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第 2 回 7 月高 2 レベル記述模試 （2018 年 7 月 29 日実施)
採点基準 数学（文系・理系）
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
（200点満点）
1
（60満点）（1）（配点20点）
( i )
6点 (各3点)( ii )
6点(iii)
8点 (各4点)（2）（配点20点）
( i )
6点 (各3点)( ii )
6点 (各3点)(iii)
8点 (各4点)（3）（配点20点）
( i )
12点 (各6点)( ii )
8点2
（50点満点）（1）
( i )
（配点5点） 1
6
a を代入し，不等式を導いて2点
途中の計算と答えに3点
( ii )
（配点5点） a1を代入し，不等式を導いて2点
途中の計算と答えに3点
(iii)
（配点5点） 1
2
a を代入し，不等式を導いて2点
途中の計算と答えに3点
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（2）（配点20点）
aの値によって場合分けする方針を立てて3点
a0のとき，(判別式)0より立式して6点
aの範囲を求め，a 0を満たすことを確認して4点
a0,a 0のときはそれぞれ不適であることを述べて6点 (各3点)
答えに1点
（3）（配点15点）
a0が必要であることを述べて3点
aの値を求め，これがa0を満たすことを確認して6点
1
3
a のときの不等式を立て，これを解いて4点
bの値に2点
3
（50点満点）（1）（配点8点）
反時計回りに進む確率と，時計回りに進む確率をそれぞれ求めて2点 (各1点)
考え方と答えに6点
（2）（配点12点）
点Bにある場合の進み方を示して4点
上記のそれぞれの進み方に対する確率を求めて6点 (各3点)
答えに2点
（3）
( i )
（配点8点） x y, の関係式を求めて2点
答えに6点 (各2点)
( ii )
（配点12点） 場合分けをし，それぞれの確率を求めて9点(各3点)
答えに3点
（4）（配点10点）
2回目までの移動の仕方とその確率を求めて2点
2回目の移動が点Fから点Cであり，かつ6回の移動で点Aに戻ってくる確率を求めて4点
答えに4点
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（40 点満点）（1）
( i )
（配点9点） 直線l m n, , の方程式をそれぞれ求めて9点 (各3点)
( ii )
（配点6点） 2組の2直線の交点をそれぞれ求めて4点 (各2点)
証明できて2点
（2）（配点5点）
外接円の中心を述べ，半径を求めて3点
答えに2点
（3）
( i )
（配点10点）
OP
のとり得る範囲を示す図が図示できて2点 最大，最小となる
OP
の長さをそれぞれ求めて6点 (各3点) 答えに2点
( ii )
（配点10点） xy kのようにおき，直線y x kと円との共有点を考える方針を立てられて2点
点と直線の距離から上記の
k
のとり得る値の範囲を考え，さらに最大値を求められて6点 点
P
の座標を求めて2点5
（40点満点）（1）（配点10点）
log2yをtで表して5点
途中の計算と答えに5点
（2）
( i )
（配点12点） 与式をX 4xのように置き換えることにより，Xの2次不等式で表して5点
X 2まで導いて5点
答えに2点
( ii )
（配点18点） log2zを平方完成して3点
t
の範囲を求めて3点 log2zの最大値を求めて3点
log2zが最大となるx y, の値を求めて4点 (各2点)
zが最大となるときの説明と最大値を求めて5点
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（40点満点）（1）（配点10点）
点Aから直線BCに下ろした垂線を
AA
とすると，BAA'30であることを述べて4点 BADの大きさを求めて2点
a b の値を求めて4点
（2）（配点9点）
AC
， AM
， AN
をそれぞれ求めて9点 (各3点)
（3）（配点12点）
AP AN
k とおいて，AP
を , ,
k a b で表して3点
点Pが直線BM上にあることから，AP
を実数lと ,
a b で表して3点
途中の計算と答えに6点
（4）（配点9点）
PC
を ,
a b で表して2点
PC
2を求めて5点
答えに2点
