MathB1-03
高雄市明誠中學數學題庫焦點 3 ( 線型函數 )
1.設A(2,1) , B(4,5) ,若點P在y軸上移動,求PA2 +PB2的最小值 ,此時P之坐標為 . 2.設A(−2 3, ) , (B − −3 2, ) ,C( ,4 1− ) ,D( , )3 4 ,則四邊形ABCD的面積為 .
3.△ABC中,A( ,2 8− ) , (B − −6 2, ) ,C( ,6 5− ) ,∠A之內外角平分線分別交BC
← →
於D D, ′
兩點,求D D, ′之坐標為 .
4.過點(−3 4, )的直線,在第二象限內與兩坐標軸所圍的三角形面積為最小,則此直線
方程式為 ,此最小面積為 .
5.若三直線 4x+ − =y 4 0,a x+ =y 0 2, x−3a y− =4 0不能圍成一個三角形,求a之值 . 6.求點A( ,5 2− ) 對於直線x + y + 3 = 0的對稱點 .
7.設A(0,5) , B(4,8) ,在直線y = x + 2上取一點P = 使PA+PB有最小值 . 8.設A( , ) , ( ,6 2 B 3 4− ) ,P∈x軸,若 PA−PB 之最大值為M ,則M = ,此時P = . 9.設A(6,3) , B(2,5) 且P , Q分別在x軸, y軸上移動,求AP+PQ+QB的最小值 .
10.設A( ,1 1− ) , ( , ) ,B 2 4 C( ,3 3− ) , P(x,y)為x−2y+ =1 0上一動點,
則使PA2 +PB2 +PC2為最小的P之坐標為 .
11.設A( ,4 2− ) , ( , )B 2 0 在3 x + 2 y + k = 0的反側,則k之範圍為 . 12.在xy平面上,作不等式 3) 0
( 2 ) 2 2 )(
2 1
( + − + − + y − ≤
y x y x
x 之圖形,並求此區域之面積.
13.若x≥0, y ≥0, x+2y ≥2, x+ ≤y 4,求k = y x
+
− 3
5的範圍為 .
14.一菸酒配銷商有二經銷處,第一經銷處存有酒40打,第二經銷處存有酒50打,該商人自甲乙兩鎮接
獲訂單,甲鎮訂購30打,乙鎮訂購40打,已知第一經銷處運酒至甲鎮每打10元, 至乙鎮每打14元, 第二經銷處運酒至甲鎮每打12元,至乙鎮每打15元,則運費最低額為 .
15.設 f x
x x
x x
x x
( )
, ,
,
=
+ ≥
+ − ≤ <
− − < −
4 1 1
2 3 2 1
2 5 2
,試以a x− +1 b x+2 +cx+d表出 f x( ) = .
16.設直線 3
3
1 + = −
−
= x k y x
y 與 恰有四個交點,求k的範圍 . 17.若x之方程式 x+2 −5 =k有四個相異的實根,求k的範圍 . 18.設一線性規劃的可行解區域為如圖所示之正六邊形內部(含邊界)，
而目標函數為y−ax。若已知A點為此目標函數取得最大值之唯一的點，
則a值的範圍要有限制。若以不等式表示，則a之範圍為 .
(1,0) A
x y
MathB1-03
19.如右圖所示之四邊形，其四邊之直線方程式各為x+y=6，x−y =3，3x+ y=3，x−2y=−8 則四邊形區域(含邊界)可用下列哪一組不等式表示? .
(A)x+ y≥6, x− y≤3,3x+y≥3,x−2y≥−8 (B)x+ y≤6, x−y≥3,3x+y≥3, x−2y≥−8 (C)x+ y≤6, x−y≤3,3x+y≤3, x−2y≥−8 (D)x+ y≤6, x− y≤3,3x+y≥3,x−2y≤−8 (E)x+ y≤6, x−y≤3,3x+y≥3, x−2y≥−8
20. 在坐標平面上，根據方程式x+5y−7=0,2x+y+4=0, x− y−1=0畫出三條直線 Ll , L2 , L3， 如圖所示。試選出方程式與直線間正確的配置?
(A)L1:x+5y−7=0,L2 :2x+ y+4=0,L3 :x−y−1=0 (B)L1:x− y−1=0,L2 :x+5y−7=0,L3 :2x+y+4=0 (C)L1:2x+y+4=0,L2:x+5y−7=0,L3 :x−y−1=0 (D)L1:x−y−1=0,L2 :2x+ y+4=0,L3:x+5y−7=0 (E)L1:2x+y+4=0,L2:x− y−1=0,L3 :x+5y−7=0
x y
O
L1
L2
L3
x y
