採点基準数学（文系）

(1)

採点基準数学（文系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点２．分母の有理化の不備については減点なし３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（100点満点）

第1問（30点満点）

(1) (配点11点)

x=1,cのときに， APQ= 1 ABC

△ 4△ となる等式を2つ立てて8点(各4点) 答えに3点

(2) (配点19点)

余弦定理を用いてPQ²をxと∠BACを用いて表して4点

上記のPQ²の式をxについて平方完成して6点

xの変域を述べ，さらにPQ²がx=2で最小値をとることを述べて3点 cos∠BACをaで表して3点

PQの最小値をaで表して3点

(1) (配点18点)

Y >0を述べて2点

円Cの方程式を立て，Cが原点O ( , )0 0 を通る条件を述べて2点 Y >0のもとでC上のすべての点がy≤1を満たす条件を述べて5点上記の条件を根号を含まない形に同値変形できて3点

通過範囲D₁の不等式，図示，面積に6点(各2点) (2) (配点17点)

D₁,D₂の第1象限内にある部分が直線y=xについて対称であることを述べて4点

直線y=xと放物線 x

y −

= 1 2

2 の第1象限での交点のx座標を求めて4点 Sを求める定積分の式に3点

Sを求める計算と答えに6点

(2)

(1) (配点11点)

3枚のカードの取り出し方の総数を求めて2点 Aの得点がkとなる場合の数を求めて3点

上記に対し，Aが勝者となるBのカードの取り出し方が何通りあるかを求めて3点答えに3点

(2) (配点24点)

Aが勝者になる確率Pを(1)の答えの和で表して4点

Aが得点kをとり，Bが勝者となる確率をk n, で表して4点 Bが勝者になる確率Qを上記の和で表して4点

Q−Pをnで表して8点答えに4点

(3)

採点基準数学（理系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点２．分母の有理化の不備については減点なし３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【理系】（250点満点）

(1) (配点20点)

Pの座標を

(

^p^, ¹⁻^p²

)

^{のようにおけて}⁴^点

円Cの方程式を求めて8点

円C₀とCの方程式からx² +y²を消去して4点答えに4点

(2) (配点30点)

原点から直線PRに下ろした垂線の長さをpで表して7点線分PRの長さをpで表して7点

上記の関数の正しい微分と増減に12点答えに4点

(1) (配点18点)

角の大きさの設定の下でOB₁⋅OA₁ = −cosC，OC₁⋅OA₁ = −cosBを求めて6点

OA1

v⋅ の計算中のb c, を正弦定理を用いて消去して6点証明の結論の式をB+C=π−Aから導いて6点

(2) (配点32点)

1 1

OA

,

OB

v⋅ =0 v⋅ =0であることを述べて5点

1 1

OA

,

OB

v⋅ v ⋅ を内積を含まない式でそれぞれ表して5点上記の2つから連立方程式を解く方針に5点

( )

B=π− C+A を用いた式変形に6点 x= aの残りの証明に 6点

y= bの証明に5点

(4)

(1) (配点13点)

数学的帰納法を用いる証明の方針に3点 n=3での成立を示して3点

n=kでの成立の仮定のもと，n= +k 1での成立を示して7点 (2) (配点37点)

, ( , )

a b

m+ + =n 1 p m−n=p a >b≥0 a+ =b n のように設定して5点上記の設定のもと，m n, それぞれをpの累乗の式の和・差の形で表した式に5点

a,b

p p の偶奇での場合分けに4点

paが偶数，p^bが奇数のとき，p=2であることを示して4点 paが偶数，p^bが奇数のとき，b=0,a =nであることを示して6点 paが偶数，p^bが奇数のとき，n=3以外は不適であることを示して5点 paが偶数，p^bが奇数のときのp m n, , の組に4点

pbが偶数，p^aが奇数のときはp m n, , の組がないことを述べて4点

(1) (配点35点)

3枚のカードの取り出し方の総数を求めて5点 X <Yをx y, の式に言い換えて5点

条件を満たすx y, を図示して10点

題意を満たすx y z, , の組の個数をk n, で表して10点答えに5点

(2) (配点15点)

事象A_kをz=kかつX< Yと定めたとき，各A_kが互いに排反であることを述べて3点確率pを上記のA_kの確率の和として表して6点

答えに6点

(1) (配点16点)

点P,Qの座標をtで表して4点

直線OPが曲線Cの接線になる場合を考え，このときのPのy座標を求めて8点答えに4点

(2) (配点17点)

Tを求める定積分の式に6点

(

t^t xdy t^t e dy^y

)

− −

∫

₁ ^,

∫

₁ ^に各³^点

(5)

上記の式を符号変化の追える式に直して5点 Sの増減を調べて3点

答えに4点

採点基準 数学（文系）