日本光学会ホログラフィック・ディスプレイ研究会, HODIC Circular Vol.29, No.3, pp.7-10(2009) 映像情報メディア学会立体映像技術研究会
東京，日本大学 (2009.9.4)
計算機合成ホログラムの波動光学的再生シミュレーション
－再生照明光波面の再生像への影響のシミュレーション－
村上 和也
†松島 恭治
††関西大学システム理工学部電気電子情報工学科 〒564-8680 大阪府吹田市山手町 3-3-35 E-mail: [email protected], [email protected]
あらまし
CGH を作製せずに再生像を確認するシミュレーションとして従来提案されている手法は，眼のレンズを通して波動光学的 に結像した網膜像ではなく，また非回折光や共役像のシミュレーションも報告されていない．そこで本研究では，近年提案されているシフ トフレネル回折計算法と回転変換を用いた純粋な波動光学的手法により，CGH を観察したときの網膜像をシミュレーションする手法を提 案している．この手法には非回折光や共役像も正確に再現できる特徴がある．今回の発表では特に，再生照明光の波面が CGH 計算時 の参照光と異なる場合の再現性について報告する．キーワード 計算機合成ホログラム，シミュレータ，波動光学
Full Wave-Optical Simulation of Reconstruction of Full Parallax Computer-Generated Holograms
－Simulation of the Effect of Illuminated Wave Fronts on Reconstruction－
Kazuya MURAKAMI
†and Kyoji MATSUSHIMA
††Faculty of Engineering Science, Kansai University 3-3-35 Yamate-cho, Suita, Osaka 565-8680, Japan
E-mail: [email protected], [email protected]
Abstract Techniques for numerical simulation of CGH-reconstruction have been reported in some literatures. However,
the reported image is not the retinal image formed by lens of human eyes, and it is not presented to confirm the influence of non-diffraction light and the conjugate image. Recently, we proposed a novel technique for simulated reconstruction. This new method simulates the retinal image of reconstruction of CGHs by using methods of the shifted Fresnel diffraction and rotational transformation. We report the influence in reconstruction in cases that the illumination wave used in reconstruction is different from the reference wave used in CGH calculation.
Keyword CGH，Simulator，Wave-optics
1. は じ め に
計 算 機 合 成 ホ ロ グ ラ ム(以 下 ，CGH)は 数 値 的 に 合 成 し た 干 渉 縞 を 空 間 光 変 調 器(SLM)や フ リ ン ジ プ リ ン タ ， あ る い は 微 細 加 工 技 術 等 に よ り 表 示/描 画 し ，立 体 画 像 を 得 る 技 術 で あ る ．し か し な が ら ，SLMを 除 き ，こ れ ら の 機 器 で の CGH 描 画 に は 非 常 に 長 時 間 を 要 す る の が 一 般 的 で あ り ， 長 い 場 合 に は 数 日 を 要 す る こ と も あ る ． し か も ， 実 際 に CGH の 光 学 再 生 像 を 観 察 す る ま で は ，CGH計 算 時 の 参 照 光 と 再 生 照 明 光 が 異 な る 場 合 の 影 響 や ， 両 眼 の 視 点 位 置 が 異 な る こ と に よ り 観 察 者 が 受 け 取 る 再 生 像 の 印 象 等 を 確 認 で き な い ．そ の た め ， 実 際 の 描 画 を 行 わ ず に 再 生 像 を 確 認 す る 方 法 が 強 く 求 め ら れ て い る ．
CGH を 作 製 せ ず に 再 生 像 を 確 認 す る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 手 法 と し て ， 我 々 は 波 動 光 学 的 手 法 を 用 い て 人 間
の 網 膜 像 を シ ミ ュ レ ー ト す る 手 法 を 既 に 提 案 し て い る [1]．こ の 手 法 は ，近 年 提 案 さ れ て い る シ フ ト フ レ ネ ル 回 折 計 算 法[2]と 回 転 変 換[3]を 用 い た 純 粋 な 波 動 光 学 的 手 法 で あ り ， 全 方 向 視 差 CGH を 観 察 し た と き の 網 膜 像 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う も の で あ る ．
今 回 は ，CGH計 算 時 の 参 照 光 と 再 生 時 の 照 明 光 が 異 な る 場 合 を 中 心 に ， 本 シ ミ ュ レ ー タ に よ る 再 生 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 正 確 さ に つ い て 報 告 す る ．
2. シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の 方 法
2.1. シミュレーションの手 順
Fig.1 に 本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 用 い る 座 標 系 と CGH 再 生 と 観 察 の モ デ ル を 示 す ．物 体 上 の 注 視 点 Pは ホ ロ グ ラ ム か ら 距 離 d離 れ た 光 学 軸 上 に あ る ．ま た 視 点W は ホ ロ グ ラ ム か ら 距 離 ze ye離 れ た 平 面 上 に あ る と す る ． こ の 座 標 系 を 用 い て ， 以 下 の よ う な 手 順 で シ ミ ュ レ ー
シ ョ ン を 行 う ．
i) 干 渉 縞 に 再 生 照 明 光 の 複 素 振 幅 分 布 を 乗 算 ii) 乗 算 し た 光 波 を シ フ ト フ レ ネ ル 回 折 計 算 法 で
視 平 面 へ 伝 搬 計 算 iii) 光 波 の 回 転 変 換
iv) 眼 球 の レ ン ズ に よ る 網 膜 へ の 結 像
こ の う ち ⅲ)は 視 点 方 向 を 注 視 物 体 方 向 に 向 け る た め に 用 い る ．
2.2. CGHの参 照 光 と照 明 光 の関 係
ホ ロ グ ラ ム の 再 生 で は ， 参 照 光 と 照 明 光 が 同 一 な ら ば ， 再 生 像 は 元 の 物 体 の 位 置 に 再 生 さ れ る ． し か し ， 再 生 照 明 光 の 波 長 や 光 学 系 が 変 わ っ た 場 合 ， 再 生 像 の 位 置 も 変 化 す る ．Fig.2 (a)に 示 す 参 照 光 源 で 記 録 し た 物 点 を(b)の 照 明 光 源 で 再 生 し た 時 の 結 像 点 は
) / 1 / 1 ( / 1 /
1 Ri = Rc±μ Ro− Rr (1)
) sin (sin sin
sinθi = θc±μ θo− θr (2)
か ら 求 め る こ と が で き る こ と が 知 ら れ て い る[4]． R は ホ ロ グ ラ ム の 中 心 か ら 各 点 ま で の 距 離 ， θ は そ れ ぞ れ の 角 度 で あ り ， 添 字r, o, c, iは そ れ ぞ れ 参 照 光 ， 物 体 光 ，再 生 照 明 光 ，再 生 光 を 表 す ．ま た ，μ=λc/λoは 記 録 時 の 波 長λoと 再 生 時 の 波 長λcの 比 で あ る ． 複 合 の ＋ は 真 の 像 ， － は 共 役 像 に 対 応 す る ．
3.
シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 対 象
CGHと 視 点 位 置
今 回 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 対 象 と し た CGH で あ る 「 モ
ア イ 」 の 3D シ ー ン を Fig. 3 に ， ま た 主 要 な パ ラ メ ー タ をTable 1に 示 す ．こ のCGHで は 奥 行 き15cmと30cm に モ ア イ 像 を ， ま た 55cm の 位 置 に は 背 景 画 像 を 配 置 し て い る ． こ の シ ー ン の 物 体 光 波 を 計 算 し ， 球 面 波 参 照 光 で コ ー デ ィ ン グ し た CGH と 平 面 波 参 照 光 で コ ー デ ィ ン グ し た CGH の 二 つ の CGH を 製 作 し た ．1枚 の CGHの 製 作 に は ，レ ー ザ リ ソ グ ラ フ ィ シ ス テ ム を 用 い ， お よ そ 3日 間 が 必 要 で あ る[5]．し か し ，こ れ ら の CGH を 光 学 再 生 し て 観 察 し た と こ ろ ，CGHの サ イ ズ に 比 べ て シ ー ン の 奥 行 き が 深 す ぎ ， シ ー ン の 最 深 部 を 両 眼 視 す る こ と が 困 難 な 場 合 が あ る こ と が わ か っ た ．
そ こ で 今 回 ， 特 に 左 右 の 眼 で 観 察 さ れ る 像 を シ ミ ュ レ ー ト す る た め ，Fig. 1 で 示 し た よ う に ， ホ ロ グ ラ ム か ら ze ye離 れ た 位 置 で x 軸 方 向 に±xe ye/2離 れ た 2点 を そ れ ぞ れ 左 眼 ， 右 眼 の 視 点 と し た ． す わ な ち ， 視 点 は WL(−xe ye/2, 0, zeye)，WR(xeye/2, 0, zeye)で あ る ．な お ，両 眼 と も 同 じ 注 視 点 に 向 い て い る と し ， そ れ ぞ れ の 視 点 に 対 し て 対 称 な 回 転 変 換 を 行 う ．
ϕx
ϕy
viewpoint WR
Hologram Gaze point
P
y z
x
zeye d
xeye WL
0
ϕx
ϕy
viewpoint WR
Hologram Gaze point
P
y z
x
zeye d
xeye WL
0
Fig.1 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 の モ デ ル
4.
シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 実 験 結 果
Table 2 に シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 に 用 い た パ ラ メ ー タ を 示 す ． な お 今 回 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は ， 8×2 の セ グ メ ン ト に 分 割 さ れ た CGH の 干 渉 縞 を さ ら に y 軸 方 向 に 4 分 割 し て 8×8 の セ グ メ ン ト と し ， そ の 1 つ 分 の セ グ メ ン ト に 相 当 す る 8192×8192 を 網 膜 面 の サ ン プ リ ン グ 数 と し て い る ．ま た 解 像 度 を 上 げ る た め ， シ フ ト フ レ ネ ル 法 に よ る 伝 搬 で は 伝 搬 先 の サ ン プ リ ン グ 間 隔 を ホ ロ グ ラ ム の ピ ク セ ル ピ ッ チ よ り も 小 さ く し て い る ．
15
15 CGH
モアイ像1 (立体物) 背景画像
(平面)
5.0
25
モアイ像2 (立体物)
6.5 13
5.2
5.5
6.5 単位: cm
(x,y)
z θc
θi
Hologram Illuminate
point Reconstruction
point
viewpoint Object point
Reference point Rr Ro
θr θo (x,y)
Hologram
z
Rr
Ri (x,y)
z θc
θi
Hologram Illuminate
point Reconstruction
point
viewpoint Object point
Reference point Rr Ro
θr θo (x,y)
Hologram
z
Rr
Ri
Fig.3 大 規 模 CGH「 モ ア イ 」 の3Dシ ー ン Table 1. 「 モ ア イ 」CGHの パ ラ メ ー タ
Number of pixels 65,536 × 65,536
Pixel pitches 1μm × 1μm
Dimensions 6.55 × 6.55 cm2 Reconstruction wavelength 632 nm Position of point source
(Spherical wave coding)
(0, −32.8, 300) mm (b)再 生
(a)記 録 Incident angle
Fig.2 CGHの 記 録 ・ 再 生 モ デ ル (Plane wave coding)
9.1°
Table 2. 再 生 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の パ ラ メ ー タ Sampling distance in retina 0.5μm × 0.5μm
4.1. 左 右 の眼 で観 察 される再 生 像
Fig.4 と 5 に 本 シ ミ ュ レ ー タ に よ り 再 生 し た 像 と 光 学 再 生 像 を 示 す ． こ こ で ， 実 際 の CGH の 展 示 と 一 致 さ せ る た め に ， い ず れ の CGH も ホ ロ グ ラ ム 面 か ら 25cm 離 れ た 点 光 源 を 照 明 光 源 と し て 再 生 を 行 っ て い る ． な お ， 光 学 再 生 像 の 写 真 は ，He-Ne レ ー ザ を 再 生 照 明 光 源 と し て 再 生 し ， デ ジ タ ル カ メ ラ で 撮 影 し た も の で あ る ．Fig.4は 球 面 波 参 照 光 の 場 合 で あ り ，位 置 は 異 な る も の の 同 じ 球 面 波 を 用 い て 再 生 し て い る た め ， わ ず か に 再 生 位 置 が ず れ る だ け で ， ほ ぼ 制 作 意 図 ど お り の シ ー ン が 再 生 さ れ て い る ． し か し ， 左 右 の 像 が 大 き く 異 な っ て お り ， 両 眼 視 し た 際 に 融 像 が 困 難 で あ る こ と が わ か る ． 一 方 ，Fig.5の 平 面 波 参 照 光 CGH の 球 面 波 再 生 で は ， 奥 の 物 体 は 縮 小 さ れ シ ー ン の 奥 行 き が 縮 ん で い る こ と が わ か る ． し か し ， 左 右 の 再 生 像 の 変 化 が 小 さ く ， 結 果 的 に は こ ち ら の 方 が 両 眼 視 し や す い 再 生 像 に な っ て い る こ と が わ か る ．
4.2. 眼 の調 節 変 化 の再 現 性
次 に ， 記 録 参 照 光 と 再 生 照 明 光 の 違 い に 伴 う 再 生 像 の 奥 行 き 方 向 の 再 生 位 置 の 変 化 を 正 し く シ ミ ュ レ ー ト で き て い る か に つ い て 検 証 し た ．
Fig.6と7に モ ア イ 像1と 背 景 画 像 に 焦 点 を 合 わ せ た シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 像 と 光 学 再 生 像 を 示 す ． な お ， 前 節 と 同 じ 再 生 照 明 光 源 を 用 い ， 視 点 位 置 は ホ ロ グ ラ ム か ら40cm離 れ た 正 面 の1点 と し て い る ．Fig.6は 球 面 波 参 照 光 の 場 合 で ，モ ア イ 像 1を 注 視 す る 場 合 ，(1) 式 よ り d=13.7cm， 背 景 画 像 の 場 合 d=40.5cmで 再 生 を 行 う こ と に よ り ， そ れ ぞ れ の 注 視 物 体 に ピ ン ト の 合 っ た 良 好 な シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 像 が 得 ら れ た ． こ の こ と か ら ， 記 録 参 照 光 と 再 生 照 明 光 の 違 い に よ る 再 生 位 置 の 変 化 が 正 し く シ ミ ュ レ ー ト で き て い る こ と が 確 認 で き る ． ま た ，Fig.7の 平 面 波 参 照 光 CGHの 球 面 波 再 生 に お い て は ，奥 行 き 方 向 の 再 生 位 置 変 化 が 大 き い が ， (1)式 か ら 計 算 さ れ る 距 離 で 良 好 な 再 生 像 が 得 ら れ た ． 平 面 波 参 照 光 CGH を 計 算 時 と 同 じ 条 件 の 平 面 波 で 再 生 し ， モ ア イ 像 1と 背 景 画 像 に 焦 点 を 合 わ せ た と き の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 像 と 光 学 再 生 像 を Fig.8 に 示 す ．こ の 場 合 の 再 生 位 置 は ，Fig.3で 示 し た 元 の 物 体 位 置 と 同 じ 位 置 に 再 生 さ れ る ． そ の た め ホ ロ グ ラ ム か ら
Fig.5 平 面 波 参 照 光 CGHを 球 面 波 で 再 生 し た 両 眼 の 再 生 像
(b)光 学 再 生 像 (a)シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 像 Diameter of pupil 4 mm (*)
Distance between retina and lens 24 mm (*)
Distance between eyes (xeye) 60 mm View-point distance (ze ye) 400 mm Position of point source
(Spherical wave reconstruction)
(0, −32.8, 250) mm Incident angle
(Plane wave reconstruction)
9.1°
(*) Ref.[6]
Right Left
(a)シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 像
Left Right
(b)光 学 再 生 像
Fig.4 球 面 波 参 照 光CGHを 球 面 波 で 再 生 し た 両 眼 の 再 生 像
Left Right
Left Right
モ ア イ 像 1 背 景 画 像
モ ア イ 像1 背 景 画 像
d=55cm d=40.5cm
d=13.7cm d=15cm
(a)シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 像 (a)シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 像
(b)光 学 再 生 像 (b)光 学 再 生 像
Fig.6 球 面 波 参 照 光CGHを 球 面 波 で 再 生 し た 再 生 像 Fig.8 平 面 波 参 照 光CGHを 平 面 波 で 再 生 し た 再 生 像 モ ア イ 像 1と 背 景 画 像 ま で の 距 離 を そ の ま ま 注 視 点 の 奥 行 き 距 離 と す る こ と で 正 し い 再 生 像 が 得 ら れ て い る ．
モ ア イ 像 1 背 景 画 像
5.
シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 計 算 時 間
AMD Opteron 850 (2.4GHz), メ モ リ 16Gbytesを 搭 載 し た 計 算 機 で コ ア 数 4で 本 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 実 行 し た 結 果 ， 総 計 算 時 間 は 61.2 分 で あ っ た ．Table 3に 計 算 時 間 の 内 訳 を 示 す ． ま た 同 じ 計 算 を Intel E7330 (2.4GHz) の16コ ア で 行 う と32.5分 が 必 要 で あ っ た ． 6.
ま と め
本 論 文 で は 再 生 照 明 光 の 波 面 が CGH 計 算 時 の 参 照 光 と 異 な る 場 合 の 影 響 を 正 し く シ ミ ュ レ ー ト で き て い る か に つ い て 述 べ た ． そ の 結 果 ， 参 照 光 と 異 な る 再 生 照 明 光 を 用 い た CGH の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン も 正 し く 行 え て い る こ と が 確 認 で き た ．
文
献
d=9.4cm d=17.3cm
(a)シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 再 生 像
[1] 村 上 和 也 ，圓 山 泰 助 ，松 島 恭 治：“全 方 向 視 差CGH の 波 動 光 学 的 再 生 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン”，3Dコ ン フ ァ レ ン ス 2009, pp.105-108(Jul.2009)
[2] R. P. Muffoletto, J. M. Tohline: “Shifted Fresnel diffraction for computational holography”, Opt.
Express, 15, 5631(2007) (b)光 学 再 生 像
[3] K. Matsushima: “Formulation of the rotational transformation of wave fields and their application to digital holography”, Appl. Opt., 47, D110(2008) Fig.7 平 面 波 参 照 光CGHを 球 面 波 で 再 生 し た 再 生 像
[4] 久 保 田 敏 弘：“ ホ ロ グ ラ フ ィ 入 門：原 理 と 実 際 ”, 朝 倉 書 店, pp.29-34(1995)
Table 3. シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 計 算 時 間 の 内 訳
[5] 松 島 恭 治 ， 中 原 住 雄 ：“ポ リ ゴ ン 法 に よ る 大 規 模 な 全 方 向 視 差 CGH作 成 の た め の 分 割 計 算 法”，3D コ ン フ ァ レ ン ス 2009, pp.61-64(Jul.2009)
光 波 伝 搬 55.4 min
回 転 変 換 4.0 min
[6] 村 田 和 美：“ 光 学 ”，サ イ エ ン ス 社 ，pp.208-210(2004)
結 像 1.8 min
総 計 算 時 間 61.2 min
