PDF 数 学 九 章 ～～～

０. 〜〜〜. 数. 学. ２年[. 九. ]組[. 章. ]番. [. 授業者：森. 〜〜〜. ]. 本. 貴. (筑波大学大学院教育研究科). 彦. １. §１. 数学九章. (1)数学九章とは 1247 年に秦九韶が著したもの。その書式は、 九章算術 などの算経の影響を 受けて、問題集の形式に作られている。だが、問題の後には多くの演算のプロ セスとそのプロセスを解釈する算草や図式を付けている。 現在本では、８１題からなり、大 きくは９類に分けることができ、各類に９題 の問題が含まれていて、それぞれには題名が付けられている。. (2)数学九章での高次方程式の表し方 どんな方程式を表してる？. これは、方程式 ( を表しているのだ！. ). 秦九韶は数学九章の中で、中国の前人が用いたものを用いている。つ ま り 、 方 程 式 の 定 数 項( 実 と 呼 ん だ) を 第 ２ 層 に お き 、 得 数( 方 程 式 を 解 い て 得 る こ と の で き る 数) で あ る 商 を 最 上 層 に お く 。 以 下 、 上 か ら 下 へ 順 次 x の １ 次 項 、 ２ 次 項 …( そ れ ぞ れ を 廉 と 呼 ん だ) と ならべ、最下層に最高次項の係数( 隅 と呼んだ) をおく。. １. ２. ≪参. 考≫. ①. 当時の中国の記数法. ②. 表し方の注意事項. 秦九韶は、右のように商は必ず正とし、定数項すなわち実 の符号は必ず負としており、それ以外の係数については、 正負を問わなかった。 さらに、図の中で従は正を表し、益は負を表す。. ３. (3)数学九章での高次方程式を利用する問題 第３巻の尖田求積の中で導かれている(P12〜P14 を参照)４次方程式の解法を 取り上げる。 土地の面積を求めるために導かれた４次方程式を解いてみよう。. (4)数学九章での高次方程式の解法 数学九章の中の４次方程式の解法. ①. ②. 正負開三乗方図. ③. を解釈しよう。. ④. ３. 4. ⑤. ⑥. ⑦. ⑨. ⑩. ⑪. ⑧. ⑫. 5. ⑬. ⑭. ⑰. ⑱. ⑮. ⑯. ⑲. ⑳. 5. 6. 21 ○. ８４０歩. MEMO. 7. (5)数学九章での高次方程式の解法を体験 正負開三乗方図を用いて、次の方程式を解きなさい。 (番号は原典の過程に対応する) ① 商 −７. ５. 実. −２. ５. 方. ２. 上廉. ５. 下廉. １. 隅. −１. 商 −７ −２ ２ −１ １. ③ 1 −７ −２ ２ −１ １. ５. ５. 0 ５. 実 方 上廉 下廉 隅. ④ 商. 商. 実. 実. 方. 方. 上廉. 上廉. 下廉. 下廉. 隅. ⑤. ５. ５. ５. 隅. ⑥ 商. 商. 実. 実. 方. 方. 上廉. 上廉. 下廉. 下廉. 隅. 隅. 7. 8. ⑦⑧. ⑨ 商. 商. 実. 実. 方. 方. 上廉. 上廉. 下廉. 下廉. 隅. 隅. ⑩⑪. ⑫⑬ 商. 商. 実. 実. 方. 方. 上廉. 上廉. 下廉. 下廉. 隅. ⑭. 隅. ⑮ 商. 商. 実. 実. 方. 方. 上廉. 上廉. 下廉. 下廉. 隅. 隅. 9. ⑯. ⑰ 商. 商. 実. 実. 方. 方. 上廉. 上廉. 下廉. 下廉. 隅. 隅. ⑱. ⑲ 商. 商. 実. 実. 方. 方. 上廉. 上廉. 下廉. 下廉. 隅. 隅. 21 ○. ⑳ 商. 商. 実. 実. 方. 方. 上廉. 上廉. 下廉. 下廉. 隅. 隅. 9. 10. 数学九章での高次方程式の解法を体験して感じたこと. 11. 数学九章の中では、次のような考えをもとに方程式を作っていました。 中 国 語( 漢 文) は ち ょ っ と ・ ・ ・ っ て 感 じ だ ろ う と 思 う の で 、 解 説 を 付 け て みました。 どんな考え方をしてるのか、どんなやり方なのか、各自解釈してみよう！. 解くため の方針は. こんな土地の面積を求めた かったようですなぁ〜〜。 皆さんならどうやって求め. 次のペ−ジで数を用い て詳しく説明しましょ う！. ますか。. 11. 12. ( 数学九章内の説明). 252 −152 =400 (625) (225) 225×400=90000 392. −152=1296. (1521). (225). 2016002 =40642560000 (実とする) 291600+90000 =381600 2×381600 =763200 (上廉とする). 225×1296 =291600. 291600−90000 =201600. 13. これは、今の考え方で行くと・・・ 面積を x とし、右の図のようにしたとき、 x=15(h+k)となる。 252−152 =400 とは、h2 を求め、 225×400=90000 で 152×h2 を計算している。 同様に、 392−152 =1296 とは、k2 を求め、 225×1296=291600 で 152×k2 を計算している。. k. h. 291600−90000=201600 で、152×(h2−k2)を計算し、 2016002=40642560000 では、154×(h2−k2) 2 としている。 291600+90000 =381600 で、152×(h2+k2)を計算し、 2×381600=763200 では、2×152×(h2+k2) としている。 すると、 −x 4+763200x 2−40642560000 は、 −{15(h+k)} 4+ 2×152×(h2+k2) {15(h+k)} 2−154×(h2−k2) 2 となり、 計算すると 0 となるので、 方程式−x 4+763200x 2−40642560000=0 が考えられる。. 13.