해석해

파와 흐름으로 인한 해저지반내 진동 및 잔류간극수압과 전 간극수압의 해석에는 다음의 Fig. 5.1에 나타내는 좌표계를 적용한다. 여기서, 축은 유체와 해저지반의 접면에서 연직하방이 (+)으로 취해지며,

는 수심을 나타내고, 과 는 흐름에 의해 변화된 진행파의 파장과 파고를 나타내며, _는 흐름속도 의 크기를 나타낸다. 해저지반의 토층은 유한 두께 를 가지며, 등방균질의 불포화토, 압축성의 간극수

및 Darcy법칙에 따른 간극수의 흐름을 각각 가정하면 Biot(1941)의 압밀이론을 적용할 수 있다.

Fig. 5.1에 나타내는 해저지반내에서 전 간극수압은 다음의 절에서 나타내는 진동간극수압 _

와 잔류간극수압 _의 선형중첩으로 다음과 같이 정의될 수 있다.

Fig. 5.1. Definition sketch for coexisting fields of flow and progressive wave on seabed in Cartesian coordinates.

  _ _ (5.1)

5.2.1 잔류간극수압

McDougal et al.(1989)과 Cheng et al.(2001)에서 지적된 오류를 수정하고, Jeng et al.(2006)과 Sumer

& Cheng(1999)의 적분형과는 다른 급수형을 제시하고, 파와 흐름과의 공존장으로 확장한 제4장에서의

잔류간극수압 해석해를 적용한다. 이는 Biot(1941)의 압밀이론에 기초한 지배방정식과 적절한 경계조건 과 Fourier급수전개법 및 변수분리법으로부터 산정되며, 유한 깊이의 해저지반에서는 다음과 같은 주어 진다.

_ _{  }



^{∞ sin}



^

_





^



_{  exp}



^{ }



^

_



^



^



_(5.2)

여기서, 는 시간, _과 _는 무한급수의 계수와 압밀계수로 각각 다음과 같이 얻어진다.

_ __^





_^{sin}



^

_





^{ (5.3)}

_  



   ′  

  

(5.4)

여기서, 는 흙의 전단탄성계수, 는 흙의 투수계수, 는 간극수의 밀도, 는 중력가속도, ′는 흙의 간극률, 는 간극수의 압축률, 는 흙의 Poisson비, _  , 은 정수로   ⋯이며,

식(5.3)에서 잔류간극수압의 원천항인 는 다음의 식으로 주어진다(McDougal et al., 1989; Cheng et al., 2001; Jeng et al., 2006).

  

′_



^′





^{  (5.5)}

여기서, 는 흐름으로 변화된 진행파의 주기, 는 해저지반내에서 최대전단응력으로 진동간극수압의 해석으로부터 산정될 수 있고, 와 는 흙의 종류와 상대밀도의 함수인 무차원계수이며, ′_는 초기유 효상재하중으로 다음의 식으로 나타난다.

′_  _ 

  _

(5.6)

여기서, _ _ 로 흙의 수중밀도, _는 흙의 밀도이며, _는 정지토압계수이다.

이상에서 제시된 잔류간극수압의 해석해 식(5.2)의 타당성은 제4장에서 기술한 바와 같이 Cheng et al.(2001)의 수치해석결과와의 비교 및 Jeng & Seymour(2007)에 의한 해석해와의 비교로부터 검증되었 으며, 본 장에서는 유한 지반의 경우만을 대상으로 한다.

5.2.2 진동간극수압

Biot(1941)의 압밀이론에 근거하여 흐름과 임의반사율을 갖는 부분중복파와의 공존장하에서 해저지 반내 진동간극수압에 관한 해석해를 제시한 제3장의 결과를 준용하면 본 장과 같은 흐름과 진행파와의 공존장하에서 유한깊이의 해저지반내 진동간극수압 _는 다음의 식으로 주어질 수 있다.

_ 





  





   _^{ }_^

     ^_^{ }_^



^   



(5.7)

여기서, 는 실수부,  ^ , _   ∼은 여기서 제시하지 않는 지반변위, 유효응력 및 전단 응력과 진동간극수압에 관한 경계조건식의 연립으로부터 산정되는 복소미정계수이고, 와 는 흐름이 존재하는 경우에 파수와 각주파수로 각각 다음의 식(5.8)과 (5.9)로부터 산정될 수 있고, 와 는 식(5.10) 과 (5.11)과 같이 각각 주어진다.



^



^{  }

_



^{ tanh (5.8)}

_   _{ (5.9)}

  ′    

′  

(5.10)

∇ 



^{  }_^{ (5.11)}

여기서, ^은 다음의 식으로 정의된다.

^ 





^{′  }  

  



^(5.12)

이상의 진동간극수압의 해석해 식(5.7)의 타당성은 제3장에서 나타낸 바와 같이 Yamamoto et al.

(1978), Tsai & Lee(1994), Chang et al.(2007) 및 Qi et al.(2012)의 해석해와 실험치와의 비교로부터 검증되었 으며, 본 장에서는 유한 지반만을 대상으로 한다.

5.2.3 액상화의 평가

액상화 상태에 대한 기준은 2종류가 제안되어 있다. 그의 첫 번째가 2차원의 경우 Okusa(1985)에 의해 제안된 유효응력 개념에 근거한 것이며, 이는 연직유효응력이 0으로 될 때 액상화 상태에 도달되는 것으로 규정된다. 또한, 이 기준은 Tsai(1995)에 의해 3차원으로 확장되어 있다. 두 번째 기준은 Zen

& Yamazaki(1990a; 1990b)에 의해 제안된 것으로 과잉간극수압의 개념에 근거한 것이며, Jeng(1997)에

의해 3차원으로 확장되어 있다. 여기서, 어떤 기준이 적합한지에 대해서는 아직 논쟁의 여지가 있지만

(Sumer et al., 2006), Jeng(2013)에 의하면 3차원과잉간극수압 개념에 기초한 액상화 판정법이 가장 실질적

인 것으로 평가되고 있다. 따라서, 본 장에서는 두 번째 기준에서 3차원의 경우에 대한 다음의 액상화

기준(Jeng, 1997)에 근거하여 잔류성분과 진동성분의 합인 전 간극수압으로부터 지반액상화를 평가하는

것으로 한다.

  _ _ ≧ ′_  _ 

  _

(5.13)