[第10回目]マックスウエル方程式と電磁波

基礎物理Ⅱ １０回目（原科）

［第１０回目］マックスウエル方程式と電磁波

≪今日の授業の目標≫ 

○マックスウエル方程式  （電磁気の基本法則の完成版）

①

d ε

0

Q

全

∫

S^En ^S =       ②

∫

S

B

n

d S = 0

③





 



 +

 =



 



 +

= ∫

∫ B s I tE I t S C En S

C s

d

d d d

d d

) 0 (

0 0

0

ε Φ µ ε

µ

_{全 全}

④ B S

t s t

E m S C n

C s

d

d d d

d d

)

∫

(

∫

⁼⁻

Φ

⁼⁻

他に 電場･磁場の定義    電荷の保存則

B q E q

F r r r v

× +

= v         I t

d d Q

−

=

参考：実は，マックスウエル方程式（電磁気学）とニュートンの運動方程式（力学）は両立しない  → 特殊相対性理論へ発展［統合］

○電磁波 ＝ 電磁場の変化は波として真空中を伝わる （「場」という新しい実在の発見）

電磁波の速さ 

1 3 . 0 10

8

m/s

0 0

×

=

= ε µ

c

 ＝ 光速度

≪大問題≫「光は，波か粒子か？」

 ⇒ マックスウエル方程式によれば，光は波（電磁波）である

（しかし，それで完全な答えか？）→ 光量子［量子力学へ発展］

次回予定［第１１回目］光電効果と光量子（教科書162ページまで）

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

レポート問題 第１０回目（右側の半分の解答用紙を切り取って提出しなさい）

数値で計算する問題は，答えにも必ず単位をつけること！

問１① 次の各問いについて，導線Cに生じる誘導起電力の向きを図中に矢印で示せ。

(a)

B

の大きさをゼロに  (b)

B

の向きを逆転    (c)

B

の大きさを増加 

② 半径r=

0 . 010

mで長さl =

0 . 10

mの円筒に，電線をN =

100000

回巻いたソレノイド（コ イル）に，電圧V =

10

Vを加えて電流

I

を流している。ソレノイドの電気抵抗はR=

10

Ω である。スイッチを切ると

d

t =

0 . 0010

s の時間で電流がゼロになった。このとき回路に発 生する誘導起電力

E

を求めよ。ただし，電流は一定の割合で減少した。また，半径

r

^の１

巻きの円形電線を貫く磁束

φ

_m^のN倍が，ソレノイド全体を貫く磁束

Φ

_m^である。

③ 平らな銅板の上に，Ｎ極を上にして磁石が置いてある。この磁石を勢いよく上方に引き離 した。銅板の表面に流れる電流の向き，銅板の表面に現れる磁極（NかSか），銅板から磁 石に働く磁気力の向きをそれぞれ答えよ。

④ ＩＨ（誘導加熱）調理器の原理を説明せよ。（金属のなべの下で磁場を高速で変化させる。）

問２ ① 携帯電話で使われている電磁波の種類を図5.106から選んで答えよ。

② 

ε

₀

= 8 . 85 × 10

⁻¹²C²/Nmと

µ

₀

= 4 π × 10

⁻⁷N/A²の数値を用いて光速度

c

を計算せよ。［教科 書の式（5.136）を参照］

③ 光の波長

λ

[m]と振動数

ν

[Hz]と伝わる速さ（光速度）c [m/s]との関係式を書け［教科書 65ページの式（4.8）を参照］。

ν

=

93

MHz（テレビ1ch）の電磁波の波長

λ

を求めよ。

（電気力線は電荷から湧き出す） （磁力線に湧き出しはない）

（電流と電場の変化と が磁場の源）

（磁束の変化が起電力を生む）

C

B

B

C C

B

閉曲面Sから流れ出す電流Iと 内部の電荷Q との関係

L B

L B

L C

L B

L B

L C

L B

基礎物理Ⅱ １０回目（原科）

解答用紙 （  曜  限）学籍番号           氏名        数値で計算する問題は，答えにも必ず単位をつけること！

問１

① 

(a)

B r

の大きさをゼロに   (b)

B r

の向きを逆転    (c)

B r

の大きさを増加 

② 

はじめソレノイドを流れている電流は，オームの法則から

I =

      ［    ］ 長さ1mあたりの巻数

n

は，

= =

l

n N

      [1/m]

ソレノイド内部の磁束密度

B

は，

A m

N/A^{2 1}

7

0

= 4 × 10 ⋅ ⋅

= µ nI π

^{− −}

B

 

= [   ]

半径

r

の１つの円形電線を貫く磁束

φ

_m^は，

=

⋅

=

=B_nS B r²

m

π

φ

     

=

      [    ]

N回巻のソレノイド全体では，磁束がN回貫くから，ソレノイドを貫く全磁束

Φ

_m^は，

=

=

_m

m

N φ

Φ

     

=

[    ]

スイッチを切ると，

dt =

0.001sの時間のあいだに磁束が

Φ

_mからゼロに変化するので，

磁束の変化

d Φ

_mは，

d Φ

_m

= 0 − Φ

_m

= − Φ

_mである。したがって磁束の変化率

t

m

d d Φ

は，

=

= s

d

d

Wb

t Φ

m

      [Wb/s]

∴ 

E

=− = t

m

d d Φ

      [    ] の誘導起電力（電圧）が発生する。

③ 図に書き込め。      ④金属のなべの下で磁場を高速で変化させると，

金属のなべを貫く       が変化して，

      が発生する。その結果，なべに     が流れる。なべの電気抵抗はゼロでは ないので，       が発生し熱くなる。

問２ ①

② 

= =

0 0

1 µ c ε

③ 関係式：      ，

λ

=      ［    ］

B r B r

B r

I

・ ・

・

・ ・

・ E

☆このレポートをやるのに 

     

時間

     

分，

それ以外に基礎物理Ⅱの予習復習を 

     

時間

     

分した。

C C C

10

V

N S

（↓はじめの電圧V と比較せよ）