로그변환과 일차분한 ‘’를 종속변수, ‘’로부터의 시차를 독립 변수로 하는 회귀식의 잔차를 ‘A’, 로그변환과 일차분한 PM 농도를 종 속변수, 로그변환 후 일차분한 ‘’를 독립변수로 하는 회귀식을 ‘J’
로 지정하였다. 로그변환 후 일차분한 ‘’을 종속변수, 로그변환과 일 차분한 ‘’로부터의 시차를 독립변수로 하는 회귀식의 잔차를 ‘K’
로 지정하였다.
‘K ~ 0’까지의 시차를 고려하여 ‘A’를 변수로 형성된 데이터프레 임을 ‘L’로 지정한다. 데이터프레임‘L’을 통해 ‘A’를 종속변수로 하고 ‘K’를 독립변수로 하는 회귀식을 도출하였다.
시차를 한 달로 고정하였고 결과적으로 p-value=0.2359, =0.01081의 유의한 설명력을 나타나지 않았으며 Breushch-Godfrey test 결과, LM test=25.101, df=8, p-value=0.001495로 유의수준‘0.05’를 기준으로 자기 상관이 크지 않는 것으로 나타났다.
[그림 5-19] 월별 PM2.5 농도
[그림 5-20] 조정된 월별 PM2.5 농도
5.3.1절에서 일차분한 ‘고철처리량()’를 바탕으로 AIC=859.02, AICc=859.32, BIC=862.54의 결과값을 갖는 이동평균모형 ARIMA(0,0,1)을 도출하였으며, ‘’ 와 ‘’를 통해 변환한 ‘′’ 간의 교차상관함수를 수행한 결과는 아 래의 [표 5-8], [그림 5-21]이다.
Lag Correlation Lag Correlation Lag Correlation
1 -0.275 6 0.198 11 -0.090
2 -0.143 7 -0.196 12 0.130
3 0.039 8 0.066 13 0.133
4 -0.028 9 0.196
5 0.017 10 -0.100
[표 5-8] 고철처리량과 PM2.5 농도에 대한 시차별 상관분석
[그림 5-21] 고철처리량과 PM2.5 농도에 대한 전이함수 모형적합 진단
일차분한 ‘고철처리량()’에 대한 적합모형과 모형의 잔차에 대한 분 석은 5.3.1절에서 수행하였으며, 다음 단계로 로그변환 후, 일차분한
‘’를 종속변수, 로그변환 후 일차분한 ‘’로부터의 시차를 독립변 수로 하는 회귀식의 잔차를 ‘M’으로 지정하였다. 로그변환 후 일차분한
‘’를 종속변수, 일차분한 ‘’를 독립변수로 하는 회귀식을 ‘N’
으로 지정하였다. 일차분한 ‘’를 종속변수, 일차분한 ‘’로부터의
시차를 독립변수로 하는 회귀식의 잔차를 ‘O’로 지정하였다. ‘O ~ 0’
까지의 시차를 고려하여 ‘M’을 변수로 형성된 데이터프레임을 ‘P’로 지정하였다. ‘P’를 통해 ‘M’을 종속변수로 하고 ‘O’를 독립변수로 하는 시차를 한 달로 고정한 회귀식에 대한 요약결과, 유의수준‘0.05’에 서 p-value=0.01483, =11.53의 설명력을 나타냈으며 ′의 오차항에 대 해 AIC=-67.28, AICc=-66.97, BIC=-63.81의 ARIMA(0,1,1) 전이함수모형을 도 출하였다. Portmateau Test(Ljung-Box Test)를 수행한 결과, Q*=4.6972, df=8, p-value=0.7894로 오차항의 백색잡음 가정을 만족하였다.
또한 그래프를 통한 자기상관(ACF) 검토 결과, 시간에 따른 잔차의 변 화가 크게 나타나지 않았고, 히스토그램의 구간은 정규분포를 이루고 있 는 것으로 보이며 예측구간의 범위에 영향을 주지 않을 것으로 판단된다.
[그림 5-22] 평균이 ‘0’이 아닌 ARIMA(0,1,1)의 잔차
PM10 농도()에 대한 단위근검정 수행결과, Dickey-Fuller=-3.7074, Lag order=3, p-value=0.03572로 시계열이 정상성을 갖는다고 나타났으나, [그림 5-23]
의 그래프 상으로 시계열을 더욱 안정화하기 위해 로그변환과 일차분을 하였고 변환된 데이터에 대한 단위근검정을 실시한 결과, Dickey-Fuller=-5.2008, Lag order=3, p-value=0.01로 정상화되었으며 결과는 [그림 5-24]로 시각화되었다.
[그림 5-23] 월별 PM10 농도
[그림 5-24] 조정된 월별 PM10 농도
고철처리량()과 PM10 농도()를 통해 변환한 ‘′’간의 교차상관함 수를 수행한 결과는 아래의 [표 5-9], [그림 5-25]와 같다.
Lag Correlation Lag Correlation Lag Correlation
1 -0.126 6 0.313 11 -0.025
2 -0.093 7 -0.116 12 0.043
3 0.018 8 0.055 13 0.138
4 -0.093 9 0.090
5 -0.065 10 -0.074
[표 5-9] 고철처리량과 PM10 농도에 대한 시차별 상관분석
[그림 5-25] 고철처리량과 PM10 농도에 대한 전이함수 모형적합
로그변환 후 일차분한 ‘’를 종속변수, 이에 대한 시차를 독립변수로 하는 회귀식의 잔차를 ‘Q’로 지정하였다. 로그변환 후 일차분한 ‘’ 를 종속변수, 일차분한 ‘’를 독립변수로 하는 회귀식을 ‘R’로 지정 하였다. 일차분한 ‘’를 종속변수, 일차분한 ‘’로부터의 시차를 독 립변수로 하는 회귀식의 잔차를 ‘S’로 지정하였다. ‘S ~ 0’까지의 시차 를 고려하여 ‘Q’를 변수로 형성된 데이터프레임을 ‘T’로 지정하였다.
‘T’를 통해 ‘Q’를 종속변수로 하고 ‘S’를 독립변수로 하는 회귀식을 시차를 한 달로 고정한 후 최종 요약한 결과, 유의수준‘0.05’에서 p-value=0.008433,
=0.1369 의 설명력을 지녔으며 ‘′’의 오차항에 대해 ARIMA(1,1,1)의 전이함수모 형이 도출되었고 이는 AIC=-67.31, AICc=-66.68, BIC=-62.1의 결과값을 나타냈다.
Portmateau Test(Ljung-Box Test)를 수행한 결과, Q*=5.6789, df=8, p-value=0.6832로 오차항의 백색잡음 가정을 만족하였으며 자기상관성을 보이지 않았다. 또한 [그림 5-26]의 그래프를 통한 자기상관(ACF) 검토 결 과, lag=13 부분에서 튀는 점이 나타났으나 시간에 따른 잔차의 변화가 크게 나타나지 않았고, 히스토그램이 정규분포를 나타내어 예측구간의 범 위에 영향을 주지 않을 것으로 판단된다.
[그림 5-26] 평균이 ‘0’이 아닌 ARIMA(0,1,1)의 잔차