採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし
３．グラフの軸・原点が明記されていないものは１点減点 ４．別解の配点は解答の配点に準ずる
【文系】（100点満点）
第１問（50満点）
（1）～（5）（配点各10点）
第2問（25点満点）
（1）（配点6点）
Nが999以下の整数となる場合の数を求めて3点
途中式と答えに3点
（2）（配点6点）
Nが奇数となる場合の数を求めて3点
途中式と答えに3点
（3）（配点6点）
Nが2020以上の整数となる場合の数を求めて3点
途中式と答えに3点
（4）（配点7点）
条件付き確率を求める方針を示して1点
Nが3000以上の奇数となる場合の数を求めて2点
Nが2020以上3000未満の奇数となる場合の数を求めて2点
途中式と答えに2点
第3問（25点満点）
（1）（配点7点）
bnを
S
nで表して2点 答えまでに5点
（2）（配点8点）
n n k a a k b
1
11 を示して1点 数列
an の一般項を導き，n1のときも成り立つことを示して5点（3）（配点10点）
an1とanの大小比較の方針を示して2点
n≧5のとき2n n n( 1)を数学的帰納法で証明して5点
1n4のときの大小比較を示して1点
答えに2点
第１問（60満点）
（1）～（5）（配点各12点）
第２問（60満点）
（1）～（5）（配点各12点）
第３問（35点満点）
（1）（配点10点）
双曲線Cの方程式を実数a，bで表して2点
双曲線Cの方程式に，焦点の座標をそれぞれ代入して2点
漸近線が直交することから，a，bの関係式を示して2点
答えに4点
（2）（配点10点）
ymxnを(1)で求めた双曲線Cの方程式に代入して2点
判別式を計算して4点
答えに4点
（3）（配点15点）
直線が双曲線Cに接する条件を示して3点
解と係数の関係を用いて3点
途中式と答えに5点
図示して4点
第4問（35点満点）
（1）（配点9点）
f x( )を微分して3点
tのとり得る値の範囲を求めて3点
lの方程式をtを用いて表して3点
（2）（配点8点）
(1)で求めたlの方程式とx軸，y軸の交点の座標をそれぞれ求めて2点
Vを求めて3点
Wを求めて3点
（3）（配点10点）
(2)で求めたV，Wにuを代入し，V＋Wをuで表して2点
( )
( )
g x u
u u
2 1
1 とおき，g x'( )を示して4点
増減表を示して2点
答えに2点
（4）（配点8点）
1 5
a 2 とおき，a2 a10を満たすことから正しく次数下げを考えていて3点
途中式と答えに5点
第5問（35点満点）
（1）（配点8点）
Nが999以下の整数となる場合の数を求めて4点
途中式と答えに4点
（2）（配点8点）
Nが奇数となる場合の数を求めて4点
途中式と答えに4点
（3）（配点8点）
Nが2020以上の整数となる場合の数を求めて4点
途中式と答えに4点
（4）（配点11点）
条件付き確率を求める方針を示して2点
Nが3000以上の奇数となる場合の数を求めて3点
Nが2020以上3000未満の奇数となる場合の数を求めて3点
途中式と答えに3点
第6問（35点満点）
（1）（配点10点）
bnを
S
nで表して3点 答えまでに7点
（2）（配点10点）
n n k
k
a a b
1
11 を示して2点 数列
an の一般項を導き，n1のときも成り立つことを示して6点 答えに2点
（3）（配点15点）
an1とanの大小比較の方針を示して2点
n≧5のとき2n n n( 1)を数学的帰納法で証明して8点
1n4のときの大小比較を示して2点
答えに3点
（1）（配点10点）
f x( )を微分して2点
増減表を示して2点
答えに6点（各3点）
（2）（配点5点）
g x( )のグラフをある実数を使って表して2点
途中式と答えに3点
（3）（配点20点）
f x( )とg x( )の交点，g x( )とx軸の交点を求めて2点
面積Sを立式して3点
途中式と答えに15点
第8問（35点満点）
（1）（配点9点）
円と直線の方程式からyを消去して3点
yを消去して得た方程式の2つの解をα，βとおき，α+βの値を示して3点
答えに3点
（2）（配点9点）
円と直線の交点の座標を求めて3点
点Pの座標を求めて3点
答えに3点
（3）（配点17点）
領域Dを図示して3点
直線が領域Dと共有点を持つ条件を考えて2点
正しい場合分けができて2点
途中式と答えに10点
