一般入試前期Ａ日程 日目 物 理
Ⅰ
■出題のねらい
定滑車を通して台車や物体に糸でつながれたおもりを題材として，動的問題や静的問題で力 学の基本事項を問いました。動的問題では運動方程式と等加速度運動，静的問題では力のつり 合いの式に関して理解度と計算力を試しました。
■採点講評
（ ）は定滑車を通して糸でつながれた台車とおもりに関する動的問題で，運動方程式の作 成とその解法に関する空所 ア ， イ ， ウ は，よくできていました。問 は等加速度 運動において所定の移動距離に達する時間を求める基本的な問題で，正答率も高かったです。
問 は台車とおもりをつなぐ糸が切れたことによっておもりに作用する力が変化する場合に，
おもりに生じる加速度と速さの時刻変化を正しく把握できるかを試す問題でしたが，不正答が 多く見られました。問 は加速度が不連続に変化する場合に，所定の移動距離に達する際の速 さについて計算力を試す問題で，エネルギー保存則を利用すると比較的簡単に解を導けますが，
正答率は高くありませんでした。
（ ）は定滑車を通して天井からつるされた物体とおもりに関する静的問題で，力のつり合 いの式を作成する空所 エ と オ は，よくできていました。問 から問 までは力のつり 合いの式から導かれた糸の角度とおもりの個数に関する関係式に基づいて，つり合いの状態を 正しく把握できるかを試す問題で，つり合いの状態を判定する問 と糸の角度を求める問 の 正答率は比較的高かったです。問 は三角関数のとり得る範囲からつり合いの状態となるおも りの個数を考える問題で，簡単な連立不等式から解を導けますが，正答率は高くありませんで した。問 はおもりの個数に応じて力が離散的に変化する場合について，つり合いの状態にお ける力を正確に図示できるかを試す問題でしたが，正答率は最も低かったです。
日常の学習において，数式を暗記するだけの学習ではなく，数式やグラフが意味することを よく考え，数式を正確に処理できる能力も身につけたうえで，理論に基づいて物理現象をしっ かり理解することを心がけてください。
Ⅱ
■出題のねらい
電磁気学分野の基本法則であるオームの法則，キルヒホッフ第 法則・第 法則，および電 位分割や合成抵抗についての理解度を確認するとともに，グラフの読み取りと描画ができるか どうかを問いました。
■採点講評
（ ） キルヒホッフの第 法則・第 法則についての設問で，正答率は高かったです。
（ ） 図 に示した回路をより単純な回路に置き換えながら，抵抗値R の抵抗に流れる電 流を求める問題です。電源に つ以上の抵抗が直列接続された回路においては，各抵抗 器に加わる電圧の比は各抵抗値の大きさの比になります。穴埋め問題でしたが，正答率 はやや低めでした。図 におけるpq間の合成抵抗の正答率は高かったです。
（ ） 図 の回路では I＝Ee／（Re＋R）となり，R＝ とおけば正答が得られます。正答 率が非常に高かったです。
（ ）（ ）の式より，横軸にR，縦軸にI をとると，①下に凸で減少し，かつ② R＝ で I＝I および R＝ Re で I＝I ／ の 点を通るグラフとなります。①または②が 正しく示されていれば部分点，両方示されていれば満点としました。正答率はやや低 かったです。
（ ） 抵抗値R の抵抗器を可変抵抗器でおきかえると，R の値により流れる電流が変化し ます。ここではR の値が明るさL に反比例して変化するものとしました。問題文にも ある通り，L＝ のときはR の値は無限大ですから，流れる電流は（ ）の式より I＝ です。正答率が高かったです。
（ ） 図 のグラフより，R＝ReLe／L を読み取れば （ ）より I＝I・L／（L＋Le）が導 かれます。横軸にL，縦軸にI をとったグラフは，①上に凸で増加する関数であり
② L＝ で I＝ および L＝ Le で I＝I／ の 点を通るグラフになります。①ま たは②が正しく示されていれば部分点，両方示されていれば満点としました。正答率が 低かった問題です。
抵抗を複数含む複雑な回路においては，まずキルヒホッフの法則を正しく用いて式を書くこ とが大切です。ただし，その式から電流値を求めるには，複雑な連立方程式を解かねばなりま せん。実は内部抵抗を持つ直流電源を含んだ等価回路に置きかえることにより，問題に示した ような手順で比較的容易に求めることができます（テブナンの定理という名前がついていま す）。グラフを丁寧に描くことや，抵抗によって電位が分割されるという概念を学んでほしい と思います。
Ⅲ
■出題のねらい
ボーアが，古典力学（ニュートン力学）に準拠しつつ，原子の世界の理解へと踏み込んで いった過程を取り上げ，振動に対する力学的理解度と合わせて問いました。
■採点講評
ボーアの量子条件は，等速円運動する電子の円軌道の長さが，電子波の波長の整数倍となる こと，つまり πr＝nλ＝n h
mv，（n＝ ， ， …）として理解できると，高校の教科書では説 明されています。そして，量子条件から電子の軌道半径rと速さv が離散化され，飛び飛び の値をとることが導き出されています。
この説明は，直感的で理解しやすいのですが，ド・ブロイが物質波の考えを発表したのは，
年にボーアが原子模型を提案から 年後の 年のことです。実際には，ボーアはバル マーが 年に発見した水素原子スペクトルの波長を示す式から定常状態の考えに至り，rと v の離散化へと導かれます。この過程を振り返りながら設問を設定しました。
静電気力は保存力ですから，等速円運動する電子の力学的エネルギーE が保存します。と ころが電荷をもった粒子が加速度運動すると，電磁波が放出されエネルギーを失います。問 で調べたように E＝ U＝−k e
r ですから，電子の軌道半径r は小さくなります。つまり，
電子は原子核へ落ち込み，原子が潰れてしまうことになります。静電気力で引き合って原子が 潰れるのではありません。円運動する物体は，常に中心向きの力で引きつけられています。な お，E＝−K ですから，E が減少すると，K は逆に増えます。電子はどんどん早くなりなが ら，原子核に向かって落ち込んでいくのです。
（ ）がボーアの考察の要です。弦や気柱の固有振動は，基本振動の整数倍になります。と ころが，バルマーが見つけた水素原子のスペクトルを構成する波長には，このような関係はあ りません。しかし，n が大きな自然数の時，n＋l（l＝ ， ， …）番目からn 番目の定常状 態への遷移で放出される光の振動数は近似的に ν ×l となり，基本振動数ν の整数倍となっ ています。このν を等速円運動する電子の周回数νeと考えようというのがボーアのアイデア です。ν ＝νe より，R をm，k ，e，h，c で表すことができます（問 ）。
一方，力学的エネルギーが飛び飛びの値Enをとるとき，電子の軌道半径や速さもn に依存 した，飛び飛びの値となります。その表式はk やe，c，h に依存した複雑なものですが，
mvr という組み合わせを作るとhだけに依存した簡単な式 mvr＝n h
π，（n＝ ， ， …）に なります。こうしてボーアは量子条件に到達するのです。
このような思考の道筋をすぐに読み解くことは難しいでしょうが，必要な式は全て与えてあ りますので，解答すること自体はそれほど難しいものではないはずです。問題の指示を見落と
し，早とちりの解答をするものが目立ちました。問題文を丁寧に読み，指示に従って正確に計 算する練習を積み重ねてください。また日頃から，何を計算しているのかを考えながら問題を 解くという意識をもって学習することが大切です。
