∴ tan3 =9 13 13
AD=PA⋅ θ ×9 = （公尺）
