積分による⾯積求値テクニック 積分による⾯積求値テクニック
1. 次の各問に答えよ。
1. 次の各問に答えよ。
1
1 y y ==xx --3x3x++2 と x 軸で囲まれた部分の⾯積を求めよ。2 と x 軸で囲まれた部分の⾯積を求めよ。
(
( )) 22 2
2 y y ==xx と y と y== 3x3x--2 で囲まれた部分の⾯積を求めよ。2 で囲まれた部分の⾯積を求めよ。
(
( )) 22 3
3 y y ==2x2x --3x3x++1 と y1 と y== --3x3x --xx++2 で囲まれた部分の⾯積を求めよ。2 で囲まれた部分の⾯積を求めよ。
(
( )) 22 22
4
4 曲線 y 曲線 y ==xx ++5x5x--7 とある直線の 2 交点の x 座標が a7 とある直線の 2 交点の x 座標が a,, a a++3 であるとき、この曲3 であるとき、この曲 (
( )) 22
線と直線が囲む部分の⾯積を求めよ。
線と直線が囲む部分の⾯積を求めよ。
2. 次の各問に答えよ。
2. 次の各問に答えよ。
1
1 y y ==xx を C を C,, C 上の x C 上の x== 1 における接線を l とするとき、C と l および直線 x1 における接線を l とするとき、C と l および直線 x== 3 3 (
( )) 22
で囲まれる部分の⾯積を求めよ。
で囲まれる部分の⾯積を求めよ。
2
2 曲線 y 曲線 y ==xx --3x3x++5 とその曲線上の点 5 とその曲線上の点 22,, 3 3 における接線、および、直線 x における接線、および、直線 x ==5 5 (
( )) 22 (( ))
で囲まれる部分の⾯積を求めよ。
で囲まれる部分の⾯積を求めよ。
3
3 曲線 y 曲線 y ==2x2x --3x3x++5 とその曲線上の点 5 とその曲線上の点 11,, 4 4 における接線、および、直線 x における接線、および、直線 x== 22 (
( )) 22 (( ))
で囲まれる部分の⾯積を求めよ。
で囲まれる部分の⾯積を求めよ。
3. 次の各問に答えよ。
3. 次の各問に答えよ。
1
1 曲線 y 曲線 y ==xx --3x3x++3 とその曲線上の点 P 3 とその曲線上の点 P 00,,33 と点 Q と点 Q 66,, 21 21 における接線が囲む における接線が囲む (
( )) 22 (( )) (( ))
部分の⾯積を求めよ。
部分の⾯積を求めよ。
2
2 y y ==2x2x を C とする。C と C上にない点 を C とする。C と C上にない点 11,, 0 0 を通る C の接線が囲む部分の⾯積 を通る C の接線が囲む部分の⾯積 (
( )) 22 (( ))
3
3 曲線 y 曲線 y ==xx --2x2x++5 上に異なる 2 つの接線がある。2 接線同⼠の交点の x 座標を5 上に異なる 2 つの接線がある。2 接線同⼠の交点の x 座標を (
( )) 22
55 、曲線と 2 接線との交点、および 2 接線同⼠の交点を結んでできる三⾓形の 、曲線と 2 接線との交点、および 2 接線同⼠の交点を結んでできる三⾓形の 2
2 ⾯積を
⾯積を 2727 とするとき、曲線と 2 接線が囲む⾯積を求めよ。また曲線と 2 接線の とするとき、曲線と 2 接線が囲む⾯積を求めよ。また曲線と 2 接線の 4
交点の座標を求めよ。4 交点の座標を求めよ。
4. 次の各問に答えよ。
4. 次の各問に答えよ。
1
1 y y ==xx --7x7x を C 、C 上の点（1 を C 、C 上の点（1,, --6）における接線を l とする。C と l が囲む6）における接線を l とする。C と l が囲む (
( )) 33 22
部分の⾯積を求めよ。
部分の⾯積を求めよ。
2
2 曲線 y 曲線 y ==xx --3x を C とし、C の接線のうち傾きが最⼩となる点を通る直線を l 3x を C とし、C の接線のうち傾きが最⼩となる点を通る直線を l (
( )) 33
とする。C と l が異なる 3 つの交点を持ち、その交点のうち最も⼩さい x 座標を とする。C と l が異なる 3 つの交点を持ち、その交点のうち最も⼩さい x 座標を
--1 とするとき、C と l が囲む部分の⾯積を求めよ。 1 とするとき、C と l が囲む部分の⾯積を求めよ。
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積分による⾯積求値テクニック 解答 積分による⾯積求値テクニック 解答
1.
1. ((11)) 11 22 33 44 9 9 6
6 (( )) 11 6
6 (( )) 88 25 25 6
6 (( ))
2.
2. ((11)) 88 22 9 9 33 3
3 (( )) (( )) 22 3 3 3.
3. ((11)) 18 18 ((22)) 44 33 ⾯積 ⾯積:: 交点 交点:: 11,, 4 4 と と 44,, 13 13 3
3 (( )) 99 4
4 (( )) (( )) 4.
4. ((11)) 6464 22 3
3 (( )) 11 4 4
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