1 整式 P x を x -1 x+ 1 で割ると余りが 2x

(1)

剰余定理 2

1. 次の各問いに答えよ。

1 整式 P x を x - 1 x + 1 で割ると余りが 2x - 1 である。P x を x - 1 および x + 1

( ) ( ) ( )( ) ( )

で割った余りをそれぞれ求めよ。

2 整式 P x を x - 2 で割ると余りが 3, x + 3 で割ると余りが - 2 である。P x を

( ) ( ) ( )

x - 2 x + 3 で割った余りを求めよ。( )( )

3 整式 P x を x - 1 で割ると 2x - 3 余り、x - 5x + 6 で割ると - 3x + 8 余るとき、

( ) ( ) ² ²

P x を x - 3x + 2 で割った余りを求めよ。( ) ²

4 整式 P x を x - 1 で割ると x + 4 余り, x + 2 で割ると 11 余るとき、

( ) ( ) ( )²

P x を x - 1 x + 2 で割ったときの余りを求めよ。( ) ( )²( )

1 整式 P x を x + x - 2 で割ると余りが - x + 5 である。P x を x - 1 および x + 2

( ) ( ) ² ( )

2 整式 P x が x + 2 で割ると 13 余り, x - 7 で割ると余りが - 14 である。P x を

( ) ( ) ( )

x + 2 x - 7 で割った余りを求めよ。( )( )

3 整式 P x を x - x - 6 で割ると 2x - 1 余り、x - 7x + 6 で割ると 3x - 16 余る

( ) ( ) ² ²

とき、P x を x - 9x + 18 で割った余りを求めよ。( ) ²

4 整式 P x を x - 1 で割ると x + 6 余り, x + 1 で割ると 2x + 1 余るとき、

( ) ( ) ( )² ( )²

P x を x + 1 x - 1 で割ったときの余りを求めよ。( ) ( )²( )

1 整式 P x を 2x + x - 1 で割ると余りが 2x + 7 である。P x を x + 1 および 2x - 1

( ) ( ) ² ( )

2 整式 P x が x + 1 で割り切れ, x - 3 で割ると余りが 8 である。P x を x + 1 x - 3

( ) ( ) ( ) ( )( )

で割った余りを求めよ。

3 整式 P x を x + 3x - 10 で割ると 4x - 1 余り、x - 7x + 12 で割ると 4x - 1 余る

( ) ( ) ² ²

とき、P x を x - 6x + 8 で割った余りを求めよ。( ) ²

4 整式 P x を x - 2 x - 3 で割ると x - 7 余り, x + 1 x - 3 で割ると - 7x + 9 余る

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

とき、P x を x - 2 x - 3 で割ったときの余りを求めよ。( ) ( )( )²

(2)

剰余定理 2 解答

1. 1 1 および - 3 2 x + 1 3 3x - 4 4 x - x + 5( ) ( ) ( ) ( ) ² 2. 1 4 および 7 2 - 3x + 7 3 - x + 8 4 x + 4x + 2( ) ( ) ( ) ( ) ² 3. 1 5 および 8 2 2x + 2 3 6x - 5 4 2x - 9x + 5( ) ( ) ( ) ( ) ²