プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

問題

1

^枚

500

^{円のチケット売り場に}

500

^{円を持った}

6

^人と

1000

^{円しか持っていない}

6

^人の合計

12

人が並んでいます。

販売開始時に売り場係が釣り銭を用意していない とすると釣り銭が不足しないような客の並び方は 何通りあるでしょうか？

gbb60166 プレ高数学科

ただし、各

6

人の並ぶ順序は考えなくてもよい。

たけしのコマ大数学科 DVDBOX ^第 6 ^期 11 限目、問 、順列 組み合わせ

gbb60166 プレ高数学科

元ネタは数学オリンピック問題

元ネタは数学オリンピックの過去問のようだ。

ちょっと難しいので

500

^{円を持った}

2

^人と

1000

^{円しか持っていない}

2

^人の合計

4

^人の場合 を考えてみよう。

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目

1000

②

0

500

^{円を使い果たしたので}

4

^人目は

1000

^円

500

1

500

^{円を使い果たしたので}

3, 4

^人目は

1000

^円

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK 500

1

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目

①

1000

②

0

500

^{円を使い果たしたので}

4

^人目は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

3

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

3, 4

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

小さい数字は500円の枚数

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目

1000

②

0

500

^{円を使い果たしたので}

4

^人目は

1000

^円

500

1

500

^{円を使い果たしたので}

3, 4

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK 500

1

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目

①

1000

②

0

500

^{円を使い果たしたので}

4

^人目は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

3

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

3, 4

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

小さい数字は500円の枚数

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目

1000

②

0

500

^{円を使い果たしたので}

4

^人目は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

3

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

3, 4

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目

①

②

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4

^人目は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

3

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

3, 4

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

小さい数字は500円の枚数

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目

①

1000

②

0

500

^{円を使い果たしたので}

4

^人目は

1000

^円

500

1

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

3, 4

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

gbb60166 プレ高数学科

次は

3

^人、

3

^{人の場合を…}

では次に

500

^{円を持った}

3

^人と

1000

^円しか 持っていない

3

^人の合計

6

^{人の場合を考えてみ} よう。

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK 1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK 500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

①

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK 1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK 1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK 1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK 500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

①

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK 1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK 1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK 1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

①

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK 1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK 1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK 1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

①

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK 1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK 1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

①

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK 1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

①

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

①

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

4

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

釣り銭ができたので

2

^{人目はどちらでも}

OK

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目

①

②

③

④

⑤

1000

0

500

円を使い果たしたので最後は

1000

^円

500

1

釣り銭が無いので

5

^人目は

500

^円

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

5, 6

^人目は

1000

^円

500

2

1000

0

釣り銭があるので

4

^{人目はどちらでも}

OK

1000

2

1000

1

1000

0

500

^{円を使い果たしたので}

4, 5, 6

^人目は

1000

^円

500

3

1000

1

釣り銭があるので

3

^{人目はどちらでも}

OK

1000

1

1000

0

1000

0

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

500

1

釣り銭が無くなったので

500

^{円しかダメ}

500

2

1000

0

500

1

最初は

500

円を持った人でないとダメ

gbb60166 プレ高数学科

次は

4

^人、

4

^{人の場合は？}

500

^{円を持った}

4

^人と

1000

^{円しか持っていな} い

4

^人の合計

8

^{人の場合は何通り？}

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目 7人目 8人目

5001 1000

1

5001

500

3

1000

0

5002

？

1000

0

10000

10000

1000

0

④

1000

0

⑤

10000

⑥

1000

0

⑦ 1000

0 ⑧

10000

⑨ 10000

⑩ 1000

0

⑪

⑫

⑬

⑭ 10001

1000

1

1000

1

1000

1

10001

10001

500

1

5001

5001

500

1

500

1

1000

2

10002

1000

0

10000

10000

1000

0

1000

0

5002

500

2

500

2

5002

10001

10001 1

500

1

500

3

500

1

5003

1000

0

1000

0

500

2

5002

gbb60166 プレ高数学科

1人目 2人目 3人目 4人目 5人目 6人目 7人目 8人目

5001 1000

1

5001

500

3

1000

0

5002

1000

0

①

10000

②

10000

③

1000

0

④

1000

0

⑤

10000

⑥ 10000

⑦ 1000

0 ⑧

1000

0

⑨ 10000

⑩ 1000

0

⑪ 1000

0

⑫ 10000

⑬ 10000

⑭ 10001

1000

1

1000

1

10001

1000

1

10001

1000

1

10001

10001

500

1

5001

5001

500

1

500

1

1000

2

10002

10002

10002

1000

0

10000

10000

1000

0

1000

0

5002

500

2

5002

500

2

500

2

10001

10001

10001

10003

500

1

500

3

500

1

5003

5003

1000

0

1000

0

1000

2

500

2

500

2

5004

gbb60166 プレ高数学科

番組では

500

円硬貨の枚数に注目して解説して いたが分かりにくかった。

視聴者さんのネット解説の方がわかりやすいの で、それを説明しよう。

「コマネチ大学数学科」に挑む・１１月 ^web

gbb60166 プレ高数学科

視聴者ネット解説

500

円硬貨の枚数に注目して

+1

^{を と表し、}

− 1

^{を と表す。}

500

円硬貨の枚数がマイナスにならないようにす るには、次の図に様になる。

gbb60166 プレ高数学科

視聴者ネット解説

1 1

1 1

1 2

3 4

5

2 5

9 14

20

5 14

28 48

14 42

90 42

132 132

パスカルの三角形 の作り方を利用し て、交点までの行 き方が何通りある か計算していく

gbb60166 プレ高数学科

視聴者ネット解説

1 1

1 1

1 1

1

2 3

4 5

6

2 5

9 14

20

5 14

28 48

14 42

90 42

132 132

左の交点までは行 き方が

1

^通りしか ない。あとは角と 角をたし算してい く

gbb60166 プレ高数学科

視聴者ネット解説

1 1

1 1

1 1

1

2 3

4

2 5

9 14

5 14

28 48

14 42

90 42

132 132

左の交点までは行 き方が

1

^通りしか ない。あとは角と 角をたし算してい く

gbb60166 プレ高数学科

視聴者ネット解説

1 1

1 1

1 1

1 2

3 4

5 6

2 5

9 14

20

5 14

28 48

14 42

90 42

132 132

左の交点までは行 き方が

1

^通りしか ない。あとは角と 角をたし算してい く

gbb60166 プレ高数学科

視聴者ネット解説

1 1

1 1

1 1

1 2

3 4

2 5

9 14

5 14

28 48

14 42

90 42

132 132

左の交点までは行 き方が

1

^通りしか ない。あとは角と 角をたし算してい く

gbb60166 プレ高数学科

視聴者ネット解説

1 1

1 1

1 1

1 2

3

4 5

6

2 5

9 14

20

5 14

28 48

14 42

90 42

132 132

左の交点までは行 き方が

1

^通りしか ない。あとは角と 角をたし算してい く

gbb60166 プレ高数学科

1 1

1 1

1 1

1 2

3 4

5 6

2 5

9 14

20

5 14

28 48

14 42

90 42

132 132

左の交点までは行 き方が

1

^通りしか ない。あとは角と 角をたし算してい く

gbb60166 プレ高数学科

視聴者ネット解説

1 1

1 1

1 1

1 2

3 4

5 6

2 5

9 14

20

5 14

28 48

14 42

90 42

132 132

よって

132

^通り

gbb60166 プレ高数学科

番組での解説は、以下のとおりだ。

まず釣り銭が不足する場合まで含めた総数は、

6

個の

+1

^と

6

^個の

− 1

^（合計

12

^{個）を並べる並} べ方の数となるので ₁₂

C

₆

= 924

^となる。

gbb60166 プレ高数学科

番組の解説

−2

−1 1 2

12

500 円枚数

釣り銭が不足する場合は何通りあるか考えよう

gbb60166 プレ高数学科

−2

−1 1 2

12

500 円枚数

最初に

500

^{円の枚数が}

− 1

^{になるところで上下} 折り返す

gbb60166 プレ高数学科

番組の解説

−2

−1 1 2

12

500 円枚数

(0, 0)

が始点だから、折り返すと必ず

(0, − 2)

^が 始点となる

gbb60166 プレ高数学科

−2

−1 1 2

12

500 円枚数

500

円がマイナスになる場合は始点

(0, − 2)

から終点

(12, 0)

^{の行き方の数となる}

gbb60166 プレ高数学科

番組の解説

−2

−1 1 2

12

500 円枚数

7

^個の

+1

^と

5

^個の

− 1

^（合計

12

^{個）を並べる} 並べ方の数となるので ₁₂

C

₅

= 792

^となる

gbb60166 プレ高数学科

−2

−1 1 2

12

500 円枚数

これは ₁₂

C

₇

= 792

^{を計算してもよい}

gbb60166 プレ高数学科

番組での解説

よって

924 − 792 = 132

^通り

gbb60166 プレ高数学科