- 앞서 언급된 VARANS 방정식은, 연속 방정식과 운동량보존 방정식을 포함하는, 압력(pressure) 및 속도(velocity)를 연결하는 지배 수학 표현식으로 서로 다른 다 공성 매체를 통과하는 흐름을 모의할 수 있게 해주며 대부분의 연안 엔지니어링 실무 문제에 적용이 가능한 비압축성유체 가정이 적용된다.
)- 여기서, closure term
는 다음과 같이 정의된다.
- 이 식에서 마찰계수는 Burcharth and Andersen(1995)에 적용된 Engelund(1953) 식에 의해 계산된다.
(1.4a)
(1.4b) Density, which is calculated as presented in equation 1.5
Velocity vector
Pseudo-dynamic pressure
Acceleration due to gravity
Position vector
Porosity
∇ Surface tension term
Surface tension coefficient
Curvature of the interface: ∇⋅∇ ∇
Indicator (VOF) function
Efficient dynamic viscosity, which takes into account the molecular dynamic viscosity plus the turbulent effects:
Turbulent kinetic viscosity, given by the chosen turbulence model
- 식(1.2)의 항들은 특정한 성질들을 가지고 있음: 등호의 좌측 항들은 계수 행렬 (coefficient matrix)을 조합하기 위해 OpenFOAMⓇ에서 사용되고 우측 항들은 explicit하게 계산되어 방정식의 독립항을 형성한다.
- phase의 이동을 설명하기 위한 추가 방정식도 고려해야만 하며 대다수의 해안 공학 분야에서는 물과 공기만이 존재하므로, 다음의 분석은 이 두 phase만을 대 상으로 수행한다.
- 이 가정으로 인해, 단지 하나의 indicator phase function(
)만이 필요하게 되며 이 function은 각 cell의 단위 부피당 물의 양으로 정의된다.- 이는 만약
이면 물이 가득 찬 것이고,
이면 공기로 가득 찬 것이며, 다 른 경우는 경계면을 가지고 있는 것을 의미한다.- VOF 함수에 가중치를 적용하여 각 cell 내 유체의 속성을 간단하게 계산할 수 있음. 예를 들어 cell의 밀도는 다음과 같이 계산된다.
- 유체 운동을 추적하는 방정식의 시작점은 고전(classic) 이류방정식이다.
- 물리적 결과를 얻기 위해서는 다음과 같이 몇 가지 제한사항을 적용해야 함:
sharp interface가 유지되어야만 하고,
는 conservative해야 하며 0과 1사이에 위치해야만 한다. OpenFOAMⓇ은 compressing differencing scheme의 적용 대 신에 artificial compressing term (∇⋅
)을 적용한다.- 이 접근법은 conservative하며 단지 interface에서만 non-zero 값을 취하게 된다.
- 또한,
가 interface(∇ ∇
)에 수직이면 유동은 압축되지 않고, 이 점에서
의 값이 증가하게 되어 공기에서 물의 phase로 변화되게 된다.- 이로부터 다음의 최종식이 도출된다.
- 여기서,
min
max
이며, 사용자는 factor
를 지정할 수 있다.- 기본 값으로 1 을 사용하지만, interface의 압축성을 강화하기 위해 더 큰 값을 적용할 수도 있다.
- 이 방정식의 경계는 특수 설계된 MULES(Multidimensional Universal Limiter for Explicit Solution)라고 칭하는 solver를 이용하여 계산된다.
- 이 solver는 차분된 발산항(discretized divergence term)의 flux에 대해 제한 팩 터(limiter factor)를 사용하여 최종 값이 0과 1사이의 값으로 존재하도록 추구한 다.
- 원칙적으로, 해석 알고리즘은 PISO(Pressure Implicit with Splitting of Operator s) 이다.
그림 33. “interFoam” solving flow chart. “TFSL” stands for Theoretical Free Surface Level.
- 그림 33은 각 time step에서 계산하는 전체 루프를 보여준다.
- 그림에서 메인 루프는 짙은 배경으로 제시되어 있으며, alpha subcycle과 PIMPLE 루프는 그 외부에 추가로 설명되어 있다.
- 둘 다 새로 개발된 경계조건에 대한 기본 설명을 포함하며 그림에 제시된 일부 변수(e.g. “nAlphaSubCycles”, “nCorrectors” ...)들은 program control file에서 설
정할 수 있고, 이들은 모델 해석 과정(model solving procedure)에서 수행능력 (performance)을 지배한다.