プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値} #50 ^例題

y =x³−3x²+1 ^{を微分すると} y^′ = 3x²−6x ^{となる。 一旦停止} y^′ = 0 ^を解くと

3x²−6x = 0 3x(x−2) = 0

x= 0, 2 ^一旦停止

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値} #50 ^例題

y =x³−3x²+1 ^{を微分すると} y^′ = 3x²−6x ^{となる。 一旦停止}

y^′ = 0 ^を解くと 3x²−6x = 0 3x(x−2) = 0

x= 0, 2 ^一旦停止

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値} #50 ^例題

y =x³−3x²+1 ^{を微分すると} y^′ = 3x²−6x ^{となる。 一旦停止} y^′ = 0 ^を解くと

3x²−6x = 0 3x(x−2) = 0

x= 0, 2 ^一旦停止

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′

+

0 0

y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

x <0 ^のとき y^{′ が} +, −

どちらか調べる。

例えば x=−1 ^を y^{′ に代入すると}

y^′ = 3 ×−1(−1−2)

= +× − ( − )

= +

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′

+

0 0

y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

x <0 ^のとき y^{′ が} +, −

どちらか調べる。

例えば x=−1 ^を y^{′ に代入すると}

y^′ = 3 ×−1(−1−2)

= +× − ( − )

= +

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3

y^′ + 0 0

y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

x <0 ^のとき y^{′ が} +, −

どちらか調べる。

例えば x=−1 ^を y^{′ に代入すると}

y^′ = 3 ×−1(−1−2)

= +× − ( − )

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3

y^′ + 0

−

0 y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

0< x <2 のとき

y^{′ が} +,− ^{どちらか調べる。}

例えば x= 1 ^を y^{′ に代入すると}

y^′= 3 × 1 (1−2)

= +×+ ( − )

= −

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3

y^′ + 0

−

0 y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

0< x <2 ^のとき

y^{′ が} +,− ^{どちらか調べる。}

例えば x= 1 ^を y^{′ に代入すると}

y^′= 3 × 1 (1−2)

= +×+ ( − )

= −

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3

y^′ + 0 − 0

y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

0< x <2 のとき

y^{′ が} +,− ^{どちらか調べる。}

例えば x=1 ^を y^{′ に代入すると}

y^′= 3 × 1 (1−2)

= +×+ ( − )

= −

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3

y^′ + 0 − 0

+

y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

2< x ^のとき

y^{′ が} +,− ^{どちらか調べる。}

例えば x= 3 ^を y^{′ に代入すると}

y^′= 3 × 3 (3−2)

= +×+ ( + )

= +

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3

y^′ + 0 − 0

+

y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

2< x のとき

y^{′ が} +,− ^{どちらか調べる。}

例えば x= 3 ^を y^{′ に代入すると}

y^′= 3 × 3 (3−2)

= +×+ ( + )

= +

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y

y^′ = 3x²−6x

= 3x(x−2)

2< x ^のとき

y^{′ が} +,− ^{どちらか調べる。}

例えば x=3 ^を y^{′ に代入すると}

y^′= 3 × 3 (3−2)

= +×+ ( + )

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y

↗ ↘ ↗

y^{′ が} + ^のときは y ^のグラフ は右上がり ↗で

y^{′ が} − ^のときは y ^のグラフ は右下がり ↘なので

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y ↗ ↘ ↗

y^{′ が} + ^のときは y ^のグラフ は右上がり ↗で

y^{′ が} − ^のときは y ^のグラフ は右下がり ↘なので

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y ↗

1

↘ ↗

x=0 のときの y の値を求め ると

y =0³−3×0²+1

= 1

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y ↗ 1 ↘ ↗

x=0 ^のときの y ^{の値を求め} ると

y =0³−3×0²+1

= 1

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y ↗ 1 ↘

−3

↗

x=2 ^のときの y ^{の値を求め} ると

y =2³−3×2²+1

= 8 − 12 +1

= −3

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y ↗ 1 ↘ −3 ↗

x=2 ^のときの y ^{の値を求め} ると

y =2³−3×2²+1

= 8 − 12 +1

= −3

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y ↗ 1 ↘ −3 ↗

x=−2 のときの y の値を求 めると

y =(−2)³−3×(−2)²+1

= −8 − 12 +1

= −19

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y −19 ↗ 1 ↘ −3 ↗

x=−2 ^のときの y ^の値を求 めると

y =(−2)³−3×(−2)²+1

= −8 − 12 +1

= −19

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y −19 ↗ 1 ↘ −3 ↗

1

x=3 ^のときの y ^{の値を求め} ると

y = 3³−3×3²+1

= 27− 27 +1

= 1

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y −19 ↗ 1 ↘ −3 ↗ 1

x=3 ^のときの y ^{の値を求め} ると

y = 3³−3×3²+1

= 27− 27 +1

= 1

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y −19 ↗ 1 ↘ −3 ↗ 1

x= 0, 3 のとき最大値 1 x=−2 のとき最小値 −19

最大・最小値は

y=x³−3x²+1

−2

−19

−3 2

3 1

(−2,−19)

(0,1)

(2,−3) (3,1)

最小

最大 最大

y =x³−3x²+1 (−2<=x <= 3) ^{最大最小値}

x −2 … 0 … 2 … 3 y^′ + 0 − 0 +

y −19 ↗ 1 ↘ −3 ↗ 1

x= 0, 3 のとき最大値 1 x=−2 のとき最小値 −19

最大・最小値は

y=x³−3x²+1

−2

−3 2

3 1

(−2,−19)

(0,1)

(2,−3) (3,1)

最大 最大