PDF プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

(1)

指数を使った書き方、対数を使った書き方

★

^●

= ▲ と log

_★

▲ = ●

は、同じです。（書き方が違うけど…）

(2)

覚え方

①

^②

= ③ と log

_①

③ = ②

私はこう覚えています。

gbb60166 プレ高数学科

(3)

log

の表し方（その

1

）

3 2 = 9

⬇

log

_①

③ = ②

(4)

log

の表し方（その

1

）

3 2 = 9

⬇

log

_①

③ = ②

gbb60166 プレ高数学科

(5)

log

1

）

3 2 = 9

⬇

log 3 9 = 2

(6)

log

2

）

5 3 = 125

⬇

log 5 125 = 3

gbb60166 プレ高数学科

(7)

log

の表し方（その

2

）

5 3 = 125

⬇

log 5 125 = 3

(8)

log

3

）

2 − 4 = 1

16

⬇

log 2 16 1 = − 4

gbb60166 プレ高数学科

(9)

log

3

）

2 − 4 = 1

16

⬇

log 2 16 1 = − 4

(10)

log

4

）

log 4 64 = 3

⬇

4 3 = 64

gbb60166 プレ高数学科

(11)

log

の表し方（その

4

）

log 4 64 = 3

⬇

4 3 = 64

(12)

log

5

）

log 7 49 = 2

⬇

7 2 = 49

gbb60166 プレ高数学科

(13)

log

5

）

log 7 49 = 2

⬇

7 2 = 49

(14)

log

6

）

log 6 1

216 = − 3

⬇

6 − 3 = 216 1

gbb60166 プレ高数学科

(15)

log

の表し方（その

6

）

log 6 1

216 = − 3

⬇

6 − 3 = 216 1

(16)

log_★ 1 = 0

が成り立ちます

log₇ 1 = 0

⬇

7⁰ = 1

log₁₀ 1 = 0

⬇

10⁰ = 1

log_2.5 1 = 0

⬇

2.5⁰ = 1

以前学習済み

log 3 4

1 = 0

( ₃

⬇

4

)0

= 1

gbb60166 プレ高数学科

(17)

log_★ 1 = 0

log₇ 1 = 0

⬇

7⁰ = 1

log₁₀ 1 = 0

⬇

10⁰ = 1

log_2.5 1 = 0

⬇

2.5⁰ = 1

以前学習済み

log 3 4

1 = 0 ( ₃

⬇

4

)0

= 1

(18)

log_★ ^★ = 1

log₅ 5 = 1

⬇

5¹ = 5

log₄ 4 = 1

⬇

4¹ = 4

log_3.6 3.6 = 1

⬇

3.6¹ = 3.6

当然だね

log1 3

1

3 = 1

( ₁

⬇

3

)1

= ¹₃

gbb60166 プレ高数学科

(19)

log_★ ^★ = 1

log₅ 5 = 1

⬇

5¹ = 5

log₄ 4 = 1

⬇

4¹ = 4

log_3.6 3.6 = 1

⬇

3.6¹ = 3.6

当然だね

log1 3

1

3 = 1 ( ₁

⬇

3

)1

= ¹₃

(20)

log_★ ^★

●

= ^●

log₃ 3⁵ = 5

⬇

3⁵ = 3⁵

log₁₁ 11² = 2

⬇

11² = 11²

log₇ 7⁻³ = −3

⬇

7⁻³ = 7⁻³

当然だ

！

log 3 4

( ₃

4

)6

= 6

( ₃

⬇

4

)6

= ( ₃

4

)6

gbb60166 プレ高数学科

(21)

log_★ ^★

●

= ^●

log₃ 3⁵ = 5

⬇

3⁵ = 3⁵

log₁₁ 11² = 2

⬇

11² = 11²

log₇ 7⁻³ = −3

⬇

7⁻³ = 7⁻³

当然だ

！

log 3 4

( ₃

4

)6

= 6 ( ₃

⬇

4

)6

= ( ₃

4

)6

(22)

習うより慣れろ！

log

の書き方でピンとこないときは、指数の書き方にしてみると分かりやすいだろう。

log

の書き方のままでもスムーズに計算できるようになるには、自分で問題をたくさん解くことが必要だ。

gbb60166 プレ高数学科

(23)

log_★ ^● + log_★ ^▲ = log_★(^●×^▲)

log

₅

3 + log

₅

6

= log

₅

(3 × 6)

= log

₅

18

たし算はかけ算へ！

(24)

log_★ ^● + log_★ ^▲ = log_★(^●×^▲)

log

₅

3 + log

₅

6 = log

₅

(3 × 6)

= log

₅

18

gbb60166 プレ高数学科

(25)

log_★ ^● + log_★ ^▲ = log_★(^●×^▲)

log

₅

3 + log

₅

6 = log

₅

(3 × 6)

= log

₅

18

たし算はかけ算へ！

(26)

log_★ ^● + log_★ ^▲ = log_★(^●×^▲)

log

₅

3 + log

₅

6 = log

₅

(3 × 6)

= log

₅

18

gbb60166 プレ高数学科

(27)

log_★ ^● + log_★ ^▲ = log_★(^●×^▲)

log

₂

7 + log

₂

4

= log

₂

(7 × 4)

= log

₂

28

(28)

log_★ ^● + log_★ ^▲ = log_★(^●×^▲)

log

₂

7 + log

₂

4 = log

₂

(7 × 4)

= log

₂

28

たし算はかけ算へ！

gbb60166 プレ高数学科

(29)

log_★ ^● + log_★ ^▲ = log_★(^●×^▲)

log

₂

7 + log

₂

4 = log

₂

(7 × 4)

= log

₂

28

(30)

log_★ ^● + log_★ ^▲ = log_★(^●×^▲)

log

₃

8 + log

₇

5 は計算できません。

gbb60166 プレ高数学科

(31)

log_★ ^● − log_★ ^▲ = log_★

●

_▲

log

₃

48 − log

₃

8

= log

₃ ⁴⁸₈

= log

₃

6

ひき算は分数（わり算）へ！

(32)

log_★ ^● − log_★ ^▲ = log_★

●

_▲

log

₃

48 − log

₃

8 = log

₃ ⁴⁸₈

= log

₃

6

ひき算は分数（わり算）へ！

gbb60166 プレ高数学科

(33)

log_★ ^● − log_★ ^▲ = log_★

●

_▲

log

₃

48 − log

₃

8 = log

₃ ⁴⁸₈

= log

₃

6

(34)

log_★ ^● − log_★ ^▲ = log_★

●

_▲

log

₃

48 − log

₃

8 = log

₃ ⁴⁸₈

= log

₃

6

ひき算は分数（わり算）へ！

gbb60166 プレ高数学科

(35)

log_★ ^● − log_★ ^▲ = log_★

●

_▲

log

₇

12 − log

₇

4

= log

₇ ¹²₄

= log

₇

3

(36)

log_★ ^● − log_★ ^▲ = log_★

●

_▲

log

₇

12 − log

₇

4 = log

₇ ¹²₄

= log

₇

3

gbb60166 プレ高数学科

(37)

log_★ ^● − log_★ ^▲ = log_★

●

_▲

log

₇

12 − log

₇

4 = log

₇ ¹²₄

= log

₇

3

ひき算は分数（わり算）へ！

(38)

log_★ ^● − log_★ ^▲ = log_★

●

_▲

log

₇

18 − log

₂

9 は計算できません。

gbb60166 プレ高数学科

(39)

対数の計算（応用編）

log₇ 6 + log₇ 8 − log₇ 3

= log₇(6 × 8) − log₇ 3

= log₇ 6 × 8 3

= log₇

2

／

6 × 8

／

3 1

= log₇ 16

(40)

対数の計算（応用編）

log₇ 6 + log₇ 8 − log₇ 3

= log₇(6 × 8) − log₇ 3

= log₇ 6 × 8 3

= log₇

2

／

6 × 8

／

3 1

= log₇ 16

gbb60166 プレ高数学科

(41)

log₇ 6 + log₇ 8 − log₇ 3

= log₇(6 × 8) − log₇ 3

= log₇ 6 × 8 3

= log₇

2

／

6 × 8

／

3 1

= log₇ 16

(42)

log₇ 6 + log₇ 8 − log₇ 3

= log₇(6 × 8) − log₇ 3

= log₇ 6 × 8 3

= log₇

2

／

6 × 8

／

3 1

= log₇ 16

gbb60166 プレ高数学科

(43)

対数の計算（応用編）

log₇ 6 + log₇ 8 − log₇ 3

= log₇(6 × 8) − log₇ 3

= log₇ 6 × 8 3

= log₇

2

／

6 × 8

／

3 1

= log₇ 16

(44)

log

★

^▲^● = ^●log

★

^▲ log₅ 8

= log₅ 2³

= 3 log₅ 2

( = 3×log₅ 2

のことです

)

gbb60166 プレ高数学科

(45)

log

★

^▲^● = ^●log

★

^▲ log₅ 8 = log₅ 2³

= 3 log₅ 2

( = 3×log₅ 2

のことです

)

(46)

log

★

^▲^● = ^●log

★

^▲

log₅ 8 = log₅ 2³

= 3 log₅ 2

( = 3×log₅ 2

のことです

)

gbb60166 プレ高数学科

(47)

log

★

^▲^● = ^●log

★

^▲

log₅ 8 = log₅ 2³

= 3 log₅ 2

( = 3×log₅ 2

のことです

)

(48)

log

★

^▲^● = ^●log

★

^▲ log₇ 81

= log₇ 3⁴

= 4 log₇ 3

( = 4×log₇ 3

のことです

)

gbb60166 プレ高数学科

(49)

log

★

^▲^● = ^●log

★

^▲ log₇ 81 = log₇ 3⁴

= 4 log₇ 3

( = 4×log₇ 3

のことです

)

(50)

log

★

^▲^● = ^●log

★

^▲

log₇ 81 = log₇ 3⁴

= 4 log₇ 3

( = 4×log₇ 3

のことです

)

gbb60166 プレ高数学科

(51)

log

★

^▲^● = ^●log

★

^▲

log₇ 81 = log₇ 3⁴

= 4 log₇ 3

( = 4×log₇ 3

のことです

)

(52)

log₃ 12 + log₃ 6 − 3 log₃ 2

= log₃ 12 + log₃ 6 − log₃ 2³

= log₃ 12 × 6 2³

= log₃ 9 = log₃ 3² = 2

前、学習した

log_★ ^★

●

= ^●

を使った

gbb60166 プレ高数学科

(53)

log₃ 12 + log₃ 6 − 3 log₃ 2

= log₃ 12 + log₃ 6 − log₃ 2³

= log₃ 12 × 6 2³

= log₃ 9 = log₃ 3² = 2

前、学習した

log_★ ^★

●

= ^●

を使った

(54)

対数の計算（応用編）

log₃ 12 + log₃ 6 − 3 log₃ 2

= log₃ 12 + log₃ 6 − log₃ 2³

= log₃ 12 × 6 2³

= log₃ 9 = log₃ 3² = 2

前、学習した

log_★ ^★

●

= ^●

を使った

gbb60166 プレ高数学科

(55)

log₃ 12 + log₃ 6 − 3 log₃ 2

= log₃ 12 + log₃ 6 − log₃ 2³

= log₃ 12 × 6 2³

= log₃ 9

= log₃ 3² = 2

前、学習した

log_★ ^★

●

= ^●

を使った

(56)

log₃ 12 + log₃ 6 − 3 log₃ 2

= log₃ 12 + log₃ 6 − log₃ 2³

= log₃ 12 × 6 2³

= log₃ 9 = log₃ 3²

= 2

前、学習した

log_★ ^★

●

= ^●

を使った

gbb60166 プレ高数学科

(57)

対数の計算（応用編）

log₃ 12 + log₃ 6 − 3 log₃ 2

= log₃ 12 + log₃ 6 − log₃ 2³

= log₃ 12 × 6 2³

= log₃ 9 = log₃ 3² = 2

前、学習した

log_★ ^★

●

= ^●

を使った

(58)

2 log₆ √

3 + log₆ 12

= log₆ √

3 ² + log₆ 12

= log₆ 3 + log₆ 12

= log₆(3 × 12)

= log₆ 36 = log₆ 6² = 2

gbb60166 プレ高数学科

(59)

対数の計算（応用編）

2 log₆ √

3 + log₆ 12

= log₆ √

3 ² + log₆ 12

= log₆ 3 + log₆ 12

= log₆(3 × 12)

= log₆ 36 = log₆ 6² = 2

(60)

2 log₆ √

3 + log₆ 12

= log₆ √

3 ² + log₆ 12

= log₆ 3 + log₆ 12

= log₆(3 × 12)

= log₆ 36 = log₆ 6² = 2

gbb60166 プレ高数学科

(61)

2 log₆ √

3 + log₆ 12

= log₆ √

3 ² + log₆ 12

= log₆ 3 + log₆ 12

= log₆(3 × 12)

= log₆ 36 = log₆ 6² = 2

(62)

対数の計算（応用編）

2 log₆ √

3 + log₆ 12

= log₆ √

3 ² + log₆ 12

= log₆ 3 + log₆ 12

= log₆(3 × 12)

= log₆ 36

= log₆ 6² = 2

gbb60166 プレ高数学科

(63)

2 log₆ √

3 + log₆ 12

= log₆ √

3 ² + log₆ 12

= log₆ 3 + log₆ 12

= log₆(3 × 12)

= log₆ 36 = log₆ 6²

= 2

(64)

2 log₆ √

3 + log₆ 12

= log₆ √

3 ² + log₆ 12

= log₆ 3 + log₆ 12

= log₆(3 × 12)

= log₆ 36 = log₆ 6² = 2

gbb60166 プレ高数学科

(65)

底の変換

log

★

^● = log_▲ ^● log_▲ ^★

ただし

★=\ 1, ^▲=\ 1

の正の数字

log₂ 5 = ^log_log³⁵

32

log₃ 7 = ^log_log⁴⁷

43

(66)

底の変換

log

★

^● = log_▲ ^● log_▲ ^★

log₉ 27

= log₃ 27

log₃ 9 = log₃ 3³

log₃ 3² = 3 2

gbb60166 プレ高数学科

(67)

底の変換

log

★

^● = log_▲ ^● log_▲ ^★

log₉ 27 = log₃ 27 log₃ 9

= log₃ 3³

log₃ 3² = 3 2

(68)

底の変換

log

★

^● = log_▲ ^● log_▲ ^★

log₉ 27 = log₃ 27

log₃ 9 = log₃ 3³ log₃ 3²

= 3 2

gbb60166 プレ高数学科

(69)

底の変換

log

★

^● = log_▲ ^● log_▲ ^★

log₉ 27 = log₃ 27

log₃ 9 = log₃ 3³

log₃ 3² = 3 2

PDF プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

指数を使った書き方、対数を使った書き方

の表し方（その

の表し方（その

の表し方（その

の表し方（その

以 前 学 習 済 み

当 然 だ ね

当 然 だ

の書き方のままでもスムーズに計算できるよ うになるには、自分で問題をたくさん解くことが 必要だ。

たし算はかけ算へ！

たし算はかけ算へ！

ひき算は分数（わり算）へ！

ひき算は分数（わり算）へ！

ひき算は分数（わり算）へ！

対数の計算（応用編）

対数の計算（応用編）

のことです

のことです

前、学習した

対数の計算（応用編）

前、学習した

対数の計算（応用編）

対数の計算（応用編）

対数の計算（応用編）

底の変換

底の変換

以前学習済み

当然だね

当然だ

の書き方のままでもスムーズに計算できるようになるには、自分で問題をたくさん解くことが必要だ。