5 -1 4초 - 체크체크수학3-1

y=-;2!;x¤ +4x

y=-;2!;(x¤ -8x+16-16)

y=-;2!;(x-4)¤ +8

따라서 축구공이 가장 높이 올라갈 때까지 걸리는 시간은4초이다.

5

-2 ⁸⁰^m

y=-5x¤ +30x+35

=-5(x¤ -6x+9-9)+35

=-5(x-3)¤ +80

따라서 물체의 최고 높이는80 m이다.

0 1

y=-4x¤ -8x+1

=-4(x¤ +2x)+1

=-4(x¤ +2x+1-1)+1

=-4(x¤ +2x+1)+ +1

=-4(x+ )¤ +

따라서x=-1일 때, 최댓값은5이다.

0 2

y=2x¤ +8x+9=2(x+2)¤ +1이므로 x=-2일 때, 최솟값은1이다.

∴ ㉠x=-2, ㉡ 최솟값, ㉢1

0 3

y=-x¤ +ax+b의 그래프가 두 점(0, 6), (6, 0)을 지나므로 6=0+0+b ∴b=6

0=-36+6a+6에서6a=30 ∴a=5

∴y=-x¤ +5x+6=-{x-;2%;}¤ +:¢4ª:

따라서 최댓값은:¢4ª:이다.

0 4

y=x¤ +ax-3의 그래프가 점(-3, 0)을 지나므로 0=9-3a-3 ∴a=2

∴y=x¤ +2x-3=(x+1)¤ -4 따라서 최솟값은-4이다.

0 5

^y=;2!;(x-1)¤ -1=;2!;x¤ -x-;2!;

5 1

014, 1, 5, x=-1일 때, 최댓값5 02㉠x=-2, ㉡ 최솟값, ㉢1

03:¢4ª: 04^-4 05^y=;2!;x¤ -x-;2!; 06¹

07^—1 08^{(-3, 3)} 09^{가로의 길이：}9 cm, 세로의 길이：9 cm 10^{5 m} 11²⁰ 12^{144 cm¤} 13^{⑴200개 ⑵}^{1000만 원} 14^⑤

p. 170~171

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06

y=a(x+2)¤ +4에x=0, y=3을 대입하면 3=4a+4 ∴a=-;4!;

즉y=-;4!;(x+2)¤ +4=-;4!;x¤ -x+3이므로 b=-1, c=3

∴4a+b+c=-1+(-1)+3=1

07

y=-x¤ -4ax+1=-(x+2a)¤ +4a¤ +1 이때 최댓값이5이므로 4a¤ +1=5 a¤ =1 ∴a=—1

08

y=x¤ -2ax+a¤ -a=(x-a)¤ -a

이때 최솟값이3이므로 -a=3 ∴a=-3

즉y=(x+3)¤ +3이므로 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌 표는(-3, 3)이다.

09

^{가로의 길이를}^xcm라 하면 세로의 길이는(18-x) cm이므로 직사각형의 넓이를ycm¤라 하면

y=x(18-x)=-x¤ +18x=-(x-9)¤ +81

따라서x=9일 때, 넓이가 최대가 되므로 구하는 가로의 길이는 9 cm, 세로의 길이는9 cm이다.

10

^{철망의 양쪽을x}m씩 구부렸다고 하면 울타리의 가로의 길이는 (20-2x)m이므로 울타리 안의 넓이를ym¤라 하면

y=x(20-2x)=-2x¤ +20x=-2(x-5)¤ +50 따라서 양쪽을5 m씩 구부리면 넓이가 최대가 된다.

11

색칠한 부분의 넓이를ycm¤라 하면 색칠한 부분의 가로의 길이는 (80-2x) cm이므로

y=x(80-2x)=-2x¤ +80x

=-2(x-20)¤ +800

따라서x=20일때, 색칠한부분의넓이는800cm¤로 최대가된다.

12

새로운 직사각형의 넓이를ycm¤라 하면 y=(10+x)(14-x)

=-x¤ +4x+140

=-(x-2)¤ +144

따라서x=2일 때, 직사각형의 넓이의 최댓값은144 cm¤이다.

13

^⑴^y=^-;2¡0;x¤ +20x-1000

⑴y=-;2¡0;(x¤ -400x+40000-40000)-1000

⑴y=-;2¡0;(x-200)¤ +1000

⑴따라서 이익을 최대로 하려면 하루에200개의 제품을 생산해 야 한다.

⑵ 최대 이익금은1000만 원이다.

14

h=48t-16t¤ =-16(t¤ -3t)=-16{t-;2#;}2+36

따라서;2#;초 후에 공이 지상에서 가장 높이 올라가고, 그때의 높

이는36 m이다.

1⑴(3, 3k-16) ⑵;3%; ⑶-11 2④

3^⑴y=(x-3k)¤ -9k¤ +18k-1 ⑵(3k, -9k¤ +18k-1)

⑶m=-9k¤ +18k-1 ⑷8 4^aæ;4!;

1

^⑴y=2x¤ -12x+3k+2

=2(x¤ -6x+9-9)+3k+2

=2(x-3)¤ +3k-16

따라서 꼭짓점의 좌표는(3, 3k-16)이다.

⑵ 꼭짓점이 직선y=-3x-2위에 있으므로 3k-16=-3_3-2

3k=5 ∴k=;3%;

⑶y=2(x-3)¤ +3k-16에k=;3%;를 대입하면 y=2(x-3)¤ +3_;3%;-16

y=2(x-3)¤ -11

따라서 이 이차함수의 최솟값은-11이다.

2

① 그래프가 위로 볼록하므로a<0

② 축이y축의 왼쪽에 있으므로a와b는 같은 부호이다.

∴b<0

③ 그래프가y축과 만나는 점의y좌표가 양수이므로c>0

④x=1을 대입하면y=a+b+c

그래프에서x=1일 때y의 값은 음수이므로 a+b+c<0

⑤x=-1을 대입하면y=a-b+c

그래프에서x=-1일 때y의 값은 양수이므로 a-b+c>0

3

^⑴y=x¤ -6kx+18k-1

=(x¤ -6kx+9k¤ -9k¤ )+18k-1

=(x-3k)¤ -9k¤ +18k-1

⑵ 꼭짓점의 좌표는(3k, -9k¤ +18k-1)이다.

⑶ 그래프가 아래로 볼록하므로 최솟값m은 m=-9k¤ +18k-1

p. 172~173

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61

7. 이차함수의 활용

⑷m=-9k¤ +18k-1

=-9(k¤ -2k+1-1)-1

=-9(k-1)¤ +8

따라서k=1일 때, m의 최댓값은8이다.

4

y=ax¤ +bx+c는 x=2일 때, 최솟값-1을 가지므로 y=a(x-2)¤ -1

이때 최솟값을 가지므로 아래로 볼록한 그래프이고, 그래프는a 의 값에 따라 다음 그림과 같이3가지의 경우로 그려진다.

이때 그래프가 제3사분면을 지나지 않으려면 그래프는 ㉠ 또는

㉡의 모양이어야 한다.

즉 (y절편)æ0이어야 하므로a(0-2)¤ -1æ0 4a-1æ0 ∴aæ;4!;

-1 2 O x

㉢

㉡

㉠ y

0 1

^⑴y=-x¤ +4x+1=-(x¤ -4x+4-4)+1

=-(x-2)¤ +5

⑵ 꼭짓점의 좌표는(2, 5)이다.

⑶y=-x¤의 그래프를x축의 방향으로2만큼, y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프이다.

0 2

y=ax¤ +bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표를(p, q)라 하자.

이 그래프를x축의 방향으로-1만큼, y축의 방향으로-4만큼 평행이동한 그래프의 꼭짓점의 좌표는(p-1, q-4)이다.

한편y=x¤ +2x-2=(x+1)¤ -3이므로 꼭짓점의 좌표는 (-1, -3)이다.

두 그래프의 꼭짓점의 좌표는 일치하므로 p-1=-1, q-4=-3 ∴p=0, q=1

즉 꼭짓점의 좌표가(0, 1)이고x¤의 계수가1인 이차함수이므로 y=x¤ +1에서a=1, b=0, c=1 ∴a+b+c=2 01^⑴y=-(x-2)¤ +5 ⑵(2, 5) ⑶x축의 방향으로2만큼, y축의 방향 으로5만큼 02² 03³ 04^② 05^④

06^③ 07³ 08^③ 09^⑤ 10^②

11^⑴m=-4p¤ +8p-9 ⑵-5 12^⑤ 13^a…-3 14^④ 1572 cm¤ , AC”=6 cm

p. 174~175

03

y=x¤ +2x+2m-1=(x+1)¤ +2m-2 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는(`-1, 2m-2)이므로 2x+y=2에x=-1, y=2m-2를 대입하면 -2+2m-2=2 ∴m=3

04

y=x¤ -4kx+4k¤ -3k-2=(x-2k)¤ -3k-2 이므로 꼭짓점의 좌표는(2k, -3k-2) 이때 꼭짓점이 제`3사분면 위에 있으므로 2k<0, -3k-2<0 ∴-;3@;<k<0

05

주어진 그래프가 아래로 볼록하므로a>0 축이y축의 오른쪽에 있으므로b<0 y절편이 음수이므로c<0

따라서y=cx¤ +bx+a의 그래프는

위로 볼록하고(c<0), 축은y축의 왼쪽에 있으며 (`b<0), y축과 의 교점은x축보다 위쪽에 있다(a>0).

06

y=x¤ +2x+k-7

=(x+1)¤ +k-8

이때 그래프가 아래로 볼록하므로x축 과 만나지 않으려면

k-8>0 ∴k>8

07

y=x¤ -2x-3=(x-1)¤ -4이므로 꼭짓점C의 좌표는(1, -4) y=0일 때, x¤ -2x-3=0 (x+1)(x-3)=0

∴x=-1또는x=3, 즉A(3, 0) x=0일 때, y=-3이므로B(0, -3)

∴ △ABC=3_4-{;2!;_3_3+;2!;_1_1+;2!;_2_4}=3

08

① 아래로 볼록하므로a>0

② 축이y축의 오른쪽에 있으므로b<0 ∴-b>0

③x=2일 때y=0이므로4a+2b+c=0

④x=-1일 때y=0이므로a-b+c=0

⑤a>0, b<0, c<0이므로abc>0

09

y=-x¤ -2x+k=-(x¤ +2x+1-1)+k

=-(x+1)¤ +k+1

에서 축이 직선x=-1이고AB”=6이므로 A(-4, 0), B(2, 0)

이때y=-(x+1)¤ +k+1에 x=2, y=0을 대입하면 0=-9+k+1 ∴k=8

A B x

O -1

3 3

B C O 3 3 4 1

1 2 x y

O -1

k-8

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10

y=a(x-2)¤ +8에x=1, y=6을 대입하면 6=a+8 ∴a=-2, 즉y=-2(x-2)¤ +8

∴ f(0)=-2(0-2)¤ +8=0

11

^⑴y=x¤ -6x-4p¤ +8p=(x¤ -6x+9-9)-4p¤ +8p

=(x-3)¤ -4p¤ +8p-9 ∴m=-4p¤ +8p-9

⑵m=-4p¤ +8p-9=-4(p¤ -2p+1-1)-9

=-4(p-1)¤ -5

따라서p=1일 때, m의 최댓값은-5이다.

12

^x¤^{의 계수가}^-1이고x=2일 때, 최댓값k를 가지므로 y=-(x-2)¤ +k=-x¤ +4x-4+k

즉2(a-3)=4, -5=-4+k이므로a=5, k=-1

13

x=-1일 때, 최댓값3을 가지므로 y=a(x+1)¤ +3의 그래프는 오른쪽 그 림과 같다. 이때 이 함수의 그래프가 제`1`

사분면을 지나지 않으려면 (y절편)…0이 어야 하므로a(0+1)¤ +3…0

a+3…0 ∴a…-3

14

^점^{B의 좌표를}(a, 0)으로 놓으면 A(-a, 0), C(a, -a¤ +4)이므로 AB”=a-(-a)=2a, BC”=-a¤ +4

∴ ( ABCD의 둘레의 길이)=2(AB”+BC”)

=2{2a+(-a¤ +4)}

=-2a¤ +4a+8

=-2(a-1)¤ +10 따라서 ABCD의 둘레의 길이의 최댓값은10이다.

15

^AC”=xcm라 하면 `BC”=(12-x) cm이고 두 정사각형의 넓이의 합을y`cm¤라 하면 y=x¤ +(12-x)¤ =2x¤ -24x+144

=2(x-6)¤ +72

따라서AC”=6cm일 때, 두 정사각형의 넓이의 합은72 cm¤로 최소가 된다.

-1 3

x y

01

⑴ 잘못된 부분을 바르게 고치면 다음과 같다.

y=-2x¤ +4x+3

=-2(x¤ -2x)+3

=-2(x¤ -2x+1-1)+3

=-2(x-1)¤ +5

p. 176

0 1

y=-3x¤ +6x-1=-3(x-1)¤ +2

따라서 위로 볼록하고 꼭짓점의 좌표가(1, 2), y절편이-1인 그래프를 찾으면 ②이다.

0 2

y=ax¤ +bx+c의 그래프에서a<0이면 위로 볼록하고a의 절댓 값이 작을수록 폭이 넓으므로 이를 만족하는 것을 찾으면 ⑤이다.

0 3

y=-2x¤ +4x+16=-2(x-1)¤ +18

① 축의 방정식은x=1이다.

②y절편이16이므로y축과 점(0, 16)에서 만난다.

④x=1일 때, 최댓값18을 갖는다.

⑤ 꼭짓점의 좌표는(1, 18)이므로 제1사분면 위에 있다.

01^② 02^⑤ 03^③ 04^-14 05^-;2#;

06^-4 07①, ③ 08⁰ 09⑤ 10④ 11③ 12^{10 m}

13⑴8 ⑵(-2, -5) ⑶x=-2일 때, 최솟값-5

14⑴A(-1, 0),B(3, 0) ⑵P(1, 4) ⑶8 153초, 23 m p. 177~178 따라서 이차함수y=-2x¤ +4x+3의 그래프의 꼭짓점의 좌 표는(1, 5)이고 최댓값은5이다.

⑵ 잘못된 부분을 바르게 고치면 다음과 같다.

y=3x¤ -6x+4

=3(x¤ -2x)+4

=3(x¤ -2x+1-1)+4

=3(x-1)¤ +1

따라서 이차함수y=3x¤ -6x+4의 그래프의 꼭짓점의 좌표 는(1, 1)이고 최솟값은1이다. 풀이 참조

0 2

⑴ 구하는 이차함수의 식은y=a(x+1)(x-3)

y=a(x+1)(x-3)의 그래프가 점(2, -6)을 지나므로 -6=a_3_(-1) ∴a=2

따라서 구하는 이차함수의 식은 y=2(x+1)(x-3)=2x¤ -4x-6

⑵ 지성：x¤의 계수가 양수이므로 아래로 볼록한 포물선이다.

현진：y=2x¤ -4x-6=2(x-1)¤ -8이므로 최솟값은-8 이다.

성철：y=2x¤ -4x-6에x=0을 대입하면y=-6 즉y축과 만나는 점의 좌표는(0, -6)이다.

미정：꼭짓점의 좌표는(1, -8)이다.

따라서 잘못 설명한 학생은 현진, 미정이다.

⑴y=2x¤ -4x-6 ⑵ 현진, 미정

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63

7. 이차함수의 활용

04

y=2x¤ -4x+3=2(x-1)¤ +1 y=2x¤ -12x+3=2(x-3)¤ -15

즉 꼭짓점이(1, 1)에서(3, -15)로 이동하였으므로 p=3-1=2, q=-15-1=-16

∴p+q=2+(-16)=-14

05

^{꼭짓점의 좌표가}^(-2,^3)이므로

y=a(x+2)¤ +3이고 점(0, 1)을 지나므로 1=4a+3 ∴a=-;2!;

즉y=-;2!;(x+2)¤ +3=-;2!;x¤ -2x+1이므로 a=-;2!;, b=-2, c=1

∴a+b+c=-;2!;+(-2)+1=-;2#;

06

^점(0, 1)을 지나므로0+0+c=1 ∴c=1

점(1, 4)를 지나므로a+b+1=4 ∴a+b=3 yy`㉠

점(4, 1)을 지나므로16a+4b+1=1 ∴4a+b=0yy`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면a=-1, b=4

∴a-b+c=-1-4+1=-4

07

① 아래로 볼록하므로a>0

② 축이y축의 왼쪽에 있으므로b>0

③y절편이 양수이므로c>0

④a>0, b>0이므로ab>0

⑤x=-1일 때y<0이므로a-b+c<0

08

y=2x¤ -8x+k=2(x-2)¤ +k-8이므로x=2일 때, 최솟값 k-8을 갖는다.

즉p=2, k-8=-7이므로k=1

∴p-2k=2-2_1=0

09

㈎, ㈏`에서 꼭짓점의 좌표가(2, 5)이므로 y=a(x-2)¤ +5

한편y=;2!;x¤ -x+;2%;=;2!;(x-1)¤ +2이므로 이 그래프의 꼭 짓점의 좌표는(1, 2)이다.

y=a(x-2)¤ +5에x=1, y=2를 대입하면 2=a(1-2)¤ +5 ∴a=-3

∴y=-3(x-2)¤ +5=-3x¤ +12x-7

10

y=x¤ +4x+2k+1=(x+2)¤ +2k-3 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는(-2, 2k-3)이므로 3x-y=12에x=-2, y=2k-3을 대입하면 -6-(2k-3)=12 ∴k=-:¡2∞:

따라서 이 이차함수의 최솟값은 2k-3=2_{-:¡2∞:}-3=-18

11

y=-x¤ +2ax-4a=-(x-a)¤ +a¤ -4a이므로 M=a¤ -4a=(a-2)¤ -4

따라서M의 최솟값은-4이다.

12

^{철망의 양쪽을}^xm씩 구부린다고 하면 닭장의 세로의 길이는 (40-2x)m이므로 닭장 안의 넓이를ym¤라 하면 y=x(40-2x)=-2x¤ +40x=-2(x-10)¤ +200 따라서 양쪽 철망을10 m씩 구부리면 넓이가 최대가 된다.

13

^⑴y=2x¤ +kx+3에x=-3, y=-3을 대입하면

⑴-3=18-3k+3 ∴k=8

⑵y=2x¤ +8x+3=2(x+2)¤ -5이므로 이 함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는(-2, -5)이다.

⑶ 주어진 이차함수는x=-2일 때, 최솟값-5를 갖는다.

14

^⑴y=-x¤ +2x+3에y=0을 대입하면

⑵-x¤ +2x+3=0, x¤ -2x-3=0

(x+1)(x-3)=0 ∴x=-1또는x=3

⑵∴A(-1, 0), B(3, 0)

⑵y=-x¤ +2x+3=-(x-1)¤ +4이므로 P(1, 4)

⑶ △PAB=;2!;_4_4=8

15

y=-2x¤ +12x+5=-2(x¤ -6x+9-9)+5

=-2(x-3)¤ +23

`

2점

따라서3초 후에 공의 높이는23 m로 최대가 된다.

2점 2점

채점 기준

y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기 2점

가장 높이 올라갈 때까지 걸리는 시간 구하기 2점

최대 높이 구하기 2점

배점

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1

-1 ¹⁶^점 (평균)=

(평균)=:ª6§:=16(점)

1

-2 ⁹ (평균)=

(평균)=:§7£:=9

2

-1 ^⑴1, 1, 4, 5, 6, 7, 8 ⑵4, 5

2

-2 ^⑴2, 4, 5, 7, 9, 15 ⑵3, 4, 6

3

-1 ^⑴^{77점 ⑵}^78점

⑴ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 10, 71, 72, 74, 77, 78, 78, 83, 87

자료의 개수가9개이므로 중앙값은5번째 자료의 값인77점이 다.

⑵78점이2개이고 다른 자료는 모두 다르므로 최빈값은78점이 다.

3

-2 ^⑴14.5권 ⑵ 없다.

⑴ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 6, 8, 10, 12, 14, 15, 22, 23, 28, 30

자료의 개수가10개이므로 중앙값은5번째와6번째 자료의 값 의 평균이다.

∴ =:™2ª:=14.5(권)

⑵ 자료의 값이 모두 다르므로 최빈값은 없다.

14+15 2

9+8+7+9+10+11+9 7

11+17+19+15+18+16

01

^{⑴ (평균)}⁼

⑴ (평균)= =23(회)

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 1, 24, 25, 26, 27, 28, 30

이므로 중앙값은4번째 자료의 값인26회이다.

⑵ 극단적인 값인1이 있으므로 중앙값을 대푯값으로 사용하는 것이 적당하다.

02

^{⑴ (평균)}⁼

⑴ (평균)= =28(인치)

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 25, 26, 27, 28, 29, 29, 29, 31이므로 (중앙값)= =28.5(인치) (최빈값)=29(인치)

⑵ 최빈값인29인치의 바지를 가장 많이 준비해야 한다.

03

^(평균)⁼

(평균)= =8.3(점)

중앙값은10번째와11번째 자료의 값의 평균이므로

=8.5(점)

최빈값은 학생 수가 가장 많은9점이다.

04

^(평균)⁼

(평균)= =260(mm)

중앙값은5번째 자료의 값인260 mm이다.

최빈값은 학생 수가 가장 많은260 mm이다.

2340 9

250_1+255_2+260_3+265_2+270_1 9

8+9 2

166 20

6_1+7_4+8_5+9_8+10_2 20

28+29 2 224

29+31+27+26+29+25+29+28 8

161 7

26+25+28+30+1+24+27 7

8 대푯값과 산포도

대푯값

01^{⑴ 평균 :}23회, 중앙값 : 26회 ⑵ 중앙값

02^{⑴ 평균 :}28인치, 중앙값 : 28.5인치, 최빈값 : 29인치 ⑵29인치 03^평균：^{8.3점, 중앙값：}8.5점, 최빈값：9점

04^평균：260 mm, 중앙값：260 mm, 최빈값：260 mm 05^평균：66점, 중앙값：65점, 최빈값：75점

06^평균：12.4점, 중앙값：10점, 최빈값：18점

07⁷ 08⁸ 09^⑴5 ^⑵¹⁰10^⑴80 ^⑵⁶⁸ 11⁴ 12⁸⁴ 13^70점 14^70점

p. 186~187

p. 184~185

참고

중앙값은 자료의 개수가 홀수인 경우 한가운데 값을 사용하지 만 자료의 개수가 짝수인 경우 한가운데 놓이는 두 값의 평균을 사용한다.

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65

8. 대푯값과 산포도

10

^⑴ ^=72에서

x+352=432

∴x=80

⑵ 중앙값이69점이므로

63, 67, 70, 72, 80에서67<x<70 즉 크기순으로 나열하면

63, 67, x, 70, 72, 80

=69에서x+70=138

∴x=68

11

^최빈값이^{7건이므로}

(평균)= =7(건)

x+45=49

∴x=4

12

^(평균)⁼

(평균)= (점) yy`㉠

이때 주어진 과학 성적이 모두 다르므로 최빈값을 가지려면x는 90, 84, 76, 86중 하나이고, 최빈값은x점이다.

즉x의 값과 평균이 같으므로

=x, 4x=336

∴x=84

13

^{A반의 점수의 합은}75_30=2250(점) B반의 점수의 합은64_25=1600(점) 두 반의 점수의 총합은

2250+1600=3850(점)

두 반의 학생 수의 합은55명이므로 (평균)= =70(점)

14

도덕, 국어, 영어, 사회, 음악5과목 점수의 합은 88_5=440(점)

9과목 점수의 합은 80_9=720(점)

이때 수학, 체육, 가정, 미술4과목 점수의 평균은

=280=70(점) 4

720-440 4

3850 55 x+336

x+336 5

90+84+76+86+x 5

7+8+10+7+x+7+6 7

x+70 2

63+80+70+67+x+72

05

^(평균)⁼ 6

(평균)= =66(점)

크기순으로15번째, 16번째 자료의 값은 모두60점 이상70점 미 만인 계급에 속하므로 이 계급의 계급값인65점이 중앙값이다.

또 도수가 가장 큰 계급은70점 이상80점 미만인 계급이므로 이 계급의 계급값인75점이 최빈값이다.

06

^(평균)⁼

(평균)= =12.4(점)

크기순으로13번째 자료의 값은8점 이상12점 미만인 계급에 속 하므로 이 계급의 계급값인10점이 중앙값이다.

또 도수가 가장 큰 계급은16점 이상20점 미만인 계급이므로 이 계급의 계급값인18점이 최빈값이다.

07

^중앙값이^8이므로

=8에서x+9=16

∴x=7

08

^중앙값이^10이므로

=10에서x+12=20

∴x=8

09

^⑴ ^=10에서

35+a=40 ∴a=5

⑵ 중앙값이10이므로a는8보다 크고17보다 작다.

즉 =10에서

a+10=20 ∴a=10 a+10

2 8+10+17+a

4 x+12

2 x+9

2 310

2_1+6_5+10_7+14_2+18_10 25

1980 30

45_5+55_7+65_5+75_8+85_3+95_2 30

참고

⁄a…8이면a, 8, 10, 17에서 중앙값은

¤aæ17이면8, 10, 17, a에서 중앙값은

=13.5

따라서 중앙값이10이 되려면a는8보다 크고17보다 작아야 한다.

10+17 2 8+10

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