次の条件によって定められる数列の⼀般項を求めよ。1

(1)

漸化式 a

漸化式 an+1n+1 ==papann++ff((nn)) 1

1--1. 次の条件によって定められる数列の⼀般項を求めよ。1. 次の条件によって定められる数列の⼀般項を求めよ。

1

1 a a ==11,, a a ==2a2a ++nn (

( )) 11 n+1n+1 nn ((22)) a a₁₁ ==11,, a a_n+1_n+1 == 2a2a_n_n++22ⁿⁿ

1

1 a a ==11,, a a ==3a3a --2n2n (

( )) 11 n+1n+1 nn ((22)) a a₁₁ ==11,, a a_n+1_n+1 == 3a3a_n_n++22ⁿⁿ 3

3 a a ==11,, a a ==3a3a ++2n2n--11 (

( )) 11 n+1n+1 nn ((44)) a a₁₁ ==11,, a a_n+1_n+1 == 2a2a_n_n++((--11))ⁿⁿ

2

1

1 a a ==11,, a a ==2a2a ++nn (

( )) ₁₁ _n+1_n+1 _n_n ²² ((22)) a a₁₁ ==11,, a a_n+1_n+1 == 3a3a_n_n++2n2n²²--2n2n--11

3

1

1 a a ==11,, a a ==2a2a ++33 ++11 (

( )) ₁₁ _n+1_n+1 _n_n ⁿⁿ ((22)) a a₁₁ ==11,, a a_n+1_n+1 == 3a3a_n_n++22ⁿⁿ++nn--11

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(2)

解答

漸化式 a 解答

漸化式 an+1n+1 ==papann++ff((nn)) 1

1

1 a a ==33⋅⋅22 --nn--11 (

( )) _n_n ^n-1^n-1 ((22)) a a_n_n == nn⋅⋅22^n-1^n-1

1

1 a a == -- ++nn++ (

( )) _n_n 33 2 2

n-1

n-1 11

2

2 ((22)) a a_n_n == 33ⁿⁿ--22ⁿⁿ 3

3 a a ==22⋅⋅33 --nn (

( )) _n_n ^n-1^n-1 ((44)) a ann == 11 22 ++ --11 3

3 ⁿ⁺¹ⁿ⁺¹ (( ))ⁿⁿ 2

1

1 a a ==77⋅⋅22 --nn --2n2n--33 (

( )) _n_n ^n-1^n-1 ²² ((22)) a a_n_n == 22⋅⋅33^n-1^n-1--nn²²

3

1

1 a a ==33 --22 --11 (

( )) _n_n ⁿⁿ ^n-1^n-1 ((22)) a ann == 1313⋅⋅33 --22 -- nn++ 4

4 ^n-1^n-1 ⁿⁿ 1 1 2 2

1 1 4 4