A
さん、B
さんどちらが成績いい？1
学期中間考査で65
点を取ったA
さん（受験人数
40
人、平均点52
点）53 42 42 49 54 51 54 51 52 53 51 53 52 32 54 55 60 42 52 65 53 51 54 53 61 50 50 70 42 52 43 50 51 53 51 53 54 60 60 52
gbb60166 プレ高数学科
A
さん、B
さんどちらが成績いい？2
学期期末考査で65
点を取ったB
さん（受験人数
40
人、平均点52
点）8 46 44 88 72 7 28 70 55 68 28 98 85 38 28 19 57 49 65 69 55 17 56 9 85 17 36 70 46 98 45 75 37 82 18 98 57 59 60 38
プレ高数学科
A
さん、B
さんどちらが成績いい？どうすれば全く違う試験を受けた
2
人の成績を比 べられるのだろう？。A
さんも、B
さんも 平均点より13
点上 だから、成績は同じだろうか？。
gbb60166 プレ高数学科
1
学期中間考査のヒストグラム（A
さん65
点）0 5 10 15 20 25 30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（人）
（点）
A
さんはトップクラス40
人中2
番プレ高数学科
2
学期期末考査のヒストグラム（B
さん65
点）0 5 10 15 20 25 30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（人）
（点）
B
さんは真ん中よりちょっと上くらい40
人 中14
番gbb60166 プレ高数学科
バラツキを示す標準偏差
成績を比べるには、受験者全員の得点分布を知る 必要がある。
分布のバラツキ具合を表す数値が
ひょう
標
じゅん
準
へん
偏
さ
差 で ある。
プレ高数学科
1
学期中間考査のヒストグラム（A
さん65
点）0 5 10 15 20 25 30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（人）
（点）
標準偏差 約
6.5
バラツキが小さいgbb60166 プレ高数学科
2
学期期末考査のヒストグラム（B
さん65
点）0 5 10 15 20 25 30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（人）
（点）
標準偏差 約
25.7
バラツキが大きいプレ高数学科
偏差値
自分の得点、平均点、標準偏差から計算したものが 偏差値である。
偏差値
= (
得点−
平均点) × 10
標準偏差
+ 50
gbb60166 プレ高数学科
偏差値
どんなテストでも、偏差値のヒストグラムは同じ ような形になるので、バラツキが大きいテストで も小さいテストでも比較しやすくなる。
プレ高数学科
1
学期中間考査のヒストグラム（A
さん65
点）0 5 10 15 20 25 30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（人）
（点）
A
さんはここgbb60166 プレ高数学科
1
学期中間考査（偏差値）のヒストグラム0 5 10 15 20 25 30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（人）
（点）
A
さん偏差値69.9
かなりよい成績プレ高数学科
2
学期期末考査のヒストグラム（B
さん65
点）0 5 10 15 20 25 30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（人）
（点）
B
さんはココgbb60166 プレ高数学科
2
学期期末考査（偏差値）のヒストグラム0 5 10 15 20 25 30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（人）
（点）
B
さん偏差値55
真ん中よりちょっと上の成績プレ高数学科
注意点
偏差値は、テストの点数の分布は標準正規分布に 近い形になると仮定しています。
だからクラスの八割が
20
点以下で、残りの生徒は60
点以上を取るような極端に偏った分布になるテ ストの場合は、偏差値を計算しても実態に即した 値にはなりません。gbb60166 プレ高数学科
