PDF C60分子模型 5回軸( - Tohoku University Official English Website

２．５角形の秘密

C60分子模型

C 60 (I h )

３回軸 (

C

₃) ２回軸 (

C

₂) ５回軸(

C

₅)

フラーレン Fullerene

H. W. Kroto et al, Nature 318 162 (1985)

正２０面体の対称性(

I

_h)

篠原

篠原 久典教授久典教授 とと ハロルド・クロトーハロルド・クロトー教授教授

N. Shinohara

•

星からの信号の中に未知の物質（星間物質）

•

どんな物質か？

•

地球で作れないか？

•

地球で新物質を作って星からの信号を再現

星からのメッセージ

ハロルド・クロトー ハロルド・クロトー教授教授

レーザー蒸発クラスター分子線質量分析装置 レーザー蒸発クラスター分子線質量分析装置

クラスター：原子のおにぎり

篠原教授より提供

炭素原子が６０個のものがたくさんできた

Rice Quantum Institute, Sept.12, 1985 Rice Quantum Institute, Sept.12, 1985 ライス大学量子研究所

ライス大学量子研究所 1985年９月1985年９月1212日日

リチャード スモーレイ教授

ロバート カール教授

クロト卿

歴史的な

歴史的なNature Nature ののCC60 60 論文の第１ページ論文の第１ページ

全く新しい多面体分子の発見

環状分子 線状分子

多面体分子

大澤映二先生の理論（１９７０）

1996

1996 年度 年度 ノーベル化学賞 ノーベル化学賞

バックミンスターフラーのドーム建築物

バックミンスターフラーのドーム建築物 （モントリオール） （モントリオール）

Richard Buckminster fuller (1895 Richard Buckminster fuller (1895- -1983) 1983)

http://www.erecta.co.jp/dome/d07-Information/dome7-6.html (c)Buckminster Fuller Institute / Museum of Design, Zurich / Lars Muller Publishers

http://www.japandesign.ne.jp/HTM/MATES/08/fuller.html

５角形の秘密

八木山動物園で撮影 ２００５．５．３ 閉多面体を作る条件

Euler(

Euler(オイラー）の多面体定理 オイラー）の多面体定理

V + F

V + F – – E = 2 E = 2

（点）＋（面）－（辺）＝２

（点）＋（面）－（辺）＝２

例 立方体 （正６面体）

点の数 ＝ ８ 面の数 ＝ ６ 辺の数 ＝ １２

８＋６－１２＝２

プラトンの多面体

１種類の正多角形だけでできた多面体

アルキメデスの多面体

２種類以上の正多角形だけでできた多面体

http://www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/subA001.htm 山口 陸幸：Ｔｈｅ Ｐｏｌｙｈｅｄｒｏｎ ｗｏｒｌｄ より許可を得て転載

切頭多面体 全部で１３種類

５角形の不思議を解いてみよう ５角形の不思議を解いてみよう

V + F

V + F – – E = 2 E = 2

（点）＋（面）－（辺）＝２

（点）＋（面）－（辺）＝２

五角形がｘ個、６角形がｙ個 点の数 ＝ （５ｘ＋６ｙ）／３ 面の数 ＝ ｘ ＋ ｙ 辺の数

＝

（５ｘ＋６ｙ）／２

問：上の式に数を代入して、ｘとｙの関係式を求めよ

V + F

V + F – – E = 2 E = 2

（点）＋（面）－（辺）＝２

（点）＋（面）－（辺）＝２

五角形がｘ個、６角形がｙ個 問：式に点の数などを代入し、ｘとｙの関係式を求めよ

12 x 6 2

x

2 2 6y y) 5x

3 (x 6y 5x

=

∴

=

⇒

+ =

− + + +

結論：５角形が１２個あれば６角形は

何個でも多面体ができる！

C 70 (D 5h )

C 240 (I h )

12個の五角形があれば

大きなフラーレン

C

₇₀

-D

_5h

C

₈₀

-D

_5d

C

₆₀

-I

_h

C

₈₄

-D

_2d

C

₁₂₀

-T

_d

フラーレンのファミリー

フラーレンのファミリー フラーレン の展開図

はさみで

切り取る 太線を あわせる

真ん中が ５角形の 穴になる

金属内包フラーレン 金属内包フラーレン

金属原子

M@C

₈₂

核磁気共鳴診断

核磁気共鳴診断((MRIMRI))用の造影剤用の造影剤

HO

OH OH OH

OH OH OH OH OH OH HO OH HO HO

HO

HO HO

HO

Gd: ガドリニウム

人間ドッグの様子の写真から 毒性あり

Gd@C

Gd@C 82 82

(OH)

(OH) n n

核磁気共鳴像 核磁気共鳴像 水溶性水溶性Gd@CGd@C8282(OH)(OH)nn を使用を使用

投与前 1 分後 30 分後

Wistar Rat, male. 10 μmol Gd/kg.

1 T MAGNETOM, Harmony, SIEMENS SE TR / TE = 500 / 12 msec.

FOV:94x150 mm, Matrix:160x256, Slice thickness: 2 mm 篠原教授より提供

まとめ：５角形の不思議

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C_６０分子の発見：新しい有機化学

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多面体分子の条件：５角形１２個

６角形はいくつでもOK