プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

y = x²−6x+ 10 ^の 1 <= x <= a ^{での最大・最小値？} (^ただしa > 1)

1 3 5

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5

1 3 5

平方完成すると

y = x

²

− 6x + 10

= (x − 3)

²

+ 1

となるので、グラフは左図の ようになる

5

1a 3 5

最大値 最小値

a

を動かして様子を探ると

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5

1 a 3 5

最大値

最小値

a

を動かして様子を探ると

5

1 3a 5

最大値

最小値

a

を動かして様子を探ると

gbb60166 プレ高数学科

5

1 3 a 5

最大値

最小値

a

を動かして様子を探ると

5

1 3 a5

最大値

最小値

a

を動かして様子を探ると

gbb60166 プレ高数学科

5

1 3 a5

最大値 最大値

最小値

a

を動かして様子を探ると

5

1 3 5a

最大値

最小値

a

を動かして様子を探ると

a

^が

3

^と

5

^{を境にして事情が} 変わるようだ。

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5

1 3 5a

最大値

最小値

a

を動かして様子を探ると

a

^が

3

^と

5

^{を境にして事情が} 変わるようだ。

このように複雑になったとき は場合分けを使う必要が生じ る。詳しく調べると

5

1 3 5

a 2−6a+10

a 最大値

最小値

1 < a < 3

^のとき

最大値

5 (x = 1

^のとき

)

最小値

a

²

− 6a + 10

(x = a

^のとき

)

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5

1 3 5

1

a 最大値

最小値

a = 3

^のとき

最大値

5 (x = 1

^のとき

)

最小値

1 (x = 3

^のとき

)

5

1 3 5

1

a 最大値

最小値

3 < a < 5

^のとき

最大値

5 (x = 1

^のとき

)

最小値

1 (x = 3

^のとき

)

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5

1 3 5

1

a

最大値 最大値

最小値

a = 5

^のとき

最大値

5 (x = 1, 5

^のとき

)

最小値

1 (x = 3

^のとき

)

5

1 3 5

1

−6a+10

a

最大値

最小値

5 < a

^のとき

最大値

a

²

− 6a + 10

(x = a

^のとき

)

最小値

1 (x = 3

^のとき

)

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5

1 3 5

−6a+10

a

最大値

最小値

5 < a

^のとき

最大値

a

²

− 6a + 10

(x = a

^のとき

)

最小値

1 (x = 3

^のとき

)

まとめると

y = x²−6x+ 10 ^の 1 <= x <= a ^{での最大・最小値？} (^ただしa > 1)

1 < a < 3のとき 最大値 5 (x= 1 のとき)

最小値 a²−6a+ 10 (x=a のとき)

a = 3 のとき 最大値 5 (x= 1 のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

3 < a < 5^{のとき 最大値} 5 (x= 1 ^のとき)

最小値 1 (x= 3 ^のとき)

a = 5 のとき 最大値 5 (x= 1,5のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

a < 5のとき 最大値 a²−6a+ 10 (x=a のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

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1 < a < 3のとき 最大値 5 (x= 1 のとき) 最小値 a²−6a+ 10 (x=a のとき)

a = 3 のとき 最大値 5 (x= 1 のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

3 < a < 5^{のとき 最大値} 5 (x= 1 ^のとき)

最小値 1 (x= 3 ^のとき)

a = 5 のとき 最大値 5 (x= 1,5のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

a < 5のとき 最大値 a²−6a+ 10 (x=a のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

1 < a < 3のとき 最大値 5 (x= 1 のとき) 最小値 a²−6a+ 10 (x=a のとき) 3 <

= a < 5のとき 最大値 5 (x= 1 のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

a = 5 ^{のとき 最大値} 5 (x= 1,5^のとき)

最小値 1 (x= 3 ^のとき)

a < 5のとき 最大値 a²−6a+ 10 (x=a のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

が模範解答になっているだろう

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1 < a = 3のとき 最大値 5 (x= 1 のとき) 最小値 a²−6a+ 10 (x=a のとき)

3 < a < 5のとき 最大値 5 (x= 1 のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

a = 5 ^{のとき 最大値} 5 (x= 1,5^のとき)

最小値 1 (x= 3 ^のとき)

a < 5のとき 最大値 a²−6a+ 10 (x=a のとき)

最小値 1 (x= 3 のとき)

でも

OK (a = 3

^のとき

a

²

− 6a + 10 = 1

^{になるから}

)

場合分け問題では、境目の値はどちらに含めても

OK

な場合がほとんどなので、模範解答のとおり で無くても正解になります。

自分の答えでも、模範解答を同じ意味になるのか 吟味してください。

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