三角比の相互関係 公式
⑴ tan θ = sin θcos θ
⑵ sin2 θ + cos2 θ = 1 [
(sin θ)2 + (cos θ)2 = 1 の意味です
]
図をかいて解いたほうが楽かも
公式を使って計算で解くより、図をかいて解くや り方が分かりやすいと思います。
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
x
θ 5
−1
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
x
θ 5
−1
cos = 横
斜め だから
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
x
θ 5
−1
cos =
横
斜め
だから cosθ = −15 となるには
右のような三角形を考えればよい
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
x
θ 5
−1
縦の長さを x とすると 三平方の定理
○2 + △2 = 斜め2 より
x2 + (−1)2 = 52
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
x
θ 5
−1
x2 + (−1)2 = 52 x2 + 1 = 25
x2 = 25 − 1 x2 = +− √
24 x2 = +− 2√
6
x>0
より
x = 2√6
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
2√ 6
θ 5
−1
x2 + (−1)2 = 52 x2 + 1 = 25
x2 = 25 − 1 x2 = +− √
24 x2 = +− 2√
6
x>0
より
x = 2√6
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
2√ 6
θ 5
−1
よって
sinθ = 縦
斜め = 2√ 6 5 tanθ = 縦
横 = 2√
−16
= −2√ 6
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
公式を使って、計算のみで解くなら
公式
sin2 θ + cos2 θ = 1に cos θ = − 1
5 を代入して sin2 θ +
(− 1 5
)2
= 1
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
sin2 θ +
(− 1 5
)2
= 1 sin2 θ + 1
25 = 1
sin2 θ = 1 − 1 25 sin2 θ = 25
25 − 1 25
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
sin2 θ = 25
25 − 1 25 sin2 θ = 24
25
√
sin2 θ = +−
√ 24 25
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
√
sin2 θ = +−
√ 24 25 sinθ = +−
√24
√25
sinθ = +− 2√ 6 5
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
0◦ <
= θ <= 180◦ のとき sinθ > 0 なので sin θ = 2√
6
5 となる。次に
公式
tan θ = sin θcos θ に sin θ = 2√
6
, cos θ = − 1 を代入して
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
tan θ = sin θ cos θ
=
2√ 6 5
− 15
=
2√ 6 5 ×5
− 15 ×5
= −2√ 6
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
tan θ = sin θ cos θ
=
2√ 6 5
− 15 =
2√ 6 5 ×5
− 15 ×5
= −2√ 6
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
tan θ = sin θ cos θ
=
2√ 6 5
− 15 =
2√ 6 5 ×5
− 15 ×5
= −2√ 6
0◦ <= θ <= 180◦
で
cosθ = − 15のとき
sinθ, tanθ？
よって
sin θ = 2√ 6
5 , tan θ = −2√ 6
