算数特待入試
サンプル問題【解答編】
【算数特待入試の問題構成】
１ 計算問題などの基本問題 … 程度
２ 図形の関する問題 … 程度
サンプル提示）３ 論理や規則性に関する問題 … ％ 程度
サンプル提示）【算数特待入試を受けていただきたい児童】
① 手をあげて意見を言うことが好きな児童
② 食べることも忘れてしまうほど考えてしまう児童
③ マルが取れるのがうれしくて計算練習ばかりしている児童 ④ ものごとの関係やその規則などが気になってしかたがない児童 ⑤ 自分の考えをしっかりと述べられる児童
⑥ 折り紙をみて立体をつくれる児童 ⑦ 高い建物をみると測量したくなる児童
などなど，
とにかく算数が大好きな児童
の皆さんのチャレンジを心よりお待ちしています。
１並んでいる数字の規則
次のように，ある規則に従って数字が並んでいる ， ， ， ， ， ， ，…
番目の数を答えなさい。
番目から 番目の数の合計を求めなさい。
並んでいる数の規則は， ずつ増えることです。
番目の数 番目の数 番目の数
となることがわかります。
このことから， 番目の数 は，
のように計算で確認することができます。
したがって， 番目の数は，
＝ … 答え
求める合計は，
…… … ①
この足し算のそれぞれの数が ずつ増えていることに注意して，
足し算を から逆の順に並べてみると …… … ② となることがわかります。
①と②を上下に並べてみて，上下に並んだ数を，それぞれたすと，
…… ？
＋） …… ？
… …
このことから，求める合計は の半分です。すなわち，
…… ＝ … 答え
２論理で解決する問題
旅人が左右に分かれる分かれ道にやってきました。 片方は 正直村 に、片方は うそつき 村 へと続いています。 旅人は正直村に行きたいのですが、どちらが正直村なのかがわか りません。
そこに村人がやってきました。村人は 正直村、うそつき村、どちらかの住人ですが、
どちらの住人かわかりません。 正直村 の 住人は必ず 正直 な答えをし、 うそつき村 の 住 人はかならず 嘘 の答えをします。
さて，旅人は右側の道を指さして，
「あなたが住んでる村はこちらですか。」
ときくと，村人は，
「はい，そうです。」
と答えました。正直村は，右側ですか。左側ですか。
それぞれの場合を表にしてみると，次の様になります。
村人がうそつき村の住人 村人が正直村の住人
正直村が右側にある場合 はい はい
正直村が左側にある場合 いいえ いいえ
村人は「はい」と答えたので，正直村は右側です。
３展開図の平面図形を考える問題
右の図のように， 辺 の立方体があります。
この立方体から， 図の網掛け部分の三角すいを 切り取りました。
切り取った三角すいの展開図を かきなさい
立方体から三角すいを切り取った ときの切り口の三角形の面積を求 めなさい。
立体の直角に気を付けて，
直角三角形の頂点をあわせてみると，
下の図のように，展開図は正方形となる 【答え】
切り口は，太線で囲まれた三角形 正方形の面積は，
直角三角形の面積 よって，求める面積は
＝ … （答え）
４水の体積の問題
分 右図のような水そうがあります。この水そうに毎分 の
割合で，水を入れます。
このとき，次の問いに答えなさい。
水の高さが になるのは，水を 入れ始めてから何分後ですか。
時間 分）に対する水の深さの 変化を下のグラフで表しなさい。
高さが まで水が入ったときの体積は，
残り の体積は，
したがって， になるときの 水の体積は，
水は毎分 入るから，
分 …（答え）
水の高さが になるときの水の体積は， から だから，
水の高さが になるまでにかかる時間は，
分
分後までの水の高さは，同じ割合で増えていくので，グラフは直線です。
分後から水がいっぱいになるまでの間も，
水の高さは同じ割合で増えていくので，グラフは直線です。
水そうの容積は
分
【答え】
だから，
水がいっぱい（高さ ）になるまで にかかる時間は，
分
グラフは図のようになる
