4.4 모멘텀과 학습률의 변화
5.1.1 동기발전기
동기발전기는 엔진으로부터 전달되는 기계적동력과 여자장치로부터 여자전류 를 입력받아 기계에너지를 전기에너지로 변환하여 선박에 전력을 공급한다. 기 계적모델은 회전자를 모델링한 것으로 토크와 기계적동력을 입력받아 회전자의
전력, 전류 위상각, 각속도를 출력하며, 측정부분에서는 각 모델에서 실시간으 로 발생하는 출력값을 확인할 수 있다. 동기발전기를 Fig. 5.1과 같이 전기적 모델부분(Electrical Model Part), 기계적 모델부분(Mechanical Model Part), 측정 부분(Measurement Part)으로 구성하였다[10,27-28,44].
Fig. 5.1 Simulation model of synchronous generator
동기발전기 회전자는 원통형과 돌극형으로 구분할 수 있으며, 회전자의 종류 에 따라 원통형의 경우에는 공극이 회전자의 위치와 관계없이 일정하게 유지되 지만 돌극형은 회전자의 구조에 의해 최소공극과 최대공극 간 차이가 발생하므 로 회전자의 위치에 따라서 고정자권선의 자기 인덕턴스 크기가 달라진다. 선 박의 동기발전기에서 사용하고 있는 돌극형 회전자는 구조에 의해 최소공극과 최대공극 간 차이가 발생하므로 회전자의 위치에 따라 고정자권선의 자기 인덕 턴스 크기가 달라진다. 따라서 동기발전기의 모델은 전압, 계자전압, 회전자의 각속도와 전류 위상각을 입력 받아 전류 및 토크를 출력하는데 이러한 계산의 단순화와 연산속도를 향상시키기 위해서 좌표축 변환을 적용한
축 등가회
로를 이용한다[27-28].동기발전기는 고정자권선(Stator winding), 계자권선(Field winding), 축 및
축
제동권선(Damper winding)권선으로 구성되며, Fig. 5.2와 같이 표현할 수 있다.Fig. 5.2 Modeling of synchronous generator
고정자 측으로 환산된 회전자 기준 좌표계에서의 각 권선의 전압방정식은 다 음 식과 같다.
(5-1)
(5-2)
(5-3)
(5-4)
(5-5)여기서, 쇄교자속에 관한 식을 행렬식으로 나타내면 식 (5-6)과 같다.
(5-6)
제동권선의 끝부분은 단락환을 설치하여 단락되어 있으므로
이며,
회전자 기준 좌표계로 변환한 각 권선의 전압방정식을 이용하여 동기발전기의 등가회로를 구하면 Fig. 5.3과 같다.Fig. 5.3 Equivalent circuit of synchronous generator
전기적입력
은 동손(Copper loss), 축적된 자기에너지(Magnetic energy)의 시간에 대한 변화와 기계적출력으로 이루어지며, 기계적출력
은 식 (5-7)과 같이 나타낼 수 있다.
(5-7)또한, 일반적인 동기발전기의 발생토크는 기계적출력
으로부터 식 (5-8)과 같이 유도된다.
(5-8)
5.1.2 가변속엔진
가변속엔진은 Fig. 5.4와 같이 기준 속도와 발전기의 현재 속도를 입력받아 기 계동력을 제어하는 것으로써 가버너 제어시스템, 연료공급 액츄에이터, 엔진 부 분으로 구성되어 있다.
Fig. 5.4 Simulation model of variable speed engine
가버너 제어시스템을 전달함수
로 하고, 연료공급 액츄에이터와 회전부
는 전달함수
로 나타내면 엔진부분의 결합된 블록선도는 Fig. 5.5와 같다.
Fig. 5.5 Block diagram of variable speed engine
가버너 제어시스템은 기준 속도와 발전기의 현재 속도를 입력받아 기계적 동 력을 계산하여 출력하며, 식 (5-9)와 같이 표현가능하다.
(5-9)
또한, 연료공급 액츄에이터와 동력이 발생하는 회전부분은 시간지연이 있는 1 차지연요소로 식 (5-10)과 같이 나타내었다.
(5-10)
5.2 가변속엔진 동기발전기 기준전압 제어시스템
동기발전기 여자시스템의 표준모델은 IEEE Std 421.5‘IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies'에서 여자 전원을 공급받는 방식에 따라 크게 직류여자기, 교류여자기, 정지식여자기 로 구분하고 있다. 본 논문에 적용된 여자시스템의 모델은 교류여자기 모델
(IEEE, AC3A)이며 Fig. 5.6과 같다[30].
Fig. 5.6 Block diagram of excitation system(IEEE, AC3A)
본 논문에서는 IEEE AC3A 모델 여자기를 간략화한 시스템을 Fig. 5.7과 같이 모델링하였다.
Fig. 5.7 Block diagram of simplified excitation system
1) 제어기 모델
제어기 모델은 현재 설치된 제어시스템에서 보편적으로 사용하고 있는 PI제어 기를 적용하였으며, 식 (5-11)과 같다.
(5-11) 여기서 , , 는 각각 비례, 미분, 적분 계수를 나타낸다.
2) 자동전압장치 모델
동기발전기의 출력전압을 일정하게 유지시켜주는 자동전압장치는 식 (5-12)와 같이 표현하였다.
(5-12)
는 게인,
는 시정수이다.3) 여자기 모델
동기발전기의 계자를 여자시키기 위한 여자전류를 공급하는 여자기 모델은 식 (5-13)과 같이 나타내었다.
(5-13)
는 게인값이며,
는 시정수를 나타낸다.4) 센서 모델
지연시간을 고려하여 저역통과필터를 적용한 센서모델을 구성하였으며, 이를 통해 측정기의 응답성을 식 (5-14)와 같이 표현하였다.
(5-14)
은 게인,
은 시정수를 나타낸다.5.3 신경회로망을 이용한 가변속엔진 동기발전기 기준전압 제어방식
가변속엔진 동기발전기의 속도변화에 따라 기준전압을 조정하기 위해 자동전 압조정장치의 외부저항단자에 가변저항을 공급하는 전위차계를 설치하였으며, 설치된 전위차계의 가변저항을 제어하기 위해 전력관리장치의 제어부에 신경회 로망 제어기를 적용하여 엔진의 속도변화에 따라 전위차계에 공급되는 입력전 류를 조정하는 제어시스템을 설계하였다.
여기서, 동기발전기의 회전속도는 신경회로망의 입력성분으로 설정하였으며, 출력성분은 전위차계의 입력전류값으로 하였다. 앞장에서 모델링한 가변속엔진 동기발전시스템의 시뮬레이션을 통해 입·출력성분을 샘플링하여 학습시킴으로 써 최적의 연결가중치
를 구하여 전 영역의 발전기엔진 속도 변화에도 발전
기의 출력 기준전압을 정확하게 출력한다. 또한, 신경회로망을 이용한 추정기의 은닉층 개수와 노드수는 여러 번의 시뮬레이션 샘플링을 통하여 5개의 노드를 갖는 1개의 은닉층을 구성하고, 활성함수는 Tansigmoid 함수를 적용하였다.활성함수로 적용한 Tansigmoid 함수를 수식으로 나타내면 식 (5-15)와 같으며, Fig. 5.8은 Tansigmoid 활성함수의 입출력 특성을 나타낸다.
(5-15)
Fig. 5.8 Output of Tansigmoid function
신경회로망의 출력인 전위차계 입력전류값은 목표값과 비교하여 오차가 발생 하면 연결강도가 부적합하다고 판단할 수 있으므로 발생된 오차는 신경회로망 에 역전파되어 신경회로망을 재학습시킴으로써 오차를 최소화 하는 학습알고리 즘의 적용이 필수적이다. 다시 말해, 출력층의 출력과 원하는 목표값의 오차값 을 비교한 다음 출력층에서 은닉층으로, 은닉층에서 입력층으로 역전파하여 오 차에 따른 가중치의 변화량에 의해 연결강도를 재조정한다.
Fig. 5.9는 최적의 연결가중치
를 구하는 신경회로망 시스템의 블록도를 나
타낸다.Fig. 5.9 Block diagram of neural network estimator for finding optimal connection weight of variable speed engine synchronous generator
Fig. 5.10은 신경회로망의 입력패턴으로 사용된 가변속엔진 동기발전기의 회전 속도이며, Fig. 5.11은 출력패턴으로 사용된 전위차계 입력전류의 파형을 나타 낸다.
Fig. 5.10 Input data of Neural network for training(Generator speed)
Fig. 5.11 Output data of Neural network for training(Potentiometer Input current)
아래의 식은 오류역전파 학습알고리즘을 적용한 다층구조의 신경회로망에서 출력측 번째 노드와 은닉층 번째 노드, 입력층 번째 노드 사이의 연결을 수 식적으로 표현하였다. 입력층, 은닉층, 출력층 각각의 뉴런 출력은 식 (5-17), 식 (5-19), 식 (5-21)과 같다[54-56].
(5-16)
(5-17)
(5-18)
(5-19)
(5-20)
(5-21)여기서,
와
는 은닉층 및 출력층의 바이어스이며
는 이전 층의 뉴런출력과 가중치들과의 곱을 바이어스와 합산한 값이다.신경회로망의 출력층
번째 노드의 실제값을
라고 하면 출력층의번째 노
드의 오차값은 식 (5-22)와 같이 오차함수로 정의할 수 있다.
(5-22)신경회로망의 매개변수에 대한 학습은 원하는 목표출력값과 실제출력값 사이 의 오차를 구하여 발생한 오차를 최소화하는 방향으로 학습하고 가중치를 조정 하는 것이므로 먼저, 경사하강법에 따라 출력층에 대해 요구되는 강도의 변화 량은 식 (5-23)과 같이 나타낼 수 있다.
∆
, (5-23)
따라서, 출력층 강도의 변화량은 식 (5-24)와 같다.
∆
(5-24)여기서 일반화된 오차신호 를 식 (5-25)와 같이 정의한다.
(5-25)
연쇄법칙(Chain rule)을 사용하면 다음과 같이 표현된다.
(5-26)
여기서
는
입력에 대한 유니트 변화의 함수로써 오차의 변화를 반영 하고,
입력에 접속된 가중치변화의 효과를 표현한다. 식 (5-19)와 식 (5-20) 으로부터
는 식 (5-27)과 같이 표현할 수 있다.
(5-27)여기서 는 출력층의 바이어스이다.
그러므로, 출력층의 강도 변화량은 식 (5-28)이 된다.
∆
(5-28) 의 값은 연쇄법칙의 적용으로 식 (5-29)가 되며 출력층의 출력값인 를 신경회로망을 이용하여 구하고자하는 추정값
로 표현한다.
(5-29)
이
는 유니트의 출력에 관계되는 오차의 변화와
입력의 변화에 관계되 는 출력의 변화를 표현하고, 식 (5-22)로 부터 식 (5-30)을 얻을 수 있다.
(5-30)그리고 식 (5-21)을 이용하여 다음 식을 구할 수 있다.
′
(5-31)은닉층 활성함수로 사용하는 Tansigmoid 함수를 미분하면 식 (5-32)가 되고 이 식에
를 대입하면 식 (5-33)이 된다.
′
(5-32)
′
(5-33)
활성함수의 출력을 추정 전류로 대치하면 식 (5-34)가 된다.
(5-34)그러므로 출력층의 강도변화량은 식 (5-28)과 같고, 식 (5-28)에서 는 다음과 같다.
(5-35)은닉층의 뉴런에 대해서는 원하는 응답이나 목표값은 없다. 은닉층의 뉴런에 대한 오차신호는 신경회로망의 출력오차를 역전파하는 것으로 결정된다. 그러 므로 은닉층의 강도에 대한 학습규칙의 유도는 다음과 같은 경사하강법을 사용 하여 구해진다.
∆
(5-36)
앞에서와 마찬가지로 연쇄법칙을 사용하면 다음과 같다.
(5-37)
그리고 는 식 (5-38)과 같이 정의한다.
(5-38)
또한, 식 (5-18)로부터 다음을 얻을 수 있다.
(5-39)식 (5-37) ~ 식 (5-39)를 이용하여 식 (5-36)을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
∆
(5-40)연쇄법칙을 사용하면 의 값은 다음과 같다.
′
(5-41)따라서, 각 층사이의 강도의 변화량은 다음과 같이 조정된다.
∆
∆
(5-42) ∆
∆
(5-43) 여기서 은 모멘텀 상수이다.위의 식에서