→
ln
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
395.395.실수에서 정의된 함수
가lim
→
을 만족할 때,lim
→
이 존재하는
를 <보기>에서 모두 고르면?[3점][2004(가) 9월/평가원 28]
ㄱ.
sin
ㄴ. cos
ㄷ. ln
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
396.396.두 실수
lim
→
sin
, lim
→
에 대하여 함수
가 ≥
일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2007(가) 9월/평가원 29]
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.lim
→
lim
→
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
삼각함수의 연속과 미정계수의 결정 유형 6
397.397.함수
sin
≠
가
에서 연속일 때, 두 상수 , 에 대하여 의 값은?
[3점][2013(B) 4월/교육청 10]
①
②
③
④
⑤
398.398.실수
에 대하여 함수
를 sin
≠
로 정의한다.
에서
가 연속일 때,
의 값은?[3점][2004(가) 6월/평가원 27]
①
②
③
④
⑤
399.399.실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수
sin
cos
,
≤
≥
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단,
,
는 실수이다.)[4점][2015(B) 3월/교육청 21]
ㄱ.
lim
→
ㄴ.
이면 합성함수 ∘ 는
에서 연속이다.ㄷ.
의 값에 관계없이 합성함수 ∘ 가
에서 연속이면
(은 정수)이다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
지수
․로그함수와 삼각함수 극한의 활용
유형 7
삼각함수 넓이의 극한 유형 8
400.400.그림과 같이 한 변의 길이가
인 마름모 ABCD
가 있다. 점C에
서 선분AB의 연장선에 내린 수선의 발을 E, 점 E에서 선분 AC에
내린 수선의 발을F, 선분 EF
와 선분 BC의 교점을G라 하자.
∠DAB 일 때, 삼각형 CFG의 넓이를
라 하자. →
lim
의 값은? (단,
)[4점][2018학년(가) 수능 17]
①
②
③
④
⑤
401.401.그림과 같이 좌표평면에서 원
과 곡선 ln
이 제사분면에서 만나는 점을A
라 하자. 점B
에 대하여 호AB
위의 점P
에서
축에 내린 수선의 발을H
, 선분PH
와 곡선 ln 이 만나는 점을 Q
라 하자.∠POB
라 할 때, 삼각형OPQ
의 넓이를
, 선분HQ
의 길이를 라 하자.
lim
→
일 때,
의 값을 구하시오.
단,
이고,O
는 원점이다.
[4점][2016(B) /수능 28]
∣
∣
402.402.좌표평면에서 그림과 같이 원
위의 점 P에 대하여
선분OP가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를
라하자.
점
P를 지나고 축에 평행한 직선이 곡선
과 만나는 점을 Q라 하고, 점 Q에서 축에 내린 수선의 발을 R라 하자. 선분 OP
와 선분QR의 교점을 T
라 할 때, 삼각형OTR의 넓이를
라 하자.→
lim
일 때, 의 값을 구하시오.
[4점][2011(가) /수능 30]
403.403.그림과 같이 반지름의 길이가
이고 중심각의 크기가
인 부채 꼴OAB가 있다. 호 AB 위의 점 P에서 선분 OA
에 내린 수선의 발 을H
, 선분PH
와 선분AB의 교점을 Q라 하자. ∠ POH 일 때,
삼각형AQH
의 넓이를
라 하자.lim
→
의 값은?
단,
[4점][2017(가) 수능 14]
①
②
③
④
⑤
404.404.그림과 같이 길이가
인 선분AB
를 지름으로 하는 반원 위의 점C
를 AC BC
가 되도록 잡는다. 호BC 위를 움직이는 점 P
에 대 하여 선분AP
와 선분BC
가 만나는 점을Q
라 하고,∠PAB
라 하자. 삼각형BPQ
의 넓이를
라 할 때,lim
→
의 값은?
단,
[4점][2012(가) 10월/교육청 20]
①
②
③
④
⑤
405.405.그림과 같이 반지름의 길이가
인 원에 외접하고
∠CAB ∠BCA 인 이등변삼각형 ABC가 있다.
선분
AB의 연장선 위에 점 A가 아닌 점 D를 ∠DCB 가 되도록
잡는다. 삼각형BCD의 넓이를 라 할 때, lim
→
×
의 값은?
단,
[4점][2015(B) /수능 20]
①
②
③
④
⑤
406.406.그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형
ABCD
안에 중심각의 크기가
이고 반지름의 길이가
인 부채꼴BCA
가 있다. 호AC
위 의 점P
에서의 접선이 선분CD
와 만나는 점을Q
, 선분BP
의 연장 선이 선분CD
와 만나는 점을R
라 하자.∠PBC
일 때, 삼각형PQR
의 넓이를
라 하자.lim
→
의 값을 구하시오. (단,
)[4점][2017(가) 10월/교육청 27]
삼각함수 길이의 극한 유형 9
407.407.그림과 같이
BC , ∠A
,∠B
인 삼각형
ABC
가 있다. 선분AC 위의 점 D
에 대하여 선분AD
를 지름으로 하는 원이 선분BC
와 접할 때,lim
→
CD
라 하자.의 값을
구하시오.[4점][2016(가) 10월/교육청 28]
원의 반지름의 극한 유형 10
408.408.그림과 같이 반지름의 길이가
이고 중심각의 크기가
인 부채 꼴OAB
가 있다. 호AB
위의 점P
에 대하여 점B
에서 선분OP
에 내린 수선의 발을Q, 점 Q
에서 선분OB
에 내린 수선의 발을R
라 하 자.∠BOP
일 때, 삼각형RQB
에 내접하는 원의 반지름의 길이를
라 하자.lim
→
의 값은? (단,
)[4점][2017(가) 3월/교육청 17]
①
②
③
④
⑤
409.409.그림과 같이 한 변의 길이가
인 정사각형 ABCD가 있다.
변
CD 위의 점 E에 대하여 선분 DE를 지름으로 하는 원과 직선 BE
가 만나는 점 중E가 아닌 점을 F라 하자.
∠EBC
라 할 때, 점E를 포함하지 않는 호 DF
를 이등분하는 점 과 선분DF의 중점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 반지름의 길이를
라 하자. lim
→
의 값은?
단,
[4점][2016(가) 9월/평가원 20]
①
②
③
410.410.그림과 같이 좌표평면에서 점 P가 원점
O를 출발하여 축을
따라 양의 방향으로 이동할 때, 점Q는 점
을 출발하여 PQ 을 만족시키며 축을 따라 음의 방향으로 이동한다.
∠OPQ
＜
＜
일 때, 삼각형OPQ의 내접원의 반지름의
길이를 라 하자.
이때,
lim
→
의 값을 구하시오.
[3점][2013(B) 4월/교육청 25]
411.411.
AB
, AC BC
,∠ABC
인 이등변삼각형ABC가 있
다. 그림과 같이 선분BC의 연장선 위에 AC AD인 점 D를 잡는
다. 삼각형ABC에 내접하는 원의 반지름의 길이를
, 삼각형ACD
에 내접하는 원의 반지름의 길이를
라 할 때,lim
→
의 값은?
[4점][2014(B) 7월/교육청 21]
B C D
A
①
②
③
④
⑤
원의 넓이의 극한 유형 11
부채꼴의 호의 길이 및 넓이의 극한 유형 12
삼각함수 극한의 도형에서 활용 유형 13
412.412.그림과 같이 중심각의 크기가
이고 반지름의 길이가
인 부채 꼴OAB
에서 호AB
를등분한 각 점(양 끝점도 포함)을 차례로
A P
,P
,P
,P
,⋯
,P
,P
B
라 하자.
P
P
, P
P
, P
P
,⋯, P
P
을 각각 밑변으로 하는 정삼각형개의 넓이의 합을 이라 할 때, lim
→ ∞
․ 의 값은?[3점][2011(가) 4월/교육청 12]
B P
A P
P
P
P
P
O
①
②
③
④
⑤
3 삼각함수의 미분
삼각함수의 미분법 유형 1
413.413.
sin
일 때,
′
의 값은?[2점][2016(가) 4월/교육청 3]
①
②
③
④
⑤
414.414.함수
cos에 대하여
′
의 값은?[3점][2017(가) 4월/교육청 5]
①
②
③
④
⑤
415.415.함수
sin
에 대하여 ′
의 값은?[2점][2014(B) 9월/평가원 3]
① - ② - ③ -
④ - ⑤ -
416.416.함수
cos
에 대하여 ′
의 값을 구하시오.[3점][2017(가) 9월/평가원 23]
417.417.함수
cos
에 대하여
′의 값을 구하시오.[3점][2015(B) /수능 23]
418.418.함수
sin
에 대하여 ′
의 값은?[3점][2015(가) 11월/교육청(고2) 6]
①
②
③
④
⑤
미분계수와 삼각함수의 미분법 유형 2
419.419.함수
sin cos
에 대하여lim
→
일 때,
의 값은? (단,
는 상수이다.)[3점][2016(가) 3월/교육청 8]
①
②
③
④
⑤
1 함수의 몫의 미분법
함수의 몫의 미분법 유형 1
420.420.함수
에 대하여
′
의 값을 구하시오.[3점][2017(가) 4월/교육청 23]
421.421.함수
에 대하여 ′
의 값을 구하시오.[3점][2014(B) 3월/교육청 22]
422.422.함수
에 대하여lim
→
′ ′
를 만 족시키는 실수
의 값은?[3점][2017(가) 6월/평가원 9]
①
②
③
④
⑤
423.423.함수
에 대하여 ′
의 값은?[2점][2016(가) 3월/교육청 3]
①
②
③
④
⑤
424.424.함수
tan
에 대하여
′
의 값을 구하시오.[3점][2016(가) 7월/교육청 23]
425.425.실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수
에 대하여 함수
를
라 하자.
lim
→
일 때,
′
의 값은?[3점][2018학년(가) 수능 9]
①
②
③
426.426.그림과 같이
BC , ∠ABC
,∠ACB
인 삼각형ABC
에 내접하는 원의 반지름의 길이를
라 하자. tan
일 때,
′
의 값은?
단,
[3점][2017(가) 10월/교육청 12]
①
②
③
④
⑤
427.427.
보다 큰 실수 에 대하여 그림과 같이 점 P
에서원
에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제사분면에서만나는 점을
Q, 원 위의 점
을R라 하자. OP× OQ
를
라 할 때,
′
의 값은?[3점][2015(B) 4월/교육청 13]
P O
Q
R
①
②
③
④