부소파제와 같은 투과성구조물이 설치된 항만영역에서의 파고분포를 산정함에 있 어서 육역경계는 임의의 반사율을 갖는 불투과호안으로 가정되고, 이 수역 내에 부소 파제가 설치된 Fig. 4.1과 같은 모델항만(원전어항)을 고려한다. 모델항만내는 파향 를 갖고 입사하는 평면파랑, 해안경계로부터 반사되는 반사파 및 투과성구조물로부터 반사되는 반사파와 구조물을 통과하는 전달파가 동시에 존재하는 복잡한 평면파랑장 이다. 이에 대해 이 연구에서 적용하고 있는 투과성구조물에 의한 평면파랑변형의 계 산법은 다음과 같은 순서로 수행된다.
Step 1 : 투과성구조물을 불투과성구조물로 간주하여 전달파의 영향을 무시한 해석
을 수행한다. 이 때, 입사파랑의 수위변동과 속도포텐셜은 다음의 식(4.1), (4.2)로, 회 절산란파의 속도포텐셜은 식(4.3)으로 주어진다.
Cr and Ct
φΙ θ
x y
0
Permeable Structure
Transmitted Wave
Reflected Wave Cr
Cr
Cr
CL
Incident Wave
Reflected Wave Reflected Wave
Reflected Wave
Reflected Wave Harbor Boundary CLHarbor Boundary
Structu
re Boundary CP
Fig. 4.1. 모델항만과 좌표계.
(4.1)
(4.2)
(4.3) 여기서, , , 는 파진행방향의 파수, 는 입사파향각, 은 다음의 식으로 나타난다.
(4.4) 따라서, 는 다음의 경계적분식으로 구해진다.
(4.5)여기서,
은 Fig. 4.1에 나타낸 항만경계,
는 투과성구조물경계, 는 파원강도분포함수,
는 연직선 Green함수로 다음의 식으로 주어진다(Issacson, 1978).
(4.6)여기서,
은 0차 제1종 Hankel함수이다.Step 2 : Step 1의 경계적분식에서 미지수인 파원강도 분포함수 는 다음의 식과 같이 투과성구조물의 표면 및 항만경계상에서 임의반사율의 조건을 대입하여 이산화 된 대수연립방정식을 해석함으로서 산정된다.
(4.7)
여기서,
(4.8) 여기서,
는 흡수율,
은 항만경계와 구조물의 반사율,
는 반사파의 위상차이다. 그리고, 투과성구조물에서 발생하는 전달파를 입력값으로 하여 항만경계 로부터의 반사파를 구하는 경우에 회절산란파 속도포텐셜은 다음의 경계적분식으로 부터 산정된다.
(4.9)이 때, 파원강도 분포함수는 부분반사조건을 적용하면 다음의 식으로 산정된다.
(4.10)
여기서, 는 투과성구조물에서 발생된 전달파의 영향에 의한 항만경계상에서의 속 도포텐셜을 나타내며, 이는 다음의 Step 3에서 얻어질 수 있다. 또한, 점
가 투 과성구조물의 경계
상에 있을 때에 이 되는 이유는 투과성구조물 자체의 전달 파가 반사파에 영향을 미치지 않는 것을 가정하고 있기 때문이다.Step 3 : 투과성구조물에서 발생하는 전달파의 영향에 대한 평가식은 Step 1의 경
계적분식(4.5)와 동일하지만, 경계적분은 투과성구조물의 경계선상에서만 수행된다.
이 경우의 파원강도 분포함수는 입사파의 속도포텐셜과 투과성구조물을 제외한 항만 경계에서 투과성구조물로 입사하는 파랑성분의 속도포텐셜 및 투과성구조물의 전달 율 등을 고려한 적절한 조건식을 도입함으로서 다음과 같이 산정될 수 있다.
전달파의 수면변동 는 다음의 식으로 표현된다.
(4.11) 여기서,
는 투과성구조물의 전달율, 는 전달율의 위상차이다.자유표면에서 속도포텐셜의 진폭을 사용하여 나타내면 위의 식은 다음과 같이 표 현된다.
(4.12)전달파의 전파방향은 전달현상에 의하여 변화되지 않는 것으로 가정한다. 따라서, 그의 법선방향미분과 입사파의 속도포텐셜 사이에는 다음의 관계식이 성립된다.
(4.13) 입사파뿐만 아니라, 투과성구조물 이외의 항만경계에 의한 반사파도 존재하므로 위 의 식은 다음과 같이 주어진다.
(4.14) 여기서, 의 법선미분치는 식(4.9)를 법선미분한 식으로 산정된다. 또한, 식(4.13),(4.14)에서 는 다음의 식으로 표현된다.
(4.15)여기서, 는 투과성구조물을 빠져나가는 회절산란파(전달파)를 나타내는 파원강도 분포함수이며, 식(4.14)로 산정될 수 있다.
따라서, 평면파동장의 임의점
에서 회절계수
는 다음의 식으로 평가된다.