平 成 30 年 度
豊 島 岡 女 子 学 園 高 等 学 校 入 学 試 験 問 題
数 学
１．合図があるまで，この冊子を開いてはいけません。
２．問題は １ から ６ ，3ページから10ページまであります。
合図があったら確認してください。
３．解答は，すべて指示に従って解答欄に記入してください。
注意事項
１．円周率は特に断りのない限りπを用いること。
解答上の注意
計 算 用 紙
次の各問いに答えなさい。
（1） を計算しなさい。
（2） を因数分解しなさい。
（3） を計算しなさい。
（4）ある10点満点のテストを6人が受けたところ，それぞれ次のような得点に なりました。
4，9， ，5， ，10
この得点の中央値は7点，上位3人の得点の平均値は9点です。このとき，
6人の得点の平均値を求めなさい。
1
bc c
b
a2 9 24 212
22
6 2 2 2
32
24
2 3 3 2
2 33 2
次の各問いに答えなさい。
（1） ， についての連立方程式 を解いたとき，
は ， を用いて， = のように表せます。
このとき， にあてはまる式を答えなさい。
（2） の2次方程式 − 4 + = 0 が = 1 を解にもつとき， の値を 求めなさい。
2
b y x
a y x
2 3
2
（3） を正の整数とします。√5 の整数部分が9となるような をすべて 求めなさい。
（4）下の図のように，半径6cm，中心角AOB＝90°のおうぎ形があり，この おうぎ形の周上に，∠BOC＝30°となる点Cをとります。線分OCの延長 線上に∠OBD＝90°となる点Dをとるとき，図の色のついた部分の面積の 合計を求めなさい。
30°
O A
B D
C
6cm
箱の中に入っているみかんを，A，B，C，Dの4人で次のように分けます。
全てもらう。
このとき，次の各問いに答えなさい。
（1）Dさんは20個もらいました。最初に箱の中には何個のみかんが ありましたか。
（2）AさんとCさんのもらったみかんの個数の積が，BさんとDさんの もらったみかんの個数の積と等しくなりました。最初に箱の中には何個の みかんがありましたか。ただし，みかんは必ず1個はもらうものとします。
最初にAさんが全体の をもらい，2番目にBさんが12個もらい，
3
3番目にCさんが残りの をもらい，最後にDさんが残ったみかんを
下の図のように，座標平面上に4点A(1 , 2)，B(4 , 2)，C(4 , 4)，D(1 , 4) を頂点とする長方形ABCDがあります。このとき，次の各問いに
答えなさい。
（1） 大，小2個のさいころを投げて出た目の数をそれぞれ ， とします。
2点P( , )，Q(0 , 2) をとるとき，直線PQが長方形ABCDの頂点を 通る確率を求めなさい。
（2）大，中，小3個のさいころを投げて出た目の数をそれぞれ ， ， と します。2点R( , )，S(0 , ) をとるとき，直線RSが長方形ABCD の面積を2等分する確率を求めなさい。
4
1
O 5
3 2 4 6
1 2 3 4 5 6
A B
D C
下の図のように，関数 = …①， = + 1 …②のグラフがあります 関数①の = 2 から = 4 までの変化の割合が3であるとき，
次の各問いに答えなさい。
（1） の値を求めなさい。
（2）①のグラフ上に2点A，Bを，②のグラフ上に2点C，Dをとります。
点 Aの 座標が 2で，四角形 ABCDが長方形となるとき，長方形 ABCDの 面積を求めなさい。
（3）（2）のとき，直線BDと①のグラフの交点のうち，点Bと異なる点をEと します。このとき，△ABEの面積を求めなさい。
5
y
②x
O
①
。
計 算 用 紙
下の図のように，1辺の長さが3cmの立方体ABCD－EFGHがあります。
辺AE上に，点PをAP＝2cmとなるようにとります。三角すいA－EFH を3点P，B，Dを通る平面で切ったとき，切り口と直線AF，AHが 交わる点をそれぞれQ，Rとします。このとき，次の各問いに答えなさい。
（1）線分PQの長さを求めなさい。
（2）（△PQRの面積）：（四角形QBDRの面積）を求めなさい。
（3）三角すいA－EFHを3点P，B，Dを通る平面で切ったときにできる2つ の立体のうち，点Eを含む立体の体積を求めなさい。
6
P
Q R
D
A B
C
H
E F
G
計 算 用 紙
2
(1) (2)1
平成30年度 豊島岡女子学園高等学校入学試験
6
(1) (2)(4) ※
(3)
(1) (2) (3)
数学解答用紙
※の欄には何も記入しないこと。
※
(3) (2)
：
(3)
4
(1) (2)5
(1)3
(1) (2)(4)
個 個
cm
2点
(4)
7
(2) (1)
－ 6
(3)
30
豊島岡女子学園高等学校
(3) (4)
(1) (2)
(1)
(2)
得
※ 氏
受
験
平成30年度 豊島岡女子学園高等学校入学試験
数学解答用紙
※の欄には何も記入しないこと。
※
4:21
(3)
3
6
(1)2
(1)
(2)
※
(2)
2
48
(1) (2)
84
4 1
5
(3)個 個
2
1 a
cm cm
= 17, 18, 19 3π + 6 3
cm
a 3b 2c
a 3b 2c
点
