1
採点基準 数学
第 1 問 (60 点満点 )
(1) (配点5点) l 完答で5点 (2) (配点35点)
l を示して10点
l ≦ を示し, ≧ について数学的帰納法を立てて10点
l のとき ≦ が成立することを示して10点
l のとき ≦ が成立すると仮定すると, のときも成立することを示して 10点
(3) (配点20点)
l ≧ を示して10点
l (2)の結果を利用して ≦ を示して5点
l 答えに5点(答えのみは不可)
1 2
a <a
a2 3
2 n 2
2
n= an a2
n k= an a2 n k= +1
an 1
an 1 2 a p
n
æ ö
+ç ÷
è ø
2
第 2 問 (60 点満点 )
(1) (配点20点)
l 図または の辺々を引く変形に5点 l 直線 と共有点を持つ条件に言い換えて5点 l 方程式 を導出して5点
l 答えに5点 (2) (配点40点)
l 曲線 の共有点の 座標を求めて10点 (各5点) l 断面積の立式の根拠となる説明や図に5点
l 断面積の立式に5点 l 断面積を求めて5点 l 体積の立式に5点
l の置換後の式に5点
l 答えに10点
1, 2
C C y=x
2 2 0
x -x t+ =
1, 2
C C x
1sin
t= 2 q
3
● のグラフが上に凸であることに言及して5点
● (≧ )における接線の方程式を求めて5点
● 左辺 中辺について面積を比較する説明をして5点 ● 中辺 右辺について面積を比較する説明をして5点
● 左辺に関する台形の面積を求めて5点 ● 右辺に関する台形の面積を求めて5点
● 得た不等式について の和を考えて5点 (2)(配点25点)
● を評価できて5点
● を評価できて5点
● を含む部分を適切に処理できて5点
● 証明完了できて10点 log
y= x x s= 1
<
<
1, 2, ,
k= ! n
log !n an
1
1
n k= k
å
4
第 4 問 (60 点満点 )
(1) (配点10点)
l 3～5回出る確率をそれぞれ正しく求めて‥5点(完答) l 答が正しく書けて‥5点
(2) (配点20点)
l 「状態A」かつある1つの目が5回および4回でるときの確率を求めて‥5点(完答)
l 「状態A」かつある1つの目が3回でるときの確率を求めて‥10点 (3回出る目が連
続する確率[1]で5点, 3回出る目以外が連続する確率[2]で5点) l 答が正しく書けて‥5点
(3) (配点5点)
l 答が正しく書けて‥5点 (4) (配点25点)
l 1番の箱に2が入るときの場合の数を求めて‥5点
l 1番の箱に2以外の球が入っても同様に考えられることを正しく記述して‥10点 l 完全順列となる確率を求めて‥5点
l 答が正しく書けて‥5点
5
l と の交点を考える方針に5点 l の増減表を書いて5点
l のとき, 実軸上の点を とおくと, によらず となることを示
して5点
l のとき, によらず 点 は三角形をなすことを示して5点
l ≦ ≦ のとき, によらず 点 は二等辺三角形をなさないことを示して
5点 l 答に5点 (2) (配点30点)
l をそれぞれ で表して5点
l 実数解 は の範囲全体を動くことを示して10点
l 二等辺三角形 の 辺の長さをそれぞれ で表して5点
(または, とおいたとき となることを示して5点)
(または, を示して5点)
l に5点
l 答に5点
3 2 2 4
y=-x + x + x y k=
3 2 2 4
x x x
- + +
40, 8
k<-27 <k A k AB AC=
40, 8
k<-27 <k k 3 A, B, C
40
-27 k 8 k 3 A, B, C
,
z z zz+ r
r 10
2, 3 r<- <r
ABC 3 r
cos sin
2 2
z r u= + æçè q +i qö÷ø
2 3 2cos2 u= - rq
cos 1 2
z r z r z r z r q= ìïíïîæççè -- ö æ÷ ç÷ çø è+ -- ö÷÷øüïýïþ
2
1 8
cosq = +2 3r 4r 4 - -
