第 2部

平成 30年 度

高等学校入学者選抜学力検査問題

第 2部

■■

■

■

■

●

注    ^意

員

1  問題 は, か ら υ まであ り

, 7ベ

ージまで印刷 してあ ります。

2 答えは

,す

べて別紙の解答用紙に記入 し

,解

答用紙だけ提出 しなさい。

3 の間3は

,途

中の計算 も解答用紙に書 きなさい。それ以外の計算は,

問題 用紙 のあいてい る ところ を利 用 しな さい。

И

﹃

ル Ｘ

女 業

_卍当

￢

「

次 の問いに答 えな さい。

問

1(1)〜

(3)の計算 を しな さい。

3× (‑9)

‑7+4‑― 1

:―

6″

―√

(1)

(2)

(3)

問2 ^α=‑3の とき, 2α^2の値 を求めな さい。

問3 下の図の ような関数￨ノ

=α

x+う の グラフがあ ります。点

0は

原点 と します。α,う の 値 を求めな さい。

χ ν

´ ／

／

／

／

／

／

／

／

／

／

O ／^／ ノ

／

／

／ ^乙

／

／

／

／

間4 連立方程式 x +

! -T

3x

^{3 を解 きな さい。}

問5  下の図の ように,AC=4cm,BC=5cm,∠ ^{ACB=90° の直角三角形}ABCがあ ります。辺ABの長 さを求めなさい。

4 cnl

B _‐̲民

υ cnl― ´´´´´C

問6 下の図のように

,半

径が

2cmの

球があ ります。この球の表面積 を求めなさい。

ただ し

,円

周率は ■を用いなさい。

2

2 cnl―

つ

次 の問いに答 えな さい。

問1 ^ノー4″

^‑12を

因数分解 しなさい。

問2 2つのさいころA,Bを 同時に投 げて,Aの さいころの出た日の数か ら,Bの^{さい ころ}

の出た日の数 をひ くとき

,ひ

いた値が

2以

下の 自然数 となる確率 を次のように求めます。

ア に当ては まる値 を

,そ

れぞれ書 きな さい。

(解答)

Aの

さい ころの出た 目の数 を α,Bの さい ころの 出た 日の数 を うとす る と,α ―^b の値が 2と なる場合 は 通 りあ り,α ― ιの値が 1と なる場合は

5通

りあ る。

よって,α ― うの値が

2以

下の自然数 となる場合は 通 りであ る。

したがって

,求

める確率は となる。

間3  下の図の ように

,円 ^0と

^線分ABがあ ります。円

0の

円周上 に点

Pを

と り

,△

ABPの

面積が もっとも小 さくなるようにします。点Pを定規 とコンパスを使 って作図 しなさい。

ただ し

,点

を示す記号

Pを

かき入れ

,作

図に用いた線は消 さないこと。

A B

ウ

ア

イ

︲

ウ

問4 次 の問題 を考 え ます。

(問題)

右の図の ように,AD=18 cmの長方形ABCD,

線 分BEを直 径 とす る半 円

,お

う ぎ形CEFが

あ ります 。点

Eは

辺BC上に

,点 ^Fは

辺CD上

にあ ります。 半 円 は

,辺

ADに接 して い ます 。

DF=3cmの とき

,半

^{円の半径 は何}

^cmで

すか。

半 円の半径 を ″cmと して方程 式 をつ くり

,求

^め

な さい。

̲´´18 cnl ̲、

A

χ cin

D

-3 ^cm F

B ＼ E   C /cm

この問題の答 えを次の ように求める とき, に当 ては まる式 を,

は まる方程式 を, に当てはまる数 を

,そ

れぞれ書 きな さい。

(解答)

に当 て

ア

イ

︐

ウ

おうぎ形CEFの半径は,ァ を使 って 方程式をつ くると,

ア cmと 表すことがで きる。

この方程式 を解 くと,

よって

,半

円の半径 は cmと なる。

ノ ー

ウ

ウ

4

″==

Ｏ

Ｊ 下の表は

,北

海道の農家

Aと

_農家

Bが

それぞれ収穫 した トウモロコンの中か ら

,健

太 さんた ちが無作為に120本ずつ選んでその重 さを調べ

,度

数分布表にまとめたものです。

 .

次の問いに答えなさい。

問1 農家

Aの

380g以上

400g未

満の階級の相対度数 を求めな さい。

問2  健太 さんたちは

,農

家

Aと

_農家

Bで

収穫 した トウモロコシについて

,表

^{を見て話 し合っ}

ています。

健太 さん

優花 さん

達 也 さん

「農家

Aと

農家

Bで

は, どちらが重い トウモロコンをたくさん収穫でき たのかな。平均値を表から求めると

,同

じになるよね。」

「440g以 上460g未 満の階級の度数を比較すると

,農

家

Aの

方が重い トウ モロコンをた くさん収穫できたと思うよ。」

「で も

, 1つ

の階級だけでな く

,表

全体の傾向をみて判断 したらどうか な。平均値以外の代表値 を使 って比較すると

,農

家

Aの

方が重い トウ モロコシをたくさん収穫できたとは言い切れないよ。」

達也 さんのように「農家

Aの

方が重い トウモロコシをた くさん収穫で きた とは言い切れ ない」 と考えることもで きます。その ように考える理由を代表値 を使 って説明するとき,

に理 由を書 きな さい。

ただ し

,使

う代表値が入っている階級 を示 して説明すること。

(説明)

階級 (g)

度数 (本)

農 家A 農家

B

以 上０

０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ４ ６ ８ ０ ２ ４ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４

２０ ４０

∞ ８０

∞ ２０ ４０

∞ ３ ３ ３ ３ ４   ４ ４   ４

12 15 17 17 18 15 12 14

８ １１ １６

％ ２３ ２３ １０ ５

=↓_面

￨ 120 120

■ ■

農家

Aの

方が重い トウモロコシをた くさん収穫できたとは言い切れない。

か ら,

И

■ 下の図の ように

,関

数 y=α_{″2(α は正の定数}

_)…

_…① ^{の グラフ上 に}

, 2点

A,Bが あ ります。点

Aの

″座標 を‑2,点

Bの

ァ座標 を4と します。点

0は

原点 とします。

次の問いに答えなさい。

A

ν

・

︱

︱

ヽ ノ 白´

．︶

B

―

″

問

l 

α

=2と

します。①について

,ァ

の変域が

‑2≦

″≦ 4の とき,yの 変域を求めなさい。

6

0

問2 2点A,Bを通る直線の傾 きが 1と なるとき,α の値 を求めなさい。

問3  α=1と します。点

Bと

ノ座標が等 しいノ軸上の点 をcと します。① の グラフ上 に点

P

をとり

,点 Pの x座

標 を ′とします。△BCPの面積が14と なる とき,′ の値 を求めなさ い。ただ し,‑2<′ ^{<4と します。}

民

υ 下の図の ように,線分ABを直径 とす る半 円があ り,線分ABの 中点 を点

0と

します。

点

Cを

弧AB上の点 とし

,線

分BC上に点

Dを

とります。線分

ADと

線分

OCと

の交点 を

Eと

します。

次の問いに答えなさい。

間l BD=DC,OD=2cmの とき

,線

^分ACの長 さを求めな さい。

問2  ∠AOCの二等 分線 と線 分ADと の交点 をFと します 。 この と き,△CDE∽^△OFE

を証明 しな さい。

C

B O

A

平成 30年 度

高等学校入学者選抜学力検査問題

第 ²

７ Ｆ Ｄ 立 ロ

注    ^意

ル Ｘ

共

卍当

￢

「

員

1  問題 は, か ら υ まで あ り

, 7ベ

ー ジ まで印刷 してあ ります。

2 学校裁量問題 は^, です。

3 答えは

,す

べて別紙の解答用紙に記入 し

,解

答用紙だけ提出 しなさい。

4 の間3, の問 1(2),問 ^2(2)は

,途

中の計算 も解答用紙 に書 きな さい。それ以外の計算 は

,問

題用紙のあいている ところを利用 しな さい。

Ｅ●

Ｑ Ｊ

員 υ

学校裁量問題受検者用

次の問いに答 えなさい。

問l ″2̲4″

‑12を

_{因数分解 しなさい。}

問2 2つの さいころA,Bを同時に投げて,Aのさいころの出た日の数か ら,Bの ^さいころ

の出た目の数 をひ くとき

,ひ

いた値が

2以

下の自然数 となる確率 を次の ように求めます。

に当ては まる値 を

,そ

れぞれ書 きな さい。

(解答)

Aの

さい ころの出た 日の数 を ´,Bのさい ころの 出た 目の数 を うとす る と,α ―^b の値 が2と なる場 合 は ア 通 りあ り,α ― らの値が 1と なる場合 は

5通

りある。

よって,α ― うの値 が

2以

下の 自然数 となる場合 は 通 りであ る。

したがって

,求

める確率は となる。

問3  下の図の ように

,円 ^0と

線分ABがあ ります。円

0の

円周上 に点

Pを

とり

,△

ABPの

面積が もっとも小 さくなるように します。点

Pを

定規 とコンパスを使って作図 しなさい。

ただ し

,点

を示す記号Pをかき入れ

,作

図に用いた線は消 さないこと。

A B

ウ ア

４′

間4 次 の問題 を考 えます。

(問題)

右の図の ように,AD=18 cmの長方形ABCD,

線 分BEを直 径 とす る半 円

,お

う ぎ形CEFが

あ ります 。 点

Eは

辺BC上に

,点 ^Fは

^辺CD上

にあ ります。 半 円 は

,辺

ADに接 して い ます 。

DF=3cmの とき

,半

円の半径 は何

cmで

すか。

半 円の半径 を ″cmと して方程式 をつ くり

,求

^め

なさい。

A ̲̲̲18 cnl̲̲、

D

i3 cm

ｎ F

︲ヽ  ︑ ｎ０ ０

´ ヽ

″

ヽ E C

cnl

この問題の答えを次の ように求めるとき, に当てはまる式 を,

はまる方程式 を, に当ては まる数 を

,そ

れぞれ書 きな さい。

(解答)

に当 て

ア イ

ウ

おうぎ形CEFの半径は,″ を使って 方程式をつ くると^,

この方程式 を解 くと^, /==

よって

,半

^{円の半径は cmと なる。}

cmと 表すことがで きる。

ア

４′

ウ

ウ

2

つ

こ 下の表は

,北

海道の農家

Aと

_農家

Bが

それぞれ収穫 した トウモロコシの中か ら

,健

太 さんた ちが無作為に^120本ずつ選んでその重 さを調べ

,度

数分布表にまとめたものです。

次の問いに答えなさい。

階級 (g)

度数 (本)

農家A 農家

B

以 上 朱滴

320 340 360 380 400 420 440 460

∞ ２０ ４０

∞ ８０ ００ ２０ ４０ ３ ３ ３ ３ ３ ４ ４ ４

12 15 17 17 18 15 12 14

３ １ ６ ４ ３ ３ ０ ５ １ １ １ ２ ２ ２ １ １

口■￨ 120 120

問1 農家

Aの

380g以上400g未満の階級の相対度数 を求めな さい。

問2 健太 さんたちは

,農

^家

^Aと

^農家

Bで

収穫 した トウモロコシについて

,表

^{を見て話 し合 っ}

ています。

健 太 さん

優花 さん

達 也 さん

達也 さんのように「農家

Aの

方が重い トウモロコシをた くさん収穫で きたとは言い切れ ない」 と考えることもできます。そのように考える理由を代表値 を使 って説明するとき,

に理 由 を書 きな さい。

ただ し

,使

う代表値が入っている階級 を示 して説明すること。

(説明)

[===二

=======二 ==================コ

^から,

農家

Aの

方が重い トウモロコシをた くさん収穫で きたとは言い切れない。

■ ■

「農家

Aと

_農家

Bで

は

, 

どちらが重い トウモロコシをた くさん収穫で き たのかな。平均値 を表から求めると

,同

じになるよね。」

「440g以 上460g未 満の階級の度数を比較すると

,農

家

Aの

方が重い トウ モロコンをたくさん収穫できたと思 うよ。」

「でも

, 1つ

の階級だけでな く

,表

全体の傾向をみて判断 したらどうか な。平均値以外の代表値 を使 って比較すると

,農

家

Aの

方が重い トウ モロコンをたくさん収穫できたとは言い切れないよ。」

２

● 下の図の ように

,関

数 夕

=α

_{″2(α は正の定数}

)…

…① ^{の グラフ上に}

, 2点

A,Bが あ ります。点

Aの

ァ座標 を‑2,点

Bの

χ座標 を4と します。点

0は

原点 とします。

次の問いに答えなさい。

間

l 

α

=2と

します。①について

,ァ

の変域が

‑2≦

″≦ 4の とき

,夕

の変域を求めなさい。

問2 2点A,Bを通る直線の傾 きが 1と なるとき,α の値 を求めなさい。

問3 α=1と します。点

Bと

ノ座標が等 しい夕軸上の点を

Cと

します。①のグラフ上に点

P

をとり

,点 Pの ,座

標 を ′とします。△BCPの面積が14と なるとき,′ の値 を求めなさ い。ただし,‑2<′ ^{<4と します。}

ヽ ノ ４¨

﹁ ヽ ノ

B

A

0 χ

4

′

一 下の図の ように,線^分ABを直径 とす る半 円が あ り,線分ABの中点 を点

0と

します。

点

Cを

弧AB上の点 とし

,線

^分BC上に点

Dを

とります。線分

ADと

線分

OCと

の交点 を

Eと

します。

次の問いに答えなさい。

問l BD=DC,OD=2cmの とき

,線

^分ACの長 さを求めなさい。

間2  ∠AOCの二等分線 と線分ADとの交点 を

Fと

_{します。 この とき},△CDE∽^△OFE

を証明 しなさい。

C

0 B A

ＥＵ

次 の問い に答 えなさい。

問1  ある10階建 ての ビル に

3台

のエ レベ ー ターA,B,

停止 させ なが ら点検 を行 い ます。

次 の(1),(2)に答 えな さい。

(1)Aの点検 は次 の ように行 い ます。

Cが

あ り

,そ

れぞれ を上昇

,下

^降,

〔

Aの

点検〕 1階から″階 まで

L昇

させ た後

, 1階

まで下降 させ る。 ただ し,

上昇時 も下降時 も

2階

から″階の各階に

, 7秒

ずつ停止 させる。

(″ は自然数 とし,3≦ ^″≦10と します。)

Aが

階を1つ上昇 または下降するのにかかる時間を

8秒

とした とき,Aが^{上昇 し始め}

てから

, 1階

に戻るまでの時間を″の式で表 しなさい。

(2)B,Cの点検 は次 の ように行 い ます。

〔

Bの

点検〕 1階^から10階まで上昇させる。ただし

, 2階

^から

9階

_の各階に

, 7秒

ずつ停止させる。

〔

Cの

点検〕

 10階

から1階 まで下降させた後

,10階

まで上昇させる。ただし

, 1階

にだけ11秒停止させ

,̲L昇

時 も下降時も

2階

から

9階

には停止させない。

B,Cが 階 を1つ上昇 または下降す るの にかか る時 間は,Bの^方が

^Cよ

^り

^2秒

^{長 く設}

定 されてい ます。B,Cの 点検 を同時 に始 め た ところ

,10階

に同時 に着 きま した。

B, Cが

階 を1つ上昇 または下降す るのにかかる時 間は

,そ

^{れぞれ何秒ですか。}

B,Cが 階 を1つ上昇 または下降す るの にかか る時 間 を

,そ

れぞれ ″秒

,ノ

秒 と して 方程式 をつ くり

,求

^{め な さい。}

6

学校裁量問題

問2 右 の 図 の よ うに

,関

数 ッ

=″

……① ^{の グ}

ラフがあ ります。① の グラフ上 に点A(4,4)

を と ります 。 点

Bの

座 標 を (0,5)と ^し,線

分OA上 に点

Pを

と り,直線BP上 に△OAB

と△OAQの面 積 の比 が512と な る よ う に点

Qを

と ります。 た だ し

,点 Qの

り座 標 は

,点 ^P

の ノ座標 よ り小 さい もの と します。点

0は

原 点 と します。

次 の田,(2)に答 えなさい。

(1)点 Pが

点

0の

位 置 にあ る と き

,点 Qの

座 標 を求めな さい。

(2)点 Pが

線 分OAを点

Oか

ら点

Aま

で動 くと き

,線

^分PQが動 い て で きる図形 の 面 積 を求 めな さい。

問3  図

1の

_ように

, 1辺

^{の長 さが4 cmの} 正方形ABCD   図¹

ν

´

を底 面 と し,

あ ります。

次 の^(1),(2)に 答 えなさい。

(1)辺

OBの長 さを求め な さい。

̲        すい

高 さが 2/2 cmの 正四角錐

OABCDが ⁰

■

C

2,[T cm

A ^｀ 4 Cnl―‐´ B

(2)図 2は ,図

^{1の正 四角錐}OABCDを

_,△

OBCが平 面

P上

に くる よ うに した もの で す。点

Aか

ら平面

Pに

垂線 をひ き

,平

^面Pと の交点 を

Hと

します。線 分AHの長 さを求 めな さい。

図 2 D

ヽ

＼ _A /

ヽ

/

＼

﹀

Ｂ /

/

ヽ

＼ ^A

//

ヽ

＼

// /

「

×/

// ^ヽ、

Q

/ノ ^＼

/ノ

/ 0 ^ヽ_ヽ

/ノ ^ヽ＼

// ^{∠ ヽ}＼

﹁ Ｈ

C O

B