터로서 도시한 것으로서 연약지반위에 편재하중이 작용하게 되면 하부지반에 응력 이 증가하고 간극수압의 변화로 침하가 발생하게 된다.또한 지속적으로 하중이 증 가하면 간극수압이 증가하고,그에 따라 수두차가 커져서 측방유동압과 지표면 융 기량이 증가하여 결국에는 활동파괴가 유발된다.
Fig3.4FrameworkofMIDAS/GTS program
Table3.1Materialmodelandstressdeformationcompositionmodelof MIDAS/GTS program
No. Materalmodel Stressdeformationcompositionmodel (1) LinearElastic MostSimple
(2) MohrCoulomb ElastoPlastic,Softening (3) Tresca ElastoPlastic
(4) Von Mises ElastoPlastic (5) DruckerPrager ElastoPlastic (6) Transversely Isotrophic AnisotropicElastic
(7) DuncanChang Hyperbolic,NonlinearElastic (8) Hoekbrown ElastoPlastic
(9) JointedRock AnisotropicElastoAnisotropicPlastic (10) Cam Clay ElastoPlastic
(11) ModifiedCam Clay ElastoPlastic (12) Strain Softening Strain Softening
(13) 2D/3D Interface ElastoPlastic,FrictionandCohesive
Table3.1은 MIDAS/GTS 프로그램에서 제공하는 재료모델 및 응력-변형 구성 모델로서 실무분야에서 시공단계해석을 적용하는 데 필요한 최적의 해석환경을 제 공하며,이 프로그램에는 Table3.2와 같은 지반 및 터널분야 해석에 필요한 다양 한 해석법이 내장되어 있다.
Table3.2GroundanalysistypeofMIDAS/GTS program Analysistype Analysiscontents
(1)StaticAnalysis
LinearElasticAnalysis NonlinearElasticAnalysis ElstoplasticAnalysis (2)ConstructionStageAnalysis
(3)SeepageAnalysis Steady StateSeepageAnalysis TransientStateSeepageAnalysis (4)CoupledAnalysis
(5)ConsolidationAnalysis
(6)DynamicAnalysis
EigenvalueAnalysis
ResponseSpectrum Analysis TimeHistory Analysis
Boundary ModalTimeHistory Analysis
3. 2. 2수치해석 순서 및 모델링
Modified cam-clay 모델에 의한 지반 변위량 해석은 유한요소해석 프로그램 MIDAS/GTS을 사용하여 해석하였다.
해석순서는 Fig3.5와 같으며,Table3.3에 나타낸 바와 같이 초기 원지반을 형성 한 다음 단계별로 하중을 재하하여 매 단계마다 발생된 변위량인 침하량과 측방변 위량 및 융기량을 체크하여 지반의 거동이 완료될 때까지 실시한다.
프로그램 시작
기하형상 및 요소망 생성
초기 응력 해석
① 재료특성 및 경계조건 적용
② 중력하중 및 K 조건 적용
③ 초기유효응력 가정을 통한 한계상태 비적 (MCC 모델의 한계간극) 산정
변위 초기화
압밀해석
① 단계별 하중재하
② Modified cam-clay 재료에 의한 유한요소해석
③ 변위, 변형률 및 응력을 순차적 계산
④ 평형조건을 만족할 때까지 반복 계산
침하량, 융기량, 측방변위 체크
완 료 하중재하
완료까지 반복계산
o
Fig3.5Analysisflow chartMIDAS/GTS program
Table3.3Consolidation analysisprocedureofMIDAS/GTS program STEP Analysisby stages Note
1STEP 초기 원지반 형성 Displacement초기화 2STEP
.. ..
단계별 하중 재하 ..
..
침하량,측방변위량,융기량 Check
Modifiedcam-clay모델에 사용되는 물성치는 Fig 3.6에 나타낸 바와 같이 Μ,Γ,
λ,κ인데 이들 재료 물성치는 ø'와 압축지수 Cc와 같은 일반적인 물성치로부터 얻 어질 수 있다.
isotropic normal
Ρ '
λ
Γ ν
In (1)
κ
In consolidation line
overconsolidation line
critical state line Μ
critical state line q
Ρ '
Fig3.6 Decisionphysicalpropertiesofmodifiedcam-claymodel
삼축압축실험으로부터 얻어지는 한계상태선의 기울기 Μ은 다음 식 (3.1)과 같이 마찰각 ø'의 관계에 의해서 계산될 수 있다.
ø′
ø′
(3.1)
다음 식(3.2)는 λ,κ을 계산할 수 있는 관계식으로서 Cc와 Cs을 이용하여 계산 될 수 있다.
, (3.2)
인자 N은 정규압밀선을 e에 대한 ln(p)그래프의 p가 1.0인 수직선에 투영함으로 써 추정될 수 있다.일단 N이 구해지면 인자 Γ는 다음 식 (3.3)에 의해 계산될 수 있다.
forcam-clay (3.3)
formodifiedcam-clay
여기서,인자 Γ는 한계상태선과 수직 p=1.0선의 교점으로 정의된다.
압밀해석 수행을 위한 모델은 모형실험장치의 크기를 모델링하여 X방향으로 50cm,Z방향으로 30cm로 했으며,이때의 지반 모델은 절점요소로 상부는 자유로이 하고 양측면은 X방향 변위구속,하부는 Z방향 변위구속으로 하는 경계조건을 부여 하였다.Fig 3.7은 모형실험장치를 모사한 ModelMesh를 나타낸 것이며,Fig 3.8은 압밀 해석 결과인 침하량과 측방변위량 및 융기량의 모식도이다.
Fig3.7ConsolidationanalysismodelmeshofMIDAS/GTS program
Settlement Lateraldeflection Heaving
Fig3.8ConsolidationanalysisresultsillustrationofMIDAS/GTS program
제 제
제4 4 4장 장 장 실 실 실트 트 트지 지 지반 반 반의 의 의 측 측 측방 방 방유 유 유동 동 동 분 분 분석 석 석
4.1연약한 실트지반의 측방유동 4. 1. 1지반특성
1.모형지반의 물리적 성질
모형재하실험에 사용된 시료는 전남 화순군 춘향면 지역의 지표면 아래 3～4m 깊이에서 채취하였으며,채취된 시료에서 2mm 이상의 자갈 및 세편(細片)은 체로 쳐서 제거한 후 재성형하여 사용하였다.
clay silt fine-sand
coarse-sand
gravel
80 100
60
40
20
0
0
passing(%) ratained(%)
0.001 0.010 0.100 1.000 10.000
20
40
60
80
100 diam eter(m m )
Fig4.1.1Grainsizedistributioncurveofmodelsoils
Fig 4.1.1은 사용시료의 입도분포곡선을 나타내고 있다.Fig 4.1.2는 모형지반의 소성도를 나타낸 것으로 저소성 실트(ML)로 분류되었으며, 사용시료의 비중 Gs=2.34,액성한계 WL=41.51(%),소성한계 Wp=27.64(%),소성지수 Ip=13.87(%)이다.
Fig 4.1.1에서 알 수 있는 바와 같이 조립분이 상당히 많이 함유되어 있는데 이것 이 시료의 소성을 저하시킨 것으로 생각된다.
10 20 30 40 50 60 70
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
liquid limit(W ;%)L
plastic index(I ;%)p
CL
ML or OL CL
CH U-line:
I =0.9(W -8)p L
A-line:
I =0.73(W -20)p L
MH or OH
Fig4.1.2Plasticitychartofmodelsoils Table4.1.1Physicalpropertiesofmodelsoil SoilNo ω(%) γt
(g/cm3) cu
(kg/cm2)Sr(%) Ic Cc e qu
(kg/cm2) γd (g/cm3) MLo000 30.06 1.72 0.081 91.3 0.82550.1976 0.77 0.162 1.32 MLo020 32.51 1.70 0.065 92.6 0.6489 0.21380.82 0.130 1.28 MLo040 35.18 1.68 0.050 93.3 0.4564 0.23270.88 0.100 1.24 MLo060 37.92 1.66 0.034 93.2 0.2588 0.25390.95 0.067 1.20 MLo080 42.30 1.63 0.013 95.9 -0.05700.26821.03 0.026 1.15 MLo100 46.84 1.62 0.006 97.7 -0.38430.30711.12 0.011 1.10
Table4.1.1은 사용시료의 물리적 특성을 나타낸 것으로 연약지반의 함수량이 증 가할수록 일축압축강도와 비배수전단강도 등은 감소하는 경향을 나타내었다.이는 함
수량이 증가함에 따라 간극수압의 증가로 인하여 지반의 소성화를 촉진시키며 함수 량의 차이에 따라 전단강도의 저하가 현저함을 알 수 있다.
Fig4.1.3～4.1.6은 연약지반시료의 물리적인 특성 상호간의 관계를 나타낸 것이다.
Fig 4.1.3은 함수비의 증가에 따라 습윤밀도와 컨시스텐시지수는 직선적인 감소 경향을 보이고 있으나 컨시스턴시의 감소경향이 크고,간극비와 압축지수는 직선적 인 증가경향을 보이고 있다.이는 함수량의 증가로 인하여 지반의 유성 가능성을 크기 때문에 지반의 불안정을 초래하는 것으로 사료된다.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
30 33 36 39 42 45 48
moisture content(Wn;%)
wet density(rt), void ratio(e)
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
consistency, compression index(I c, Cc)
rt e Cc Ic
Fig4.1.3Relationsbetweenwetdensity,voidratio,consistencyindexand compressionindextomoisturecontent
Fig4.1.4는 간극비의 증가에 따라 습윤밀도는 미소한 변화를 보이고 지반계수와 컨시스텐시지수는 직선적인 감소경향을 보이는 반면 압축지수는 직선적인 증가경 향을 보이고 있다.
Fig 4.1.5는 컨시스텐시지수의 증가에 따라 지반계수 및 비배수전단강도는 직선 형태로 거의 비슷한 증가경향을 보이고 있는 반면,압축지수는 직선적인 감소경향 을 나타내고 있다.
0 1 2 3 4 5 6 7
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2
void ratio(e)
wet density(rt), soil modulus(E s)
-0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
consistency, compression index(I c, Cc) rt
Es Ic Cc
Fig4.1.4Relationsbetweenwetdensity,soilmodulus,consistencyindexand compressionindextovoidratio
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
consistency index(Ic)
coesion, compression index(c u, Cc)
0 1 2 3 4 5 6 7
soil modulus(E s;kg/cm2 ) cu Cc Es
Fig4.1.5Relationsbetweenundrainedcohesion,compressionindexandsoil modulustoconsistencyindex
Fig 4.1.6은 지반계수의 증가에 따라 압축지수는 완만한 포물선형의 감소경향을 나타내는 반면 비배수전단강도는 직선적인 증가하는 경향을 나타내었다.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0 1 2 3 4 5 6 7
soil modulus(Es;kg/cm2) cohesion, compression index(c u, Cc)
cu Cc
Fig4.1.6Relationsbetweenundrainedcohesionandcompressionindextosoil modulus
2.지반정수의 결정
지반계수(Es)는 일축압축실험의 결과에 의한 Fig 4.1.7의 응력-변형율 곡선에서 첨두응력의 1/2에 상당하는 점을 지나는 곡선의 할선구배 E50을 활용하는 식(4.1.1) 과 같다.MarcheandLacroix(1972)가 제안한 최소치인 식(4.1.2)및 콘관입시험 결 과로부터 결정한 식(4.1.3)의 평균치를 이용하였으며,그 결과는 Table4.1.2와 같이 함수량이 증가할수록 지반계수 값은 점차 감소하는 것으로 나타났다(건설교통부 1975,Das1984).
Es=
(4.1.1)
Es=15cu (4.1.2)
Es=2qc=20cu (4.1.3)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0 2 4 6 8 10 12 14 16
strain(%) stress(kg/cm2 )
M Lo000 M Lo020 M Lo040 M Lo060 M Lo080 M Lo100
Fig4.1.7Relationsbetweenstressandstrainofsoilsbyqu-test
Table4.1.2SoilmodulusofsoftsiltEs(kg/cm2)
SoilNo MLo000 MLo020 MLo040 MLo060 MLo080 MLo100 식 4.1.1 1.185 1.066 0.926 0.702 0.226 0.128 식 4.1.2 1.215 0.975 0.750 0.510 0.195 0.090 식 4.1.3 1.620 1.300 1.000 0.680 0.260 0.120 평 균 1.340 1.114 0.892 0.631 0.227 0.113
수평방향 지반반력계수는 도로교 하부구조 설계지침에 의하여 얕은기초의 저면 지반에 대한 식(4.1.4)와 케이슨기초의 저면지반에 대한 식(4.1.5)및 평판재하시험
의 결과를 이용하여 계산한 식(4.1.6)의 평균치를 이용하였으며,그 결과는 Table 4.1.3과 같이 함수량이 증가할수록 지반계수 값은 점차 감소하는 것으로 나타났다 (건설교통부 1975).
Table4.1.3LateralcoefficientofsoilreactionKh(kg/cm3)
SoilNo MLo000 MLo020 MLo040 MLo060 MLo080 MLo100 식 4.1.4 1.396 0.221 0.176 0.125 0.045 0.022 식 4.1.5 1.461 0.231 0.185 0.131 0.047 0.023 식 4.1.6 1.596 0.252 0.202 0.143 0.051 0.026 평 균 1.484 0.235 0.188 0.133 0.048 0.024
Kh=
∙
(4.1.4) Kh=12.8Kh0․Bh-3/4 (4.1.5) Kh=Kh0(
) (4.1.6)
여기서,Eh=0.43α4․(Bh)1/2․E0에서 구하고,E0는 지반의 변형계수이며,α는 계수 로 평판재하시험에서 구한 경우는 0.5,1축(3축)압축시험에서 구한 경우는 3을 사용 한다.Bh는 기초의 환산재하폭으로 Bh=(Ah)1/2에서 구하고,Ah는 수평방향의 재하면 적이며,Ip는 형상계수로서 보통 Ip=0.88을 사용한다.
Table4.1.4Increasingvalueofundrainedcohesion(kg/cm2)
SoilNo MLo000MLo020 MLo040MLo060MLo080MLo100 A cuo(quTest) 0.081 0.065 0.050 0.034 0.013 0.006
cuf(quTest) 0.240 0.090 0.070 0.055 0.020 0.015 B cuf=cuo+mU△p 0.238 0.078 0.059 0.041 0.016 0.007
Table4.1.4와 Fig 4.1.8은 모형재하실험전의 연약지반의 전단강도와 극한상태에 서 전단파괴에 도달하였을 경우의 전단강도를 실험을 통하여 실측한 값과 식(4.1.7) 의 강도증가율을 이용한 전단강도의 증가에 대한 계산값을 비교하여 나타낸 것이 다.여기서,A는 measured value(실측값)를 의미하며,B는 calculation value(계산 값)를 나타내는 기호이다.전단강도의 증가에 따라 실측값이 계산값보다 약간 크게 나타나고 있지만,두 값의 차이가 크지 않아 계산식에 대한 신뢰성에 무리가 없음 을 나타내고 있다.이는 하중의 증가에 따라서 양자가 점진적으로 유사성을 보이고 있는 것은 간극수압의 소산에 따른 압밀작용으로 인해 소성변형이 진행됨에 따라 지반은 점진적으로 안정화경향을 나타내고 있는 것으로 사료된다.
cuf = 1.22cuo-0.001 cuf = 1.21cuo + 0.007
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0 0.05 0.1 0.15 0.2
original cohesion(cuo)(kg/cm2) increased cohesion(cuf)(kg/cm2 )
qu-test(A) calculated(B)
Fig4.1.8Relationsbetweenstrengthincreaseandundrainedcohesion
점토의 비배수전단강도는 모형지반에서 직경 6cm,높이 13cm의 압축시편을 조 제한 후에 일축압축시험을 실시한 결과로부터 결정하였다.
m=0.11+0.0037․Ip (4.1.7)
여기서,Ip는 소성지수를 나타내며,증가된 전단강도의 계산시의 압밀도는 80%를 기준으로 하여 계산하였다.
4. 1. 2재하조건에 따른 변위량의 분포 1.재하단계에 따른 변위량 분포
연약지반의 모형재하실험에 의한 전단변형은 재하상태 및 규모,재하방법 및 시 간,재하폭,경계면의 구속상태,연약층의 두께,함수비 및 지반의 전단강도 등의 여러 조건에 영향을 받게 된다.
Fig 4.1.9는 모형재하실험에서의 재하시간에 따른 편재하중의 재하단계를 나타낸 것으로 지반 및 변위의 상태에 따라 어느 정도의 여유를 두었다.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0 20 40 60 80 100 120
elapss time(te;hr) surcharge(q;kg/cm2 )
M Lo000 M Lo020 M Lo040 M Lo060 M Lo080 M Lo100
Fig4.1.9Relationsbetweensurchargeandelapsetime
재하조건에 의한 전단변형은 침하,측방변위,융기 및 지반의 전단파괴 등을 들