プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）

gbb60166 プレ高数学科

y = − x

²

− 4x − 2

= − (x + 2)

²

+ 2

となるので、グラフは左図のよう になる

gbb60166 プレ高数学科

平方完成すると

y = − x

²

− 4x − 2

= − (x + 2)

²

+ 2

となるので、グラフは左図のよう になる

gbb60166 プレ高数学科

なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最小値

最大値

a < = x < = a + 2

^は幅が

2

^の区間 なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最小値

なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最小値

最大値

a < = x < = a + 2

^は幅が

2

^の区間 なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

gbb60166 プレ高数学科

a a+2

最小値 なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

gbb60166 プレ高数学科

a a+2

最小値

最大値 最小値

a < = x < = a + 2

^は幅が

2

^の区間 なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

gbb60166 プレ高数学科

a a+2

最小値 なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最大値

最小値

a < = x < = a + 2

^は幅が

2

^の区間 なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最小値

なので、

a

^{を動かして様子を探} ると

a = − 4, − 3, − 2

^{を境にして事} 情が変わるようだ。

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最小値

最大値

a < − 4

^のとき

最大値は

x = a + 2

^のときで 値は

− (a + 2)

²

− 4(a + 2) − 2

= − a

²

− 8a − 14

最小値は

x = a

^のときで 値は

− a

²

− 4a − 2

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最小値

最大値は

x = − 2

^のときで 値は

2

最小値は

x = − 4

^のときで 値は

− 2

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最小値

最大値

− 4 < a < − 3

^のとき 最大値は

x = − 2

^のときで 値は

2

最小値は

x = a

^のときで 値は

− a

²

− 4a − 2

gbb60166 プレ高数学科

a a+2

最小値 最小値

最大値は

x = − 2

^のときで 値は

2

最小値は

x = − 3, − 1

^のときで 値は

1

gbb60166 プレ高数学科

a a+2

最大値 最小値

− 3 < a < − 2

^のとき 最大値は

x = − 2

^のときで 値は

2

最小値は

x = a + 2

^のときで 値は

− (a + 2)

²

− 4(a + 2) − 2

= − a

²

− 8a − 14

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最小値

最大値は

x = − 2

^のときで 値は

2

最小値は

x = 0

^のときで 値は

− 2

gbb60166 プレ高数学科

a

a+2

最大値

最小値

− 2 < a

^のとき

最大値は

x = a

^のときで 値は

− a

²

− 4a − 2

最小値は

x = a + 2

^のときで 値は

− (a + 2)

²

− 4(a + 2) − 2

= − a

²

− 8a − 14

gbb60166 プレ高数学科

a=−4のとき 最大値 2 (x=−2のとき) 最小値 −2 (x=−4のとき)

−4< a <−3のとき 最大値 2 (x=−2のとき) 最小値 −a²−4a−2 (x=a^のとき)

a=−3のとき 最大値 2 (x=−2のとき)

最小値 1 (x=−3,−1のとき)

−3< a <−2のとき 最大値 2 (x=−2のとき) 最小値 −a²−8a−14 (x=a+ 2のとき)

a=−2のとき 最大値 2 (x=−2のとき)

最小値 −2 (x= 0のとき)

−2< aのとき 最大値 −a²−4a−2 (x=aのとき) 最小値 −a²−8a−14 (x=a+ 2のとき)

gbb60166 プレ高数学科

まとめられる箇所をまとめて、コンパクトにす ると

gbb60166 プレ高数学科

最小値 −a −4a−2 (x=aのとき)

−4< a <−3のとき 最大値 2 (x=−2のとき) 最小値 −a²−4a−2 (x=aのとき)

a=−3のとき 最大値 2 (x=−2のとき)

最小値 1 (x=−3,−1のとき)

−3< a <−2^{のとき 最大値} 2 (x=−2^のとき) 最小値 −a²−8a−14 (x=a+ 2^のとき)

−2<=a のとき 最大値 −a²−4a−2 (x=aのとき) 最小値 −a²−8a−14 (x=a+ 2のとき)

gbb60166 プレ高数学科

a <−4のとき 最大値 −a²−8a−14 (x=a+ 2のとき) 最小値 −a²−4a−2 (x=aのとき)

−4<

=a <−3のとき 最大値 2 (x=−2のとき)

最小値 −a²−4a−2 (x=aのとき)

a=−3のとき 最大値 2 (x=−2のとき)

最小値 1 (x=−3,−1のとき)

−3< a<

=−2^{のとき 最大値} 2 (x=−2^のとき) 最小値 −a²−8a−14 (x=a+ 2^のとき)

−2< aのとき 最大値 −a²−4a−2 (x=aのとき) 最小値 −a²−8a−14 (x=a+ 2のとき)

でもいいだろう。

gbb60166 プレ高数学科