2 類番 氏名 レポート６ ( 解答 ) ：（ 2022 年度物理学 I 期末試験から） (2023.7.19) 締切 7 月 26 日

レポート６ ( 解答 ) ： （ 2022 年度物理学 I 期末試験から） (2023.7.19) 締切 7 月 26 日

2 類 番 氏名

問題１.

質点が２つあり、それらの名前をA, Bとつけると、それぞれの質量は、mA= 1,mB = 2であった。また、最初それ ぞれの位置ベクトルがr⃗_A= (−2,4,1), r⃗_B = (1,4,4)であった時、次の設問に答えなさい。 

設問１

質点系（A,B)の重心を求めよ。

（解答）

R⃗ =¹₃((−2,4,1) + 2(1,4,4)) = (0,4,3) 設問２

A, Bは、それぞれ、v⃗A= (−5,2,0), ⃗vB= (1,−4,3)の速度で動いている。重心の速度はいくらか。

（解答）

V⃗ = ¹₃((−5,2,0) + 2(1,−4,3)) = (−1,−2,2) 設問３

原点を回転の軸とする場合、A, B それぞれの角運動量L⃗_A, ⃗L_Bを求めよ。

（解答）

⃗

p_A=m_A⃗v_A, ⃗p_B =m_B⃗v_B L⃗A=⃗rA×⃗pA= (−2,−5,16) L⃗B =⃗rB×⃗pB = (56,2,−16) L⃗ =L⃗_A+L⃗_B= (54,−3,0) 設問４

重心点の周りの質点系(A, B)の全角運動量⃗L^′を求めよ。（重心から見た全角運動量⃗L^′）

（解答）

L⃗^′ =L⃗^′_A+⃗L^′_B= (8,4,−8) + (4,2,−4) = (12,6,−12) または、⃗LG= (mA+mB)R⃗ ×V⃗ = (42,−9,12), より、

L⃗^′ =L⃗ −⃗LG= (54,−3,0)−(42,−9,12) = (12,6,−12) 設問５

重心点の周りの質点系(A, B)の回転による運動エネルギーはいくらか．（重心から見た回転運動エネルギー）

（解答）

K= (KA+KB)−KG= ⁸¹₂ −²⁷₂ = 27

以下は、昨年度の期末試験からの問題ではありません。

問題２．

図のようにｘｙ平面内でABCDEAで囲まれている図形がある。単位面積当たりの密度が１の一様なこの図形の重心 を求めよ。但し、それぞれの点の座標は、A(2,4), B(−3,0), C(−2,−2), D(1,−1), E(3,−3)である。

（解答）

例えば、図形をABC、ACD、ADEの3つに分割する。それぞれの重心は、

重心ABC=

A⃗+B⃗ +C⃗

3 = ((2−3−2)/3,(4 + 0−2)/3) = (−1,2 3), 重心ACD=

A⃗+C⃗ +D⃗

3 = ((2−2 + 1)/3,(4−2−1)/3) = (1 3,1

3), 重心ADE=

A⃗+D⃗ +E⃗

3 = ((2 + 1 + 3)/3,(4−1−3)/3) = (2,0)である。

また、それぞれの面積は、

面積ABC= 1

2(B⃗ −A)⃗ ×(C⃗ −A) =⃗ 1

2(−5,−4)×(−4,−6) = (30−16)/2 = 7, 面積ACD= 1

2(C⃗ −A)⃗ ×(D⃗ −A) =⃗ 1

2(−4,−6)×(−1,−5) = (20−6)/2 = 7, 面積ADE= 1

2(D⃗ −A)⃗ ×(E⃗ −A) =⃗ 1

2(−1,−5)×(1,−7) = (7 + 5)/2 = 6である。

全体の重心は、{7(−1,2 3) + 7(1

3,1

3) + 6(2,0)}/(7 + 7 + 6) =(¹¹₃₀,₂₀⁷)となる。