107 學年度學科能力測驗模擬試題
數學科
作答注意事項
考試時間：100 分鐘
題型題數：
●單選題共 6 題
●
多選題共 6 題
●
選填題共 8 題
作答方式：選擇題答案請填入後面之作答欄中
◎註：1. 答錯不倒扣
2. 此份試題本為模擬學科能力測驗之測驗形式，
作答方式仍以未來實際之測驗形式為準
第壹部分：選擇題（占 60 分）
一、單選題（占 30分）
說明：第1題至第6題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請作答於
「選擇 ( 填 ) 題答案區」。各題答對者，得5分；答錯、未作答或作答多於一個選項 者，該題以零分計算。
(3) 1. 如右圖，橢圓的兩焦點和下列哪一個選項的雙曲線焦點位置
最有可能相同？
(1) (2)
(3) (4)
(5)
(4) 2. 如右圖，以 AC 為直徑作一半圓，過B作 AC 垂直線交半圓
於D，已知 AB ＝ 3 －1， BC ＝ 3 ＋1，則 BD 長度為
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 2 (5) 3
(4) 3. 設點 ( a , b ) 在圖形y＝3x2上，則下列何者在圖形y＝3 ( x＋2 )2＋4上？
(1) ( 3a , b ) (2) ( 3a , b－4 ) (3) ( 3a－2 , b ) (4) ( a－2 , b＋4 ) (5) ( a＋2 , b＋4 )
(2) 4. 聲音的強度是每平方公尺多少瓦特 ( 單位：W/m2，W為瓦特 )，若某一發聲體的強度為 I ( W/m2 )，將它換算成分貝d表示時，其公式為d ( I )＝10 log I
I0，I0＝10－12 ( W/m2 )。
若有一支50分貝的汽笛和二十支40分貝的汽笛齊響，則測得的音量最接近多少分貝？
(1) 50分貝 (2) 55分貝 (3) 60分貝 (4) 90分貝 (5) 130分貝
(2) 5. 甲、乙兩學生參加同一場數學測驗，甲做錯全部試題的六分之五，乙做錯九題，事後兩人
合對一下答案，有三分之二的題目兩人同時做錯，同時做對的題目為一題，請問這次數學 測驗考試共出了幾道題目？
(1) 9 (2) 12 (3) 15 (4) 18 (5) 24
(3) 6. 下列哪一條直線被兩平行線L1：3x－4y＋3＝0與L2：3x－4y－6＝0所截出的線段長最長？
(1) y＝0 (2) 4x＋3y＝－4 (3) 4x－3y＝8 (4) 12x－5y＝－2 (5) 12x＋5y＝4
二、多選題（占 30分）
說明：第7題至第12題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項 作答於「選擇 ( 填 ) 題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得5分；
答錯1個選項者，得3分；答錯2個選項者，得1分；答錯多於2個選項者或所有選 項均未作答者，該題以零分計算。
(2)(4) 7. 設f (x)，r (x)，g (x) 為三個實係數多項式函數，其中deg f (x)＝3且滿足f (1)＝2016，
(5) f (2)＝－2017，f (3)＝2018，r (x) 為f (x) 除以 ( x－1 ) ( x－2 ) ( x－3 ) 的餘式，而 g (x)＝2016． ( x－2 ) ( x－3 )
( 1－2 ) ( 1－3 ) ＋(－2017 )． ( x－1 ) ( x－3 )
( 2－1 ) ( 2－3 ) ＋2018． ( x－1 ) ( x－2 ) ( 3－1 ) ( 3－2 ) ， 則下列選項哪些正確？
(1) f (x) 的領導係數為正 (2) r (1)＝2016
(3) g (4)＜0 (4) 方程式f (x)＝g (x) 恰有三相異實根 (5) r (x)＝g (x)
(2)(3) 8. 右圖為y＝f (x)＝2x與y＝g (x)＝x＋2的圖形，兩圖形交於 (α, 2α)
(5) 與 (β, 2β) 兩點，其中α＞β，令函數h (x)＝f (x)－g (x)，則下列
選項哪些正確？
(1) α＝4 (2) β＞－2
(3) h (x)＝0恰有兩實根α，β
(4) 2 α＋β 2 ＞ α＋β
2 ＋2 (5) h (β－1 )＞0
(1)(2) 9. 在△ABC中，設a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，則下列哪些選項中的條件恰
(4)(5) 可決定唯一三角形？
(1) b＝1，c＝2，∠A＝60° (2) a＝2，∠A＝30°，∠B＝45°
(3) a＝1，b＝2，∠A＝60° (4) a＝ 3 ，b＝2，∠A＝60°
(5) a＝3，b＝2，∠A＝60°
(2)(3)10. 正四面體ABCD的邊長為 2 ，今從四個頂點中任取兩個頂點決定一向量，例：AB，
(5) CD，…，則任兩個如此形成的向量，其內積的可能值為何？
(1) －2 (2) 1 (3) －1 (4) 2 (5) 0
(3)(4)11. 在空間中，下列選項中的方程組，哪些圖形為一直線？
(1)
x＝2t＋1
y＝3t－2，t (2)
3x－2y＋z＝1
6x－4y＋2z＝5 (3)
y＝1
z＝2 (4) x－1＝y＋1＝z＋3 (5)
x＋y－z＝1 x＋2y＋3z＝2 2x＋3y＋2z＝3
(1)(3)12. 有30對數據 ( xi , yi )，i＝1，2，…，30，其算術平均數μx＝6，μy＝8，x與y的相關係 (5) 數r＝0.75，且y對x的迴歸直線過點 ( 3 , 3 )，則下列敘述哪些正確？
(1) y對x的迴歸直線必過點 ( 6 , 8 ) (2) y對x的迴歸直線為y＝ 2
5 x－7 (3) x的標準差小於y的標準差
(4) 若將數據經線性調整為 ( 2 xi＋3 , －5 yi＋4 )，i＝1，2，…，30，則新數據的相關係數
為0.75
(5) 若將數據標準化所得之標準化數據為 ( xi′ , yi′ )，i＝1，2，…，30，則y′ 對x′迴歸直線
的斜率m′＝0.75
第貳部分：選填題（占 40 分）
說明：1. 第A至H題，將答案作答於「選擇(填)題答案區」所標示的列號 (13 ~ 33)。
2. 每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
A. 阿珠出門渡假前，請阿花幫忙照顧魚缸裡的魚，已知沒有餵食飼料魚會死亡的機率是0.9，
有餵食飼料魚會死亡的機率是0.2，若阿花七成會記得餵魚，試問當阿珠渡假回來後魚缸裡 的魚是活的機率為 ○13.○14○15 。
B. 設有甲、乙兩支瓶子，開始時，甲瓶裝有a公升的水，乙瓶裝有b公升的水。每一輪操作 都是先將甲瓶水量的三分之一倒入乙瓶，然後再將乙瓶水量的三分之一倒回甲瓶。第一輪、
第二輪、第三輪、…不斷操作下去，求穩定狀態時，甲瓶中有
○16
○17 公升的水。
C. 如右圖，拋物線y2＝4x的頂點V與焦點F正好是另一橢圓的 頂點與焦點，若此橢圓的短軸長為3，則橢圓的長軸長為
○18○19
○20 。
D. 數列〈an〉各項均為實數，且滿足(a2＋2a1)2＋(a3＋2a2)2＋(a4＋2a3)2＋…＋(a10＋2a9)2＝0 及a1＝1，則a10＝ ○21○22○23○24 。
E. 本校社團成果發表，共有熱舞社、熱音社、民吉社、康輔社等8個社團要登臺表演。若康 輔社要求要在熱舞社、熱音社和民吉社都表演過後才能登臺表演，則8個社團共有
○25○26○27○28○29 種登場次序。
F. 某次期中考後，兩位同學對話如下：
阿珠：「阿花，你這次期中考成績如何？」
阿花：「我國文70分，英文74分，物理84分，化學72分，數學我忘記幾分，不過我記得
這五科的算術平均數與中位數相等！」。
根據上述對話推斷，阿花的數學成績為 ○30○31 分。
G. 已知x，y滿足
3x＋2y ≤ 14 x＋2y ≥ k x ≥－2
，若x－y有最大值3，則k＝ ○32 。
H. 右圖是將兩個邊長為1的正六邊形，共用一邊連接而成 的平面圖形，若A，B，C為其中三個頂點，則內積
AB．AC的值為 ○33 。
※請同學們撕下此張作答聯作答
107 學年度學科能力測驗模擬試題 數學考科
1. (2) 2. (5) 3. (5) 4. (4) 5. (3) 6.
(1)(2) (3)(4) (5)
7. (1)(2)
(3)(5) 8. (1)(2) (5) 9.
(1)(2) (3)(4) (5)
10. (1)(2) (3)(4) 11. (2)(3)
(4)(5) 12. ± 13. 3 14. 9 15. 9 16. 0 17. 5 18. 9 19. － 20. 5
21. 5 22. 2 23. 8 24. 5 25. 26. 27. 28. 29. 30. 7
31. 32. 33.
得 分
年 班 號 姓名
裁切線
