2023(令和 5)年度入学試験問題
算 数
(注意) 解答はすべて解答用紙に記入しなさい。
次の にあてはまる数を答えなさい。
１
※ には同じ数字が入ります。
計 算 用
―自由に使ってください―
次の にあてはまる数を答えなさい。
２
あやとくんはおこづかいの を使って 円の本を買いました。
はじめに持っていたおこづかいは 円です。
プリン 個とシュークリーム 個の値段は 円で，プリン 個とシュークリーム 個の値段は 円です。
プリン 個の値段は 円です。
小学校のプールに水を入れるとき， 管 本なら 分， 管 本なら 分で いっぱいになります。
管と 管の両方で水を入れると 分でいっぱいになります。
なおきくんはおこづかいの を使って本を買い，残りの金額の を使ってお父さん にプレゼントを買い，残った 円を貯金しました。
はじめに持っていたおこづかいは 円です。
けいとくんと弟のみずきくんはプロ野球カードを集めています。 人が持っている カードの枚数の比は ： でしたが， 人ともお父さんに 枚ずつあげたので，カード の枚数の比が ： となりました。
けいとくんがはじめに持っていたカードの枚数は 枚です。
％ の濃度の食塩水 と ％ の濃度の食塩水 と水 を混ぜ合わせ ると， ％の濃度の食塩水ができます。
計 算 用
―自由に使ってください―
次の にあてはまる数を答えなさい。
３
下の図のように，長方形を直線で区切り，三角形と四角形をしきつめたような模様が あります。
色のついた三角形の面積の合計は です。
下の 図 のような三角柱の容器に の高さまで水が入っています。
この容器を，水をこぼさないように 図 のように置きなおします。
図 図
① 図 では，水は の高さまで入っています。
② 入っている水の体積は です。
③ 図 の太線で囲まれた四角形の面積は です。
④ 図 では，水は の高さまで入っています。
下の 図 のような長方形 があり，辺 上に点 があります。
点 は固定された点で，動きません。
点 は点 を出発して，長方形 の辺上を点 を通って点 まで，反時計回 りに動きます。点 は一定の速さで動き，点 に到着するまで 秒かかります。
このとき， 点 ， ， ， を結んでできる図形について考えます。
図
下の 図 のグラフは，点 が点 を出発してからの時間と 点 ， ， ， を結んでできる図形の面積の関係を表したものです。
時間 秒 面積
図
① はじめ，点 は点 の位置にあるので，下のような図になります。
このとき， 点 ， ， ， を結んでできる図形は三角形になり，その面積は 図 のグラフより です。また，辺 の長さは です。
② 点 の動く速さは，秒速 です。
③ 点 ， ， ， を結んでできる図形の面積が最も大きくなるのは，点 が 点 を出発してから 秒後です。
また，そのときの図形の面積は です。
④ 点 ， ， ， を結んでできる図形の面積が となるのは，点 が 点 を出発してから 秒後と 秒後です。
次の にあてはまる数，または言葉を答えなさい。
４
下の表は， 年 月のカレンダーです。
日 月 火 水 木 金 土
盈進学園は 年に創立された私立学校で，創立記念日は 月 日です。
年 月 日は ア 曜日でした。
また， 年 月 日は イ 曜日です。
年 月のカレンダーで，縦横それぞれ 列ずつ， つの数字を囲みます。
例えば，下の 図 のように囲んだとき，囲まれた つの数字の和は です。
つの数字の和が になるように囲んだとき，左上の数字は ウ です。
日 月 火 水 木 金 土
図
下の 図 のように， ～ の列から つずつ，合わせて つの数字を選びます。
日 月 火 水 木 金 土
図
① 図 の場合，選んだ つの数字の和を求めると，
＝
となり， つの数字の和は です。
選んだ つの数字の和が最も小さくなるのは，すべて エ 曜日の数字を 選んだときで，その和は オ です。
また，和が最も大きくなるとき，その和は カ です。
選んだ つの数字の和が になる組み合わせをすべて考えるとき，どのような 数字の選び方をしても つの数字の中に， キ 曜日は必ず含まれます。
② 次に，すべて違う曜日の数字を選ぶ場合を考えます。
下の 図 のように つの数字を選んだとき， つの数字の和は で，
その つの数字の中に，日曜日と火曜日は含まれません。
日 月 火 水 木 金 土
次の にあてはまる数，または記号を答えなさい。
５
何段かの階段について，地点 を出発し，階段を上りきる方法について考えます。
階段は，
「一歩で 段上る」または「一歩で 段上る」
のどちらかの方法で上ります。
例えば， 段の階段の上り方は，下の 図 ①，②，③ のように 通りあります。
図 ① 図 ② 図 ③
｢ 段 段 段｣ ｢ 段 段｣ ｢ 段 段｣
図 ① の上り方を『 』，
図 ② の上り方を『 』，
図 ③ の上り方を『 』と表すことにします。
段の階段について考えます。
上り方は
『 』
『 ア 』
『 イ 』
『 ウ 』
『 エ 』
の 通りあります。
次に， 段の階段について考えます。
段目の地点 に到着したとき，その一歩前にいた地点について，地点 と 地点 が考えられます。よって，地点 から「一歩で 段上る」場合と，地 点 から「一歩で 段上る」場合の 通りについて考えます。
段 地点 から「一歩で 段上る」場合
地点 から地点 までは 段なので，
考えられる上り方は， より 通り あります。
段 地点 から「一歩で 段上る」場合
地点 から地点 までは 段なので，
考えられる上り方は， 通りあります。
よって， 段の階段の上り方は ， 段の階段の上り方 通り と 段の階段の 上り方 通り を合わせて， 通りと求めることができます。
階段の段数 段 段 段 段 段 段 …
上り方の総数 …
同じように， 段の階段の上り方を考えると，上り方は オ 通りあります。
また， 段の階段の上り方は カ 通りあります。
上り方が 通りあるのは， キ 段の階段です。
段の階段について考えます。
段目の地点 を必ずふむような上り方は ク 通りあります。
