3.3 안티롤링 진자(Anti-Rolling Pendulum: ARP)에 의한 횡동요의 저감 34
3.3.2 안티롤링 진자를 장착한 모형선의 선형 이론 해석
a. 자유 롤링 해석
롤만 고려한 선체의 1자유도 운동방정식은 식 (2.11)로 표현된다.
(2.11)
ARS를 장착하지 않은 경우 모형선의 운동방정식은 식 (3.3)으로 표시됨을 보 인 바 있다.
(3.3)
식 (3.3)에서 각 계수들은 실측 데이터로부터 곡선맞춤하여 얻은 Table 3.5를 기초로 하여 계산한 값들을 사용하였다. 공선 상태의 중심은 배를 실로 매달아 찾았고, 은 1kg의 추를 좌현에서 우현으로 우현에서 좌현으로 이동시키는 실 험에 의하여 구하였다. 이로부터 복원력을 구하고, 횡동요 주파수로부터 선체의 질량관성모멘트 를 추정하였다. 따라서 이 에는 부가질량에 의한 질량관성모 멘트가 포함되어 있다. 선체의 감쇠계수도 Table 3.5로부터 계산하여 구하였다.
ARP를 장착한 경우의 선체의 선형운동방정식은 식 (2.37)로 표시됨을 보였다.
(2.37)실험에 사용한 3종류의 안티롤링 진자의 특성은 Table 3.6에 보인 바 있다.
여기에서는 50g의 안티롤링 진자에 대하여서만 해석하여 보기로 한다. 진자의 주 기를 선체의 롤링 주기에 맞추기 위하여 진자의 길이에 해당하는 원을 그린 뒤 그 원주상에 궤도가 오도록 파이프를 고정한 뒤 진자의 감쇠 특성을 시험하였다.
쇠구슬이 정지 마찰에 의하여 초기에는 약간 회전시켜도 쇠구슬이 굴러가지 않는 다. 최초로 구르기 시작하는 각을 BOSH사의 GLM80으로 10회 측정한 후 평균값 을 구한 결과 6.65도로 나왔다. 다음에는 15도 경사 위치에서 쇠구슬을 자유낙하 시켜서 감쇠 특성을 조사하였다. 십 수 차례의 실험 결과 6초 동안 약 8.5회 진 동한 후 쇠구슬이 멈추는 것을 알 수 있었다. 이 현상을 지수 감쇠로 보면 식
(3.7)을 얻을 수 있고, 이 경우의 각 계수를 구하면 식 (3.8)로 표시되고, 그래프 로 나타내면 Fig. 3.12와 같다.
cos (3.7)
(3.8)
0 1 2 3 4 5 6 7
-15 -10 -5 0 5 10 15
time(sec)
pendulum motion(degree)
Fig. 3.12 Free decay characteristics of ARP
여기에서 감쇠행렬을 부가한 운동방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(3.9)은 ARS가 없는 경우에 대하여 이미 Table 3.3에서 구해 놓은 바 있다.
나머지 감쇠계수들은 ARP의 감쇠특성으로부터 구할 수 있다. ARP의 감쇠계수는 식 (3.7)로부터 얻을 수 있고, Table 3.6에 표시한다. 표의 를 식 (3.9)의
로 사용하였다.
Table 3.8 Specification of the 50g of anti-rolling pendulum
Item quantity Unit
T: Period of ARP 0.68 sec
D: diameter of pendulum 0.023 m
m: mass of pendulum 0.050 kg
mass ratio(ARP/ship) 0.65 %
R: radius of pendulum 0.115 m
l: distance from pendulum to metacenter 0.01 m
: damping ratio 0.015 -
: moment of inertia of pendulum 0.661x10-3 kgm2
: restoring coefficient 0.0564 Nm
: damping coefficient 0.186x10-3 kgm2/s
: critical damping coefficient 12.2x10-3 kgm2/s식 (3.9)에 초기값을 대입하면 이 운동방정식에 대한 해를 얻을 수 있다. 해석 과 실험 결과를 그림으로 표시한 것이 Fig. 3.13이다. 파란색 +표가 안티롤링 장 치를 장착하지 않은 경우의 실험 데이터이고, 빨간색 *표가 50g의 안티롤링 장 치를 장착한 경우의 실험 데이터이고, 검은색 실선이 50g의 안티롤링 진자를 장 착한 경우의 식 (3.9)에 대한 해석 결과이다.
0 0.5 1 1.5 2
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
time(sec)
roll motion(°)
50g ARP experiment 50g ARP analyzed no ARS experiment
Fig. 3.13 Roll comparisons between ships without ARS, with 50g ARP by experiment and with 50g ARP by analysis
해석에서 사용한 실험데이터는 첫 번째 반대 방향으로 경사한 경우를 –10도로 정규화하여 사용하였다. 그 이유는 초기 강제 경사로부터 아주 고요하게 배를 놓 아야 되는데 아무리 주의를 기울여도 강제력이 수반되기 마련이어서 마련이기 때 문이다. 그래서 반 바퀴 회전한 후부터 안정된 것으로 추정하였다.
비교적 해석 결과가 실험 결과와 잘 맞음을 알 수 있다. 실험 결과가 운동방정 식을 잘 만족하므로 실선에 확장하여 적용할 수 있을 것으로 사료된다. 실험은 초기 감쇠가 크고 시간이 경과해도 감쇠가 크게 나타나지 않는데 반하여, 해석은 초기 감쇠는 작으나 시간이 경과하면 감쇠가 커지고 또 3초 즉 약 4 주기가 지 나면 다시 약간 커지는 현상이 발생함을 알 수 있다. 1자유도 모델에서 거의 완 벽하게 수학모델을 만들 수 있다는 것은 운동방정식은 문제가 없는 것으로 보인 다. 선박에 ART를 장착한 2자유도의 경우에는 차이가 조금 보이는데, 이는 실험 선이 작기 때문에 조그마한 환경의 차이나 계수의 차이 등에 기인하는 것으로 보 인다.
0 2 4 6 8 10
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
time(sec)
roll motion(°)
ship motion pendulum motion
Fig. 3.14 Roll comparison between ship’s motion and ARP’s motion
Fig. 3.14는 모형선의 롤링과 50g 구슬인 ARP의 해석 결과의 운동을 보여준
다. 선체를 10도 경사한 상태를 초기조건으로 계산한 결과이다. 구슬은 선체와 반대로 움직이기 때문에 선체를 기준으로 한 구슬의 초기 위치는 –10도이다. 구 슬의 저항이 선체 저항보다 작기 때문에 구슬이 더 빠르게 운동을 시작하고, 한 주기 뒤에는 위상차가 90도가 생기는 것을 알 수 있다.
b. 강제 롤링 해석
여기에서는 강제력에 의한 응답에 대하여 살펴보기로 한다. 조화강제력이 선체 에만 작용한다고 하면 식 (3.10)으로 쓸 수 있다.
(3.10)이 운동방정식의 정상해(steady state solution)를 다음과 같이 두기로 한다.
(3.11)
그러면 식 (3.10)은 다음과 같이 쓸 수 있다.
(3.12) 따라서
(3.13)가 되고, 이것을 식 (3.11)에 대입하면 정상해를 구할 수 있다.
여기에서는 잔잔한 상태에서 sin의 강제력 즉 진폭 1Nm의 조화력이 주어 지는 경우에 대하여서 해석해 보기로 한다. 이 경우에는 2.4.4에서 언급한 연립 고계미분방정식의 Runge-Kutta 법에 의하여 해를 구한다.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -150
-100 -50 0 50 100 150
time(sec)
roll motion(°/Nm)
50g ARP no ARS
Fig. 3.15 Roll comparison between the ship motion without ARS and the ship motion with 50g ARP in resonance frequency
Fig. 3.15에 강제진동 결과를 보인다. 대략 10주기 만에 정상상태에 도달함을 알 수 있다. 검은색 실선이 ARS가 없는 경우의 롤 진폭은 약 113°이고, 50g의 ARP를 탑재한 경우는 약 100°로 진폭이 약 12% 감소함을 알 수 있다. 이 모형 선의 경우 정적인 모멘트 1Nm가 가해지면 sin의 관계로부터 선체가 약 10° 경사하는 것을 알 수 있는데 공진이 일어나면 이의 약 10배인 100°의 진폭으로 롤링한다는 것을 의미한다. 1Nm의 모멘트는 선체의 중앙으로부 터 1m 떨어진 곳에 100g의 무게를 매달 때 생기는 회전력이다.
4장 결 론
선박이나 해양구조물은 물 위에 떠있기 때문에 끊임없이 크고 작은 파도에 노 출될 수밖에 없고, 따라서 구조물이 계속해서 동요를 한다. 선박의 횡동요(롤링) 는 여객과 승무원의 승선감을 떨어뜨릴 뿐 아니라 심각한 고통에 빠지게 하기도 하고, 화물을 움직이게 하여 선박의 안정성에 심각한 위험에 이르게까지 한다.
그래서 아주 오래 전부터 롤링을 줄이기 위한 여러 가지 안티롤링 장치 (anti-rolling system: ARS)가 제안되어 왔다.
가장 대표적인 장치가 선측에 빌지킬을 설치하는 것으로 단순한 구조이지만 그 효과는 좋은 편이다. 그래서 거의 대부분의 선박에서는 빌지킬을 설치하고 있다.
여객선 등과 같이 특히 승선감이 좋아야 하는 경우에는 안티롤링 탱크 (anti-rolling tank: ART), 핀 스태빌라이저(fin stabilizer)와 자이로스코프 형 롤링 저감 장치 등을 이용하기도 한다. 최근에는 선박의 갑판 위의 원호상의 레 일 위에 움직이는 질량체를 올려놓고 제어기를 통하여 능동제어함으로써 선박의 횡동요를 감소시키는 장치를 제안하여 효능을 입증한 바가 있다.
그러나 이러한 장치들은 크기가 크고, 설치비용이 많이 들고, 유지 보수비가 많이 드는 것이 보통이다.
이 연구에서는 선체의 롤링을 보다 단순한 구조를 가진 안티롤링 장치인 안티 롤링 진자(anti-rolling pendulum: ARP)를 제안하여 ARP를 장착한 선박에 대 한 시스템의 운동방정식을 유도하고, 길이 1.2m, 폭 0.2m의 모형선에 적용하여 검토한 결과 다음의 결론을 얻었다.
1. 안티롤링 진자를 장치한 선박의 횡동요에 대한 수학 모델을 제시하여 선형 화한 모델과 비선형 모델에 대한 해석적 방법을 제시하였다.
2. ARS를 장착하지 않은 경우의 감쇠비에 비하여 50cc(선체 질량의 0.65%)의 ART를 장착한 경우는 감쇠비가 1.45배, 32g(선체 질량의 0.4%)의 ARP를 장착 한 경우는 감쇠비가 1.47배, 40g(선체 질량의 0.5%)의 ARP를 장착한 경우는 감 쇠비가 1.61배, 50g(선체 질량의 0.65%)의 ARP를 장착한 경우는 감쇠비가 1.65 배 증가함을 알 수 있었다. 또 32g의 ARP가 50cc의 ART와 동등 이상의 성능을 보여주었다.
3. 본 연구에서는 50g의 쇠구슬 실험을 위하여 내경 25mm의 원형 파이프가 궤도로 사용되었다. 그러나 효과가 비슷한 50cc의 ART와 32g의 ARP를 비교하 여 보면 32g 쇠구슬의 직경은 19.9mm이므로 궤도의 직경을 더 줄일 수 있고, 구형 대신 길이가 긴 피스톤 모양의 질량체를 사용한다면 직경을 훨씬 더 줄일 수 있으므로 ART에 비하여 설치 부피를 획기적으로 줄일 수 있을 것으로 사료 된다.
4. 안티롤링 진자를 장착한 해석한 결과, 실험 데이터가 운동방정식을 잘 만족 하므로 실선에 확장하여 적용할 수 있을 것으로 사료된다.
5. 안티롤링 진자를 기관실 앞쪽 벽 근처에 설치하거나 코퍼댐이 있는 경우에 는 코퍼댐에 설치하면 큰 추가적인 공간 없이도 ARP를 설치할 있다.
제안한 장치는 큰 선박에 적용하기에는 0.4~0.65%의 중량도 큰 중량이기 때문 에 추가적인 연구가 필요할 것으로 보인다. 그러나 낚싯배 등 소형선박이나 소형 여객선에는 비교적 쉽게 적용할 수 있을 것으로 사료된다.
감사의 글
대학교에서 전공한 교육학과는 달리 새로운 ‘공학’에 흥미를 느껴 호기롭게 시 작했지만 마무리하기까지는 오랜 시간이 걸렸습니다. 처음 뜻을 가졌던 국악기의 음계에 관한 연구가 뜻대로 되지 않아 한동안 다시 시작하지 못하고 시간만 보내 며 머물러 있기도 했습니다. 복잡한 수식에 포기할까도 생각했지만 끝까지 마무 리 할 수 있도록 격려해주시고 도와주신 박석주 교수님께 깊은 감사를 드립니다.
비록 힘은 들었지만 제 분야가 아닌 것에 새로운 도전을 한 것은 저에게 있어 시야를 넓히는 계기가 되었습니다. 실험을 하고 데이터를 분석해보며 지금까지 책에서만 보던 것을 직접 해 볼 수 있는 귀한 시간이었습니다. 부족한 모습이지 만 저를 보며 과학자를 꿈꾸는 저의 딸에게 ‘꿈’이라는 큰 선물을 줄 수 있는 계 기도 되었습니다.
이 경험들을 살려 다시 교육 현장으로 돌아가면 더 많은 아이들이 과학에 흥미 와 관심을 가지도록 힘써서 우리나라 과학 발전에 조금이나마 보탬이 되도록 노 력하겠습니다.
마지막으로 항상 제 곁에서 응원하고 힘이 되어준 저의 가족들에게 감사의 말을 전하고 싶습니다. 사랑하고 고맙습니다.