高雄市明誠㆗㈻ 高㆒數㈻平時測驗 ㈰期：92.05.23 範 班級
圍
3-1㆔角函數圖形
+Ans 座號
姓
㈴
㆒. 單㆒選擇題 (每題 10 分)
1、( A ) 請由下列各三角函數中，選出週期最小者(A)cos2x (B)tanx (C)
(D) (E)
x 3 cos x
cos
2 2tanx
解析：cos3x之週期為 3 2π
，2cosx之週期為2π， cos2x 之週期為
) 2 2 (2 2
1 π =π
， tanx 之週期為π ， 2tanx之週期為π。
2、( A ) 請由下列各三角函數中，選出週期為
3 2π
者。(A) (B) (C)
(D) (E)
x 3
sin 3cotx sinx+3 x
sin
3 cot3x
3、( C ) 方程式
9
cos2 x= 1，在 π π
2 ≤ ≤2
− x 的範圍內有k個解，則k =(A)3 (B)6 (C)5 (D)4 (E)7
解析：
3
cosx=±1 共5個交點
4、( A ) 方程式8cosx= x有k個相異實根，則k =(A)5 (B)6 (C)3 (D)4 (E)7
解析：
=
= 8 cos y x
x y
∴ 5個相異實根
㆓. 填充題 (每題 10 分)
1、如圖矩形ABCD中，AB=4, AD=2，F為CD之中點，以A為圓心，AF AB 為半徑為二弧，分別交
, CD
AB , 於E與G，則(1)∠BAG=______，(2)求斜線 部分的面積為______。
答案：30°,
) 3 1 3 (
2 π
+
−
解析：∵AG= AB=4, GH =2 ∴∠BAG=30°
又∵AD=DF =2 ∴∠DAF =45° ∴∠FAG=15°
∵DG = AH =2 3 ∴FG=2( 3−1) 斜線部分面積
) 3 1 3 ( 2 ) 2 2 360 (
4 45 360
30 2
2 ) 1 3 (
2 − × + ×π× 2 − ×π× 2 = − +π
=
2、將下列各角度化為弧度：
(1)252°=______。(2)π°=______。
答案：(1) 弳 5 7π
(2) )弳 (180
π2
解析：(1) 弳 5 252 7π
=
° (2) )弳 (180π2 π°=
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3、將下列各弧度表示的各角以度數表之：
(1) π = 10
7 ______。(2) 3弳=______。
答案：(1)126° (2) 540)° ( π 解析：(1) = ×180°=126°
10 7 10
7 π (2) 3弳= 540)° ( π
4、求20弳的最大負同界角為______，最小正同界角為______。
答案：20−8π , 20−6π
解析：負同界角20−8π ，正同界角20−6π。
5、設一扇形的周長等於其面積的2倍，已知扇形的半徑為3，則此扇形之圓心角為______，
又面積為______。
答案：1 , 2 9
解析：設圓心角θ，半徑為3 ∴ 3 ) 1 2
(1 2 3
3+ θ = × × 2 ×θ ⇒θ = 3+
故面積為
2 1 9 2 3
1× 2× =
6、有一扇形半徑為10，中心角θ π 5
= 4 ，若將此扇形粘成一個直圓錐，則此直圓錐的高為 ______，又體積為______。
答案：2 21, π 3
21 32
解析：∵扇形弧長 π 8π 5
4 =
×
10 ∴直圓錐底部半徑為4
又扇形半徑為10（即斜高） ∴直圓錐之高為 102 −42 =2 21 故直圓錐的體積為 π π
3 21 21 32
2 3 4
1× × 2× =
7、寫出下列函數的週期：
(1) )
sec(3 )
( = x−π
x
f 則其週期為______。(2) f(x)= sinx + cosx 則其週期為______。
答案：(1)6π (2) 2 π 解析：(1)週期為 π π
6 3 1 2 =
(2)週期為
) 2 2 (2 2
1 π π
= 8、若p(sin40,tan40)則p在第______象限。
答案：四
解析：40弳≒2292°=132°+2160° ∴sin40>0, tan40<0，p在第四象限。
9、設y =3sin2x−1且
3 2 6
π π ≤ ≤
x ，則y之最大值為______，又y之最小值為______。
答案：2 , 1 2
3
3 −
−
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解析：∵ 3 2 6
π π ≤ x≤ ∴
3 2 4 3
π
π ≤ x≤ , sin2 1 2
3 ≤ ≤
− x
故y之最大值為2，最小值為 1 2
3
3 −
− 10、請寫出cosx, cotx, secx, cscx的週期。
答案：cosx, cotx, secx, cscx的週期分別為2π ,π ,2π ,2π。 11、試求y =cos(3x−π)+2的函數的週期______________。
答案：週期為 π 3 2
12、設 f(x)是一個週期函數，其週期為p，而k是一個正數，則 f(kx)和 ( )
k
f x 的週期各為 多少？_________________，_____________
答案：(1) f(x)的週期為p ⇒ f(x)= f(x+ p) ⇒ f(kx)= f(kx+ p) ( )
k k p kx f + ⋅
= ( ( ))
k x p k
f +
= 故f(kx)的週期為
k p。
(2) ( ) ( p) k f x k
x = +
f 1 )
( kp
k k f x+ ⋅
= 1( ))
( x kp f k +
= 故 ( )
k
f x 的週期為kp。
13、如圖一直圓錐之底面半徑為1，高為2 2，在斜高AB上有一點C，且
2 : 1 :BC=
AC ，今由C點繞直圓錐乙次，拉一條彩帶到B，則其最短距 離為何？又此直圓錐之側表面積為何？
答案： ∵底面半徑為1，高為2 2 ∴斜高為3
∴將其展成扇形，半徑為3，弧長為2π又AC:BC =1:2 ∴AC=1 ∴
°
′=
∠CAB 120 B′C2 =12 +32 −2×1×3×cos120°
= 13
B′C （最短距離） 側表面積 3 2π 3π 2
1× × =
=
14、一扇形面積為6，設其半徑為r，中心角為θ，則當r為多少時
扇形之周長為最小？又此最小周長為何？
答案：扇形面積 6 2
1r2θ = ，周長2r+rθ =k ∵ 2 24
2
2 2
= + θ ≥ θ
r r
r ∴2r+rθ ≥4 6
等號成立時，2r =rθ ∴θ =2, r2 =6, r=± 6 （負不合）
∴當r= 6時扇形有最小的周長4 6。
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