신경회로망의 출력인 전위차계 입력전류값은 목표값과 비교하여 오차가 발생 하면 연결강도가 부적합하다고 판단할 수 있으므로 발생된 오차는 신경회로망 에 역전파되어 신경회로망을 재학습시킴으로써 오차를 최소화 하는 학습알고리 즘의 적용이 필수적이다. 다시 말해, 출력층의 출력과 원하는 목표값의 오차값 을 비교한 다음 출력층에서 은닉층으로, 은닉층에서 입력층으로 역전파하여 오 차에 따른 가중치의 변화량에 의해 연결강도를 재조정한다.
Fig. 5.9는 최적의 연결가중치
를 구하는 신경회로망 시스템의 블록도를 나
타낸다.Fig. 5.9 Block diagram of neural network estimator for finding optimal connection weight of variable speed engine synchronous generator
Fig. 5.10은 신경회로망의 입력패턴으로 사용된 가변속엔진 동기발전기의 회전 속도이며, Fig. 5.11은 출력패턴으로 사용된 전위차계 입력전류의 파형을 나타 낸다.
Fig. 5.10 Input data of Neural network for training(Generator speed)
Fig. 5.11 Output data of Neural network for training(Potentiometer Input current)
아래의 식은 오류역전파 학습알고리즘을 적용한 다층구조의 신경회로망에서 출력측 번째 노드와 은닉층 번째 노드, 입력층 번째 노드 사이의 연결을 수 식적으로 표현하였다. 입력층, 은닉층, 출력층 각각의 뉴런 출력은 식 (5-17), 식 (5-19), 식 (5-21)과 같다[54-56].
(5-16)
(5-17)
(5-18)
(5-19)
(5-20)
(5-21)여기서,
와
는 은닉층 및 출력층의 바이어스이며
는 이전 층의 뉴런출력과 가중치들과의 곱을 바이어스와 합산한 값이다.신경회로망의 출력층
번째 노드의 실제값을
라고 하면 출력층의번째 노
드의 오차값은 식 (5-22)와 같이 오차함수로 정의할 수 있다.
(5-22)신경회로망의 매개변수에 대한 학습은 원하는 목표출력값과 실제출력값 사이 의 오차를 구하여 발생한 오차를 최소화하는 방향으로 학습하고 가중치를 조정 하는 것이므로 먼저, 경사하강법에 따라 출력층에 대해 요구되는 강도의 변화 량은 식 (5-23)과 같이 나타낼 수 있다.
∆
, (5-23)
따라서, 출력층 강도의 변화량은 식 (5-24)와 같다.
∆
(5-24)여기서 일반화된 오차신호 를 식 (5-25)와 같이 정의한다.
(5-25)
연쇄법칙(Chain rule)을 사용하면 다음과 같이 표현된다.
(5-26)
여기서
는
입력에 대한 유니트 변화의 함수로써 오차의 변화를 반영 하고,
입력에 접속된 가중치변화의 효과를 표현한다. 식 (5-19)와 식 (5-20) 으로부터
는 식 (5-27)과 같이 표현할 수 있다.
(5-27)여기서 는 출력층의 바이어스이다.
그러므로, 출력층의 강도 변화량은 식 (5-28)이 된다.
∆
(5-28) 의 값은 연쇄법칙의 적용으로 식 (5-29)가 되며 출력층의 출력값인 를 신경회로망을 이용하여 구하고자하는 추정값
로 표현한다.
(5-29)
이
는 유니트의 출력에 관계되는 오차의 변화와
입력의 변화에 관계되 는 출력의 변화를 표현하고, 식 (5-22)로 부터 식 (5-30)을 얻을 수 있다.
(5-30)그리고 식 (5-21)을 이용하여 다음 식을 구할 수 있다.
′
(5-31)은닉층 활성함수로 사용하는 Tansigmoid 함수를 미분하면 식 (5-32)가 되고 이 식에
를 대입하면 식 (5-33)이 된다.
′
(5-32)
′
(5-33)
활성함수의 출력을 추정 전류로 대치하면 식 (5-34)가 된다.
(5-34)그러므로 출력층의 강도변화량은 식 (5-28)과 같고, 식 (5-28)에서 는 다음과 같다.
(5-35)은닉층의 뉴런에 대해서는 원하는 응답이나 목표값은 없다. 은닉층의 뉴런에 대한 오차신호는 신경회로망의 출력오차를 역전파하는 것으로 결정된다. 그러 므로 은닉층의 강도에 대한 학습규칙의 유도는 다음과 같은 경사하강법을 사용 하여 구해진다.
∆
(5-36)
앞에서와 마찬가지로 연쇄법칙을 사용하면 다음과 같다.
(5-37)
그리고 는 식 (5-38)과 같이 정의한다.
(5-38)
또한, 식 (5-18)로부터 다음을 얻을 수 있다.
(5-39)식 (5-37) ~ 식 (5-39)를 이용하여 식 (5-36)을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
∆
(5-40)연쇄법칙을 사용하면 의 값은 다음과 같다.
′
(5-41)따라서, 각 층사이의 강도의 변화량은 다음과 같이 조정된다.
∆
∆
(5-42) ∆
∆
(5-43) 여기서 은 모멘텀 상수이다.위의 식에서
은 학습률을 나타내는 상수이며, 일반적으로 학습률 값 이 너 무 작으면 신경망의 학습이 정밀하게 이루어지나 학습하는데 시간이 많이 걸리 는 단점이 있고, 반면에 학습률 값이 너무 크면 강도 갱신은 불안정하게 되고 발산을 시작한다. Fig. 5.12는 학습률의 크기에 따른 신경회로망의 상태를 나타 내는 그림이며, 보통의 경우에는 학습률의 값을 0.5 ~ 1.0 사이로 설정한다.Fig. 5.12 Status of neural network according to learning rate
또한, 오류역전파 학습규칙의 학습속도를 증가시키기 위해 모멘텀 상수
을 추가하는데, 이 항은 수학적으로 전개된 항이 아니라 임의로 더해진 항이다.즉, 모멘텀 항이 포함된 식 (5-42) 및 식 (5-43)에 의해 강도가 조정될 수 있다.
이는 최급강하법을 사용해서 오차값을 줄이는 경우 발생되는 문제점인 오차값 이 지역 최소점(local minimum)에 빠져서 더 이상 오차값이 줄어들지 않게 되는 데 모멘텀 상수를 추가하면 이러한 문제를 해결할 수 있다. 이러한 신경회로망 의 오류역전파 학습과정을 통하여 구하여진 최적의 가중치 연결강도를 이용하 여 전위차계의 입력값을 식 (5-44)와 같이 추정할 수 있다.
(5-44) 여기서,
는 출력데이터로써 전위차계 입력전류
는 입력층의 노드수, 1 는 은닉층의 노드수, 5 는 출력층의 노드수, 1
는 활성함수, Tansigmoid
는 입력데이터로써 발전기 회전자 속도 행렬
는 입력층과 은닉층 사이의 연결가중치 행렬
는 은닉층과 출력층 사이의 연결가중치 행렬
는 은닉층 바이어스 행렬
는 출력층 바이어스 행렬
․
․
․
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,
,
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․․․․․,
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,
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,
Fig. 5.13은 본 논문에서 구성한 신경회로망의 다이어그램이다.
Fig. 5.13 Block diagram of neural network in this paper
Fig. 5.14는 본 논문에서 이용한 신경회로망 추정기의 전체적인 학습알고리즘 을 나타내는 흐름도이다.
Fig. 5.14 Flow chart of learning algorithm of neural network estimator constructed in this paper
Fig. 5.15는 오류역전파 학습알고리즘을 이용하여 도출한 신경회로망의 최적 연결가중치를 적용하여, 가변속엔진 동기발전기의 속도를 1800→1100→
1800[rpm]으로 가변한 경우에 출력되는 전위차계의 입력전류값의 결과이다.
Fig. 5.15 Input current of potentiometer using neural network estimator
Fig. 5.16은 신경회로망의 학습에 사용된 출력 데이터와 신경회로망 학습을 통 해 도출된 최적 연결가중치에 의해 구한 시뮬레이션 출력결과를 비교하였다.
신경회로망 추정기를 적용하였을 경우 가변속발전기의 속도변화에 따라 목표값 이 정확하게 출력되는 것을 알 수 있었으며, 이를 통해 신경회로망의 학습이 유효함을 확인할 수 있다.
Fig. 5.16 Comparison of input current of potentiometer between conventional and neural network estimator
제 6 장 시뮬레이션
기존 전기추진선박의 교류배전시스템이 가진 저부하 운전영역에서의 연료소모 량 및 저부하 시 배기가스 배출량이 증가하는 문제점을 개선하기 위해 직류배 전을 기반으로 하는 가변속엔진 발전시스템이 적용가능하며, 이 시스템에서는 선박의 부하에 따라 엔진속도의 속도 가변이 가능하므로 경부하 시 연료소모량 감소로 인한 에너지 효율 향상 및 배기가스 배출량 저감이 가능하다.
본 논문에서 제안하는 가변속엔진 동기발전시스템은 속도변화에 따라 발전기 의 기준전압을 조정하며, 이를 위해 자동전압조정장치의 외부단자에 가해지는 가변저항 값을 전위차계를 통해 공급한다. 속도변화에 따른 기준전압을 조정하 기 위한 가변저항 값을 구하기 위해 기존 특정속도에 대한 기준전압이 설정된 룩업테이블과 제어부 내 비례적분제어기를 통해 전위차계의 입력전류가 구해지 는 기존의 제어방식을 대신하여 신경회로망 제어기를 적용하였다. 본 논문에서 제안하는 신경회로망의 적용에 따른 시스템의 유효성을 입증하기 위해 동기발 전기의 회전속도를 입력성분으로 하고, 전위차계의 입력전류값을 출력성분하는 다층 신경회로망 추정기를 설계하였으며, 학습을 통한 연결가중치에 의해 구해 진 전위차계 입력전류값을 시뮬레이션 결과를 통해 비교분석하였다.
시뮬레이션에 적용한 동기발전기의 파라미터 정수는 Table 6.1과 같으며, 파라 미터 값은 기존 제어방식과 제안하는 제어방식 모두 동일한 값을 사용하였다.
Item Value Item Value
Norminal Power 400[kW]
1.06[H]Line to line Voltage 440[V]
0.052[H]Frequency 60[Hz]
0.296[H]
0.0036[Ω]
0.177[H]
1.56[H]
0.177[H]Table 6.1 Parameters of synchronous generator
6.1 기존 가변속엔진 동기발전기의 기준전압제어
Fig. 6.1은 발전기의 가변속에 따라 기준전압을 조정하기 위한 기존 제어방식 을 적용한 시스템을 나타낸다. 기존 시스템에서는 특정속도에 대한 기준전압이 설정된 룩업테이블과 제어부의 비례적분제어기를 통해 전위차계의 입력전류가 구해진다. 시뮬레이션 출력결과로써 기존 제어시스템은 룩업테이블을 사용하므 로 특정속도에 대해 미리 정해진 기준전압만 출력이 가능하며, 따라서 소형선 박과 같이 단시간동안 빈번하고 급격하게 속도변화가 발생하는 경우 가변속엔 진 발전시스템의 기준전압 제어성능에 어려움이 발생하고 에너지효율이 저하된 다. 또한, 제어부에서 비례적분제어기를 사용함으로써 초기 과도상태에서 응답 지연과 정상상태 오차가 발생함을 알 수 있다.
Fig. 6.1 Block diagram of the conventional variable speed engine system
Fig. 6.2는 Matlab/Simulink 프로그램으로 구성한 기존의 기준전압 제어방식을 적용한 가변속엔진 동기발전시스템의 시뮬레이션 전체 회로도를 나타낸다.
Fig. 6.2 Simulation circuit of the conventional variable speed engine system
Fig. 6.3은 동기발전기의 목표속도값을 1100→1800[rpm]으로 100[rpm]씩 증가 시킨 경우 자동전압조정장치의 외부저항값을 발생하는 전위차계 입력전류의 시 뮬레이션 출력결과를 나타내며, 속도 가변에 따라 변경된 기준전압을 추종하기 위해 제어부에서는 비례적분제어기를 이용하였다. 룩업테이블에서 사전에 매칭 된 특정속도를 입력으로 하였으므로 기준전압을 출력하기 위한 전위차계의 입 력전류는 목표값을 추종하지만 제어부는 비례적분제어기를 이용하므로 전류입 력값의 시뮬레이션 결과 응답시간의 지연이 1[sec]가량 발생하고, 과도상태에서 오버슈팅이 발생하는 것을 확인할 수 있다.
(a) Simulation response for step change of speed(1100→1800[rpm])
(b) Simulation response for input current of Potentiometer Fig. 6.3 Response characteristics according to speed change