官能評価実験の計画と結果の解析

(1)

はじめに

筆者に与えられた課題は「官能評価の実験計画法」である．

実験計画法には「実験の計画」と，得られた「結果

（データ）の解析」の2つの要素が含まれている．

実験計画法は極めて広範囲な分野を含み，全体像を数ページの枠内で取り上げても有益な解説とはならない．

そこで，3つの具体的な問題を取り上げて数値例を使って解説する．

（1）実験の計画の基本は，実験の大きさの決め方である．また，実験の目的を満足するような実験を計画することも大切である．

2項分布を使って，仮説検定と区間推定の基礎から説明する．

（2）官能評価は人間の感覚によって評価するので，個人差が入るだけでなく，同一人でも評価がぶれる．そこで，各人に複数回評価してもらって，より信頼性の高い推定をしたい．

（3）複数個のサンプルを複数人の評価者（以下パネルと呼ぶ）に評点をつけてもらう場合を取り上げる．評価基準や，評点のつけ方がパネルによって異なるので，結果の評価には注意が必要である．このようなデータに対して多変量解析の手法の一つである主成分分析が使われる．しかし，その使い方には注意が必要である．

次章以降に，上記の3つの課題を取り上げる．

解析にはExcelを用い，Excelファイルはhttp://

www.jsbba.or.jp/wp-content/uploads/file/pub/kasei 5102.xlsからダウンロードすることができる

Excelによる解析手順の細かい説明はページの制約から本文では省略し，Excelシートに記す．

読者は自分でパソコンを操作しながら読むことによって，内容の理解を確かなものにすることができるであろう．

実験の計画

この章の最初の節は仮説検定の基本的な考え方を説明するものであるから，統計解析の基本をマスターしている人は読み飛ばしてもよい．しかし，ここに述べる基本を理解していないと思われる誤用例がしばしば見られるのは事実である．

1. 仮説検定

これから取り上げる課題は，論文を書くための調査ではなく，企業が新製品の開発，商品化などの現実の場で，何らかの決定を下すための調査である．

統計解析のなかで，仮説検定は大きな役割を果たす．

以下，簡単な事例を想定して，問題点を説明する．

例現在市販している製品の改良品を開発した．従来

セミナー室

^{食品の官能評価法-6}

芳賀敏郎

(2)

品と比較して改良品を好む人のほうが多いことを一般消費者調査で確認したい．そのためには，何人の一般消費者について調査するのがよいであろうか？

この問題の解を求めるに先立って，次のような実験結果について考える．

この製品のユーザーと考えられる母集団から =50人の一般消費者をランダムに選んでパネルとした．各パネルに2つの製品を提示して，「2つの商品のどちらを購入しますか」という質問をした．

その結果 =30人（全体の60%）の人が改良品を選んだ．

過半数の人が改良品を選んだ．これから，改良品を新製品として市販するという決定を下せるであろうか？

ということは，母集団（一般消費者全体）の半数が改良品を選ぶとしても，50人のサンプル中の30人が改良品を選ぶ可能性があるからである．その可能性を考慮して判断するのが仮説検定である．

母集団が改良品を選ぶ割合を

π

で表す．

π

=0.5のとき， =50人のサンプルで =30人以上が改良品を選ぶ確率が表

1

の1行目の最後の「上側確率」に求められている．

表1で「下側確率」はが30以下の確率，「上側確率」

はが30以上の確率である．後者は約10%である

*

¹ これから改良品と従来品と同じあっても ≥30という結果が得られる確率が1割もあることがわかる．この確率を値と呼ぶ．

この確率がいくら以下ならば試作品を商品化するかは，誤って改良品が従来品以下であっても商品化することによる損失などによって決めるべきであるが，標準として5%が用いられる．

この例では， =0.101>0.05であるから，

π

=0.5を否定することはできない．

それではがいくつ以上であれば

π

=0.5を否定することができるであろうか？ =31, 32と変化させてを計

算すると =0.059, 0.032となる（表1の2, 3行目）．これ

から， ≥32であれば ≤0.05となることがわかる．

これは実験結果が得られる前に計算しておくことができる．値を簡単に計算できなかった時代にはこの方法が標準的な方法として用いられた．

π

>0.5を検証したいときには，これとは逆に

π

≤0.5を仮定する．これを帰無仮説と呼び 0:

π

⁼0.5と記す．帰無仮説が正しいとき， ≥32の確率が0.05より小さくなることから， ≥32のとき，帰無仮説を否定し

π

≥0.5であると判断する． ≤32を帰無仮説を棄却する（否定する）領域なので棄却域と呼ぶ．これが仮説検定の基本的な考え方である．

表1ではを一つずつ増やしているが，通常は，試行錯誤でを変化させて求める．

2. 検出力

前節に述べた考え方により， ≥32という結果が得られたとき，

π

=0.5を棄却し，改良品は従来品よりもより多くの人に選ばれると結論し，改良品を商品として市場に出すことになる．

ここで，もし改良品を好む人の本当の割合が

π

=0.6であるとき，改良品が市場に出る確率はいくらになるであろうか？

表1の計算表に

π

=0.60, =32を入力すると，上側確率が0.336となる．すなわち，改良品は従来品よりも好まれるにもかかわらず改良品が市場に出る割合はわずか 1/3に過ぎない．逆に2/3は改良品は埋もれてしまう．

ここで得られた0.336は検出力と呼ばれる．

π

の値を0.05刻みに変化させて検出力を計算してグラフ化すると図

1

の中央の曲線が得られる

*

²．

横軸が

π

=0.6のときの縦軸の値（検出力）が0.336で

あるが，

π

=0.7の検出力は0.859と1.0に近づいた．この

曲線を検出力曲線と言う．

π

= 0.6のときでも改良品が市場に出される確率をもっと大きくしたいのであればサンプルの大きさをもっと増やさなければならない． =100として，同様の計算をすると棄却域は ≥59となり，検出力曲線は図1の上の曲線で表される．

π

=0.6に対する検出力は0.623となる．検出力をもっと高めたければ，をもっと大きくしなければならない．

逆に =25とすると，下の曲線が得られ，

π

=0.7のとき，検出力は0.512に過ぎない．

*¹ が30以下の確率は＝BINOMDIST （30, 50, 0.5, TRUE）, が30以上の確率は＝1−BINOMDIST （30−1, 50, 0.5, TRUE）

で求められる．

両者の合計は1.042と1を超える値になる．これは＝30の確率 0.042が両方に含まれるからである．

*²このグラフを作成すための計算過程はExcelシートに含まれ，

それに修正を加えると，条件を変えたグラフを作成することができる．

表1^■2項分布の計算表

π 下側確率上側確率

0.500 50 30 0.941 0.101

0.500 50 31 0.968 0.059

0.500 50 32 0.984 0.032

(3)

π

がいくらの改良品は高い確率で商品として出荷したいかを決める．ふつうこの確率は0.8 〜 0.9に設定される．

設定された条件に従う検出力曲線が得られるを試行錯誤で求めることになる．試行錯誤の初期値を決めるのに図1のグラフが役立つであろう．

注意改良品を選ぶ人の割合

π

が0.55以下のときは商品化したくないときには，帰無仮説を

π

=0.55とする．

帰無仮説はいつも

π

=0.5であるとは限らない．検定の結果をどのように利用するかによって，適切な帰無仮説を設定しなければならない．

この場合の検出力曲線は

π

⁼0.55に対する検出力を計算しなければならない．

3. 区間推定

=50, =30で，改良品が得らればれた割合は30/

50=0.60であった．この割合が帰無仮説の

π

=0.5から誤差の範囲を超えて離れているかどうかを調べるもので，

結果は「有意差が認められる」と「有意差が認められない」のいずれであるかが結論である．

それに対して，本当の割合

π

が95%が含まれる範囲を求める方法がある．この例について計算すると，

0.48<

π

という結果が得られる．この方法を区間推定と呼ぶ．この区間に帰無仮説

π

⁼0.5が含まれ，帰無仮説を否定することはできない．すなわち，仮説検定と同じ結論が導かれる．

上の例は，

π

>0.5を確認するための検定であった．これを片側検定という．これに対応する区間推定は上に示すように片側だけが範囲となる．

これに対して，両側の値を設定する区間推定も一般的に用いられる．上の例に適用すると

0.45<

π

^<0.74

となる．下側に外れる確率は0.05/2=0.025となるので，

下限値は0.48が0.45と区間の範囲が広がる．

この区間推定の結果を見ると，改良品を購入したいと思う人が74%かもしれない．これが本当だとすれば，

仮説検定が有意でなかったからといって改良品を捨てることはできないであろう．

しかし，信頼区間の下限をみると改良品を購入したい人の割合が45%かもしれない．このような状況では経営者は改良品の商品化に踏み切れないであろう．

なぜこのようなことが起こるのだろうか？これは信頼区間の幅が広過ぎるからである．それでは，信頼区間の幅を狭くするためにはどうしたらよいであろうか．

信頼区間を求める近似公式は p p p

n p p p

−1 96. (1− ) < < +

π

1 96. (1n− ) _（1）

である．信頼区間の幅を狭くするためには分母の（パネルの人数）を大きくする必要がある．

式（1）は近似式であって， =0 （ =0）または =1

（ = ）のとき信頼区間の幅が0になったり，信頼区間の範囲が0 〜1の外側に出たりする．近似度の高い方法もあるが，ここでは説明を省略する．

実験に先立って上に述べたような計算をするのが面倒であるという人のために，割合

π

の区間推定（両側信頼率95%）の幅が，

π

, によってどのように変化するか 1.0

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

0.00.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

100 50 検出力 25

π 図1■検出力曲線

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

2000 500 100 50 20

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

実測割合

信頼区間

∞

図2^■割合の信頼区間の π, による変化

(4)

を示すグラフを図

2

_に示す．

前章で用いた =50, =30の場合を取り上げて，

π

の区間推定値を求める手順を説明する．

横軸に観測された = / = 30/50 = 0.6を取り， = 50 の2本の曲線（外側から2番目の曲線）の縦軸の値を目盛から読み取る．下側が0.46, 上側が0.73である．

紙面の制約から0.6 < をカットした．このグラフは

（0.5, 0.5）に対して点対称であるから，0.6 < のときは横軸が1− について縦軸の値を1から引けばよい

*

³．

4. 実験の方法

前項までに説明した考えに基づいてが決まったら，

すぐに =500の調査を実施するというのは危険である．

まず，が数十程度の予備調査をし，その結果に基づいて計画を再確認するのが良いであろう．

フェリスの2点嗜好法 1. 目的と解析手順

どの製品を市場に出すかを決めるためには，もっと丁寧な実験が必要である．

このための調査では一般の消費者が官能評価者（パネル）となる．

消費者は本当にどちらかの製品が好きである場合もあるが，どちらが好きかはっきりしないで，何となくどちらかの製品を選ぶ消費者もいるであろう．

そこで，消費者を本当に製品 1または 2のいずれかを好む人とどちらでもよい人の3つに分け，それぞれの割合を

π

1,

π

2,

π

0 で表す．

人の消費者に 1, 2の比較調査を2回実施する．この2回の繰返しは，被検者にわからないように実施する必要がある．そのために，数組の比較を依頼し，そのなかに同じ対を含ませるというような方法が用いられる．

提示の順序を逆にするなどの工夫も必要である．また，

日を変えて調査することも考えられる．

=150人について調査し，（ 1, 1）, （ 2, 2）, （ 1, 2）,

（ 2, 1）と答えた人が，それぞれ，82, 38, 16, 14人であった．

このような調査結果を表

2

左半分のように整理する．

上の2行は2回の評価が一致する人，中央の2行は2回の評価が異なる人で，それぞれの人数の合計が「小計」

の行に求められている．

どちらでもよい人は，（ 1, 1）, （ 2, 2）, （ 1, 2）,

（ 2, 1）の4通りの組合せからランダムに選んで答えると考える．2回が一致する確率と一致しない確率はともに50%である．

一致しない人が30人いるということは，どちらでもよい人はその2倍の60人いると予想される．2回が一致する回答した人数のなかには，どちらでもよい人が平均的に30人含まれていると考えられる．この人数を引くと，本当にどちらかをよいと判断する人数になるであろう．この関係を図

3

_に示す．

このような考えで求められた数値が「補正後」の列に求められている．

これから，

π π π

 

π π



1 1  1

1 2

150 0 44767 0 744

= = =

+ =

. , * .

π π π

 

π π



2 2  2

1 2

150 0 15323 0 256

= = =

+ =

. , * . （2）

π

0 60

150 0 400

= = .

と推定する．

式（2）で，

π 

1は

π

1の推定値を表す．

π

0=0.4で，半分近くの人はどちらでもよい．

右の

π  *

₁は評価がはっきりしている人のなかで 1を選んだ人の割合である． 1をよいという人は 2をよいという人の約3倍（

π  *

1/

π  *

2=0.744/0.256=2.9）である．

これらの関係を図

4

_{の三角グラフで表す．}

*³ Excelファイルには右をカットしないグラフが表示され，α, の値を任意に設定したグラフを描くことができる．

表2^■フェリスの2点嗜好法

第1回第2回人数補正後割合（%）

A1 A1 82 67.0 44.7 74.4 A2 A2 38 23.0 15.3 25.6

小計 120 90.0 100.0

A1 A2 16

A2 A1 14

小計 30 60.0 40.0 計 150 150.0 100.0

82 30 38

67 60 23

観測数

補正後

A1, A1 A1, A2 ＋ A2, A1 A2, A2

π₁ π₀ π₂ 図3^■フェリスの方法の考え方

(5)

縦軸の目盛はどちらでもよい人の割合

π

0である．

π

0

=40%に水平な点線を引く．

横軸の目盛はよさに違いのある人のうちで 2をよいという人の割合

π  *

2である．横軸の

π  *

2=25.6%の点と三角形の頂点を結ぶ点線を引く．

2つの点線の交点が，得られたデータに対応する点となる．

その点が，三角形のどのへんにあるかによって対応を決める．

正三角形の左下は

π

1=1，右下は

π

2=1，頂点は

π

0=1である．

4つの領域のどこにプロットされるかによって，次のような対応を取る．

左下なら 1を商品化する．

右下なら 2を商品化する．

中央下なら， 1を好む人と 2を好む人がいるので，両方を商品化しないと市場を抑えることができない．

上なら，どちらを商品化してもよいと考えられる．

ここで，4つに分ける限界線をどこに引くかは，商品の種類などにを考慮し，責任者が決めなければならない．図4では，

π

0=0.5の位置に水平線を引き，

π

1

*

_=1/3,

π

2

*

=1/3に2本の斜線を引いている．

このデータから得られた点は，左下の領域に含まれるので， 1のみを販売することになる．

表2の計算表は「人数」の列の4つの数値を入力すると，計算値が更新され，グラフのなかの点の位置も移動する．

また，右のグラフの3本の分割線は計算表の下のグラフ作成用の表で，

π

0,

π

2

*

の値を修正すると自動的に更新される．

2. パラメータの区間推定

今回は，統計の専門家ではない官能評価の利用者を対象として書いてきた．この節は，その範囲を超えるが，

官能評価データの解析の今後の発展に寄与できると考えて記すものである．

Ferrisの方法は，官能評価には不確定性があるので，

同じ人が複数回評価してもらい，できるだけ正しい結論を出そうとする意図で導き出されたものである．とすると，前節に求めた2つのパラメータの点推定値だけでなく，信頼区間を求め，図4のグラフも，観測点の周りに信頼区間の楕円を描きたい．

そのためには，パラメータ

π

0,

π

1

*

を最尤法で求める解析が必要となる．そのための計算表を表

3

_に示す．

左上の2列に観測された度数を入力する．

右下の太枠で囲まれたセルに，パラメータ

π

0,

π

1

*

の適当な初期値を入力する．これらのパラメータの値を使って，phatの列を次の式で計算する．

1 1:

π

0/4+(1−

π

0)

π

1

*

2 2:

π

0/4+(1−

π

0) (1−

π

1

*

₎ 1 2, 2 1:

π

0/2

「phat」から「f」が出現する確率はBINOMDIST関数で計算される．この値を尤度として，4つの尤度の積を最大にするのが最尤法である．積を最大にする代わりにその自然対数の−2倍の和を最小にする．その値が「L」

の列に計算されている．計算式は

=−2 LN (BINOMDIST(f, N, phat, FALSE) である．

下の太枠（「L計」）の中にはこれらの値の合計を計算

0 25 50 75 100

100 75 50 25

0

図4■フェリスの2点嗜好法のグラフ

表3^■最尤法による π の推定

初期値結果

phat L phat L

A1A1 82 0.495 7.060 0.547 5.457 A2A2 38 0.355 12.331 0.253 5.188 A1A2 16 0.075 6.444 0.100 4.581 A2A1 14 0.075 5.069 0.100 4.467

150

π0 0.300 π0 0.400 π1* 0.600 π1* 0.744 L計 30.905 L計 19.692

表4■パラメータの区間推定

パラメータ推定値近似標準誤差下側信頼限界上側信頼限界 p0 0.400 0.058 0.293 0.520 p1* _0.744 _0.049 _0.652 _0.847

(6)

する．

この値を最小にする2つのパラメータをソルバーで解いた結果が，表3の右半分である．

その結果は，前節で求めた結果に一致する．

次に，パラメータの信頼区間を求める．その方法はかなり複雑で，Excelで求めるのは実用的ではない

*

⁴． SAS社のJMPを使って解析した結果を表

4

_に示す．

この信頼区間は「プロファイル尤度法」という方法で求められている．

信頼区間の幅は予想以上に大きいであろう．

この節で取り上げた問題は，「非線形モデル」，「最尤法」，「プロファイル尤度法」など，まだ一般に普及していない考え方と方法を用いて解析されている．これらの点については次の本に基礎から詳しく解説しているので，興味ある方は参照していただきたい．

芳賀敏郎，『医薬品開発のための統計解析，第3部非線形モデル』，サイエンティスト社，2010．

3. 補足

この章で取り上げたように，データにあるモデルを仮定して，データを解析するとき，大切なことは機械的に解析するだけではなく，モデルが妥当であるかどうかを注意深く検証することが必要である．

たとえば，フェリスの方法を適用したとき，（ 1, 2）,

（ 2, 1）が半々と言えるかどうかを検証する必要がある．もし，半々から有意にはずれているときは，なぜそのようなことが起こるかを考えねばならない．このような場合の検定では，第1種の誤りの確率

α

を0.05とする

検定ではなく，

α

=0.20位に大きくして，見逃しの危険

（第2種の誤り）を抑えるのがよいであろう．

評点データの解析 1. データとグラフ化

一人の評価者に複数のサンプルを示し，「購入したい」

という評価項目について，10点満点で答えてもらい，

表

5

上のようなデータが得られたとする．

行のAはサンプル，列のPはパネルで，この例では5 サンプル，10人の評価者である．サンプル番号を，パネル番号を，評点をで表す．

サンプル間の差を解析する，最も単純な解析は繰り返しのある1因子実験データとして分散分析を適用する方法である．

得られた分散分析表を表

6

_{の上半分に示す．}

この方法は果たして適切であろうか？

横軸に評価者を，縦軸に評点を取ってグラフ化す

*⁴ Excelファイルには，「データテーブル」機能を使って信頼区間の近似値を求めている．

表6^■分散分析表 1因子実験

要因平方和自由度平均平方 F p

サンプル間 60.1 4 15.03 4.91 0.0023

誤差 137.8 45 3.06 1.00

全体 197.9 49

乱解法実験

要因平方和自由度平均平方 F p

サンプル間 60.1 4 15.03 6.74 0.0004 パネル間 57.5 9 6.39 2.87 0.0117 誤差2 80.3 36 2.23 1.00

全体 197.9 49

表5^■評点データ

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 平均

A1 6 8 7 8 7 2 9 5 5 6 6.3

A2 4 6 5 6 5 4 7 7 6 4 5.4

A3 7 4 8 7 8 5 6 6 5 4 6.0

A4 3 2 4 5 4 1 8 8 6 5 4.6

A5 9 10 8 10 7 6 9 6 7 7 7.9

平均 5.8 6.0 6.4 7.2 6.2 3.6 7.8 6.4 5.8 5.2 標準偏差 2.4 3.2 1.8 1.9 1.6 2.1 1.3 1.1 0.8 1.3

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 平均

A1 0.2 2.0 0.6 0.8 0.8 −1.6 1.2 −1.4 −0.8 0.8 0.3 A2 −1.8 0.0 −1.4 −1.2 −1.2 0.4 −0.8 0.6 0.2 −1.2 −0.6 A3 1.2 −2.0 1.6 −0.2 1.8 1.4 −1.8 −0.4 −0.8 −1.2 0.0 A4 −2.8 −4.0 −2.4 −2.2 −2.2 −2.6 0.2 1.6 0.2 −0.2 −1.4 A5 3.2 4.0 1.6 2.8 2.8 2.4 1.2 −0.4 1.2 1.8 1.9

(7)

ると図

5

左のグラフが得られる．

サンプル 1〜 5を○，×，△，□，＊のマークで表す．

このグラフを見ると，評価者によって評点のつけ方に違いがあるように見える．

表5中央に示すように，評価者ごとの平均値・を求める．評点から各評価者の平均値を引いた

*

₌ ₋ _・を計算した結果を表5の下に示す．

*

を縦軸に取ってグラフ化すると図5右のグラフが得られる．

このような補正を加えた解析はパネルをブロックとする「乱塊法」と呼ばれる方法である．

「乱塊法」を適用した分散分析表を表6の下に示す．2 つの分散分析表を比較する．

「乱塊法」の残差平方和は「1因子実験」の残差平方和からパネル間の平方和を引いたものである．

「乱塊法」の残差平方和は小さくなったので，サンプル間のF比の値は大きくなり，p値は小さくなった．

これから，評価者で評点の平均に差があるとき，「乱塊法」のほうが誤差が小さくなり検出力が高くなることがわかる．

2. データの基準化

図5右のグラフを見ると，平均の違いは補正されているが，評価者によって評点の変化の範囲（標準偏差）に違いがあるように見える．

会議で，議案に対する賛否を問うのに，挙手を求めるのであれば評決に対する寄与度は全員同じである．しかし，ここで拍手を求め，騒音計で拍手の音量を計測して賛否を決めると，激しく拍手する人と静かに拍手する人で結果に対する寄与度に大きな違いが生じる．

評点の場合も同様で，0点から10点までをつける人と，3点から7点の範囲で点をつける人では寄与度が異なる．この範囲の違いが，評価者の評価能力の違いであれば問題ないが，評価者の性格の差によるものであれば，困ったことである．

そこで，平均値を0に揃えるだけでなく，標準偏差も一定に揃えることにすれば，この問題を解決することができる．

そこで，表5の中央に示すように，各評価者の標準偏差を求めて，

**

₌

*

_{/ を計算する．}

このようにして求めた

**

縦軸に取ってグラフ化すると図

6

_{左が得られる．}

評価者の変化範囲がほぼ等しくなり，評価者によって各サンプルの評価が異なる様子が何となく見える．

図5^■評点データのグラフ化

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

4.0 3.0 2.0 1.0 0.0

−1.0

−2.0

−3.0

−4.0 P1

A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5

P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

図6■基準化したデータのグラフ

1.5 1.0 0.5 0.0

−0.5

−1.0

−1.5

1.5 1.0 0.5 0.0

−0.5

−1.0

−1.5 P1

A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5

P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P6 P5 P3 P1 P4 P2 P10 P7 P9 P8

(8)

太線の 3と 4は評価者によって評価が分かれるようである．また，パネル8はほかのパネルとは異なるようである．

これらの点についての検討には，次節で説明する「主成分分析」が有効である．

3. 主成分分析

一般の消費者をパネルとした場合，評価者によって評価基準が異なる場合が少なくない．評価者の属性（性別，年齢，出身地，など）が調査されている場合は，それらの属性と評価値との関係を重回帰分析で調べると，

興味ある関係が明らかになる場合がある．

逆に，評価値から評価者を分類することも考えられる．そのときに用いられるのは主成分分析である．

表5のデータ（変数の個数（列数）が10で，サンプルの個数（行数）が5）に対して主成分分析を適用する．

通常の主成分分析（正確には，相関係数行列を出発点とする主成分分析）では，データを前節で説明した基準化した値

**

に変換して解析をしている．

表5のデータに主成分分析を適用した結果の一部を図

7

_に示す．

図7下のグラフは因子負荷量で，評価者の特徴を表す．

8 （ク）はほかの評価者とは評価が全く異なることがわかる．

右上の 9, 7, 10（ケ，キ，コ）の3人は，右の6人とは評価が異なる．

図6右のグラフは，パネルの順序を図7の因子負荷量のグラフでのパネルのプロット点の右下から反時計回り並べ直したものである．

左のグラフと比べると，パネルによる評価の違いが明確にわかるであろう．

図7の上のグラフは主成分得点で，サンプルがどのように評価されたかを表す．左からサンプル番号と評点の平均を調べると次のようになる．

サンプル 4エ 2イ 3ウ 1ア 5オ

評点平均 4.6 5.4 6.0 6.5 7.9

右は評価の高いサンプル，左は低いサンプルに対応する．これから，第1主成分は評価値の平均的な値を表す成分と考えられる．

上下に離れている 4, 5, 3は評価者によって評価の異なるサンプルである．図6右のグラフで折れ線が斜めに引かれているサンプルである．

この解析は，筆者の開発したExcelVBAによるマクロを使った．マクロは学会からダウンロードできる Excelファイルに含まれ，使い方の説明も書かれている．

主成分分析のプログラムは，ほかにもたくさん公開されている．しかし，主成分分析の裏には，たくさんの前提や仮定が含まれ，機械的に適用することは極めて危険である．

たとえば，主成分分析は変数間の相関係数行列を出発点とする場合が多い．相関係数は変数間の直線関係の強さを表す数値である．変数間に曲線関係があるときは，

適当な変数変換をして直線関係に近づけるなどの予備処理が必要である．主成分分析を適用するに先立った，上に挙げたようなグラフだけでなく，各変数のヒストグラム，すべての変数間の散布図行列を作成して観察するべきである．

十分に勉強してから利用して，誤用を避けていただきたい．

おわりに

ページ数の制限のため，説明の不十分な箇所が多かったと思う．Excelファイルの計算過程を追うことで，不備を補って欲しい．

1.632 1.360 1.088 0.816 0.544 0.272 0.000

−0.272

−0.544

−0.816

−1.088

−1.360

−1.632

1.000 0.833 0.677 0.500 0.333 0.167 0.000

−0.167

−0.333

−0.500

−0.667

−0.833

−1.000

−1.000 z2

z1

z1 z2

1.632

1.000 P1 P2P3 P4 P5 P6P7 P8 P10P9

アイウエオカキクケコ A1 A2 A3A4 A5

アイウエオ主成分得点

因子負荷量エ

イア

オ

ウ

エイ

アオ

ウカキ

ク

ケコ

図7■主成分分析の結果

(9)

筆者が目にする統計解析の誤用のごく一部を取り上げたに過ぎない．官能評価を業務に活用されている方々は，ぜひ統計解析の基本を勉強して，得られた実験データからできるだけたくさんの情報を取り出して欲しい．

プロフィル

芳賀敏郎（Toshiro HAGA）

＜略歴＞1951年東京大学理学部化学科卒業／1951年山陽パルプ株式会社／1979年慶応義塾大学医学部／1984年東京理科大学工学部／1997年同大学定年退職＜研究テーマと抱負＞現場で役立つ統計解析技術．実務家からの問題提起に応えて，一緒に考えること